论文部分内容阅读
【编者按】教师在教学中应有全局观念,摒弃以往以课时为单位的教学设计模式,在环节设计时给予学生应有的发展空间,帮助学生沟通知识的由来和发展,建构起自身的知识体系。本期围绕“整体把握教材,建构知识体系”展开探讨。
“11~20各数的认识”是学生认识两位数的起始阶段,也是学习十进位值制计数法的启蒙阶段,在整册教材(人教版)中起到了承上启下的作用。它是学生在抽象认识0~9数字符号后,真正开始接触和认识计数法基本原理即位值制和进位制的起始课。该教学内容的重要性和起始性,决定了它在一上教学中的重要地位,因此基于认数体系,整体把握教材,构建认数脉络显得尤为重要。
一、“理”——以数数为切入点的难点梳理
(一)数(shǔ)是必需的,但应让学生感受必需
数来源于对数量本质的抽象,数量的本质是多与少,因此,数字就是那些能够由小到大排列的符号。从人类的发展历程分析,这个抽象十进制计数系统的过程,经历了计数和符号两个阶段层次的抽象。因此,11~20各数认识中数(shǔ)是必需的。但在以往教学中,指令性的数数代替了必需性的数数,这违背认数的初衷。能否创设一定的生活情境,让学生感受必需?
(二)数(shǔ)是重要的,但构数的理解更为重要
教学改进常常需要从解读学生入手,基于学生学习结果的分析,有的放矢地改进教学。因此,备课组重点梳理了以往“11~20各数认识”的教学后,总结了学生的典型错例。
学生在学习11~20各數之初会产生一系列问题:为什么1~9都只有一个数字,10要用1和0两个数字?12为什么不能写成10和2合起来的样子?12为什么一定要读成十二,不能读成一二?学生会产生这些错误和问题的根本原因是对位值制、构数法则的不理解。因此,数数是重要的,但更重要的是要让学生理解数的构成。既然帮助学生理解数的构成很重要,那么通过哪些素材,可以有效帮助学生感悟位值制和进位制呢?
二、“改”——以目标为切入点的课题更改
(一)“改”目标,使之更符合学生学习需求
将原先以“操作性数数”为重点的目标改进为以“体验计数单位十的便捷性”为重点,使之更加符合学生的学习需求。以下是改进前后教学目标的对比。
(二)“改”课题,使之更符合学生观察视角
将“11~20各数的认识”改为“两位数的认识”,更关注了学生的视角。学生发现“11~20各数”与已有的知识“0~9”各数是不一样的,以前学的只有1个数字,而从10开始变为2个数字。这是学生重点想弄明白的地方。因此,新课题直接指向新的构数准则——位值制。
三、“悟”——以数轴为切入点的整体感悟
“悟”是指以结构化的学习材料为媒介,让学生通过“对比性”的写数、数数活动,体悟与感知用计数单位十数数的便捷性,理解位值制的优越性。
(一)一条“数轴”为依托,整体感知数的大小序列
【教学片段】写数,体验数序:比10大的两位数有哪些?数轴下老师已经写出了一些,还有一些空着,你能把它们补充完整吗?(图略)
师:用这些数,你能快速数出下面小棒的根数吗?
(二)不同“单位”作对比,整体感悟单位十的意义
【教学片段】当课件显示12根小棒停3秒隐去,所有学生都嚷嚷着太快了,没看清是几根。所有学生都急着要求教师再次呈现小棒,让他们数一数到底是几根。学生内心产生了强烈的数数需求。当课件出现12根分开摆放的小棒,演示将10根扎成1捆加2根。教师:“老师把10根扎成1捆,10个一就是1个十。(课件出示文字“1捆加2根”),现在你们能数出几根了吗?”所有学生:“12根!”教师:“对了,1个十和2个一合起来是12。”(在小棒图下出示相应文字)连续四组试下来,学生对1根1根数数痛恨极了,爱极了由1个十和几个一这样的数数方式。数形结合,计数单位十深入人心。
将“数数”停留在“用小棒数数的动作层面”,还是提升到关注“学生数学思维的发展”的“数学化层面”?实践证明,后者更容易激发学生学习的兴趣。将摆小棒数数改为看图找数,通过逆向构造的学习,重点落在让学生感知运用计数单位十的便捷性,并用计数单位十建立数的结构。
(三)关键“操作”助理解,整体感悟“进位与位值”
【教学片段】对比摆数,初步理解“满十进一”的进位制,感悟位值。
(1)反馈:20怎么摆?老师看到有小朋友是这样摆20的,1个十和10个一。这样摆你们同意吗?
