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摘 要：提出了确定保证金的非线性风险对冲原理、整体风险覆盖原理和动态预测原理，借助多元GARCH（1，1）模型所预测出的多种期货组合的协方差矩阵，计算该期货组合的波动值，并结合风险价值（Value-at-Risk, VaR）思想，建立基于多元GARCH-VaR的多种期货合约组合市场风险评价模型，并利用该模型计算大连商品交易所多种期货合约组合的保证金。本模型的特点一是通过保证金确定的非线性风险对冲原理，利用多元GARCH（1，1）模型在预测风险时对风险进行非线性对冲，解决了SPAN和TIMS系统对组合风险的直接线性相加减，导致预测值不精确问题。二是通过整体风险覆盖原理应用VaR模型计算整体市场风险，应用VaR模型计算任意期货合约组合的整体市场风险，满足了市场监管对整体风险覆盖的需要。三是通过动态预测原理，利用多元GARCH（1，1）模型对期货组合的风险进行预测，准确反映了期货价格时间序列具有波动聚集效应和时变方差效应，保证了预测的准确性。实证结果表明，本模型在保证较高风险防范能力的基础上可降低保证金的收取水平，为期货交易市场价格波动程度的衡量及浮动式保证金的确定方法提供了新的思路。
关键词：期货风险；期货组合；保证金模型；多元GARCH；风险价值；风险叠加
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2008)05-0049-09
Futures Portfolio Margin Model and It’s Application Based on MVGARCH-VaR
CHI Guo-tai1, WANG Yu-gang2, WANG Hong-mei3
(1. School of Management, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. Dalian Branch, China Development Bank, Dalian 116001, China; 3. Dalian Commodity Exchange, Dalian 116023, China)
Abstract:This paper put forward principle of risk nonlinear hedge, integrated risk cover and dynamic risk anticipating for margin setting, and use the GARCH（1，1）-BEKK model to anticipate the variance-covariance matrix of futures portfolio, calculate the fluctuation of the portfolio and combine the thoughts of Value-at-Risk to builda risk appraising model for futures portfolio on the basis of MVGARCH-VaR and use the model to calculate the margin of futures exchange. The character of the model is firstly that we put forward the principle of nonlinear risk hedge in margin setting, when using the MVGARCH(1,1) to anticipate risk of futures portfolio, we hedge the nonlinear risk of the futures portfolio and solve the problem of the comprehensive risk and the non-linear risk hedge which the SPAN and TIMS system can’t solve. Secondly, we put forward the principle of integrated risk covering in margin setting, we use the VaR model to calculate every position of every portfolio’s risk, this meets the futures’ exchanges’ needs. Thirdly, we put forward the principle of dynamic anticipating in margin setting, using the MVGARCH(1,1) to anticipate risk of futures portfolio, accurately reflect the clustering effect and time-varying variance effect sufficiently, so the accuracy is improved. The results of the empirical tests shows that the margin level on the basis of mulitvariance GARCH-VaR will reduce the margin while we don’t increase the risk.
