论文部分内容阅读
无论教师还是学生，对于“整体法”解题都非常熟悉.采用整体法时不仅可以把多个物体作为整体进行分析，也可以把多个物理过程作为一个整体进行分析.采用整体法可以避免对整体内部的力或过程进行繁锁的分析，常常使问题解决更简便、明了.所以“整体法”是一种行之有效的构建物理模型的方法.
在解题中要能运用“整体法”进行物理建模，则需要能真正把握物体与物体间或过程与过程间的关系，能认识研究对象间或研究过程间的本质和规律，能从整体的角度去把握研究对象或研究过程.学生在解题中若能灵活运用，则充分体现学生对高中所学物理知识的融会贯通，因此“整体法”的解题模型在每年各省市的高考卷中屡见不鲜.笔者从多年在高考复习中指导学生如何高效、准确地进行“整体法”构建物理模型解题的一些心得进行总结归纳，列出一些在平时教学中指导学生应注意的几个方面.
1熟知常见的整体法模型
对于何时可以将多个物体作为整体对象进行研究，常见的说法是“求内力，先整体，后隔离；求外力，先隔离，后整体”.这种说法中所说的物体能作为整体，其实其本质是物体具有相同的运动状态.对于运动状态相同学生的常见理解为“物体以相同的加速度和速度一起变速运动，或一起保持静止，或一起匀速运动”.但还有一些模型常常易忽略其也能使用整体法求解，比如如下的模型：
例1如图1所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，那么正确的说法是
A.M对地面的压力等于（M m）g
B.M对地面的压力大于（M m）g
C.地面对M没有摩擦力
D.地面对M有向左的摩擦力
答案A、C
分析此模型中两物体一个静止、一个运动，学生不容易想到可用整体法进行求解.其实匀速运动和静止的物体均为平衡状态，选项所要分析的力为M与地面间的作用力，不涉及M与m间的作用力，虽一个运动一个静止，但均处于平衡状态，所以可将两者作为整体通过平衡条件进行分析，很容易可知答案应为A、C.如果将两个物体分开进行研究，分析的过程要要相对复杂.
2恰当灵活地选择整体对象
在同一道题目中如果选取不同的物体作为整体，对解题过程的繁简会有非常大的影响，有时甚至很容易导致解题结果错误.所以在平时的教学中教师不仅要讲解整体法的解题思路和步骤，而且要经常在同一题目中选取不同的研究对象作为整体分别来进行研究，让学生更直观地体会如何更加准确、高效地进行整体的选取.下面以一道题目为例，对比在选取不同的对象作为整体时的解题过程.
例2如图2所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态.则
A.B受到C的摩擦力一定不为零
B.C受到水平面的摩擦力一定为零
C.不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
答案C
分析这道题目对于教师来说分析斜面体C受到地面的摩擦力方向很简单.很自然地想到取B和C作为一个整体进行受力分析（图3）.整体受到斜向右上的绳子的拉力T，由于T在水平方向有分力，要保持其平衡则需要受到水平面给其水平向左的静摩擦力f.由于T在竖直方向也有分力，则水平面对C的支持力小于B、C的总重力.则选C选项.
但是在解题过程中有不少同学看到一共有A、B、C三个物体，就想到取三个物体作为一个整体进行受力分析（图4），但由于受力分析时错误地认为滑轮给整体的作用力F是竖直向上的，虽能得出水平面对C的支持力小于B、C的总重力.但也得出水平面对斜面体C无摩擦力的错误结论，所以错选了B选项.
在以ABC三个物体作为一个整体进行受力分析时，要正确分析滑轮给整体的作用力，可以先分析绳对滑轮的作用力（图5），再由相互作用可知滑轮对整体的作用力F斜向右上方.对ABC三个物体整体受力如图6所示.整体由于受到滑轮给其斜向右上的作用力F在水平方向有分力，要保持其平衡则需要受到水平面给其水平向左的静摩擦力f.由图5可知F在竖直方向的分力大于绳子的拉力T（T等于A物体的重力），所以水平面对C的支持力小于B、C的总重力.同样能得出正确选项C.
