论文部分内容阅读
摘 要：产品扩散大多以创新产品和耐用消费品为研究对象，与社会经济生活更密切的快速消费品（FMCG）产品扩散研究相对较少。传统模型无法解决消费者高频次重置购买和冲动型购买习惯下的扩散问题，为此，将销售额分为首次购买和重置购买两部分，首次购买用Bass模型描述，重置购买用一个包含重置购买参数、价格和广告影响的函数描述，建立了FMCG市场扩散模型。运用乳制品数据进行实证，发现FMCG产品扩散中外部影响程度较高，价格影响程度较低，少量忠诚客户带来更高收益。通过对比分析，模型在拟合度、预测精度和研究结论合理性方面都取得了较好的结果。
关键词：产品扩散;扩散模型;快速消费品;乳制品
中图分类号：F713.50 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2009)01-0030-06
Study on the Diffusion Model of Fast Moving Consumer Goods
——Taking Chinese Dairy Products as Examples
ZHANG Lei1, LU Yi-liang2
(1.Management School of China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. Harbin Commerce University, Harbin 150001, China)
Abstract:Most research into product diffusion centered on innovative products and durable consumer goods, while little has been done on the Fast Moving Consumer Goods (FMCG) which has a direct bearing on the social and economic life. Traditional diffusion model provided insufficient explanations for highly frequent replacement purchases and impulse-purchasing habits. To solve this problem, this article constructs a FMCG product diffusion model which consists of two components: one is initial purchase and the other is replacement one. The former is described by Bass model and the latter is a function of replacement purchase parameters, prices and advertising. An empirical analysis is made on the data of dairy products. We find that the impact of external influence is greater, while the impact of price is lesser, and small amount of loyal customers contributes to most revenues. By comparison, the model has achieved better results in fitting, forecasting accuracy and reasonableness of the conclusion.
Key words:products diffusion; diffusion model; FMCG; dairy product
1 引言
自BASS扩散模型提出以来，大量的实证研究对象集中于耐用消费品领域，取得了较为丰富的研究成果［1］，但对另一大类产品—快速消费品（FMCG）的市场扩散模式研究相对较少，同时FMCG往往伴随着大量的重置购买，从而使该模型难以适用［2］。鉴于FMCG在国民经济生活中的重要地位，正确认知其市场扩散规律对企业生产和营销决策有着重要的理论与现实意义。