(2)反馈:21怎么摆?21和12同样用到了数字1和2,怎么摆出来的小棒不一样?
(3)反馈:22怎么摆?这两个2有什么不同?
小结:刚才小朋友学会了看着数摆小棒,知道了同一个数字不同的位置表示的意义也各不相同。现在老师这里有一些小棒,你能看着这些小棒图写数吗?
一年级的学生需要学具操作,以帮助他们更好地理解与掌握概念。就“认识两位数”这节课而言,哪些内容需要学生用小棒摆一摆,加深对数的意义的理解?摆的时候该采用怎样的方式?
首先,绕不开的肯定是“20”。这是学生进一步理解位值制和进位制的关键性素材。学生摆数后,会呈现两组素材(图1)。一对比,学生就发现:直接摆“2个十”比摆“1个十和10个一”要方便许多。因此,数完19后,再添1根,又满10根,就又可以扎成1捆,变成2个十,是20。
其次,是个位与十位交换位置的材料。如12和21,通过对比摆数图2,学生一下就发现它们的区别:尽管都是2和1,但所处的“位置”不同,表示的小棒数量也是不同的。从而,初步感悟“位值”的含义。
最后,是十位和个位相同数字的材料。通过22的摆放,让学生进一步感悟“相同的数在不同的位置,其大小也不同”。 实践表明,不断地对比摆数,可以帮助学生有效建构计数单位“十”和“一”。 (四)“0的作用”为媒介,初步感知位数准则
【教学片段】1. 黑板上出示小棒图,学生看图写数。(图3)
师:10、20、30、40,有小朋友这样写1、2、3、4可以吗?为什么必须添上0?0有什么作用?
生:0必须添,0把这些数挤到了前面一位,这样这些数就表示几个十了。
师:你知道前面这一位叫什么位吗?0在的这一位呢?(板书:个位和十位)
2. 把几个十和几个一合起来,进一步体验数位的含义。(图4)
师:这两个1表示的意思一樣吗?这两个3呢?两个4呢?
聪明的人类用“进位”解决了“必须用无穷多个符号来表示所有的数字”的问题。为了让数字符号在不同的“位”表示基数不同的量,人类还发明了一个重要的符号“0”,有了0才能使数字符号完成上述的功能。因此,“在认识两位数”这节课中,必须对“0有什么作用”的问题进行讨论。从而引出“数位”的概念,并帮助学生形象地建立“数也有位置”的概念。接着通过“把几个十和几个一合起来,构成一个两位数”的看图写数,进一步体验数位的含义和两位数的结构。
(五)多种“材料”相联结,丰富对数的意义的感知
【教学片段】
1. 看图写数。
2. 看数选图,用线连一连。
3. 想一想,画一画。(111)
理解了计数单位“十和一”后,可以通过一定形式的练习,让学生自觉用计数单位来数数,是学生最终掌握所学知识的关键所在。练习中,通过各种不同形式,不同材料的“数一数”活动,帮助学生直观认识计数单位。学生借助计数器与小棒图的沟通写数,体会位值的概念。
在小学阶段,有许多内容都和“11~20各数的认识”一样,从数学本位知识讲,是数学的起始性知识,占举足轻重的作用;从学生的认知状况看,是学生熟知,却又感到陌生的内容,学生看似都懂,实则问题重重。如果按照教材照搬照抄授课,在学生后续学习中会产生一系列错误和问题。如果能整体把握知识体系,提供结构化材料,就能让学生经历深度学习的过程,体悟数学本质,系统建构数学知识。这样的改进为同类内容的教学改进提供了可以借鉴的模式。
(作者单位:浙江省嘉兴市秀城实验教育集团 浙江省嘉兴教育学院)
“11~20各数的认识”是学生认识两位数的起始阶段,也是学习十进位值制计数法的启蒙阶段,在整册教材(人教版)中起到了承上启下的作用。它是学生在抽象认识0~9数字符号后,真正开始接触和认识计数法基本原理即位值制和进位制的起始课。该教学内容的重要性和起始性,决定了它在一上教学中的重要地位,因此基于认数体系,整体把握教材,构建认数脉络显得尤为重要。
一、“理”——以数数为切入点的难点梳理
(一)数(shǔ)是必需的,但应让学生感受必需
数来源于对数量本质的抽象,数量的本质是多与少,因此,数字就是那些能够由小到大排列的符号。从人类的发展历程分析,这个抽象十进制计数系统的过程,经历了计数和符号两个阶段层次的抽象。因此,11~20各数认识中数(shǔ)是必需的。但在以往教学中,指令性的数数代替了必需性的数数,这违背认数的初衷。能否创设一定的生活情境,让学生感受必需?
