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摘 要：在绿树课堂的生态圈中，学生通过备学、问学、研学和践学的实践活动，不仅获得了知识与技能、过程与方法，还在与师生的互动中培育了情感、态度和价值观，从而真正提升了数学核心素养。
关键词：备学；问学；研学；践学；绿树课堂；核心素养
学生发展核心素养指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。在数学教学中我们发现，课堂是学生获得生命成长和人格完善的教育场。它犹如自然界的混交林，师生是林中千姿百态的绿树。在绿树课堂的生态圈中，学生通过备学、问学、研学和践学的实践活动，不仅获得了知识与技能、过程与方法，还在与同伴和老师的互动中培育了情感态度与价值观，从而真正提升了数学核心素养，使生命成长显现出勃勃生机。下面就以苏教版六年级上册的《长方体与正方体》为例，谈谈这方面的做法与收获。
一、在“备学”中积累经验、激活旧知
认知心理学认为，人的思维发展进程是从具象思维形成表象思维，并进而形成抽象思维。儿童对于概念的形成过程应从丰富的形象材料出发，把形象的实物、素材作为概念形成过程中的支撑。在教学六年级上册的《长方体与正方体的认识》时，我们提前一天布置了备学作业：（1）预习书第1～3页，标出重点，写出疑问；（2）用梨子切6刀得长方体，用8个梨丁和12根牙签围一个正方体的框架，之后再用8个梨丁和12根有3种长度的牙签围出一个长方体。我将亲手实践的作品发到了微信群，不一会儿，学生的作品就生动活泼地在模仿中创造出来了。一位学生在日记中这样写道：用梨子、牙签怎么做长方体呢？妈妈说，手机上有图片，自己去看。我一看，大吃一惊！竟然这么简单。我看到冯老师的口诀：一刀得面，二刀得棱，三刀得点，六刀得体。我按照这口诀切，哇，太妙了！真的切成了长方体。我用牙签和梨子丁拼成了长方体框架，5分钟就搞定了！在以上的提前备学中，学生在动手实践和实物表征过程中，积累了丰富的活动经验，对长方体和正方体有了丰富的感知与体验，为之后的课堂“问学”和“研学”做了充足的认知准备和感性积累，并为理性提升打下了坚实的实践基础。
二、在“问学”和“研学”中内化概念、建构模型
学生在“备学”中获得的感性经验和认识总是模糊的、散乱的、肤浅的和局部的，需要教师在课堂教学中围绕数学核心问题展开“问学”和“研学”活动，使学生在问中促思、思中探究，从而掌握知识的本质内涵和实质联系，获得概念的内化，进而整体建构数学模型。有了备学基础，课始我便让学生围绕“长方体和正方体有哪些特征和联系”这一核心问题，进行“问学”活动，并在交流中共同列表梳理出面、棱和顶点等三方面的主要特征。在“研学”活动中，重点让学生观察什么是相对的面，用手掌相對的动作比划出3组相对的面，并追问相对面“完全相同”是什么意思？着重强调含有2层意思，即相对面的大小一样、形状一样。观察相对棱时，强调棱只有长短，没有大小，所以说成“棱长度相等”，跟“相对面完全相同”的特征有区别。同时，让学生想象自己双手的食指与小指长度一样，并用同时伸出食指与小指的动作比划出上下方向、左右方向和前后方向的3组棱。在以上的比划活动中，学生的想象能力、空间观念得到了很好的培养；同时有意培养学生用精准的数学语言“相对”“完全相同”“长度相等”等表达所学所思所想，加速了概念内化，培养了学生的概括能力和数学语言素养。
三、在“践学”中提升实践能力、创新意识
在解决长方体与正方体的面积计算问题时，我们引领学生借助图形表征、言语表征和符号表征等多元表征方式，有序地展开审题圈字、画图标注、详写思路、注意简算等答题流程，从而使学生很好地掌握了解题的步骤与策略，培养了有序思考和表征思维的本领，提升了学生的实践能力与创新意识。
在教学长方体与正方体的面积计算例5时，读题后启发学生审题圈字，圈出关键字“无盖”，明确了做这个金鱼缸只要五块玻璃；同时在实物图旁标注具体的数据——长5分米、宽3分米、高3.5分米。之后让学生说说解题思路，学生想出了3种方法，（前面 右面）×2 下面，S表-S上，前后面 左右面 下面。在列式中，引导学生在对比中发现，从列式的长短看，第一种解法解题步骤少些，（5×3.5 3×3.5）×2 5×3；但因为有特殊数据3.5，第3种解法会使计算变得很简便，5×3.5×2 3×3.5×2 5×3；而第2种解法是步骤最多的，（5×3.5 3×3.5 5×3）×2-5×3，建议少用这种方法。解答后引导学生总结出正确、灵活解题的策略——审题圈字，画图标注，写出思路，勤写竖式，注意简算。
郑毓信教授认为，“数学核心素养的基本涵义就在于：我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”“数学教学主要关注的并不是活动经验的简单积累，而是如何帮助学生很好地实现相应的思维发展。后者则又不可能仅仅通过反复实践简单地得以实现‘熟能生巧’，而主要表现为由较低层次上升到了更高的层次。”实践证明，借助备学、问学、研学和践学等学习活动，不仅能帮助学生的思维由较低层次上升到更高的层次，还能帮助学生习得知识与技能、培养数学思维、掌握方法与策略、感悟思想与价值等，从而真正培育学生的数学素养，培养学生的完善人格。