Key words:futures risk; futures portfolio; margin model; MVGARCH; value at risk; risk portfolio
1 引言
期货交易是以保证金交易为主的杠杆交易，因此具有极大的风险。准确地评价期货合约组合风险、合理设定保证金水平是期货交易风险管理中最为重要的环节。
我国各交易所目前采用的是固定式的保证金收取，这种方式虽然能够保障风险100%被覆盖，但没考虑不同期货合约之间的风险对冲，导致保证金产生巨大的机会成本，市场流动性下降。现有研究［1，2］表明浮动式保证金很好地解决了这一问题。因此浮动式保证金确定研究对于发展中的我国期货市场有重要的意义。
目前针对期货市场浮动式保证金的研究主要可分为两大类：
一是基于单个期货合约的保证金研究，这是期货市场保证金研究的基础。这类方法应用历史数据移动平均和EWMA模型来对未来的风险进行预测［3］。这一类模型主要缺点在于假定波动系数为常量，无法有效反映波动之间的积聚性特点，这就导致对风险预测的精度大大降低［4］。
二是基于期货合约组合的保证金研究，主要是针对单个期货合约的保证金进行组合。目前大多数期货交易所利用基于SPAN和TIMS的期货组合风险评价系统来预测期货合约组合风险［5,6］。这类模型虽然在评价组合风险时考虑了处于不同品种下的合约的相关性，但只是将组合中的合约风险直接进行相加减［7,8］，忽略了对风险的非线性对冲，不能有效反映组合波动程度的大小。以这样的方法确定保证金容易产生隐患。
针对以上情况，本研究提出保证金确定模型的风险非线性对冲等原理，借助多元GARCH（1，1）模型所预测出的多种期货组合的协方差矩阵，计算期货组合的波动值，结合风险价值建立基于多元GARCH-VaR的期货组合保证金确定模型，并通过实证验证了本模型的合理性和精确性。
2 多元GARCH-VaR模型的理论基础
2.1 VaR的基本含义
VaR（Value at Risk，风险价值）是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大损失［9］。更为确切的是指在一定概率水平下和特定的持有期内，某一金融资产或证券组合的最大损失。设在给定置信水平c下，有
Prob(R 其中R为随机变量金融资产收益率；Rmin为在给定的置信水平下的最小收益率。
假设期望收益率为μ，期初金融资产组合的价值为P0，则期末的资产组合价值为P=P0（1+R）。在给定置信水平c下，金融资产的最小价值为 Pmin=P0（1+Rmin），故下面的式子成立［9］
其中X为资产组合的权重向量；H为资产组合收益率的协方差矩阵。
从（6）式中可以看出，资产组合的VaR预测可以通过利用参数法来预测资产组合的协方差矩阵来解决。
用VaR方法设定期货组合保证金的优点一是VaR可以测量任意期货合约组合的总体市场风险暴露。二是由于VaR提供了一个统一的方法来测量风险，可以为交易所和经纪公司提供统一的标准，适合风险监管。三是VaR概念简单,理解容易，给出了在一定置信水平下、特定时间内期货组合的最大损失。这比较适宜交易所与各头寸持有者了解期货合约的风险状况，特别是从市场行情的角度，为交易所确定期货保证金的收取建立了坚实的基础。
2.2 多元GARCH族模型
现代市场中，不同市场间，或不同资产、影响因子之间，往往存在波动的相关关系。为了分散、化解金融风险，需要对多个资产进行组合，进行风险的对冲。而这必须建立在对多个变量波动准确地相关分析基础之上。
现有研究多以线性组合为研究对象［10~12］，很难准确反映各种资产之间波动性的相关关系。金融时间序列的波动聚集效应、时变方差效应，要求对多个变量的波动与风险特性进行研究，从多变量线性组合向多变量非线性组合发展。多元GARCH模型为各资产风险的非线性对冲和波动的聚集效应、时变方差效应的准确刻画提供了工具［10］。
Bollerslev最早利用类似GARCH的模型形式研究向量波动过程，提出多元GARCH（p，q）模型［11］。Engle和Kroner等人在此基础上又提出了多元GARCH模型的BEKK形式［12］，该形式减少了多元GARCH（p，q）模型中的参数个数，同时简化了变量、不同时期方差协方差的相关关系。多元GARCH模型如（7）式所示
Ht=WWT+∑pt=1AiHt-1ATi+∑qj=1BjEt-1ETt-1BTj（7）
其中Ht为第t期资产组合方差协方差矩阵的预测值，表示对第t期波动性的预测值的预测；W为方程的常系数矩阵，是n×n阶矩阵；p为波动项的滞后系数；Ai为方程的系数矩阵，是n×n阶矩阵；Ht-1为第t-1期资产组合的方差协方差矩阵，是方程的已知量；q为残差项的滞后系数；Bi为方程的系数矩阵，是n×n阶矩阵；Et-1为第t-1期的残差系数矩阵。