(二)数(shǔ)是重要的,但构数的理解更为重要
教学改进常常需要从解读学生入手,基于学生学习结果的分析,有的放矢地改进教学。因此,备课组重点梳理了以往“11~20各数认识”的教学后,总结了学生的典型错例。
学生在学习11~20各數之初会产生一系列问题:为什么1~9都只有一个数字,10要用1和0两个数字?12为什么不能写成10和2合起来的样子?12为什么一定要读成十二,不能读成一二?学生会产生这些错误和问题的根本原因是对位值制、构数法则的不理解。因此,数数是重要的,但更重要的是要让学生理解数的构成。既然帮助学生理解数的构成很重要,那么通过哪些素材,可以有效帮助学生感悟位值制和进位制呢?
二、“改”——以目标为切入点的课题更改
(一)“改”目标,使之更符合学生学习需求
将原先以“操作性数数”为重点的目标改进为以“体验计数单位十的便捷性”为重点,使之更加符合学生的学习需求。以下是改进前后教学目标的对比。
(二)“改”课题,使之更符合学生观察视角
将“11~20各数的认识”改为“两位数的认识”,更关注了学生的视角。学生发现“11~20各数”与已有的知识“0~9”各数是不一样的,以前学的只有1个数字,而从10开始变为2个数字。这是学生重点想弄明白的地方。因此,新课题直接指向新的构数准则——位值制。
三、“悟”——以数轴为切入点的整体感悟
“悟”是指以结构化的学习材料为媒介,让学生通过“对比性”的写数、数数活动,体悟与感知用计数单位十数数的便捷性,理解位值制的优越性。
(一)一条“数轴”为依托,整体感知数的大小序列
【教学片段】写数,体验数序:比10大的两位数有哪些?数轴下老师已经写出了一些,还有一些空着,你能把它们补充完整吗?(图略)
师:用这些数,你能快速数出下面小棒的根数吗?
(二)不同“单位”作对比,整体感悟单位十的意义
【教学片段】当课件显示12根小棒停3秒隐去,所有学生都嚷嚷着太快了,没看清是几根。所有学生都急着要求教师再次呈现小棒,让他们数一数到底是几根。学生内心产生了强烈的数数需求。当课件出现12根分开摆放的小棒,演示将10根扎成1捆加2根。教师:“老师把10根扎成1捆,10个一就是1个十。(课件出示文字“1捆加2根”),现在你们能数出几根了吗?”所有学生:“12根!”教师:“对了,1个十和2个一合起来是12。”(在小棒图下出示相应文字)连续四组试下来,学生对1根1根数数痛恨极了,爱极了由1个十和几个一这样的数数方式。数形结合,计数单位十深入人心。
将“数数”停留在“用小棒数数的动作层面”,还是提升到关注“学生数学思维的发展”的“数学化层面”?实践证明,后者更容易激发学生学习的兴趣。将摆小棒数数改为看图找数,通过逆向构造的学习,重点落在让学生感知运用计数单位十的便捷性,并用计数单位十建立数的结构。
(三)关键“操作”助理解,整体感悟“进位与位值”
【教学片段】对比摆数,初步理解“满十进一”的进位制,感悟位值。
(1)反馈:20怎么摆?老师看到有小朋友是这样摆20的,1个十和10个一。这样摆你们同意吗?
