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【摘要】几何给人类带来诸多的好处,从而激发学生的欲望,他们急于想获取这些知识,因而参与教学的积极性空前高涨,其主体作用自觉地发挥出来,使几何的起始课堂教学有个良好的开端。
【关键词】方式方法;平面几何;教学体会
Start teaching of geometry
TangJiang
【Abstract】 geometric bring many benefits to mankind, the desire to inspire students who are anxious to obtain such knowledge, which involved teaching with unprecedented enthusiasm, the initiative to play the main role, so that the initial classroom teaching geometry with a start.
【Key words 】ways and means; plane geometry; Teaching Experience
为了激发学生对平面几何兴趣,改变平面几何难入门情况,在总结过去经验教训的基础上,我们逐步摸索出抓好起始课的教学、注意有步骤地扫除障碍的办法,获得了一点收效。下面谈点教学体会。
1 起始环节,重视导入
教师如果每节课都以今天我们学习什么作为引入学生,既感知不到教学目标的重要性,又体会不到教学内容的趣味性,一开始就处于被动状态,课堂气氛沉闷,学生感到乏味,学习效果不佳。反过来,如果认真设计每节课的课前导入,一开始就抓住学生的心理,使之产生浓厚的学习兴趣,(1)可创设情景引入,通过多媒体展现神六太空运行轨迹,工业产品的设计图,房屋建筑设计图,演示木工弯尺、建筑工人铅锤吊线的应用,借几何模型让学生观察,(2)课前让同学事先收集在生活、学习中由点、线、多边形和圆等图形组合的图案(国旗、公司或单位的标志等)再与同学交流它们是由哪些图形组成,从而认识到简单图形的应用的广泛性,(3)带同学们去参观一些建筑,让学生体会、感知到建筑物的形状千姿百态,这些千姿百态的建筑物美化了我们的生活空间,它是由许多几何图形组成的。使学生体会到生活中处处都有几何的应用,几何给人类带来诸多的好处,从而激发学生的欲望,他们急于想获取这些知识,因而参与教学的积极性空前高涨,其主体作用自觉地发挥出来,使几何的起始课堂教学有个良好的开端。
2 重视基础、严格要求
学生开始学习几何,首先接触到的是大量的概念,以前学的都是有“数”的知识和运算,现在是从少数公理出发,用推理论证的方法来推导图形的性质。推理论证的意义是什么?怎样推理?格式如何写?学生都不熟悉,为了使学生能够适应这一变化,我们采用了下列作法:
七年级上册第四单元生活中的立体图形教学坚持“慢、细、严”。所谓“慢”就是不迈大步,不赶进度。注意使学生认识得了。所谓“细”就是要把概念的内涵和外延让学生认识透,使学生对每一个概念都能真正理解。如关于“线段、射线、直线定义的教学,学生在学习它们的定义之后,引导学生进一步理解它们的共性与本质区别。由于学生对这个问题理解得比较深透,所以后面在讲两点间的距离、两角大小的比较、平行线诸概念时,接受就比较顺利。所谓“严”就是严格要求。(1)作图正规。要求学生画图不能随随便便,必须使用规定的工具,要依题意画出其正确的图形。(2)正确使用符号。如“<”“∠”等。表示角∠AOB时,顶点字母O要写在中间,共同顶点的角不能用角顶字母表示等。(3)作图语言规范化。学生初学几何叙述不严密是个通病,如作“EF//CD”或作“MN⊥AB”不说过哪一点作,垂足是什么。还有“连结”两点写成“联结”或“连接”。为了避免类似错误,我们根据课程进度向学生介绍一些作图范句,并加以训练。
3 及时小结、步步提升
七年级下册第八单元学三角形。三角形是平面几何的核心,后继章节几乎处处和三角形有关,而三角形全章的教学又是本章的重点。因此,这一章的教学必须切实抓好。我们从教学实际出发,教学上做到及时总结,步步为营,力求使学生学得巩固扎实。
3.1 抓好概念,渗透说理。第一单元介绍了三角形的有关概念、三角形的内角和及外角的性质、三角形三边的关系、以及多边形的内角和与外角和等。这些知识都是教学“三角形全等”的预备知识。学习这些概念的同时已渗透数学说理,教师应充分地给予引导和示范。如三角形外角和公式的推理过成,要使学生学会说理,要引导学生利用线段的基本性质说明三角形的三边关系,对三角形的稳定性,要让学生通过实践去感受等。