FMCG是消费周期短、销售频率高、销售速度快、单位产品价值相对较低的消费商品的统称，主要包括食品、饮料、烟酒以及日化等行业，其市场销售模式有别于耐用消费品，消费者的购买习惯是迅速、冲动和感性，重置购买率较高，市场结构多以垄断竞争为主，竞争激烈。国内外相关研究大多是围绕这些特点进行的，Franses等［3］分析了FMCG的市场份额与渠道、广告、价格和促销之间的关系，发现广告和促销对市场份额有着长期的影响，而价格影响时间较短；Hansen［4］认为外部信息对FMCG消费者感觉和情感的影响起着决定性作用；Buckinx和Poel［5］运用三种不同方法研究了FMCG非契约零售环境下消费者的忠诚度问题，发现购买时间、频次和金额三个变量能够有效预测消费者对该商品的忠诚度；Bawa［6］和Kim［7］分别发现竞争环境下消费者的品牌忠诚度较低，购买行为更多受产品价格影响；张秀娟等［8］采用情景实验法研究了FMCG的品牌知名度、零售商形象、产品价格对顾客质量感知和购买的主影响和交互影响，发现这三个产品外在线索确实对顾客的购买意向产生交互影響。这些研究论证了外部信息对产品扩散有着重要影响，但缺乏对这种影响程度以及消费者忠诚度大小的定量研究；此外，对重置购买情形下产品扩散的驱动因素研究较少［9］，研究对象多以耐用消费品为主［10,11］，缺少针对FMCG的相关研究。国内少量研究主要运用传统ARIMA和GM方法对FMCG类产品进行预测［12,13］，前者用以克服消费品销售数据中的趋势性和季节性不平稳问题，后者主要解决产品销售过程中的不确定影响因素问题，二者的研究对象都仅局限于时间序列数据，没有考虑FMCG的上述消费特点和具体影响因素。本文在综合考虑上述问题的基础上，分析了FMCG产品消费的特点和扩散模式，建立了基于首次购买和重置购买情形下的FMCG市场扩散模型，从理论上克服了上述缺陷。应用乳制品数据进行了实证检验，给出了营销决策上的一些现实启示。
2 FMCG产品扩散模型
2.1 扩散机理
一般认为消费者的消费行为形成过程是：形成需要—获取信息—评价信息—选择商品—购买行为—评价商品—下次购买。Rogers［14］将创新采用的决策过程分为认知—说服—决定—实施—确认等五个阶段，认为这一过程在本质上是一种寻找信息和加工信息的行为。Bass认为信息的来源主要有两个方面：一是创新的或外部信息（称为创新系数），主要来自大众媒体，体现新产品中易于识别的性能；二是模仿的或内部信息（称为模仿系数），来自己采用者与潜在采用者的口头交流，主要体现新产品中难以识别的性能。Rogers［14］进一步指出大众媒体在采用决策过程的认知阶段较为重要，而口头交流在说服阶段更为重要。
FMCG属于视觉化产品，受冲动型或新奇型体验行为和从众心理的驱使，消费者采用决策容易受媒体广告和卖场气氛的影响，Rogers［14］认为是新产品信息诱发了快速消费品需要的形成；此后，由于FMCG价值相对较低，购买风险较小，消费者的购买决策相对简单，习惯于就近购买且忠诚度不高，易受产品价格策略的影响［3］；消费者购买结束后的心理表现有两种：满足心理和后悔心理，后者使消费者退出购买过程，成为负的潜在采用者，它与新潜在采用者的口头交流会使之也成为负潜在采用者；而前者会激发消费者产生重置购买的需要，成为正的潜在采用者，对产品忠诚度较高，并在一定外部信息的刺激下会重新产生购买行为，它与新潜在采用者的口头交流会使之也成为正潜在采用者［5］。
基于上述理论分析，将FMCG的消费过程划分为产品信息—需要形成—评价信息—采用（扩散）—评价商品—重置（退出）六个阶段，并将消费者区分为首次购买和重置购买两种情形，首次购买遵循Bass型产品扩散模式，主要受到外部信息和口头交流的影响，重置购买则仅受到外部信息的影响，外部信息主要包括价格信息和促销信息（广告和营业推广）。这种过程可用图1表示。
图1 FMCG市场扩散过程
2.2 FMCG扩散模型
对于FMCG类产品，当产品成熟时，首次购买只占其销售额的较小部分，其它大部分是由重置购买产生的［5］。因此，构建基于总销售额的扩散模型比传统基于新采用者的扩散模型更有意义。从总销售额中直接分离首次购买和重置购买部分是困难的，Olson和Choi［15］将t期销售额S(t) 分解为当期首次采用n(t)和重置采用R(t)两部分，认为R(t)受到产品寿命、密度函数和前期销售额的共同影响，即
Rt=∑ti=1(∫ii-1λ(x)dx)St-1（1）