（7）式的特点在于将常系数矩阵W变为上三角矩阵，同时方程的系数矩阵Ai与Bi为了保证Ht的正定而失去了具体的经济意义。虽然（7）式中模型参数的经济意义不明确，但这样做就大大减少了参数的估计量，从预测的角度来说符合计量经济学的要求。因此通常不必考虑模型系数的具体形式和经济意义，只要预测过程符合检验要求即可［13］。
将（7）式中的p和q分别取1，则可得到多元GARCH（1，1）模型的BEKK形式。
多元GARCH族模型不仅能够很好地刻画了金融时间序列的波动聚集效应、及时变方差效应，而且可以准确地描述各项资产之间风险的非线性对冲，适合于对金融资产组合时间序列的波动性进行建模。应用多元GARCH族模型预测期货合约组合的波动值，能够很好地反映期货价格的波动的聚集效应、时变方差效应，同时解决了各期货合约波动的非线性对冲，使得预测的结果更加准确。
3 期货组合保证金确定的原理
3.1 组合风险的非线性对冲原理
期货交易包含买空与卖空两个反向交易，具体体现在期货合约的组合中所存在的风险对冲。由于不同期货合约之间具有明显的非线性波动，这就要求期货合约组合保证金的确定必须将不同合约之间的波动非线性考虑在内。
多元GARCH模型是典型的多元非线性模型，在对不同合约风险的对冲上考虑到了波动性之间的非线性关系。这就在保证金水平的确定中实现了风险的非线性对冲，解决了现有模型不能有效反映组合波动程度的大小的问题。这就是基于多元GARCH-VaR期货组合保证金确定的风险非线性对冲原理。
3.2 整体风险覆盖原理
无论是市场的参与者还是交易所都需要一种综合指标来刻画它们面对的整体市场风险，从而可以精确地计算任意期货合约组合的整体市场风险，并在此基础上结合交易所的风险管理理念，解决保证金确定的问题。VaR风险价值法为其提供了工具。
VaR主要用于对期货合约市场未来风险的度量，其原理是通过对大量历史数据的分析和拟合，建立数学模型，准确地预测出未来几个交易日多个期货合约组合的风险值（VaR）。
这样无论多个期货合约组合有什么样的风险，期货组合中各种期货权重有何不同，交易所都可以随时调整自己的风险管理策略，进而调整期货合约组合的期货保证金。这就是基于多元GARCH-VaR期货组合保证金确定模型的整体风险覆盖原理。
3.3 动态预测原理
保证金的确定要求对于每一交易日的期货组合风险必须有个比较合理的评价，这样才能起到风险控制和预警的作用。这就要求对于期货组合波动的预测必须能够反映出期货价格波动所具有的聚集效应和时变方差效应。
利用多元GARCH模型建立预测期货组合的方差协方差矩阵，能够将期货价格波动的聚集效应和时变方差效应动态地考虑在预测过程中［11,12］，使得预测结果更加符合期货合约真实的波动情况，这就构成了基于多元GARCH-VaR期货组合保证金确定模型的动态预测原理。
3.4 期货组合保证金确定的特征
风险非线性对冲原理，利用多元GARCH模型在预测风险时对风险进行非线性对冲，解决了SPAN和TIMS系统对组合风险的直接线性相加减导致预测值不精确问题。整体风险覆盖原理，应用VaR模型计算任意期货合约组合的整体市场风险，满足了交易所对整体风险覆盖的需要。动态预测原理，利用多元GARCH模型对期货组合的风险进行预测，同时准确反映了期货价格时间序列具有波动聚集效应和时变方差效应，保证了预测的准确性。
基于多元GARCH-VaR的期货组合保证金确定模型原理如图1所示。
4 基于多元GARCH-VaR的期货组合保证金模型的建立4.1 涨跌率的确定
本文中采用多个期货合约结算价的每日涨跌率时间序列来描述波动性。这样做的好处一是可以避免因期货合约价格时间序列所呈现出的非平稳性而造成的较大误差。二是期货合约价格序列包含交易费、仓储费等各种费用,并非交易所关心的收益，而且所谓涨跌是今天价格与昨日价格的差值。三是由于每一交易日结算价是当日期货合约交易价格的加权平均值，由此计算出的期货合约涨跌率在一定程度上很好地反映了期货合约价格的波动性。因此本文将结算价转化为涨跌率，用涨跌率的方差或标准差来衡量波动性。期货合约第t交易日涨跌率（rt）为相邻价格P取对数后的差，如（8）式所示
rt=lnPt-Pt-1（8）
采用对数涨跌率的好处是可以解决连续复利条件下收益率连续加减的问题，这是VaR计算的基础。
4.2 模型的建立
多元GARCH族函数拟合精度优良，能针对期货合约的波动聚集效应以及时变方差效应很好地模拟方差的行为，同时可以实现风险的非线性对冲。因此可以对单个期货合约的涨跌率在正态分布假设下，应用BEKK形式的多元GARCH（1，1）模型计算涨跌率的时变方差协方差矩阵Ht，见（9）式［12］
这里的期货合约净头寸向量Xt=（x1,x2,…,xj），
xt=Pt-1×h×G （11）
其中xj为第j种期货合约的净头寸；Pt-1为合约的价格；h为合约的手数；G为一手合约的期货数量。
4.3 分布函数临界值的确定
α是一定置信水平下标准正态分布函数的临界值。由于通常交易所要求自己的保证金必须覆盖99.7%的风险［14］，因此我们选取99.7%置信水平下的标准正态分布的下分位数作为分布函数的临界值，查正态分布表得α为2.75。
4.4 保证金的确定