注：本文系江苏省教育科学“十二五”规划课题“普教立项课题”《小学数学绿树课堂构建的实践与研究》实验成果，申请号为D/2013/02/644。
编辑 温雪莲
关键词：备学；问学；研学；践学；绿树课堂；核心素养
学生发展核心素养指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力，是关于学生知识、技能、情感、态度、价值观等多方面要求的综合表现。在数学教学中我们发现，课堂是学生获得生命成长和人格完善的教育场。它犹如自然界的混交林，师生是林中千姿百态的绿树。在绿树课堂的生态圈中，学生通过备学、问学、研学和践学的实践活动，不仅获得了知识与技能、过程与方法，还在与同伴和老师的互动中培育了情感态度与价值观，从而真正提升了数学核心素养，使生命成长显现出勃勃生机。下面就以苏教版六年级上册的《长方体与正方体》为例，谈谈这方面的做法与收获。
一、在“备学”中积累经验、激活旧知
认知心理学认为，人的思维发展进程是从具象思维形成表象思维，并进而形成抽象思维。儿童对于概念的形成过程应从丰富的形象材料出发，把形象的实物、素材作为概念形成过程中的支撑。在教学六年级上册的《长方体与正方体的认识》时，我们提前一天布置了备学作业：（1）预习书第1～3页，标出重点，写出疑问；（2）用梨子切6刀得长方体，用8个梨丁和12根牙签围一个正方体的框架，之后再用8个梨丁和12根有3种长度的牙签围出一个长方体。我将亲手实践的作品发到了微信群，不一会儿，学生的作品就生动活泼地在模仿中创造出来了。一位学生在日记中这样写道：用梨子、牙签怎么做长方体呢？妈妈说，手机上有图片，自己去看。我一看，大吃一惊！竟然这么简单。我看到冯老师的口诀：一刀得面，二刀得棱，三刀得点，六刀得体。我按照这口诀切，哇，太妙了！真的切成了长方体。我用牙签和梨子丁拼成了长方体框架，5分钟就搞定了！在以上的提前备学中，学生在动手实践和实物表征过程中，积累了丰富的活动经验，对长方体和正方体有了丰富的感知与体验，为之后的课堂“问学”和“研学”做了充足的认知准备和感性积累，并为理性提升打下了坚实的实践基础。
二、在“问学”和“研学”中内化概念、建构模型
学生在“备学”中获得的感性经验和认识总是模糊的、散乱的、肤浅的和局部的，需要教师在课堂教学中围绕数学核心问题展开“问学”和“研学”活动，使学生在问中促思、思中探究，从而掌握知识的本质内涵和实质联系，获得概念的内化，进而整体建构数学模型。有了备学基础，课始我便让学生围绕“长方体和正方体有哪些特征和联系”这一核心问题，进行“问学”活动，并在交流中共同列表梳理出面、棱和顶点等三方面的主要特征。在“研学”活动中，重点让学生观察什么是相对的面，用手掌相對的动作比划出3组相对的面，并追问相对面“完全相同”是什么意思？着重强调含有2层意思，即相对面的大小一样、形状一样。观察相对棱时，强调棱只有长短，没有大小，所以说成“棱长度相等”，跟“相对面完全相同”的特征有区别。同时，让学生想象自己双手的食指与小指长度一样，并用同时伸出食指与小指的动作比划出上下方向、左右方向和前后方向的3组棱。在以上的比划活动中，学生的想象能力、空间观念得到了很好的培养；同时有意培养学生用精准的数学语言“相对”“完全相同”“长度相等”等表达所学所思所想，加速了概念内化，培养了学生的概括能力和数学语言素养。
三、在“践学”中提升实践能力、创新意识
在解决长方体与正方体的面积计算问题时，我们引领学生借助图形表征、言语表征和符号表征等多元表征方式，有序地展开审题圈字、画图标注、详写思路、注意简算等答题流程，从而使学生很好地掌握了解题的步骤与策略，培养了有序思考和表征思维的本领，提升了学生的实践能力与创新意识。
在教学长方体与正方体的面积计算例5时，读题后启发学生审题圈字，圈出关键字“无盖”，明确了做这个金鱼缸只要五块玻璃；同时在实物图旁标注具体的数据——长5分米、宽3分米、高3.5分米。之后让学生说说解题思路，学生想出了3种方法，（前面 右面）×2 下面，S表-S上，前后面 左右面 下面。在列式中，引导学生在对比中发现，从列式的长短看，第一种解法解题步骤少些，（5×3.5 3×3.5）×2 5×3；但因为有特殊数据3.5，第3种解法会使计算变得很简便，5×3.5×2 3×3.5×2 5×3；而第2种解法是步骤最多的，（5×3.5 3×3.5 5×3）×2-5×3，建议少用这种方法。解答后引导学生总结出正确、灵活解题的策略——审题圈字，画图标注，写出思路，勤写竖式，注意简算。
郑毓信教授认为，“数学核心素养的基本涵义就在于：我们应当通过数学教学帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。”“数学教学主要关注的并不是活动经验的简单积累，而是如何帮助学生很好地实现相应的思维发展。后者则又不可能仅仅通过反复实践简单地得以实现‘熟能生巧’，而主要表现为由较低层次上升到了更高的层次。”实践证明，借助备学、问学、研学和践学等学习活动，不仅能帮助学生的思维由较低层次上升到更高的层次，还能帮助学生习得知识与技能、培养数学思维、掌握方法与策略、感悟思想与价值等，从而真正培育学生的数学素养，培养学生的完善人格。
注：本文系江苏省教育科学“十二五”规划课题“普教立项课题”《小学数学绿树课堂构建的实践与研究》实验成果，申请号为D/2013/02/644。
编辑 温雪莲