考虑到FMCG的产品寿命较短（i0），消费者的重置购买频率较高，因此可以认为当期重置购买行为仅与前期销售额成比例关系，即R（t）=r(t)S(t-1)，其中r(t)代表重置购买参数。在当期每一采用者只采用一单位产品的情形下，可以认为销售额近似等于当期采用者数量，即R(t)=r(t)mF(t-1)，其中m表示社会系统中潜在采用者总数，F(t-1) 表示(t-1)期累积采用者占潜在采用者总数的比例，故FMCG的t期销售额可以分解为
S(t)=n(t)+r(t)mF(t-1)+εt（2）
其中εt是随机误差项且服从0均值，同方差的正态分布。
(1)n(t)的数学描述
Olson和Choi［15］运用Bass模型描述首次采用n(t)。Bass模型假设任意时刻t产品扩散速度跟t 时潜在采用者数成比例，即
dN(t)dt=(p+qN(t)/m)(m-N(t))（3）
其中N(t) 为t时累积己采用者数(N(t) F(t)= 1-exp(-t(p+q))1+qpexp(-t(p+q))（4）
则FMCG的t期首次采用n(t)为
n(t)=m(F(t)-F(t-1))（5）
(2)R(t)的数学描述
由图1重置购买过程可知，从FMCG产品消费中得到较高效用的消费者心理满足程度高，愿意再次购买，成为正潜在采用者；反之，消费效用较低的消费者成为负潜在采用者，退出再次购买过程。在某一时间点，正潜在采用者中总有一部分消费者出于对产品的真实需求而再次购买，这部分比例用常数r0 表示，00表示广告策略促进了销售，β1<0表示广告策略阻碍了销售，A(t)表示当期广告投入费用，其值越大，广告效果越好；反之，广告效果越差。Robinson和Lakhani［17］最先考察了价格策略对产品销售的影响，并用指数函数形式描述影响程度的大小。本文借鉴该方法，用exp(-β2P（t）)式表示当期价格影响程度，其中， P(t)表示当期产品价格， β2表示价格影响系数，考虑一般商品销售数量与价格负相关，故β2>0，可知，0<exp(-β2P（t）)<1。显然，价格越高，exp(-β2P（t）)值越小，对产品销售影响程度越弱；反之，价格越低，exp(-β2P（t）)值越大，对产品销售影响程度越强。综合考虑上述因素，用（6）式
r(t)=r0(β1lnA(t)+exp(-β2P（t））)（6）
描述受广告策略和价格策略影响下的重置购买系数，则t期的重置购买数量为
R(t)=r0(β1lnA(t)+exp(-β2P（t）))mF(t-1)（7）
将（5）式和（7）式带入（2）式，经整理可得
S(t)=m［F(t)-(1-r0(β1lnA(t)+
exp(-β2P（t）))）F(t-1)］+εt（8）
（8）式就是本文建立的FMCG扩散模型。
需要指出的是，S(t)中往往包含了大量的重复购买，即一个采用者购买多个单位的产品，给（8）式参数估计带来困难。本文的解决办法是依据消费者每次购买数量的统计数据对S(t)进行调整加以解决。
3 實证分析：以中国乳制品为例
3.1 数据与方法
乳制品是FMCG中的代表性产品，2006年以31%的增长率成为FMCG中规模最大、成长最显著的一大类产品，品类渗透率达到96%以上，选择乳制品作为研究对象具有一定的普遍性。考虑乳制品的消费周期较短，生产数量与销售数量大体一致，在缺乏销售数据的情形下采用年乳制品产量数据进行替换，单位为千克，其优点是与实际消费者一次购买的平均数量大致吻合，从而部分克服了重复购买问题；产品价格采用年销售收入除以年生产数量取得；据统计，目前乳制品企业的平均广告费用大约为年销售收入的11%，依此计算年广告费用投入额。上述数据的时间区间为1995~2006，数据来源于2002~2006年中国奶业年鉴。
采用SAS软件的非线性最小二乘法（NLS）估算（8）式中的参数值。潜在采用者总数m取13亿，其它参数项初值依据产品扩散研究的经验值选定［18］，分别是：r0 =0.2，p=0.03，q=0.4，β1=0.2，β2=0.01，令1995年对应于t=1，1996年对应于t=2，依此类推，2006年对应于t=12。
3.2 结果与分析
运用（8）式模型，1995~2006年乳制品的估算值、实际值和相对误差绝对值如表1所示。1995年考察初期情况不稳定，无法反映其规律性，没有计算相对误差绝对值；2001和2003年的误差值较大，其因为是原料供应和资本投入过多导致产量数据异常形成的［19,20］，而非市场本身原因，所以估算值较实际值更加真实地反映了市场成长规律；除这两年外，其余年份的相对误差绝对值都比较小，平均值为7.6%，拟合度为96%，拟合程度较好。
