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学生对于数据分析能力的培养需要经历“输入、下沉、重组、上浮、输出”的数学思维过程（图1），在这个问题解决过程中需要教师创设现实问题，引领学生不断地自我审视、解构新知，进行自我肯定或思维否定，适时调整完善、形成新知，从而内化丰富认知结构，获得数学思维生长与综合能力提升。
张齐华老师执教的“确定超市位置”一课中，学生的数学思维不断地经历“肯定—否定—否定之否定”的解决现实问题的全过程，自觉地不断反思调整并及时下沉重组，引发数据意识，培养数据分析能力，感受统计价值，实现深度学习。
【教学片段1】数据，要让学生自然想起——经验决策转向数据意识
师：要想在距离600米的A、B两个小区之间的街道上，建一个超市，超市建在哪里好？
生：我认为可以把超市建在正中间。
师：你们觉得“建在正中间”有没有问题？
生：我觉得不是太好，应该靠近人多的小区那边，可以先做一个调查。
师：据调查，A小区人数2018人，B小区人数3950人。现在你觉得超市建在哪里好？
生：靠B小区近一些，因为那边人多。
【赏析】统计是为了人的需要，数据分析是统计的核心。在数据分析能力里，作为重要因素的数据分析意识的形成最为艰难。课一开始，張老师导入一个“在两个小区之间建一个超市，应如何选址”的现实性问题情境。面对这个既熟悉又陌生的数学现实，学生已有的生活体验与学习经验开始自主下沉与重组，凭借直觉自然上浮出“建在正中间”的原生态方案。在师生的互动交流中，“建在正中间有没有问题”的启发式反问有效打破了经验定势，学生们自醒自悟，顺其自然地产生调查小区人数展开数据分析的需求，于是启动了第一次的自我否定。在补充输入了两个小区的具体人数数据后，学生的思维实施第二次下沉，尝试新的重组与上浮，生成“靠人数多的一边”的结论。整个过程，学生从“经验直觉”上升为“数据感觉”，在第一次的自我否定中打开了应用数据思考问题的思维模式，数据意识逐步萌生。
【教学片段2】数据，要让学生自觉用准——数据意识转向数据辅助
师：请大家仔细观察，2018≈2000，3950≈4000，大约是两倍关系。现在你觉得超市建在哪里好？
生：按照人数关系建。
生：可是，人多未必买的就多啊。
师：据调查，A小区2018人中爱逛超市的老年人有1000人，B小区3950人中有爱逛超市的老年人有500人。现在你觉得超市建在哪里好？
生：应该要偏向A小区，因为这边爱逛超市的人多。
【赏析】自我否定的过程，便是认知不断递进的旅程。张老师在选择统计的数据时，有意弱化或忽略了某些数据（成人、儿童等），强化了某些方面数据，由表及里，分步骤呈现，逐步触及核心数据，使得学生的思维不断面临新的数据分析的挑战，有效丰盈统计的数据意识。随着两小区人数数据不断丰富，学生的思维多次调整与变化，积极思索，张老师则通过点拨及时扭转学生思路，适时丰富思考视角，创生新的认知冲突。从关注两个小区人数到根据人数比例确定超市的地址，再到补充输入并分析有效数据“逛超市人数”，学生实施了第二次和第三次的自我否定，相应进行了两轮的下沉思考与重组上浮，分析数据的视角经历了“模糊的人数多少”向“精准的人数比例关系”的转变。特别地，从“关注数据”到“分析有效数据”，学生的数据意识和理性思辨得以提升，感受到不同的数据分析视角对决策的影响意义与辅助价值，实施了深度学习。
【教学片段3】数据，要让学生自由抵达——数据辅助转向数据决策
生：A小区老年人人数虽多，但是我们知道老年人往往爱图便宜，或者只逛不买，所以还不能下结论。
师：同学们关注到了实际消费能力的问题。再补充一下信息，“A小区2018人有爱逛超市的老年人1000人，每人消费20元；B小区3950人中有爱逛超市的老年人500人，每人消费200元。1000×20=2万，500×200=10万”。现在你的超市“飞”到哪里好？