3.2 初学证题要善于引导。许多学生对命题中的已知和求证分不太清。开始阶段,我们从命题叙述中的特征来使学生认识掌握一些关联词。如“如果……那么……”或“若……则……”等等。用“如果(若)”这个词开头的部分是已知条件,用“那么(则))”开头的部分是结论。
初学证题时,因学生还缺乏逻辑思维能力,往往层次不清,不是条件遗漏,就是堆积条件,因果关系紊乱。为了解决这一矛盾,我们充分利用例题引导,加强分析、研究,使学生理解一对“∵、∴”是由定义、公理、定理作保证的。这种方法不仅能使学生作业正确,而且对学生逻辑思维能力的培养也大有好处。
3.3 循序渐近,步步提高。“全等三角形”的教学是平面几何的重点。我们根据教材和学生的接受能力,采取了由浅入深、步步提高的办法进行教学。如三角形全等的证明分三步教学,即根据已知条件证明三角形一次全等;根据全等三角形的性质,证明某对应元素相等;再证明新的一对三角形全等。并让学生反复进行强化训练。
4 开发智力,培养能力
在教学平面几何中出现学生掉队的问题,往往和某些学生的逻辑思维能力欠缺有关,因此,必须十分重视学生能力的培养。
4.1 加强分析步骤的教学。在几何证题中,虽然分析步骤不要求写出,但却是个重要步骤。教学中,我们充分利用例题,引导学生分析、联想,把推证的理由讲清楚。这样,慢慢地培养了学生的联想、分析能力。
4.2 启发学生一题多解。在教学中采取一题多解的办法,能使学生对题目吃得透、理解得深,有助于提高学生的分析问题、解决问题的能力。实践证明学生对一个题目进行多解训练,要比作同样数量的题目收效更大。
4.3 培养学生的观察力。有些题目证明不出来,不是学生缺乏知识,也不是缺乏分析推证的能力,而是看不出图形中各元素的位置关系。要想提高观察力,主要的办法是教学中画图不要单调。多画一些特殊情况,让学生多看图。
5 基本证题方法的归类及辅助线的添加
对几何证题的方法进行总结,有利于提高学生证题的速度。如证明线段、两角相等的基本方法是证全等三角形和等腰三角形。有时运用这些方法不行,可考虑用代数法。
辅助线是几何证题的重要技巧。较复杂一点的题目就要考虑添加辅助线。辅助线是架设在已知和求证之间的一座桥梁。添加辅助线没有一定的法规,但也有一些常用的添法,如遇到三角形的中线往往要延长等于中线原来的二倍;遇到角平分线往往要以角平分线为公共边,通过作辅助线找一对全等三角形,或者通过作辅助线能用某一定理等。教学中,我们应重视启发学生思考,掌握这些规律。
【关键词】方式方法;平面几何;教学体会
Start teaching of geometry
TangJiang
【Abstract】 geometric bring many benefits to mankind, the desire to inspire students who are anxious to obtain such knowledge, which involved teaching with unprecedented enthusiasm, the initiative to play the main role, so that the initial classroom teaching geometry with a start.
【Key words 】ways and means; plane geometry; Teaching Experience
为了激发学生对平面几何兴趣,改变平面几何难入门情况,在总结过去经验教训的基础上,我们逐步摸索出抓好起始课的教学、注意有步骤地扫除障碍的办法,获得了一点收效。下面谈点教学体会。
1 起始环节,重视导入
教师如果每节课都以今天我们学习什么作为引入学生,既感知不到教学目标的重要性,又体会不到教学内容的趣味性,一开始就处于被动状态,课堂气氛沉闷,学生感到乏味,学习效果不佳。反过来,如果认真设计每节课的课前导入,一开始就抓住学生的心理,使之产生浓厚的学习兴趣,(1)可创设情景引入,通过多媒体展现神六太空运行轨迹,工业产品的设计图,房屋建筑设计图,演示木工弯尺、建筑工人铅锤吊线的应用,借几何模型让学生观察,(2)课前让同学事先收集在生活、学习中由点、线、多边形和圆等图形组合的图案(国旗、公司或单位的标志等)再与同学交流它们是由哪些图形组成,从而认识到简单图形的应用的广泛性,(3)带同学们去参观一些建筑,让学生体会、感知到建筑物的形状千姿百态,这些千姿百态的建筑物美化了我们的生活空间,它是由许多几何图形组成的。使学生体会到生活中处处都有几何的应用,几何给人类带来诸多的好处,从而激发学生的欲望,他们急于想获取这些知识,因而参与教学的积极性空前高涨,其主体作用自觉地发挥出来,使几何的起始课堂教学有个良好的开端。