保证金是实现“杠杆交易”的基础，交易所对其的基本要求是能够覆盖住交易风险。VaR是在一定置信水平下对未来损失的估计，符合交易所对保证金的要求，因此本文将期货价格组合的VaR作为组合保证金。则保证金的确定模型可由（10）式进一步表示为
Mart=αXtHtXTt（12）
（12）式的保证金确定模型，一是通过协方差矩阵Ht反映了表1中不同方向、不同头寸的期货价格波动的组合风险的非线性叠加。二是通过保证金确定的置信水平α和期货合约组合的净头寸向量Xt计算一定置信水平下的任意期货合约组合的整体市场风险，满足了市场监管对整体风险覆盖的需要。三是式中的协方差矩阵Ht是通过前一个交易日期货合约组合的协方差矩阵Ht-1和误差修正系数Et-1进行预测的，使保证金的确定具有随动性、实时监控和预警的特点。
5 实证研究及对比分析
5.1 样本数据的采集
假设期货合约组合包含买入黄大豆一号合约3手（多头）、卖出豆粕合约4手（空头）以及买入玉米合约5手（多头），组合中合约持有头寸和手数见表1。
本文搜集了大连商品交易所黄大豆一号期货合约0507、豆粕期货合约0508以及玉米期货合约0507从2004年9月23日到2005年7月14日总数为573个交易日的真实结算价数据,如表2第2、4、6列所示，作为样本数据进行保证金的计算。
将表2中各合约的结算价数据F1,t、F2,t和F3,t分别代入（8）式，计算各合约每一交易日的涨跌率，列于表2的3、5、7列。
5.2 保证金的计算
由于BEKK形式的多元GARCH（1，1）不考虑各参数的经济意义，因此可以直接预测资产组合的方差—协方差矩阵。这里以2004年11月15日的保证金的计算过程为例说明如何利用基于多元GARCH-VaR模型确定期货合约组合保证金。
5.3 对比分析
5.3.1 现有的保证金确定模型
(1)大连商品交易所的阶越式保证金模型
大连商品交易所采用的是固定式保证金收取方式，其保证金是按期货合约价值的一定百分比确定，随着交割月的临近，该百分比不断提高，其初试保证金通常为合约价值的5%，维持保证金是初试保证金的75%。我国就是以这种方法确定期货保证金。此方法简单且现实中能很好控制风险，但确定的收取量往往过高。
表3 多品种期货组合保证金Mart
日期tMart
(2)香港交易所的浮动式保证金模型
香港联交所采用的是浮动式保证金的收取方式。香港联交所的TIMS系统为代表的基于EWMA模型的保证金确定模型。EWMA模型的基本原则是“3σ”原则，即保证该模型计算的保证金水平必须能够覆盖至少99.7%的风险。这也是我们在VaR计算时，选取99.7%作为置信区间的主要原因。
这个模型认为通过EWMA模型确定的保证金水平可以覆盖99.7%的风险。该模型虽可避免“幽灵效应”，并可覆盖较高的风险，但采用固定数值作为波动率的系数，使得对价格的波动情况反应不灵敏。EWMA模型的具体形式见其中ΔFk为第k日的期货合约价格变动量，也是期货价格的真实风险；t为期货合约价格变动幅度的预测值；σt为合约价格变动幅度的波动率的预测值；λ为衰减因子，取值为0.96；n为迭代的天数，取值为30；其他符号意义同前。
在将下一日的合约价格预测值及合约价格波动幅度预测出来后，以这两个值为基础来计算保证金。在第t日，交易所的保证金水平设为MCH。
MCH=| t |+3σt（17）
将表2第1行至第30行各合约价格F1,t、F2,t和F3,t代入到（14）式中，求得每日价格的变动量ΔFk，再将ΔFk代入到（15）式中求得期货合约价格变动幅度的预测值 t，再将 t代入到（16）式中，求得合约价格变动幅度的波动率的预测值σt，将 t和σt分别代入到（17）式中，即可求得香港交易所保证金MCH。模型计算结果详见表4第4列。
在表4中，真实风险是由表2的数据、运用（14）式确定的各合约t交易日与t-1交易日结算价格之差ΔFk，列于表4第2列。
5.3.2 本研究模型与现有模型的对比分析
(1)对比分析原则
本文以大连商品交易所的保证金确定模型以及香港联交所的基于EWMA的保证金确定模型作为比较对象。为对比分析方便，定义：
风险覆盖率＝保证金数额高于真实风险数额的天数 /样本总天数
根据定义将表4第3~5列的数据与表4的第2列的数据对比，得到风险覆盖率如表4的最后1行所示。
保证金水平(各保证金模型所计算的保证金的算术平均值)两个角度，同时应用与表1、表2所示相同的数据作为样本数据进行保证金的计算。分别检验基于多元GARCH-VaR的期货合约组合保证金确定模型在实际应用中的效果。把表4中的均值分别与大商所的均值进行比较，得到保证金水平之比如表4倒数第2行所示。
这里对保证金模型效果的比较与检验，主要考虑：一是与大连商品交易所保证金确定模型比较保证金水平，二是与香港联交所的EWMA模型比较风险防范的水平。这样做的好处是可以在风险增加不多情况下，尽量满足保证金收取的合理性。各种模型计算的保证金及比较详见表4。根据表4所描绘的各种保证金水平对比可见图2。
（2）与大商所模型的比较
从图2中，我们可以看出：本研究所采用的模型预测的保证金如图2中浅色粗线所示，几乎覆盖住了所有由虚线所表示的真实波动幅度，尤其是可以覆盖住那些波动值较大的风险。而图2中最上方的细线表示大商所的保证金收取水平，显然远远高于本模型的收取水平。从表4可以看出，本模型的保证金只有大商所的21.2%，而风险则覆盖了96.5%。这就说明，本模型确定的保证金同大商所保证金相比，保证金的收取得到了优化，既可以在风险较大时及时地防范风险，又可以在风险较小时减少保证金的收取，增大市场流动性。
