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一、深刻理解数学“双基”的内涵
为了实现数学课程功能的转变，我们首先需要确定哪些基础知识和基本技能是学生终身发展所必需的。这里涉及如何理解“双基”内涵的问题。过去人们认为“双基”主要指代数、几何等学科中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序与步骤进行的运算、作图或画图、推理等操作活动。从当代认知心理学对知识的分类看，这些都属于“陈述性知识”或“明确的知识”。除“陈述性知识”外，还有另一类知识，就是“程序性知识”或“默会知识”。这类知识是从活动过程、活动方式中表现出来的，只能在实践中通过观察、模仿和自主活动而获得。因此，在选择和确定“双基”时，我们应当做到“过程”与“结果”并重，既重视“陈述性知识”（“明确知识”），又重视“程序性知识”（“默会知识”）。当前，适当地加强探究性活动是需要的。例如，对于概念、法则、性质、公式、公理、定理等，先不直接给出明确定义，而是通过一定量的实例引导学生进行观察、实验、推理，尽量使学生去“经历”、“探索”、“体验”它们的形成过程；适当突出或增加一些活动性内容，例如，几何中的“变换”、“投影”，代数中的建模、估计、实践活动，统计中的数据收集、整理、分析等活动，等等。在数学课程中我们设置一些适合学生认知发展水平的综合实践活动，并强调学生在学习过程中的自主探究性活动。通过实践活动来培养学生综合运用所学知识的能力，发展创新精神和实践能力，是时代发展的要求。
二、强调学习的过程和学习的方法
过去的数学教学中，人们更多关注学习的结果，对学生的学习方式和学习策略关注不够。当前，为了引导学生学会学习，我们必须特别关注学习过程和学习方式。
学生掌握科学的学习方式和学习策略，是实现主动参与式学习、探究式学习、自主活动式学习、合作学习的条件。这个问题涉及教学材料的选取和内容的呈现方式，更依赖于教师的教学。科学的学习方式和良好的学习策略只能在学生积极、自主的数学活动中形成。我们在教学中应充分重视学生的亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间，使数学学习过程真正成为学生在自己已有经验（包括数学的和非数学的）基础上的主动建构过程，在数学知识的形成与应用过程中认识和掌握“双基”，强调数学思想方法在学习和解决问题过程中的作用，从知识的联系与综合中理解知识，等等。
强调探究性学习，一些方法或策略性的知识、价值性的知识必然会凸显出来。例如，如何发现问题、提出问题，如何解释和转化问题使之变成更易于解决的形式，如何收集、判断、选择和利用信息，如何选择和有效地使用工具（例如信息技术工具），如何与人合作交流，如何面对未知世界的挑战，以及学习中的困难，等等。在这样的过程中，长期潜移默化的熏陶，可以使学生逐渐养成“数学地思维”的习惯，养成勤奋刻苦、求实创新的精神。
接受式学习仍然是学校数学学习的主要方式，接受学习并不一定就是被动的，因为经验的接受并不能像物体的接受那样，可以在不改变它的性质和存在方式的状态下进行。“经验的接受过程是主体重建经验结构的过程，即其心理结构的构建过程。……它必须处于十分主动的状态，积极进行一系列复杂的生理与心理水平的变换，即能动地反映活动才能实现”。“举一反三”、“融会贯通”、“触类旁通”等，都是能动地接受学习的写照。但是，如果把接受学习演化为死记硬背、机械训练，没有学生积极主动的数学思维参与，没有学生的主体建构，这就失去了“数学知识经验的接受”的本来含义。所以，学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而是在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。学习过程是指学生在已有经验的基础上，通过新旧知识的相互作用将新知识内化到主体认知结构中去的过程，是对知识的主动建构过程，是数学认知结构的组织和再组织的过程。这个过程有层次性、阶段性。完整的学习过程应当包含感知和观察问题情境，抽象和表述数学问题、进行数学推理变换或证明，对结果进行反思修正或推广，以及应用，等等，这是一个从具体到抽象再到具体的循环过程。具体可以有两种不同的形态。一种表现为对问题情境的观察、分析、假设、抽象而获得数学模型，并选择恰当的数学工具，应用有效的数学思想方法去求解、验证、解释模型，必要时对问题情境进行再分析、修改假设、再求解模型。这一学习过程比较完整地体现了数学的学和用之间的关系，在强调创新精神和实践能力培养的今天，需要特别强调。另一种表现为在抽象的数学原理指导下的实践活动，在数学概念、定理、性质等的引导下，通过恰当的变式训练、知识的实际应用等而达到对知识的理解，进而逐渐创造性地应用知识去解决问题。这是一种高效的学习过程，是学生在短时间内掌握大量书本知识的主要方式。