从这道题目的解题过程中我们经过对比可以发现：如果选取三个物体作为整体来分析，很容易受力分析错误从而导致结果错误.即使受力分析不错误，最终要得出“摩擦力方向一定向左”及“水平面对C的支持力小于B、C的总重力”这两个结论，其分析过程也是比较繁琐的.不少教师也许会在教学过程中机械地向学生讲解以B和C作为一个整体来求解.如果在讲解过程中能将这两种整体法都进行讲解，让学生进行比较，不仅能让错选B选项的学生知道为什么错，而且能让所有学生对科学地选取研究对象有更深刻的体会.在平时的教学过程中如果能经常有意识地使用这种对比教学，学生们会对所学解题方法理解更为透彻.
3优化易错解模型的讲授
部分题目因学生对整体法的理解不透彻，加上题目中陷阱比较隐蔽，从而极易出现错解.这就需要教师在讲授的时候要注重讲解的方式和技巧，让学生能更多地理解解题同类的本质，而不是仅仅知道了这道题目的解题过程和答案.
[TP6GW142.TIF，Y#]
例3如图7所示，在台秤的托盘上，放着一个支架，支架上挂着一个电磁铁A，电磁铁的正下方有一铁块B，电磁铁不通电时，台秤的示数为G.当接通电路，在铁块被电磁铁吸起的过程中，台秤的示数将
A.不变B.变大
C.变小D.忽大忽小
答案B
分析这道题目中在台秤上有支架、磁铁A和铁块B，学生易将三者作为整体进行分析，从而得到整体受重力和支持力作用，支持力与重力相等，则台秤的示数不变，这是本题易出现的典型错误.出现这种错误的根源有两点：一是教师讲解时只讲题目的解法，很少涉及解题的思路本质；二是学生不能理解整体法解题的精髓，依葫芦画瓢，难免出现错误.笔者认为解决这道题目错解的途径有两个： （1）讲解时重点强调“一般能作为整体进行研究的多个物体应具有相同的运动状态”，这样分析本题会发现其实状态相同的只有支架和磁铁A.将这两个物体作为整体进行分析，受重力、台秤的支持力和B对它们的吸引力，在B与它们接近的过程中整体的重力不变，吸引力在不断增大，所以台秤对它们的支持力增大.
（2）牛顿定律中整体法常用的表达式为F合=（m1 m2 m3 …）×a，此公式的适用条件是作为整体的物体具有相同的加速度.教师在进行新授课教学的时候可以拓展开讲解更为一般的情形，如果多个物体具有不同的加速度，也可使用如下的表达式F合=m1a1 m2a2 m3a3 …运用整体法进行求解.并告知学生其实加速度相同的情形是这种一般情况的特例：表达式中各项的加速度a相同，提取相同的公共项a就得到了第一种加速度a相等的特殊情况下的表达式.这样对于本题可以进行如下的分析：支架与A静止，加速度为零，铁块B在吸引力作用下向上加速运动，且加速度在逐渐增大，对三者组成的整体分析，受向下的重力G和台秤向上的支持力N，N-G=（m mA）×0 mBa，可得N增大，则示数增大.
所以教师在新授知识时将所讲知识稍微拓展一些，对于学生理解一些物理模型的本质是有非常大的帮助.比如这里提到的牛顿定律中一般情况下的整体法拓展讲解后，学生对于加速度相同的情况也更容易理解.其实对于上面例1中的平衡的理解也是有帮助的，由于匀速和静止均为平衡，所以各自所需的合外力均为零，所以整体需的合外力为零.
4善于发现运动过程的整体模型
一些运动过程包含多个小过程，可以分开分别求解，但也可以将多个过程进行合并，作为一个整体进行分析求解.比如下面的例子中的竖直上抛运动.
例4某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子.不考虑空气阻力，取g=10m/s2.求：（1）石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间.（2）石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间.
答案（1）20m4s（2）（2 22）s
分析本题的求解思路有两种：一、将运动分为竖直向上的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动分别进行求解.此方法由于分阶段求解，所以较为繁琐.二、由于上升和下降过程的加速度均为g，可将上升和下降过程合并为匀变速直线运动一起求解，这种解法要简便很多.但运用这种方法解题时需要注意的是由于有向上和向下两个运动方向，所以需要选取正方向.
综上，笔者认为在平时的教学中，教师要给学生传授“解题从简”的解题原则，要注意培养学生“善于发现”的解题意识.在题目或知识的讲授中要注重知识或解题思路的本质由来，必要的时候要有适当的知识拓展，从而拓宽学生的知识面，打开学生的解题思路.