（3）与香港交易所的比较
从表4可以看出，与香港交易所的保证金模型相比，本模型所确定的保证金风险覆盖率达到了96.5%，远高于香港交易所保证金的风险覆盖率93.9%。这就说明，从结果来看显然多元GARCH-VaR模型所计算的保证金风险覆盖率要高于EWMA模型。在保证金总体增加不多的情况下，风险覆盖率的提高显然更符合交易所对保证金账户风险管理的要求。
关键词：期货风险；期货组合；保证金模型；多元GARCH；风险价值；风险叠加
中图分类号：F830.9 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2008)05-0049-09
Futures Portfolio Margin Model and It’s Application Based on MVGARCH-VaR
CHI Guo-tai1, WANG Yu-gang2, WANG Hong-mei3
(1. School of Management, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China; 2. Dalian Branch, China Development Bank, Dalian 116001, China; 3. Dalian Commodity Exchange, Dalian 116023, China)
Abstract:This paper put forward principle of risk nonlinear hedge, integrated risk cover and dynamic risk anticipating for margin setting, and use the GARCH（1，1）-BEKK model to anticipate the variance-covariance matrix of futures portfolio, calculate the fluctuation of the portfolio and combine the thoughts of Value-at-Risk to builda risk appraising model for futures portfolio on the basis of MVGARCH-VaR and use the model to calculate the margin of futures exchange. The character of the model is firstly that we put forward the principle of nonlinear risk hedge in margin setting, when using the MVGARCH(1,1) to anticipate risk of futures portfolio, we hedge the nonlinear risk of the futures portfolio and solve the problem of the comprehensive risk and the non-linear risk hedge which the SPAN and TIMS system can’t solve. Secondly, we put forward the principle of integrated risk covering in margin setting, we use the VaR model to calculate every position of every portfolio’s risk, this meets the futures’ exchanges’ needs. Thirdly, we put forward the principle of dynamic anticipating in margin setting, using the MVGARCH(1,1) to anticipate risk of futures portfolio, accurately reflect the clustering effect and time-varying variance effect sufficiently, so the accuracy is improved. The results of the empirical tests shows that the margin level on the basis of mulitvariance GARCH-VaR will reduce the margin while we don’t increase the risk.