三、数学课堂以学生为中心
学生是课堂的主体，教师是数学学习活動的组织者、引导者和合作者，数学新课程提倡在课堂上，生与生、师与生之间交往互动、共同发展。教师的教学活动过程大致是：①精心设计教学过程，完善课程设计，积累教育素材，提高教育水平；②提供背景材料，引导、布置探索内容，参与讨论；③协调学生之间的交流；④完善评价体系和实施评价。学生应进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在这过程中，数学教育从“文本教学”回归到“人本教育”，教师不再是真理的化身、绝对的权威，而是学生的朋友和伙伴，智慧的指路人。教师主动走进学生的心灵，一方面要“尊重”、“保护”、“关爱”学生，另一方面要“唤醒”、“激励”、“发展”学生。
四、数学课堂是活动的课堂
学生学习新知识的方法和方式是多种多样的，除了阅读教材、听教师讲课、做练习之外，可通过讲故事、做游戏、演示、表演等活动；可深入实际调查研究，分析解决实际问题；也可动手设计、制作和做实验；还可以通过观察、探索、归纳，等等。现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索是数学学习的重要形式，在新课程中，每个知识点基本贯穿在一个现实情境中，注意突出知识的实际背景和知识探究过程，贴近学生生活经验和兴趣爱好，立足社会需求，力求学习内容生活化。其根本目的是提高学生的数学素养，特别是学生的创新意识和创新能力。
九年级学生面临中考，没有太多的时间去经历具体的探究过程。但是，我依然尽可能多地让他们自己做一些条件允许的试验，以便深刻印象。例如：讲到二次函数的应用时，我带他们用所学知识，以及自制量角器测量学校里树和旗杆的高度；学完了投影，我又带他们用平行投影的性质及相似三角形的知识测量树和旗杆的高度。结果两次测量结果几乎相同，这更使他们感受了利用数学知识解决实际问题的可选择性，数学课堂是活动的课堂。
为了实现数学课程功能的转变，我们首先需要确定哪些基础知识和基本技能是学生终身发展所必需的。这里涉及如何理解“双基”内涵的问题。过去人们认为“双基”主要指代数、几何等学科中的概念、法则、性质、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序与步骤进行的运算、作图或画图、推理等操作活动。从当代认知心理学对知识的分类看，这些都属于“陈述性知识”或“明确的知识”。除“陈述性知识”外，还有另一类知识，就是“程序性知识”或“默会知识”。这类知识是从活动过程、活动方式中表现出来的，只能在实践中通过观察、模仿和自主活动而获得。因此，在选择和确定“双基”时，我们应当做到“过程”与“结果”并重，既重视“陈述性知识”（“明确知识”），又重视“程序性知识”（“默会知识”）。当前，适当地加强探究性活动是需要的。例如，对于概念、法则、性质、公式、公理、定理等，先不直接给出明确定义，而是通过一定量的实例引导学生进行观察、实验、推理，尽量使学生去“经历”、“探索”、“体验”它们的形成过程；适当突出或增加一些活动性内容，例如，几何中的“变换”、“投影”，代数中的建模、估计、实践活动，统计中的数据收集、整理、分析等活动，等等。在数学课程中我们设置一些适合学生认知发展水平的综合实践活动，并强调学生在学习过程中的自主探究性活动。通过实践活动来培养学生综合运用所学知识的能力，发展创新精神和实践能力，是时代发展的要求。
二、强调学习的过程和学习的方法
过去的数学教学中，人们更多关注学习的结果，对学生的学习方式和学习策略关注不够。当前，为了引导学生学会学习，我们必须特别关注学习过程和学习方式。
学生掌握科学的学习方式和学习策略，是实现主动参与式学习、探究式学习、自主活动式学习、合作学习的条件。这个问题涉及教学材料的选取和内容的呈现方式，更依赖于教师的教学。科学的学习方式和良好的学习策略只能在学生积极、自主的数学活动中形成。我们在教学中应充分重视学生的亲身感受、实践操作、合作交流，给学生提供探索与交流的空间，使数学学习过程真正成为学生在自己已有经验（包括数学的和非数学的）基础上的主动建构过程，在数学知识的形成与应用过程中认识和掌握“双基”，强调数学思想方法在学习和解决问题过程中的作用，从知识的联系与综合中理解知识，等等。