2 重视基础、严格要求
学生开始学习几何,首先接触到的是大量的概念,以前学的都是有“数”的知识和运算,现在是从少数公理出发,用推理论证的方法来推导图形的性质。推理论证的意义是什么?怎样推理?格式如何写?学生都不熟悉,为了使学生能够适应这一变化,我们采用了下列作法:
七年级上册第四单元生活中的立体图形教学坚持“慢、细、严”。所谓“慢”就是不迈大步,不赶进度。注意使学生认识得了。所谓“细”就是要把概念的内涵和外延让学生认识透,使学生对每一个概念都能真正理解。如关于“线段、射线、直线定义的教学,学生在学习它们的定义之后,引导学生进一步理解它们的共性与本质区别。由于学生对这个问题理解得比较深透,所以后面在讲两点间的距离、两角大小的比较、平行线诸概念时,接受就比较顺利。所谓“严”就是严格要求。(1)作图正规。要求学生画图不能随随便便,必须使用规定的工具,要依题意画出其正确的图形。(2)正确使用符号。如“<”“∠”等。表示角∠AOB时,顶点字母O要写在中间,共同顶点的角不能用角顶字母表示等。(3)作图语言规范化。学生初学几何叙述不严密是个通病,如作“EF//CD”或作“MN⊥AB”不说过哪一点作,垂足是什么。还有“连结”两点写成“联结”或“连接”。为了避免类似错误,我们根据课程进度向学生介绍一些作图范句,并加以训练。
3 及时小结、步步提升
七年级下册第八单元学三角形。三角形是平面几何的核心,后继章节几乎处处和三角形有关,而三角形全章的教学又是本章的重点。因此,这一章的教学必须切实抓好。我们从教学实际出发,教学上做到及时总结,步步为营,力求使学生学得巩固扎实。
3.1 抓好概念,渗透说理。第一单元介绍了三角形的有关概念、三角形的内角和及外角的性质、三角形三边的关系、以及多边形的内角和与外角和等。这些知识都是教学“三角形全等”的预备知识。学习这些概念的同时已渗透数学说理,教师应充分地给予引导和示范。如三角形外角和公式的推理过成,要使学生学会说理,要引导学生利用线段的基本性质说明三角形的三边关系,对三角形的稳定性,要让学生通过实践去感受等。
3.2 初学证题要善于引导。许多学生对命题中的已知和求证分不太清。开始阶段,我们从命题叙述中的特征来使学生认识掌握一些关联词。如“如果……那么……”或“若……则……”等等。用“如果(若)”这个词开头的部分是已知条件,用“那么(则))”开头的部分是结论。
初学证题时,因学生还缺乏逻辑思维能力,往往层次不清,不是条件遗漏,就是堆积条件,因果关系紊乱。为了解决这一矛盾,我们充分利用例题引导,加强分析、研究,使学生理解一对“∵、∴”是由定义、公理、定理作保证的。这种方法不仅能使学生作业正确,而且对学生逻辑思维能力的培养也大有好处。
3.3 循序渐近,步步提高。“全等三角形”的教学是平面几何的重点。我们根据教材和学生的接受能力,采取了由浅入深、步步提高的办法进行教学。如三角形全等的证明分三步教学,即根据已知条件证明三角形一次全等;根据全等三角形的性质,证明某对应元素相等;再证明新的一对三角形全等。并让学生反复进行强化训练。
4 开发智力,培养能力
在教学平面几何中出现学生掉队的问题,往往和某些学生的逻辑思维能力欠缺有关,因此,必须十分重视学生能力的培养。
4.1 加强分析步骤的教学。在几何证题中,虽然分析步骤不要求写出,但却是个重要步骤。教学中,我们充分利用例题,引导学生分析、联想,把推证的理由讲清楚。这样,慢慢地培养了学生的联想、分析能力。
4.2 启发学生一题多解。在教学中采取一题多解的办法,能使学生对题目吃得透、理解得深,有助于提高学生的分析问题、解决问题的能力。实践证明学生对一个题目进行多解训练,要比作同样数量的题目收效更大。
4.3 培养学生的观察力。有些题目证明不出来,不是学生缺乏知识,也不是缺乏分析推证的能力,而是看不出图形中各元素的位置关系。要想提高观察力,主要的办法是教学中画图不要单调。多画一些特殊情况,让学生多看图。
5 基本证题方法的归类及辅助线的添加
对几何证题的方法进行总结,有利于提高学生证题的速度。如证明线段、两角相等的基本方法是证全等三角形和等腰三角形。有时运用这些方法不行,可考虑用代数法。
辅助线是几何证题的重要技巧。较复杂一点的题目就要考虑添加辅助线。辅助线是架设在已知和求证之间的一座桥梁。添加辅助线没有一定的法规,但也有一些常用的添法,如遇到三角形的中线往往要延长等于中线原来的二倍;遇到角平分线往往要以角平分线为公共边,通过作辅助线找一对全等三角形,或者通过作辅助线能用某一定理等。教学中,我们应重视启发学生思考,掌握这些规律。