【摘 要】
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本文利用（?）luler方法研究一类随机时滞微分方程在非Lipschitz条件下的逼近解问题,主要讨论了数值解的收敛性,另外还利用Taylor系数逼近讨论了一类随机积分微分方程逼近解的收敛性问题.我主要从以下几章节阐述自己的结论.第一章简单介绍了随机微分方程的发展、形式.因为随机过程和随机微积分是随机微分方程的基础,所以我在此先对其进行简单描述,更有助于读者对本文的理解.另外在第四小节列举了几个在
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本文利用（?）luler方法研究一类随机时滞微分方程在非Lipschitz条件下的逼近解问题,主要讨论了数值解的收敛性,另外还利用Taylor系数逼近讨论了一类随机积分微分方程逼近解的收敛性问题.我主要从以下几章节阐述自己的结论.第一章简单介绍了随机微分方程的发展、形式.因为随机过程和随机微积分是随机微分方程的基础,所以我在此先对其进行简单描述,更有助于读者对本文的理解.另外在第四小节列举了几个在随机微分方程应用中非常有用的相关引理。为了更好的理解本文,在第二章我们阐述了随机微分方程数值解的一些相关问题.随机微分方程解的存在惟一性是基础,我们讨论其数值解首先必须满足在有解的条件下进行.第二小节主要介绍了有关数值解收敛阶的定义,在随后的第三节重点介绍了随机微分方程数值解的几种常用方法.第三章是本文的核心,主要利用Euler方法研究一类随机时滞微分方程在非Lipschitz条件下的逼近解问题.首先简单介绍随机时滞微分方程,然后说明Euler法在随机时滞微分方程中表示形式,最后在给出适当的假设的前提下以及相关引理,求证了Euler法数值解的一阶和二阶收敛.第四章又是本文的一个重点,研究了一类随机积分微分方程的Talyor系数逼近方法.
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