表1 1995~2006年乳制品的估算值、实际值和绝对误差百分比
年份199519961997199819992000200120022003200420052006
实际值（千吨）525.7504.1564.8548.6691829.2742.9932.31404.51424.415081678
估算值（千吨）367.1500.3586.5677.5734.2798.21004.11054.41061.71234.21535.71717.4
相对误差绝对值0.000.030.230.060.030.350.130.240.130.010.02
从统计量上看，模型的均方值显著地大于误差的均方值（2.509×1018＞4.06×1016，p=0.0000），参数估计有意义，其值分别为：r0=0.3267，p=0.3729，q=-0.2663，β1=0.0343，β2=-0.00021。由此可知：
(1)乳制品Bass扩散模型中创新系数远大于模仿系数，与耐用消费品研究中创新系数和模仿系数的平均值0.03和0.38之间的差别明显，说明耐用消费品的扩散更多依赖于已采用者与未采用者之间的口头交流，而乳制品扩散主要通过大众媒体进行，口头交流对产品采用的影响不大。如何组合促销方式以准确及时掌握消费者的购买动机和购买情感是乳制品营销成败的关键。
(2)乳制品的重置购买率为0.3267，说明消费者的品类忠诚度一般，这与FMCG领域的“品牌无用”理论相呼应，但考虑到2006年牛奶的平均购买频率为26次/年，这些忠诚客户的购买量仍很大。重置购买占全部销售额的比例随时间变化情况如图2所示。
图2 重置购买占销售总额的比例
可以看出，随着时间的推移，重置购买占销售总额的比重越来越大，平均值也高达89%，企业需要通过加强产品质量，提升消费者心理满足程度和有效地实施客户关系管理（CRM）来维持和提高消费者的忠诚度。
(3)价格对消费者的购买意向影响比较复杂。这是因为根据心理学知识，高价格代表高质量，消费者购买意向增加；而根据经济学原理，价格与消费者购买意向又成负相关关系。对乳制品而言，价格影响参数β2等于-0.00021，结合前文分析，说明从理论上讲，乳制品降低价格并不能提升销量，而较高价格可以增加销量，但增加程度是很有限的。
(4)广告促销对乳制品销售的影响作用明显，呼应了前文的理论分析，但与Bass模型的大众媒体影响对象主要是首次采用者相区别的是， β1反映了广告对重置购买者的影响，说明对他们而言，有效的外部促销信息仍然是影响重置购买者购买动机的一个重要手段。所以，无论是对首次还是重置购买者，外部影响系数都很大。
据此对图1进行修正，乳制品的产品扩散过程可用图3表示。
图3 修正的乳制品市场扩散过程
图3中的营业推广包括礼品、代金券、有奖销售和交易印花等间接价格策略来取代直接价格策略，这将更加渲染卖场气氛和诱发消费者购买动机。修改后的乳制品市场扩散过程更加突出了广告和营业推广等外部信息對产品扩散的影响。
4 模型评价
以中国乳制品数据为样本，将所建立的FMCG扩散模型与其它研究模型分别从拟合度、预测精度和研究结果三个方面来验证其优越性和合理性。
4.1 拟合度比较
（8）式不考虑价格和广告影响时，重置消费过程仅受r0影响，这是研究有关重置情形下产品扩散的常用方法
［11］，将其称为传统重置模型，以此作为对比研究的对象；同时，考虑到外部影响对FMCG扩散的重要性，将（8）式中价格影响因素去除后的扩散模型称之为外部重置模型，并进行对比分析。经测算，不同模型的拟合度分别为：传统重置模型为0.7772，外部重置模型为0.8002，FMCG扩散模型为0.8643，对真实值的拟合情况见图4。
图4 不同模型间的乳制品拟合结果比较
外部重置模型的拟合度高于传统模型，FMCG扩散模型则优于前两者，且图4中FMCG扩散模型在2001年高出真实值后及时进行了调整，更加动态反映了市场的真实情况，而其它模型没有反映这一变化。此外，虽然外部信息对FMCG产品扩散影响较大，但从拟合度比较结果来看，包括价格因素的FMCG扩散模型仍然优于外部重置模型，因此，价格因素不可忽略。
4.2 预测精度比较