生：偏向B小区这边，因为这边实际消费能力强。
师：如果A小区爱逛超市的老年人平均每天去4次，B小区爱逛超市的老年人平均每周只去1次，现在你的超市“飞”到哪里好？
生：这就要计算后再确定了。
【赏析】“只逛不买”是学生拥有的生活经历，主动迁移到数学问题的解决上来，彰显了数学的力量，表明了学生对数据的关注意识上升，体现了数学智慧。张老师分两个层次进行点拨，引领学生触摸统计内涵。第一层次是“两个小区老年人的消费能力”，并且第一次明确计算出两个小区老年人的实际消费总量，感受到数据及数据运算对问题解决的价值。第二层次是“消费频次”，既是对“通过数据运算展开分析推论”的及时巩固与内化应用，对上一活动中的选址结论作出否定，又让学生进一步感受统计的数学理性，获得数学化的统计思考。“消费能力”与“消费频次”这两个核心数据分为两个层次的输入与解读，学生的思维不断地深入，充满教学的节奏美感。在这个教学环节中学生经历了两轮“下沉、重组、上浮”的过程，体验丰富而深刻。最后“要计算后才能确定超市位置”的体会与表达，凸显了“数据即决策”的有效输出，丰富了数据分析的观察视角，增强了对数据的敏感与把握，培养了学生综合应用、分析数据的能力，数学思维经验也得以厚泽。
诚然，“每天去4次”“每周去1次”“相距600米的两个小区之间的街道上建超市”与“只关注老年人”等数据信息作为“生活现实”不尽合理，但作为“数学现实”下的夸张对比，更加有利于学生对数据统计与数据分析的深刻理解。特别地，“数学结论”与“生活决策”并非完全等价，超市的选址兼有数据以外的多种因素共同作用而综合决策。但是，“想不到数据→想到调查小区人数数据→分析有效逛超市人数数据→关注核心消费能力与频率数据”的全过程，充分展露了数轮数学思维自我否定直至肯定的思悟历程，这些“过程”或“历程”亦会被学生作为“心理对象”进行输入、下沉、重组、上浮与输出，形成不断螺旋上升的“反省的抽象”，而“反省的抽象对认知结构的形成具有举足轻重的作用”（皮亚杰语）。教师引领学生既关注数学知识的本质内涵，又促使他们自主尝试，使得数学化解决现实问题的思维水平不断提升。
（作者单位：江苏省常州市新北区新华实验小学 责任编辑：王彬）
张齐华老师执教的“确定超市位置”一课中，学生的数学思维不断地经历“肯定—否定—否定之否定”的解决现实问题的全过程，自觉地不断反思调整并及时下沉重组，引发数据意识，培养数据分析能力，感受统计价值，实现深度学习。
【教学片段1】数据，要让学生自然想起——经验决策转向数据意识
师：要想在距离600米的A、B两个小区之间的街道上，建一个超市，超市建在哪里好？
生：我认为可以把超市建在正中间。
师：你们觉得“建在正中间”有没有问题？
生：我觉得不是太好，应该靠近人多的小区那边，可以先做一个调查。
师：据调查，A小区人数2018人，B小区人数3950人。现在你觉得超市建在哪里好？
生：靠B小区近一些，因为那边人多。
【赏析】统计是为了人的需要，数据分析是统计的核心。在数据分析能力里，作为重要因素的数据分析意识的形成最为艰难。课一开始，張老师导入一个“在两个小区之间建一个超市，应如何选址”的现实性问题情境。面对这个既熟悉又陌生的数学现实，学生已有的生活体验与学习经验开始自主下沉与重组，凭借直觉自然上浮出“建在正中间”的原生态方案。在师生的互动交流中，“建在正中间有没有问题”的启发式反问有效打破了经验定势，学生们自醒自悟，顺其自然地产生调查小区人数展开数据分析的需求，于是启动了第一次的自我否定。在补充输入了两个小区的具体人数数据后，学生的思维实施第二次下沉，尝试新的重组与上浮，生成“靠人数多的一边”的结论。整个过程，学生从“经验直觉”上升为“数据感觉”，在第一次的自我否定中打开了应用数据思考问题的思维模式，数据意识逐步萌生。
【教学片段2】数据，要让学生自觉用准——数据意识转向数据辅助
师：请大家仔细观察，2018≈2000，3950≈4000，大约是两倍关系。现在你觉得超市建在哪里好？
