论文部分内容阅读
摘要：数学思想贯穿于整个高中数学课程，此过程中，教师不但应教会学生数学知识，还应引导其掌握正确的数学思想。分类讨论便是一种比较关键的数学思想，也是一种解决数学问题的逻辑方法，它可以通过简化研究对象，使高中数学知识变得更加具备条理性。当前，分类讨论方法在高考试题中一直存在，为了确保学生可以提升自身的数学能力，高中数学教师应该利用分类讨论的方法来解决高中数学问题，并教会学生严密、严谨、灵活的处理数学难题。
关键词：高中数学教学；分类讨论；数学思想
G633.6
一、讨论分类思想简介
分类思想就是根据数学内容的本质特点，将高中数学的研究对象分为不同种类的一种学习方法，它主要以比较为基础，而分类则是比较之后的结果。同时，分类讨论也应该采用一定的标准，且根据使用标准的不同，所得结果也各不相同。并且在分类过程中应该做到不重不漏，且分类后还应针对问题的不同情境，对得到的结论进行分别讨论。分类讨论对学生的数学能力具有较高要求，教师应该利用课堂机会，帮助学生进一步深化自身的数学能力，并在日常学习过程中有意识的应用此数学思想，这样学生利用讨论分类思想的能力才可以得到全面增强，才可以避免盲目、随意的解决数学问题。除此之外，在讨论之前，学生一定要进行分类，要在充分研究题干的基础上，分类题干的所属类型，或者将题目可能应用到的数学知识进行分类。由于联系与属性并不相同，因而不同数学题目也具备不同的分类标准，认识事物的基本过程是由简单至复杂，只有超过现象看到本质，才可以由浅至深的解决所有的数学难题。
二、分类讨论的原则
首先是避免遗漏原则，在解题过程中应该考虑周全，并充分考虑到每一种条件下引起的结果，同时还应保证分类所得外延的综合等于被分类的外延综合；其次是避免重复原则，按照常规解题思路来看，如果数学试卷中出现了重复的解题步骤，一般不会扣分。但重复步骤的产生一般会存在两种情况，一种是学生没有意识到重复步骤的存在，忽略了其他可能的情况，以致造成丢分，另一种是学生已经察觉到了重复的解题步骤，但心里拿不定主意，以致影响了答题心理，浪费了很多不必要的时间；最后是同一标准原则，在高中数学解题过程中，应该按照集合的分类或概念的划分层次进行解题，而分类时也可以多层次进行，并掌握好分类的具体标准。同一数学问题很可能会具有不同的分类讨论标准，而不同的分类标准又会产生不同的解题答案，且不同的分类方法会影响着学生解题的难题，以及是否可以正确的解决数学问题，但需要注意的是，在整个数学解题过程中只可以具备一个分类标准，应符合同一性原则。
三、分类讨论思想在高中数学教学中的应用
一是根据图形的特点进行分类，比如当题目中要求根据圆与直线的关系确定直线及圆的解析式，并判定其参数数值的大小时，就可以根据直线与圆相交、相切以及相离的特点进行分类，并针对性的进行解题。
二是在含绝对值的题目中会需要利用分类讨论思想，例如 一题，学生应该讨论绝对值内的参数正负情况，并确定最终的取值。
三是在解决函数问题时会使用分类讨论思想，例如已知函数 与x轴具有一个交点，求m值为多少。对于此类问题应该首先讨论此种函数是否为二次函数，当为二次函数时，函数图像应该与x轴相切，此时应该分析其解析式，并利用判别式进行解答。而后在讨论是否为一次函数，当m=2时，此函数为一次函数，其图像为一条直线，并与x轴只有一个交点。
四是根据函数的定义进行分类，例如在对数函数 中，如果想知道函数的单调性，则需要讨论分析a的情况，并将其分为a>1与0 五是针对综合应用题目需要进行分类讨论，例如存在一批货物，月初出售可以获利12万元，将本利存入银行，月利率为2.3%，下个月出售可以获利14万元，但需要承担0.6万元的保管费用，求问此批货物在何时出售获利最大。对于此类题目应该，分别对月初与下月出售两种情况进行讨论，确定各自的销售成本，明确成本在何种范围时，月初销售获利最大；或在何种范围时，下月出售获利最大。
六是解决不等式问题时，例如 ，求解关于x的不等式 ，解题时，学生应该分别讨论a的大小，当a为0时，不等式化为-3<0，等式成立，此时x为任意值，而当x不等于0时，则应对不等式进行求解，并解答出此种情况下x的数值。
在解答高中数学题的过程中，有些问题可以使用分类讨论方法，也有些问题则避免使用此种方法，学生应该根据实际情况，观察题目规律，并由题目的整体入手，明确应该使用的解题方法。
四、结束语
数学的学习过程也就是提出问题并解决问题的过程，而分类讨论的数学思想完全符合這一数学学习过程。当学生遇到复杂难解的数学题目时，不能盲目解答，应该在充分掌握所学知识的基础上，对复杂的问题进行分解，并得到几个简单的子问题。同时，为了不重复且不遗漏问题，学生还应逐个分析解答每一个子问题，并归纳概括解题过程中需要利用的数学知识，这样才可以快速解答原问题。作为解决复杂数学问题的重要策略，分类讨论在高中数学课程中占据十分重要的位置，为此数学教师应该科学合理运用，以便更好的培养学生的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]先儒才.巧借“分类讨论”数学思想，优化高中数学教学[J].数理化解题研究，2016（07）.