(2)反馈:21怎么摆?21和12同样用到了数字1和2,怎么摆出来的小棒不一样?
(3)反馈:22怎么摆?这两个2有什么不同?
小结:刚才小朋友学会了看着数摆小棒,知道了同一个数字不同的位置表示的意义也各不相同。现在老师这里有一些小棒,你能看着这些小棒图写数吗?
一年级的学生需要学具操作,以帮助他们更好地理解与掌握概念。就“认识两位数”这节课而言,哪些内容需要学生用小棒摆一摆,加深对数的意义的理解?摆的时候该采用怎样的方式?
首先,绕不开的肯定是“20”。这是学生进一步理解位值制和进位制的关键性素材。学生摆数后,会呈现两组素材(图1)。一对比,学生就发现:直接摆“2个十”比摆“1个十和10个一”要方便许多。因此,数完19后,再添1根,又满10根,就又可以扎成1捆,变成2个十,是20。
其次,是个位与十位交换位置的材料。如12和21,通过对比摆数图2,学生一下就发现它们的区别:尽管都是2和1,但所处的“位置”不同,表示的小棒数量也是不同的。从而,初步感悟“位值”的含义。
最后,是十位和个位相同数字的材料。通过22的摆放,让学生进一步感悟“相同的数在不同的位置,其大小也不同”。 实践表明,不断地对比摆数,可以帮助学生有效建构计数单位“十”和“一”。 (四)“0的作用”为媒介,初步感知位数准则
【教学片段】1. 黑板上出示小棒图,学生看图写数。(图3)
师:10、20、30、40,有小朋友这样写1、2、3、4可以吗?为什么必须添上0?0有什么作用?
生:0必须添,0把这些数挤到了前面一位,这样这些数就表示几个十了。
师:你知道前面这一位叫什么位吗?0在的这一位呢?(板书:个位和十位)
2. 把几个十和几个一合起来,进一步体验数位的含义。(图4)
师:这两个1表示的意思一樣吗?这两个3呢?两个4呢?
聪明的人类用“进位”解决了“必须用无穷多个符号来表示所有的数字”的问题。为了让数字符号在不同的“位”表示基数不同的量,人类还发明了一个重要的符号“0”,有了0才能使数字符号完成上述的功能。因此,“在认识两位数”这节课中,必须对“0有什么作用”的问题进行讨论。从而引出“数位”的概念,并帮助学生形象地建立“数也有位置”的概念。接着通过“把几个十和几个一合起来,构成一个两位数”的看图写数,进一步体验数位的含义和两位数的结构。
(五)多种“材料”相联结,丰富对数的意义的感知
【教学片段】
1. 看图写数。
2. 看数选图,用线连一连。
3. 想一想,画一画。(111)
理解了计数单位“十和一”后,可以通过一定形式的练习,让学生自觉用计数单位来数数,是学生最终掌握所学知识的关键所在。练习中,通过各种不同形式,不同材料的“数一数”活动,帮助学生直观认识计数单位。学生借助计数器与小棒图的沟通写数,体会位值的概念。
在小学阶段,有许多内容都和“11~20各数的认识”一样,从数学本位知识讲,是数学的起始性知识,占举足轻重的作用;从学生的认知状况看,是学生熟知,却又感到陌生的内容,学生看似都懂,实则问题重重。如果按照教材照搬照抄授课,在学生后续学习中会产生一系列错误和问题。如果能整体把握知识体系,提供结构化材料,就能让学生经历深度学习的过程,体悟数学本质,系统建构数学知识。这样的改进为同类内容的教学改进提供了可以借鉴的模式。
(作者单位:浙江省嘉兴市秀城实验教育集团 浙江省嘉兴教育学院)