【摘 要】
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本文主要利用临界点理论结合周期逼近的技巧研究了两类二维周期离散非线性系统同宿解的存在性.我们将寻求离散系统同宿解的问题转化为求解在适当泛函空间相应泛函的临界点.我们得到了相应离散系统存在同宿解的一些充分条件.全文共分三章.第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、已有结果、预备知识和本文的主要工作.第二章讨论了一类超线性二维周期离散非线性系统：非平凡同宿解的存在性.假定非线性项满足条件：（f1）
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本文主要利用临界点理论结合周期逼近的技巧研究了两类二维周期离散非线性系统同宿解的存在性.我们将寻求离散系统同宿解的问题转化为求解在适当泛函空间相应泛函的临界点.我们得到了相应离散系统存在同宿解的一些充分条件.全文共分三章.第一章简述了问题产生的历史背景及其研究意义、已有结果、预备知识和本文的主要工作.第二章讨论了一类超线性二维周期离散非线性系统：非平凡同宿解的存在性.假定非线性项满足条件：（f1）函数hm,n（u）关于u∈R连续,且hm,n（u）对于m,n∈Z是以T为周期的.（f2）存在常数p>2,p0>0和G0>0,使得0≤hm,n（u）≤C0|p-1对|u|<p0成立.（f3）存在μ>2满足0<μHm,n（u）≤hm,n（u）u,u≠0,其中定理的证明是基于环绕定理结合周期逼近技巧.第三章讨论了一类饱和非线性二维周期离散非线性系统：非平凡同宿解的存在性,其中的非线性项fm,n（u）满足条件：（J1）fm,n（u）/u在（0,∞）上是一个严格的增函数,在（-∞,0）上是一个严格减函数,此外（J2）当…→∞时,且定理的证明是基于山路引理结合周期逼近技巧.
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本文主要利用两类不动点定理讨论含参数的广义p-Laplace奇异边值问题正解的存在性和多解性,推广了有关文献关于一维p-Laplace边值问题及广义p-Laplace边值问题的研究结果.全文共分三章.第一章是绪论,简述所研究问题的历史背景、研究意义以及本文的主要工作,并介绍有关的预备知识和本文的主要工具.第二章利用锥上的不动点定理讨论一类含参数的广义p-Laplace边值问题的正解的存在性和多解性
活动星系核是一类中央核区活动性很强的河外星系。这些星系显得比正常星系活跃，可以辐射出从射电到γ射线的全波段的电磁波。自上世纪60年代类星体被发现以来，又相继发现了许多具有类似特征的天体，都是河外星系，统称为活动星系核。根据标准模型，黑洞-吸积盘模型，目前普遍认为类星体是由位于星系中心位置的超大质量黑洞和吸积盘构成。此外，还引入了宽线区和窄线区，以便解释发射线光谱。黑洞质量的大小对于帮助我们了解宇宙