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摘 要：文章对2018年高考数学全国卷Ⅰ理科第16题进行了多解法研究，探究了題目函数的几何意义，挖掘了命题背景，总结了一些教学思考.
关键词：函数；最值问题；素养
一、真题呈现
题目： （2018年高考数学全国卷Ⅰ理科第16题）已知函数f（x）=2sin x+sin 2x，则f（x）的最小值是 .
评析：本题以三角函数为背景，以函数的最值问题为设问，题干短小简洁，意在考查周期性、对称性、导数、三角公式等基础知识，综合考查数形结合、消元、换元、转化等思想方法.与2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第16题相同，该题也是利用导数求解函数的最值问题，淡化特殊技巧，注重通性通法，凸显数学本质.该题很好地体现了素养导向的高考命题趋势，不但注重基础知识的巩固与理解，还实现了试题要素从单一因素到复合因素的创新，融入了数学核心素养.
二、解法研究
解题时，需要先研究函数的周期性与图像的对称性，对题目进行等价转化.如图1，由数形结合初步判断可得，函数f（x）是奇函数，周期是2π.
纵观上述解题过程，题目条件的解读至关重要.解法1以“一元函数”为视角，体现了用导数求解函数最值的基本方法；解法2至5以“二元三角函数”为视角，体现了通过消元将二元函数转化为一元函数，再用导数求解函数最值的基本逻辑，或基本不等式直接求解最值的技巧性方法；解法6和7以“非线性规划”为视角，把握了题目中隐藏的动静转化，将动态的点（cos x，sin x）转化到静态的单位圆上，体现了转化思想，将问题转化到“二元函数”的最值求解问题，解法6依然遵循了二元函数求解最值的基本逻辑，解法7则是高等数学观点下求解二元函数最值的常见方法.七种解法体现了求解一元、二元函数最值问题的常见方法和逻辑，充分显示了解法的基础性与灵活性.
三、追根溯源
四、教学思考
高考试题是优秀的教学素材，蕴含着课堂教学导向，对试题的深入思考是充分挖掘试题价值和把握教学导向的必由之路.
通过对试题进行多角度思考，能通过一道题，掌握一类题.例如文中试题是函数的最值问题，通过多种解法的研究，教学中便能帮助学生获得不同层次的发展，既可以明确求解一元、二元函数最值问题的一般方法和逻辑，还可以让学有余力的学生学有所获，对一道题目研究得越充分，学生学习的印象越深刻，效果越好.除此以外，多角度思考还能培养学生应用知识的能力，每种解法都需要学生联系某些知识或思想方法，不断的联系思考能帮助学生巩固知识，强化通性通法，还能实现高效课堂教学.
对试题的追根溯源能让学生站在一定的高度去思考数学问题，透过现象看本质，提高学生的探究意识，发展学生的探究能力，提升数学思维品质.例如，文中试题的一个原型是：在△ABC中，求sin A+sin B+sin C的最大值.教学中，可以通过一题多变，打破就题论题的局限，进行“小题大做”.
对试题命题导向的把握能促进教学理念的更新.在素养导向的时代中，教学应紧扣数学核心素养，例如，文中试题的求解与溯源均从几何直观入手，帮助学生分析和解决数学试题，发现和提出数学问题，培养学生的直观想象素养；通过对多种解法的思维整合，帮助学生理解知识之间的联系，建构知识方法框架，提高学生思维的全面性，培养学生的逻辑推理素养.
总之，教学若能将学生解题转变成解决问题，定能帮助学生提升科学素养，进而掌握科学思维方法，形成科学态度.
参考文献
[1]任子朝.从能力立意到素养导向[J].中学数学教学参考，2018（5）：1.
关键词：函数；最值问题；素养
一、真题呈现
题目： （2018年高考数学全国卷Ⅰ理科第16题）已知函数f（x）=2sin x+sin 2x，则f（x）的最小值是 .
评析：本题以三角函数为背景，以函数的最值问题为设问，题干短小简洁，意在考查周期性、对称性、导数、三角公式等基础知识，综合考查数形结合、消元、换元、转化等思想方法.与2017年高考数学全国卷Ⅰ理科第16题相同，该题也是利用导数求解函数的最值问题，淡化特殊技巧，注重通性通法，凸显数学本质.该题很好地体现了素养导向的高考命题趋势，不但注重基础知识的巩固与理解，还实现了试题要素从单一因素到复合因素的创新，融入了数学核心素养.
二、解法研究
解题时，需要先研究函数的周期性与图像的对称性，对题目进行等价转化.如图1，由数形结合初步判断可得，函数f（x）是奇函数，周期是2π.
纵观上述解题过程，题目条件的解读至关重要.解法1以“一元函数”为视角，体现了用导数求解函数最值的基本方法；解法2至5以“二元三角函数”为视角，体现了通过消元将二元函数转化为一元函数，再用导数求解函数最值的基本逻辑，或基本不等式直接求解最值的技巧性方法；解法6和7以“非线性规划”为视角，把握了题目中隐藏的动静转化，将动态的点（cos x，sin x）转化到静态的单位圆上，体现了转化思想，将问题转化到“二元函数”的最值求解问题，解法6依然遵循了二元函数求解最值的基本逻辑，解法7则是高等数学观点下求解二元函数最值的常见方法.七种解法体现了求解一元、二元函数最值问题的常见方法和逻辑，充分显示了解法的基础性与灵活性.
三、追根溯源
四、教学思考
高考试题是优秀的教学素材，蕴含着课堂教学导向，对试题的深入思考是充分挖掘试题价值和把握教学导向的必由之路.
通过对试题进行多角度思考，能通过一道题，掌握一类题.例如文中试题是函数的最值问题，通过多种解法的研究，教学中便能帮助学生获得不同层次的发展，既可以明确求解一元、二元函数最值问题的一般方法和逻辑，还可以让学有余力的学生学有所获，对一道题目研究得越充分，学生学习的印象越深刻，效果越好.除此以外，多角度思考还能培养学生应用知识的能力，每种解法都需要学生联系某些知识或思想方法，不断的联系思考能帮助学生巩固知识，强化通性通法，还能实现高效课堂教学.
对试题的追根溯源能让学生站在一定的高度去思考数学问题，透过现象看本质，提高学生的探究意识，发展学生的探究能力，提升数学思维品质.例如，文中试题的一个原型是：在△ABC中，求sin A+sin B+sin C的最大值.教学中，可以通过一题多变，打破就题论题的局限，进行“小题大做”.
对试题命题导向的把握能促进教学理念的更新.在素养导向的时代中，教学应紧扣数学核心素养，例如，文中试题的求解与溯源均从几何直观入手，帮助学生分析和解决数学试题，发现和提出数学问题，培养学生的直观想象素养；通过对多种解法的思维整合，帮助学生理解知识之间的联系，建构知识方法框架，提高学生思维的全面性，培养学生的逻辑推理素养.
总之，教学若能将学生解题转变成解决问题，定能帮助学生提升科学素养，进而掌握科学思维方法，形成科学态度.
参考文献
[1]任子朝.从能力立意到素养导向[J].中学数学教学参考，2018（5）：1.