预测精度的比较对检验模型的有效性更加有意义。其一般方法是：先保留时间序列最后若干年数据，运用此前年份的数据进行估算并依据估算结果对保留年份的市场扩散情况进行预测，将预测结果与实际值相比较即可。这种方法既保证精度比较的客观性，又能检验参数的鲁棒性。保留2004~2006年数据，运用上述方法将FMCG扩散模型与传统ARIMA、GM（1,1）和传统重置模型的预测精度进行对比分析，并用平均绝对百分比误差（MAPE）衡量预测的准确度，MAPE的值越小，模型的预测精度越高。用Theil’s U统计量来检验各模型预测结果的拟合程度，其值越小，拟合程度越高。不同模型对乳制品的预测效果见表2。
表2 模型预测精度的比较
FMCG扩散模型传统重置模型ARIMA模型GM模型
MAPE0.05440.20910.09900.0305
Theil’s U0.03950.18880.06910.0228
上表显示，FMCG扩散模型的预测精度明显优于传统重置模型，说明本文所提出的方法对现有扩散领域中重置购买问题的研究有新的贡献。与传统的时间序列模型相比，FMCG扩散模型预测精度稍逊于GM模型，但高于ARIMA模型，因此，总体看来，FMCG扩散模型的预测精度还是另人满意的，考虑到时间序列模型无法提供各营销变量对预测对象的影响程度的信息，而FMCG扩散模型在保持较好预测精度的同时解决了这一问题，所以，FMCG扩散模型的实际应用价值更大。
4.3 研究结果比较
本文研究结果的主要贡献是从定量角度对FMCG市场营销和CRM给出了理论性的解释，验证或印证了过去的一些定性研究成果。
（1）FMCG产品扩散过程中，产品外部信息的影响较大，促销（包括广告）对首次购买和广告对重置购买的影响程度分别为0.3729和0.0343。文献［8］研究表明，品牌知名度和零售商形象是消费者预测FMCG产品性能的重要线索和影响其购买的重要因素。品牌知名度的塑造有赖于公司形象广告，而零售商形象（环境、服务、选址和商品陈列的便利性）更多是与促销紧密联系的。本文研究结果验证了文献［8］的结论，也与近几年广告和促销在FMCG销售中的重要作用相吻合；此外，Zeithaml［21 ］也指出广告和促销是FMCG市场营销中“必要成本”。而Reichheld［22］认为消费者消费产品后产生的满足或不满足心理会通过口头交流方式影响其它潜在采用者，本文研究表明在FMCG领域这种影响很微弱（影响系数-0.2663）。
（2）FMCG产品价格弹性不明显，影响系数为-0.00021，价格与需求间没有显著的负相关关系。如2006年奶粉平均价格在FMCG产品中上升最快，从2004年的57.9元/kg上涨到72.1元/kg，但其销售量增长更快。文献［8］也认为价格对FMCG销售的影响较为复杂，需尽量平衡高质量形象树立和消费者实际的购买倾向。本文认为通过间接价格促销方式比直接降低价格更能诱发消费者对FMCG的冲动型购买行为，从而避免厂商间的“价格战”。
（3）忠诚度为0.3267的少部分客户为企业带来大部分收益（重置购买占总销售额比例的平均值为89%），是CRM实施的主要对象。这是因为重置购买占每期销售额的比例越来越高，是企业利润的主要来源；文献［21］认为由于说服重置购买顾客的成本比新顾客小，故前者创造了更多的收入和利润；文献［5］发现提高顾客忠诚度是获取长期利润的一项重要战略；Naraj［ 23］提出的少量顾客贡献了企业大部分利润的观点也与本文研究结果相呼應。
5 结论
本文依据消费者对FMCG的购买特点首次建立了快速消费品市场扩散模型，主要考虑了重置购买因素和外部信息影响因素。运用中国乳制品数据的实证分析从理论上给出了下列创新性成果：FMCG市场扩散的主要驱动因素来自外部影响，广告或营业推广策略作用显著地优于价格策略，顾客忠诚度保持在30%左右，是CRM的主要对象。同时，模型在拟合度和预测精度上优于其它模型或方法，研究成果对以往相关研究进行了验证和补充。
FMCG市场中的重复购买现象也比较突出，渠道便利性对FMCG市场扩散也有重要影响。本文对前者通过假设和简单数据处理进行了克服，而对后者没有考虑，是此次研究的主要不足，也是下一步研究的方向。
参 考 文 献：
［1］Meade N, Islam T. Modeling and forecasting the diffusion of innovation-A 25-year review
［J］. International Journal of Forecasting, 2006, 22(3): 519-545.
