非线性光学作为现代光学的一个重要分支，其兴起并在短时间内得到快速发展得益于激光的问世。激光具有高强度光场，当激光光波与介质相互作用时，就会产生许多新的光学现象。然而，之前用于描述普通光学的线性理论对这些新现象却已不再适用，取而代之的是非线性光学理论，这也是非线性光学脱胎问世的主要原因。当强光源作用于介质时，介质的极化强度不仅与场强的一次幂有关，还跟场强的更高次幂有关，这就是非线性光学现象的成因了。经过了长达五十多几年的发展，非线性光学基本理论得到了极大的拓宽和深入。现如今，基于非线性理论，人们研究发现了许多新的非线性效应，为得到新型的光学非线性材料做出了具大的贡献。新型材料的出现是社会进步的标志。人类社会的发展正进入信息化和高速化，急切地需要更高速，更节约，更环保的新材料出现，而这种需要在光学器件的制备上表现尤为突出。随着纳米技术的进步，低维半导体材料的制备技术逐渐成熟了起来，而人们对低维下的量子阱，量子线和量子点的研究更是持续热情高胀。量子点，由于其三维受限而具有强量子尺寸效应而备受研究人员的青睐。大量的研究表明，量子点是实现高效率，运算高速化的最理想材料之一。本文分别选用椭球形量子点、各向异性量子点和球层结构量子点做为研究对象，充分阐述了外场（外电场和磁场）作用下各量子点材料的非线性光学理论及其极大的潜在使用价值。本论文可分为如下五个部分：第一章，绪论。介绍低维半导体的一般概念，重点综述了量子点的相关知识及其在各领域的应用。还系统介绍了量子点中的非线性光学性质的研究历程。对本论文的研究方法做出了具体介绍，并对本文的研究内容作了简要的概括。第二章，我们从理论上研究了GaAs/AlGaAs量子点中的二阶非线性光整流现象，并探讨了杂质性质与及应用电场对椭球量子系统的影响。采用坐标变换方法，将椭球变换成球状使计算简化，同时用微扰理论处理杂质对能级结构的影响，推导出椭球量子点的波函数和相关修正能谱。结果表明，椭球量子点二阶整流系数随外电场的增大而增大，随受限强度和椭圆率的增大而减小。另外，施主杂质的作用使整流系数的峰值位置蓝移，而受主杂质却使其红移。第三章，我们研究了磁场作用下，三维各向异性量子点中的线性和非线性光学性质。我们选用的磁场为匀强磁场，并且其方向沿Z轴方向。采用密度矩阵和迭代的方法，我们推导了线性、三维非线性和总的光吸收系数及折射率变化的解析表达式。重点讨论了各向异性量子点的线性、非线性光学性质与量子点特征频率，作用磁场和入射光强度的关系。另外，考虑到电子位置对其有效质量的修正，我们还讨论了量子点半径对其光学性质的影响。我们的结果显示，各向异性量子点的各类光吸收系数和折射率变化都会受到上述因素的强烈影响。同时，量子点半径的变化引起量子尺寸效应的变化，从而会影响其光学性质。第四章，我们研究了电场作用下，纳米球层结构中的线性和非线性光学性质。结合给定的条件和边界关系，得到了纳米球层结构的电子跃迁能谱和相应波函数。着重研究了各光学吸收系数和折射率变化随核半径，层内半径及外电场的变化规律。我们的讨论结果表明，上述物理因素对球层结构中的线性，三阶非线性和总的光吸收系数及折射率变化有重要影响。同时，还会引起红移或者蓝移现象的出现。第五章，总结全文，概括出全文主要结论，并指出本文的不足之处，及相关研究展望。