[2]王艳青，代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（12）.
[3]刘江华.分类讨论思想在高一数学教学中逐步渗透的实践探究[D].河北师范大学，2013（05）.
[4]王永强，杨子光.分类讨论思想在解中考数学题中的应用[J].数学教学研究 ，2012（05）.
[5]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015（03）.
关键词：高中数学教学；分类讨论；数学思想
G633.6
一、讨论分类思想简介
分类思想就是根据数学内容的本质特点，将高中数学的研究对象分为不同种类的一种学习方法，它主要以比较为基础，而分类则是比较之后的结果。同时，分类讨论也应该采用一定的标准，且根据使用标准的不同，所得结果也各不相同。并且在分类过程中应该做到不重不漏，且分类后还应针对问题的不同情境，对得到的结论进行分别讨论。分类讨论对学生的数学能力具有较高要求，教师应该利用课堂机会，帮助学生进一步深化自身的数学能力，并在日常学习过程中有意识的应用此数学思想，这样学生利用讨论分类思想的能力才可以得到全面增强，才可以避免盲目、随意的解决数学问题。除此之外，在讨论之前，学生一定要进行分类，要在充分研究题干的基础上，分类题干的所属类型，或者将题目可能应用到的数学知识进行分类。由于联系与属性并不相同，因而不同数学题目也具备不同的分类标准，认识事物的基本过程是由简单至复杂，只有超过现象看到本质，才可以由浅至深的解决所有的数学难题。
二、分类讨论的原则
首先是避免遗漏原则，在解题过程中应该考虑周全，并充分考虑到每一种条件下引起的结果，同时还应保证分类所得外延的综合等于被分类的外延综合；其次是避免重复原则，按照常规解题思路来看，如果数学试卷中出现了重复的解题步骤，一般不会扣分。但重复步骤的产生一般会存在两种情况，一种是学生没有意识到重复步骤的存在，忽略了其他可能的情况，以致造成丢分，另一种是学生已经察觉到了重复的解题步骤，但心里拿不定主意，以致影响了答题心理，浪费了很多不必要的时间；最后是同一标准原则，在高中数学解题过程中，应该按照集合的分类或概念的划分层次进行解题，而分类时也可以多层次进行，并掌握好分类的具体标准。同一数学问题很可能会具有不同的分类讨论标准，而不同的分类标准又会产生不同的解题答案，且不同的分类方法会影响着学生解题的难题，以及是否可以正确的解决数学问题，但需要注意的是，在整个数学解题过程中只可以具备一个分类标准，应符合同一性原则。
三、分类讨论思想在高中数学教学中的应用
一是根据图形的特点进行分类，比如当题目中要求根据圆与直线的关系确定直线及圆的解析式，并判定其参数数值的大小时，就可以根据直线与圆相交、相切以及相离的特点进行分类，并针对性的进行解题。
二是在含绝对值的题目中会需要利用分类讨论思想，例如 一题，学生应该讨论绝对值内的参数正负情况，并确定最终的取值。
三是在解决函数问题时会使用分类讨论思想，例如已知函数 与x轴具有一个交点，求m值为多少。对于此类问题应该首先讨论此种函数是否为二次函数，当为二次函数时，函数图像应该与x轴相切，此时应该分析其解析式，并利用判别式进行解答。而后在讨论是否为一次函数，当m=2时，此函数为一次函数，其图像为一条直线，并与x轴只有一个交点。
四是根据函数的定义进行分类，例如在对数函数 中，如果想知道函数的单调性，则需要讨论分析a的情况，并将其分为a>1与0
六是解决不等式问题时，例如 ，求解关于x的不等式 ，解题时，学生应该分别讨论a的大小，当a为0时，不等式化为-3<0，等式成立，此时x为任意值，而当x不等于0时，则应对不等式进行求解，并解答出此种情况下x的数值。
在解答高中数学题的过程中，有些问题可以使用分类讨论方法，也有些问题则避免使用此种方法，学生应该根据实际情况，观察题目规律，并由题目的整体入手，明确应该使用的解题方法。
四、结束语
数学的学习过程也就是提出问题并解决问题的过程，而分类讨论的数学思想完全符合這一数学学习过程。当学生遇到复杂难解的数学题目时，不能盲目解答，应该在充分掌握所学知识的基础上，对复杂的问题进行分解，并得到几个简单的子问题。同时，为了不重复且不遗漏问题，学生还应逐个分析解答每一个子问题，并归纳概括解题过程中需要利用的数学知识，这样才可以快速解答原问题。作为解决复杂数学问题的重要策略，分类讨论在高中数学课程中占据十分重要的位置，为此数学教师应该科学合理运用，以便更好的培养学生的逻辑思维能力。
参考文献：
[1]先儒才.巧借“分类讨论”数学思想，优化高中数学教学[J].数理化解题研究，2016（07）.
[2]王艳青，代钦.高中数学解题教学中的分类讨论策略[J].内蒙古师范大学学报（教育科学版），2011（12）.
[3]刘江华.分类讨论思想在高一数学教学中逐步渗透的实践探究[D].河北师范大学，2013（05）.
[4]王永强，杨子光.分类讨论思想在解中考数学题中的应用[J].数学教学研究 ，2012（05）.
[5]宋远芬，孙德贵.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].科技风，2015（03）.