生：按照人数关系建。
生：可是，人多未必买的就多啊。
师：据调查，A小区2018人中爱逛超市的老年人有1000人，B小区3950人中有爱逛超市的老年人有500人。现在你觉得超市建在哪里好？
生：应该要偏向A小区，因为这边爱逛超市的人多。
【赏析】自我否定的过程，便是认知不断递进的旅程。张老师在选择统计的数据时，有意弱化或忽略了某些数据（成人、儿童等），强化了某些方面数据，由表及里，分步骤呈现，逐步触及核心数据，使得学生的思维不断面临新的数据分析的挑战，有效丰盈统计的数据意识。随着两小区人数数据不断丰富，学生的思维多次调整与变化，积极思索，张老师则通过点拨及时扭转学生思路，适时丰富思考视角，创生新的认知冲突。从关注两个小区人数到根据人数比例确定超市的地址，再到补充输入并分析有效数据“逛超市人数”，学生实施了第二次和第三次的自我否定，相应进行了两轮的下沉思考与重组上浮，分析数据的视角经历了“模糊的人数多少”向“精准的人数比例关系”的转变。特别地，从“关注数据”到“分析有效数据”，学生的数据意识和理性思辨得以提升，感受到不同的数据分析视角对决策的影响意义与辅助价值，实施了深度学习。
【教学片段3】数据，要让学生自由抵达——数据辅助转向数据决策
生：A小区老年人人数虽多，但是我们知道老年人往往爱图便宜，或者只逛不买，所以还不能下结论。
师：同学们关注到了实际消费能力的问题。再补充一下信息，“A小区2018人有爱逛超市的老年人1000人，每人消费20元；B小区3950人中有爱逛超市的老年人500人，每人消费200元。1000×20=2万，500×200=10万”。现在你的超市“飞”到哪里好？
生：偏向B小区这边，因为这边实际消费能力强。
师：如果A小区爱逛超市的老年人平均每天去4次，B小区爱逛超市的老年人平均每周只去1次，现在你的超市“飞”到哪里好？
生：这就要计算后再确定了。
【赏析】“只逛不买”是学生拥有的生活经历，主动迁移到数学问题的解决上来，彰显了数学的力量，表明了学生对数据的关注意识上升，体现了数学智慧。张老师分两个层次进行点拨，引领学生触摸统计内涵。第一层次是“两个小区老年人的消费能力”，并且第一次明确计算出两个小区老年人的实际消费总量，感受到数据及数据运算对问题解决的价值。第二层次是“消费频次”，既是对“通过数据运算展开分析推论”的及时巩固与内化应用，对上一活动中的选址结论作出否定，又让学生进一步感受统计的数学理性，获得数学化的统计思考。“消费能力”与“消费频次”这两个核心数据分为两个层次的输入与解读，学生的思维不断地深入，充满教学的节奏美感。在这个教学环节中学生经历了两轮“下沉、重组、上浮”的过程，体验丰富而深刻。最后“要计算后才能确定超市位置”的体会与表达，凸显了“数据即决策”的有效输出，丰富了数据分析的观察视角，增强了对数据的敏感与把握，培养了学生综合应用、分析数据的能力，数学思维经验也得以厚泽。
诚然，“每天去4次”“每周去1次”“相距600米的两个小区之间的街道上建超市”与“只关注老年人”等数据信息作为“生活现实”不尽合理，但作为“数学现实”下的夸张对比，更加有利于学生对数据统计与数据分析的深刻理解。特别地，“数学结论”与“生活决策”并非完全等价，超市的选址兼有数据以外的多种因素共同作用而综合决策。但是，“想不到数据→想到调查小区人数数据→分析有效逛超市人数数据→关注核心消费能力与频率数据”的全过程，充分展露了数轮数学思维自我否定直至肯定的思悟历程，这些“过程”或“历程”亦会被学生作为“心理对象”进行输入、下沉、重组、上浮与输出，形成不断螺旋上升的“反省的抽象”，而“反省的抽象对认知结构的形成具有举足轻重的作用”（皮亚杰语）。教师引领学生既关注数学知识的本质内涵，又促使他们自主尝试，使得数学化解决现实问题的思维水平不断提升。
（作者单位：江苏省常州市新北区新华实验小学 责任编辑：王彬）