Key words:futures risk; futures portfolio; margin model; MVGARCH; value at risk; risk portfolio
1 引言
期货交易是以保证金交易为主的杠杆交易，因此具有极大的风险。准确地评价期货合约组合风险、合理设定保证金水平是期货交易风险管理中最为重要的环节。
我国各交易所目前采用的是固定式的保证金收取，这种方式虽然能够保障风险100%被覆盖，但没考虑不同期货合约之间的风险对冲，导致保证金产生巨大的机会成本，市场流动性下降。现有研究［1，2］表明浮动式保证金很好地解决了这一问题。因此浮动式保证金确定研究对于发展中的我国期货市场有重要的意义。
目前针对期货市场浮动式保证金的研究主要可分为两大类：
一是基于单个期货合约的保证金研究，这是期货市场保证金研究的基础。这类方法应用历史数据移动平均和EWMA模型来对未来的风险进行预测［3］。这一类模型主要缺点在于假定波动系数为常量，无法有效反映波动之间的积聚性特点，这就导致对风险预测的精度大大降低［4］。
二是基于期货合约组合的保证金研究，主要是针对单个期货合约的保证金进行组合。目前大多数期货交易所利用基于SPAN和TIMS的期货组合风险评价系统来预测期货合约组合风险［5,6］。这类模型虽然在评价组合风险时考虑了处于不同品种下的合约的相关性，但只是将组合中的合约风险直接进行相加减［7,8］，忽略了对风险的非线性对冲，不能有效反映组合波动程度的大小。以这样的方法确定保证金容易产生隐患。
针对以上情况，本研究提出保证金确定模型的风险非线性对冲等原理，借助多元GARCH（1，1）模型所预测出的多种期货组合的协方差矩阵，计算期货组合的波动值，结合风险价值建立基于多元GARCH-VaR的期货组合保证金确定模型，并通过实证验证了本模型的合理性和精确性。
2 多元GARCH-VaR模型的理论基础
2.1 VaR的基本含义
VaR（Value at Risk，风险价值）是指在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大损失［9］。更为确切的是指在一定概率水平下和特定的持有期内，某一金融资产或证券组合的最大损失。设在给定置信水平c下，有
Prob(R
假设期望收益率为μ，期初金融资产组合的价值为P0，则期末的资产组合价值为P=P0（1+R）。在给定置信水平c下，金融资产的最小价值为 Pmin=P0（1+Rmin），故下面的式子成立［9］
其中X为资产组合的权重向量；H为资产组合收益率的协方差矩阵。
从（6）式中可以看出，资产组合的VaR预测可以通过利用参数法来预测资产组合的协方差矩阵来解决。
用VaR方法设定期货组合保证金的优点一是VaR可以测量任意期货合约组合的总体市场风险暴露。二是由于VaR提供了一个统一的方法来测量风险，可以为交易所和经纪公司提供统一的标准，适合风险监管。三是VaR概念简单,理解容易，给出了在一定置信水平下、特定时间内期货组合的最大损失。这比较适宜交易所与各头寸持有者了解期货合约的风险状况，特别是从市场行情的角度，为交易所确定期货保证金的收取建立了坚实的基础。
2.2 多元GARCH族模型
现代市场中，不同市场间，或不同资产、影响因子之间，往往存在波动的相关关系。为了分散、化解金融风险，需要对多个资产进行组合，进行风险的对冲。而这必须建立在对多个变量波动准确地相关分析基础之上。
现有研究多以线性组合为研究对象［10~12］，很难准确反映各种资产之间波动性的相关关系。金融时间序列的波动聚集效应、时变方差效应，要求对多个变量的波动与风险特性进行研究，从多变量线性组合向多变量非线性组合发展。多元GARCH模型为各资产风险的非线性对冲和波动的聚集效应、时变方差效应的准确刻画提供了工具［10］。
Bollerslev最早利用类似GARCH的模型形式研究向量波动过程，提出多元GARCH（p，q）模型［11］。Engle和Kroner等人在此基础上又提出了多元GARCH模型的BEKK形式［12］，该形式减少了多元GARCH（p，q）模型中的参数个数，同时简化了变量、不同时期方差协方差的相关关系。多元GARCH模型如（7）式所示
Ht=WWT+∑pt=1AiHt-1ATi+∑qj=1BjEt-1ETt-1BTj（7）
其中Ht为第t期资产组合方差协方差矩阵的预测值，表示对第t期波动性的预测值的预测；W为方程的常系数矩阵，是n×n阶矩阵；p为波动项的滞后系数；Ai为方程的系数矩阵，是n×n阶矩阵；Ht-1为第t-1期资产组合的方差协方差矩阵，是方程的已知量；q为残差项的滞后系数；Bi为方程的系数矩阵，是n×n阶矩阵；Et-1为第t-1期的残差系数矩阵。
（7）式的特点在于将常系数矩阵W变为上三角矩阵，同时方程的系数矩阵Ai与Bi为了保证Ht的正定而失去了具体的经济意义。虽然（7）式中模型参数的经济意义不明确，但这样做就大大减少了参数的估计量，从预测的角度来说符合计量经济学的要求。因此通常不必考虑模型系数的具体形式和经济意义，只要预测过程符合检验要求即可［13］。
将（7）式中的p和q分别取1，则可得到多元GARCH（1，1）模型的BEKK形式。