在解题中要能运用“整体法”进行物理建模，则需要能真正把握物体与物体间或过程与过程间的关系，能认识研究对象间或研究过程间的本质和规律，能从整体的角度去把握研究对象或研究过程.学生在解题中若能灵活运用，则充分体现学生对高中所学物理知识的融会贯通，因此“整体法”的解题模型在每年各省市的高考卷中屡见不鲜.笔者从多年在高考复习中指导学生如何高效、准确地进行“整体法”构建物理模型解题的一些心得进行总结归纳，列出一些在平时教学中指导学生应注意的几个方面.
1熟知常见的整体法模型
对于何时可以将多个物体作为整体对象进行研究，常见的说法是“求内力，先整体，后隔离；求外力，先隔离，后整体”.这种说法中所说的物体能作为整体，其实其本质是物体具有相同的运动状态.对于运动状态相同学生的常见理解为“物体以相同的加速度和速度一起变速运动，或一起保持静止，或一起匀速运动”.但还有一些模型常常易忽略其也能使用整体法求解，比如如下的模型：
例1如图1所示，放置在水平地面上的直角劈M上有一个质量为m的物体，若m在其上匀速下滑，M仍保持静止，那么正确的说法是
A.M对地面的压力等于（M m）g
B.M对地面的压力大于（M m）g
C.地面对M没有摩擦力
D.地面对M有向左的摩擦力
答案A、C
分析此模型中两物体一个静止、一个运动，学生不容易想到可用整体法进行求解.其实匀速运动和静止的物体均为平衡状态，选项所要分析的力为M与地面间的作用力，不涉及M与m间的作用力，虽一个运动一个静止，但均处于平衡状态，所以可将两者作为整体通过平衡条件进行分析，很容易可知答案应为A、C.如果将两个物体分开进行研究，分析的过程要要相对复杂.
2恰当灵活地选择整体对象
在同一道题目中如果选取不同的物体作为整体，对解题过程的繁简会有非常大的影响，有时甚至很容易导致解题结果错误.所以在平时的教学中教师不仅要讲解整体法的解题思路和步骤，而且要经常在同一题目中选取不同的研究对象作为整体分别来进行研究，让学生更直观地体会如何更加准确、高效地进行整体的选取.下面以一道题目为例，对比在选取不同的对象作为整体时的解题过程.
例2如图2所示，倾角为θ的斜面体C置于水平面上，B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态.则
A.B受到C的摩擦力一定不为零
B.C受到水平面的摩擦力一定为零
C.不论B、C间摩擦力大小、方向如何，水平面对C的摩擦力方向一定向左
D.水平面对C的支持力与B、C的总重力大小相等
答案C
分析这道题目对于教师来说分析斜面体C受到地面的摩擦力方向很简单.很自然地想到取B和C作为一个整体进行受力分析（图3）.整体受到斜向右上的绳子的拉力T，由于T在水平方向有分力，要保持其平衡则需要受到水平面给其水平向左的静摩擦力f.由于T在竖直方向也有分力，则水平面对C的支持力小于B、C的总重力.则选C选项.
但是在解题过程中有不少同学看到一共有A、B、C三个物体，就想到取三个物体作为一个整体进行受力分析（图4），但由于受力分析时错误地认为滑轮给整体的作用力F是竖直向上的，虽能得出水平面对C的支持力小于B、C的总重力.但也得出水平面对斜面体C无摩擦力的错误结论，所以错选了B选项.
在以ABC三个物体作为一个整体进行受力分析时，要正确分析滑轮给整体的作用力，可以先分析绳对滑轮的作用力（图5），再由相互作用可知滑轮对整体的作用力F斜向右上方.对ABC三个物体整体受力如图6所示.整体由于受到滑轮给其斜向右上的作用力F在水平方向有分力，要保持其平衡则需要受到水平面给其水平向左的静摩擦力f.由图5可知F在竖直方向的分力大于绳子的拉力T（T等于A物体的重力），所以水平面对C的支持力小于B、C的总重力.同样能得出正确选项C.
从这道题目的解题过程中我们经过对比可以发现：如果选取三个物体作为整体来分析，很容易受力分析错误从而导致结果错误.即使受力分析不错误，最终要得出“摩擦力方向一定向左”及“水平面对C的支持力小于B、C的总重力”这两个结论，其分析过程也是比较繁琐的.不少教师也许会在教学过程中机械地向学生讲解以B和C作为一个整体来求解.如果在讲解过程中能将这两种整体法都进行讲解，让学生进行比较，不仅能让错选B选项的学生知道为什么错，而且能让所有学生对科学地选取研究对象有更深刻的体会.在平时的教学过程中如果能经常有意识地使用这种对比教学，学生们会对所学解题方法理解更为透彻.