［2］Islam T, Meade N. Modelling diffusion and replacement［J］. European Journal of Operations Research, 2000, 125(3): 551-570.
［3］Franses P H, Kloek T, Lucas A. Outlier robust analysis of long-run marketing effects for weekly scanning data［J］. Journal of Econometrics, 1999, 89(12): 293-315.
［4］Hansen F. Distinguishing between feelings and emotions in understanding communication effects［J］. Journal of Business Research, 2005, 58(10): 1426-1436.
［5］Buckinx W, Poel D V. Customer base analysis: partial defection of behaviourally loyal clients in a non-contractual FMCG retail setting［J］. European Journal of Operational Research, 2005, 164(1): 252-268.
［6］Bawa K, Shoemaker R W. The coupon-prone customer: some findings based on purchase behaviour across product classes［J］. Journal of Marketing, 1987, 51(4): 99-110.
［7］Kim S Y, Staelin R. Manufacturer allowances and retailer pass-through rates in a competitive environment［J］. Marketing Science, 1999, 18(1): 59-76.
［8］张秀娟,黎婉文,申文果.品牌、零售商及价格对质量感知和购买意向的交互影响—以快速消费品为例［J］.现代管理科学,2007,(1):38-40.
［9］Deepa C, Tellis G J. A critical review of marketing research on diffusion of new products［J］. Review of Marketing Research, 2007, 3: 39-80.
［10］Kamakura W A, Balasubramanian S K. Long-term forecasting with innovation diffusion models［J］. International Journal of Research in Marketing, 1987, 6(1): 1-9.
［11］Grewal R, Mehta R, Kardes F R. The timing of repeat purchase of consumer durable goods: the role of functional bases of consumer attitudes［J］. Journal of Marketing Research, 2004, 41(1): 101-115.
［12］张华初,林洪.我国社会消费品零售额ARIMA预测模型［J］.统计研究,2006,(7):58-60.
［13］王谊鹃,朱信凯.运用灰色模型对我国肉类产量的预测［J］.统计与决策,2005,(8):63-64.
［14］Rogers E. Diffusion of innovations, ［M］. 4th ed. New York: The Free Press, 1995. 90-103.
［15］Olson J, Choi S. A product diffusion model incorporation repeat purchase［J］. Technological Forecasting and Social Change, 1985, 27(4): 385-397.
［16］Horsky D, Simon L S. Advertising and the diffusion of new products［J］. Marketing Science, 1983, 2(1): 1-17.
［17］Robinson B, Lakhani C. Dynamic pricing models for new product planning［J］. Management Science, 1975, 21(10): 1113-1122.
［18］Sultan F, Farley J U, Lehman D R. A meta-analysis of applications of diffusion models［J］. Journal of Marketing Research, 1990, 6(4): 584-585.
［19］李自强,张惠杰,李哲敏.2001年奶业形势判断与2002年展望［J］.中国乳业,2002,(2):8-10.