强调探究性学习，一些方法或策略性的知识、价值性的知识必然会凸显出来。例如，如何发现问题、提出问题，如何解释和转化问题使之变成更易于解决的形式，如何收集、判断、选择和利用信息，如何选择和有效地使用工具（例如信息技术工具），如何与人合作交流，如何面对未知世界的挑战，以及学习中的困难，等等。在这样的过程中，长期潜移默化的熏陶，可以使学生逐渐养成“数学地思维”的习惯，养成勤奋刻苦、求实创新的精神。
接受式学习仍然是学校数学学习的主要方式，接受学习并不一定就是被动的，因为经验的接受并不能像物体的接受那样，可以在不改变它的性质和存在方式的状态下进行。“经验的接受过程是主体重建经验结构的过程，即其心理结构的构建过程。……它必须处于十分主动的状态，积极进行一系列复杂的生理与心理水平的变换，即能动地反映活动才能实现”。“举一反三”、“融会贯通”、“触类旁通”等，都是能动地接受学习的写照。但是，如果把接受学习演化为死记硬背、机械训练，没有学生积极主动的数学思维参与，没有学生的主体建构，这就失去了“数学知识经验的接受”的本来含义。所以，学习方式的被动或主动，关键并不在于它是“接受的”还是“发现的”，而是在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。学习过程是指学生在已有经验的基础上，通过新旧知识的相互作用将新知识内化到主体认知结构中去的过程，是对知识的主动建构过程，是数学认知结构的组织和再组织的过程。这个过程有层次性、阶段性。完整的学习过程应当包含感知和观察问题情境，抽象和表述数学问题、进行数学推理变换或证明，对结果进行反思修正或推广，以及应用，等等，这是一个从具体到抽象再到具体的循环过程。具体可以有两种不同的形态。一种表现为对问题情境的观察、分析、假设、抽象而获得数学模型，并选择恰当的数学工具，应用有效的数学思想方法去求解、验证、解释模型，必要时对问题情境进行再分析、修改假设、再求解模型。这一学习过程比较完整地体现了数学的学和用之间的关系，在强调创新精神和实践能力培养的今天，需要特别强调。另一种表现为在抽象的数学原理指导下的实践活动，在数学概念、定理、性质等的引导下，通过恰当的变式训练、知识的实际应用等而达到对知识的理解，进而逐渐创造性地应用知识去解决问题。这是一种高效的学习过程，是学生在短时间内掌握大量书本知识的主要方式。
三、数学课堂以学生为中心
学生是课堂的主体，教师是数学学习活動的组织者、引导者和合作者，数学新课程提倡在课堂上，生与生、师与生之间交往互动、共同发展。教师的教学活动过程大致是：①精心设计教学过程，完善课程设计，积累教育素材，提高教育水平；②提供背景材料，引导、布置探索内容，参与讨论；③协调学生之间的交流；④完善评价体系和实施评价。学生应进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。在这过程中，数学教育从“文本教学”回归到“人本教育”，教师不再是真理的化身、绝对的权威，而是学生的朋友和伙伴，智慧的指路人。教师主动走进学生的心灵，一方面要“尊重”、“保护”、“关爱”学生，另一方面要“唤醒”、“激励”、“发展”学生。
四、数学课堂是活动的课堂
学生学习新知识的方法和方式是多种多样的，除了阅读教材、听教师讲课、做练习之外，可通过讲故事、做游戏、演示、表演等活动；可深入实际调查研究，分析解决实际问题；也可动手设计、制作和做实验；还可以通过观察、探索、归纳，等等。现代数学教育的基本理念认为，数学学习是现实的，动手实践、自主探索是数学学习的重要形式，在新课程中，每个知识点基本贯穿在一个现实情境中，注意突出知识的实际背景和知识探究过程，贴近学生生活经验和兴趣爱好，立足社会需求，力求学习内容生活化。其根本目的是提高学生的数学素养，特别是学生的创新意识和创新能力。
九年级学生面临中考，没有太多的时间去经历具体的探究过程。但是，我依然尽可能多地让他们自己做一些条件允许的试验，以便深刻印象。例如：讲到二次函数的应用时，我带他们用所学知识，以及自制量角器测量学校里树和旗杆的高度；学完了投影，我又带他们用平行投影的性质及相似三角形的知识测量树和旗杆的高度。结果两次测量结果几乎相同，这更使他们感受了利用数学知识解决实际问题的可选择性，数学课堂是活动的课堂。