3优化易错解模型的讲授
部分题目因学生对整体法的理解不透彻，加上题目中陷阱比较隐蔽，从而极易出现错解.这就需要教师在讲授的时候要注重讲解的方式和技巧，让学生能更多地理解解题同类的本质，而不是仅仅知道了这道题目的解题过程和答案.
[TP6GW142.TIF，Y#]
例3如图7所示，在台秤的托盘上，放着一个支架，支架上挂着一个电磁铁A，电磁铁的正下方有一铁块B，电磁铁不通电时，台秤的示数为G.当接通电路，在铁块被电磁铁吸起的过程中，台秤的示数将
A.不变B.变大
C.变小D.忽大忽小
答案B
分析这道题目中在台秤上有支架、磁铁A和铁块B，学生易将三者作为整体进行分析，从而得到整体受重力和支持力作用，支持力与重力相等，则台秤的示数不变，这是本题易出现的典型错误.出现这种错误的根源有两点：一是教师讲解时只讲题目的解法，很少涉及解题的思路本质；二是学生不能理解整体法解题的精髓，依葫芦画瓢，难免出现错误.笔者认为解决这道题目错解的途径有两个： （1）讲解时重点强调“一般能作为整体进行研究的多个物体应具有相同的运动状态”，这样分析本题会发现其实状态相同的只有支架和磁铁A.将这两个物体作为整体进行分析，受重力、台秤的支持力和B对它们的吸引力，在B与它们接近的过程中整体的重力不变，吸引力在不断增大，所以台秤对它们的支持力增大.
（2）牛顿定律中整体法常用的表达式为F合=（m1 m2 m3 …）×a，此公式的适用条件是作为整体的物体具有相同的加速度.教师在进行新授课教学的时候可以拓展开讲解更为一般的情形，如果多个物体具有不同的加速度，也可使用如下的表达式F合=m1a1 m2a2 m3a3 …运用整体法进行求解.并告知学生其实加速度相同的情形是这种一般情况的特例：表达式中各项的加速度a相同，提取相同的公共项a就得到了第一种加速度a相等的特殊情况下的表达式.这样对于本题可以进行如下的分析：支架与A静止，加速度为零，铁块B在吸引力作用下向上加速运动，且加速度在逐渐增大，对三者组成的整体分析，受向下的重力G和台秤向上的支持力N，N-G=（m mA）×0 mBa，可得N增大，则示数增大.
所以教师在新授知识时将所讲知识稍微拓展一些，对于学生理解一些物理模型的本质是有非常大的帮助.比如这里提到的牛顿定律中一般情况下的整体法拓展讲解后，学生对于加速度相同的情况也更容易理解.其实对于上面例1中的平衡的理解也是有帮助的，由于匀速和静止均为平衡，所以各自所需的合外力均为零，所以整体需的合外力为零.
4善于发现运动过程的整体模型
一些运动过程包含多个小过程，可以分开分别求解，但也可以将多个过程进行合并，作为一个整体进行分析求解.比如下面的例子中的竖直上抛运动.
例4某人站在高楼的平台边缘，以20m/s的初速度竖直向上抛出一石子.不考虑空气阻力，取g=10m/s2.求：（1）石子上升的最大高度；回到抛出点所用的时间.（2）石子抛出后到达距抛出点下方20m处所需的时间.
答案（1）20m4s（2）（2 22）s
分析本题的求解思路有两种：一、将运动分为竖直向上的匀减速直线运动和下降过程的自由落体运动分别进行求解.此方法由于分阶段求解，所以较为繁琐.二、由于上升和下降过程的加速度均为g，可将上升和下降过程合并为匀变速直线运动一起求解，这种解法要简便很多.但运用这种方法解题时需要注意的是由于有向上和向下两个运动方向，所以需要选取正方向.
综上，笔者认为在平时的教学中，教师要给学生传授“解题从简”的解题原则，要注意培养学生“善于发现”的解题意识.在题目或知识的讲授中要注重知识或解题思路的本质由来，必要的时候要有适当的知识拓展，从而拓宽学生的知识面，打开学生的解题思路.