多元GARCH族模型不仅能够很好地刻画了金融时间序列的波动聚集效应、及时变方差效应，而且可以准确地描述各项资产之间风险的非线性对冲，适合于对金融资产组合时间序列的波动性进行建模。应用多元GARCH族模型预测期货合约组合的波动值，能够很好地反映期货价格的波动的聚集效应、时变方差效应，同时解决了各期货合约波动的非线性对冲，使得预测的结果更加准确。
3 期货组合保证金确定的原理
3.1 组合风险的非线性对冲原理
期货交易包含买空与卖空两个反向交易，具体体现在期货合约的组合中所存在的风险对冲。由于不同期货合约之间具有明显的非线性波动，这就要求期货合约组合保证金的确定必须将不同合约之间的波动非线性考虑在内。
多元GARCH模型是典型的多元非线性模型，在对不同合约风险的对冲上考虑到了波动性之间的非线性关系。这就在保证金水平的确定中实现了风险的非线性对冲，解决了现有模型不能有效反映组合波动程度的大小的问题。这就是基于多元GARCH-VaR期货组合保证金确定的风险非线性对冲原理。
3.2 整体风险覆盖原理
无论是市场的参与者还是交易所都需要一种综合指标来刻画它们面对的整体市场风险，从而可以精确地计算任意期货合约组合的整体市场风险，并在此基础上结合交易所的风险管理理念，解决保证金确定的问题。VaR风险价值法为其提供了工具。
VaR主要用于对期货合约市场未来风险的度量，其原理是通过对大量历史数据的分析和拟合，建立数学模型，准确地预测出未来几个交易日多个期货合约组合的风险值（VaR）。
这样无论多个期货合约组合有什么样的风险，期货组合中各种期货权重有何不同，交易所都可以随时调整自己的风险管理策略，进而调整期货合约组合的期货保证金。这就是基于多元GARCH-VaR期货组合保证金确定模型的整体风险覆盖原理。
3.3 动态预测原理
保证金的确定要求对于每一交易日的期货组合风险必须有个比较合理的评价，这样才能起到风险控制和预警的作用。这就要求对于期货组合波动的预测必须能够反映出期货价格波动所具有的聚集效应和时变方差效应。
利用多元GARCH模型建立预测期货组合的方差协方差矩阵，能够将期货价格波动的聚集效应和时变方差效应动态地考虑在预测过程中［11,12］，使得预测结果更加符合期货合约真实的波动情况，这就构成了基于多元GARCH-VaR期货组合保证金确定模型的动态预测原理。
3.4 期货组合保证金确定的特征
风险非线性对冲原理，利用多元GARCH模型在预测风险时对风险进行非线性对冲，解决了SPAN和TIMS系统对组合风险的直接线性相加减导致预测值不精确问题。整体风险覆盖原理，应用VaR模型计算任意期货合约组合的整体市场风险，满足了交易所对整体风险覆盖的需要。动态预测原理，利用多元GARCH模型对期货组合的风险进行预测，同时准确反映了期货价格时间序列具有波动聚集效应和时变方差效应，保证了预测的准确性。
基于多元GARCH-VaR的期货组合保证金确定模型原理如图1所示。
4 基于多元GARCH-VaR的期货组合保证金模型的建立4.1 涨跌率的确定
本文中采用多个期货合约结算价的每日涨跌率时间序列来描述波动性。这样做的好处一是可以避免因期货合约价格时间序列所呈现出的非平稳性而造成的较大误差。二是期货合约价格序列包含交易费、仓储费等各种费用,并非交易所关心的收益，而且所谓涨跌是今天价格与昨日价格的差值。三是由于每一交易日结算价是当日期货合约交易价格的加权平均值，由此计算出的期货合约涨跌率在一定程度上很好地反映了期货合约价格的波动性。因此本文将结算价转化为涨跌率，用涨跌率的方差或标准差来衡量波动性。期货合约第t交易日涨跌率（rt）为相邻价格P取对数后的差，如（8）式所示
rt=lnPt-Pt-1（8）
采用对数涨跌率的好处是可以解决连续复利条件下收益率连续加减的问题，这是VaR计算的基础。
4.2 模型的建立
多元GARCH族函数拟合精度优良，能针对期货合约的波动聚集效应以及时变方差效应很好地模拟方差的行为，同时可以实现风险的非线性对冲。因此可以对单个期货合约的涨跌率在正态分布假设下，应用BEKK形式的多元GARCH（1，1）模型计算涨跌率的时变方差协方差矩阵Ht，见（9）式［12］
这里的期货合约净头寸向量Xt=（x1,x2,…,xj），
xt=Pt-1×h×G （11）
其中xj为第j种期货合约的净头寸；Pt-1为合约的价格；h为合约的手数；G为一手合约的期货数量。
4.3 分布函数临界值的确定
α是一定置信水平下标准正态分布函数的临界值。由于通常交易所要求自己的保证金必须覆盖99.7%的风险［14］，因此我们选取99.7%置信水平下的标准正态分布的下分位数作为分布函数的临界值，查正态分布表得α为2.75。
4.4 保证金的确定
保证金是实现“杠杆交易”的基础，交易所对其的基本要求是能够覆盖住交易风险。VaR是在一定置信水平下对未来损失的估计，符合交易所对保证金的要求，因此本文将期货价格组合的VaR作为组合保证金。则保证金的确定模型可由（10）式进一步表示为
Mart=αXtHtXTt（12）
（12）式的保证金确定模型，一是通过协方差矩阵Ht反映了表1中不同方向、不同头寸的期货价格波动的组合风险的非线性叠加。二是通过保证金确定的置信水平α和期货合约组合的净头寸向量Xt计算一定置信水平下的任意期货合约组合的整体市场风险，满足了市场监管对整体风险覆盖的需要。三是式中的协方差矩阵Ht是通过前一个交易日期货合约组合的协方差矩阵Ht-1和误差修正系数Et-1进行预测的，使保证金的确定具有随动性、实时监控和预警的特点。
5 实证研究及对比分析
5.1 样本数据的采集
假设期货合约组合包含买入黄大豆一号合约3手（多头）、卖出豆粕合约4手（空头）以及买入玉米合约5手（多头），组合中合约持有头寸和手数见表1。
本文搜集了大连商品交易所黄大豆一号期货合约0507、豆粕期货合约0508以及玉米期货合约0507从2004年9月23日到2005年7月14日总数为573个交易日的真实结算价数据,如表2第2、4、6列所示，作为样本数据进行保证金的计算。
将表2中各合约的结算价数据F1,t、F2,t和F3,t分别代入（8）式，计算各合约每一交易日的涨跌率，列于表2的3、5、7列。
5.2 保证金的计算
由于BEKK形式的多元GARCH（1，1）不考虑各参数的经济意义，因此可以直接预测资产组合的方差—协方差矩阵。这里以2004年11月15日的保证金的计算过程为例说明如何利用基于多元GARCH-VaR模型确定期货合约组合保证金。
5.3 对比分析
5.3.1 现有的保证金确定模型
(1)大连商品交易所的阶越式保证金模型
大连商品交易所采用的是固定式保证金收取方式，其保证金是按期货合约价值的一定百分比确定，随着交割月的临近，该百分比不断提高，其初试保证金通常为合约价值的5%，维持保证金是初试保证金的75%。我国就是以这种方法确定期货保证金。此方法简单且现实中能很好控制风险，但确定的收取量往往过高。
表3 多品种期货组合保证金Mart
日期tMart
(2)香港交易所的浮动式保证金模型
香港联交所采用的是浮动式保证金的收取方式。香港联交所的TIMS系统为代表的基于EWMA模型的保证金确定模型。EWMA模型的基本原则是“3σ”原则，即保证该模型计算的保证金水平必须能够覆盖至少99.7%的风险。这也是我们在VaR计算时，选取99.7%作为置信区间的主要原因。
这个模型认为通过EWMA模型确定的保证金水平可以覆盖99.7%的风险。该模型虽可避免“幽灵效应”，并可覆盖较高的风险，但采用固定数值作为波动率的系数，使得对价格的波动情况反应不灵敏。EWMA模型的具体形式见其中ΔFk为第k日的期货合约价格变动量，也是期货价格的真实风险；t为期货合约价格变动幅度的预测值；σt为合约价格变动幅度的波动率的预测值；λ为衰减因子，取值为0.96；n为迭代的天数，取值为30；其他符号意义同前。
在将下一日的合约价格预测值及合约价格波动幅度预测出来后，以这两个值为基础来计算保证金。在第t日，交易所的保证金水平设为MCH。
MCH=| t |+3σt（17）
将表2第1行至第30行各合约价格F1,t、F2,t和F3,t代入到（14）式中，求得每日价格的变动量ΔFk，再将ΔFk代入到（15）式中求得期货合约价格变动幅度的预测值 t，再将 t代入到（16）式中，求得合约价格变动幅度的波动率的预测值σt，将 t和σt分别代入到（17）式中，即可求得香港交易所保证金MCH。模型计算结果详见表4第4列。
在表4中，真实风险是由表2的数据、运用（14）式确定的各合约t交易日与t-1交易日结算价格之差ΔFk，列于表4第2列。
5.3.2 本研究模型与现有模型的对比分析
(1)对比分析原则
本文以大连商品交易所的保证金确定模型以及香港联交所的基于EWMA的保证金确定模型作为比较对象。为对比分析方便，定义：
风险覆盖率＝保证金数额高于真实风险数额的天数 /样本总天数
根据定义将表4第3~5列的数据与表4的第2列的数据对比，得到风险覆盖率如表4的最后1行所示。
保证金水平(各保证金模型所计算的保证金的算术平均值)两个角度，同时应用与表1、表2所示相同的数据作为样本数据进行保证金的计算。分别检验基于多元GARCH-VaR的期货合约组合保证金确定模型在实际应用中的效果。把表4中的均值分别与大商所的均值进行比较，得到保证金水平之比如表4倒数第2行所示。
这里对保证金模型效果的比较与检验，主要考虑：一是与大连商品交易所保证金确定模型比较保证金水平，二是与香港联交所的EWMA模型比较风险防范的水平。这样做的好处是可以在风险增加不多情况下，尽量满足保证金收取的合理性。各种模型计算的保证金及比较详见表4。根据表4所描绘的各种保证金水平对比可见图2。
（2）与大商所模型的比较
从图2中，我们可以看出：本研究所采用的模型预测的保证金如图2中浅色粗线所示，几乎覆盖住了所有由虚线所表示的真实波动幅度，尤其是可以覆盖住那些波动值较大的风险。而图2中最上方的细线表示大商所的保证金收取水平，显然远远高于本模型的收取水平。从表4可以看出，本模型的保证金只有大商所的21.2%，而风险则覆盖了96.5%。这就说明，本模型确定的保证金同大商所保证金相比，保证金的收取得到了优化，既可以在风险较大时及时地防范风险，又可以在风险较小时减少保证金的收取，增大市场流动性。
（3）与香港交易所的比较
从表4可以看出，与香港交易所的保证金模型相比，本模型所确定的保证金风险覆盖率达到了96.5%，远高于香港交易所保证金的风险覆盖率93.9%。这就说明，从结果来看显然多元GARCH-VaR模型所计算的保证金风险覆盖率要高于EWMA模型。在保证金总体增加不多的情况下，风险覆盖率的提高显然更符合交易所对保证金账户风险管理的要求。