［20］李志强,刘自杰.2003年上半年奶业形势分析［J］.中国乳业,2003,(7):9-12.
［21］Zeithaml V A, Berry L L, Parasuraman A. The behavioural consequences of service quality［J］. Journal of Marketing, 1996, 60(2): 31-46.
［22］Reichheld F F. Learning from customer defections［J］. Harvard Business Review, 1996, 74(2): 56-69.
［23］Naraj R, Gupta M, Narasimhan C. Customer profitability in a supply chain［J］. Journal of Marketing, 2001, 65(3): 1-16.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
关键词：产品扩散;扩散模型;快速消费品;乳制品
中图分类号：F713.50 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2009)01-0030-06
Study on the Diffusion Model of Fast Moving Consumer Goods
——Taking Chinese Dairy Products as Examples
ZHANG Lei1, LU Yi-liang2
(1.Management School of China University of Mining and Technology, Xuzhou 221116, China; 2. Harbin Commerce University, Harbin 150001, China)
Abstract:Most research into product diffusion centered on innovative products and durable consumer goods, while little has been done on the Fast Moving Consumer Goods (FMCG) which has a direct bearing on the social and economic life. Traditional diffusion model provided insufficient explanations for highly frequent replacement purchases and impulse-purchasing habits. To solve this problem, this article constructs a FMCG product diffusion model which consists of two components: one is initial purchase and the other is replacement one. The former is described by Bass model and the latter is a function of replacement purchase parameters, prices and advertising. An empirical analysis is made on the data of dairy products. We find that the impact of external influence is greater, while the impact of price is lesser, and small amount of loyal customers contributes to most revenues. By comparison, the model has achieved better results in fitting, forecasting accuracy and reasonableness of the conclusion.
Key words:products diffusion; diffusion model; FMCG; dairy product
1 引言
自BASS扩散模型提出以来，大量的实证研究对象集中于耐用消费品领域，取得了较为丰富的研究成果［1］，但对另一大类产品—快速消费品（FMCG）的市场扩散模式研究相对较少，同时FMCG往往伴随着大量的重置购买，从而使该模型难以适用［2］。鉴于FMCG在国民经济生活中的重要地位，正确认知其市场扩散规律对企业生产和营销决策有着重要的理论与现实意义。
FMCG是消费周期短、销售频率高、销售速度快、单位产品价值相对较低的消费商品的统称，主要包括食品、饮料、烟酒以及日化等行业，其市场销售模式有别于耐用消费品，消费者的购买习惯是迅速、冲动和感性，重置购买率较高，市场结构多以垄断竞争为主，竞争激烈。国内外相关研究大多是围绕这些特点进行的，Franses等［3］分析了FMCG的市场份额与渠道、广告、价格和促销之间的关系，发现广告和促销对市场份额有着长期的影响，而价格影响时间较短；Hansen［4］认为外部信息对FMCG消费者感觉和情感的影响起着决定性作用；Buckinx和Poel［5］运用三种不同方法研究了FMCG非契约零售环境下消费者的忠诚度问题，发现购买时间、频次和金额三个变量能够有效预测消费者对该商品的忠诚度；Bawa［6］和Kim［7］分别发现竞争环境下消费者的品牌忠诚度较低，购买行为更多受产品价格影响；张秀娟等［8］采用情景实验法研究了FMCG的品牌知名度、零售商形象、产品价格对顾客质量感知和购买的主影响和交互影响，发现这三个产品外在线索确实对顾客的购买意向产生交互影響。这些研究论证了外部信息对产品扩散有着重要影响，但缺乏对这种影响程度以及消费者忠诚度大小的定量研究；此外，对重置购买情形下产品扩散的驱动因素研究较少［9］，研究对象多以耐用消费品为主［10,11］，缺少针对FMCG的相关研究。国内少量研究主要运用传统ARIMA和GM方法对FMCG类产品进行预测［12,13］，前者用以克服消费品销售数据中的趋势性和季节性不平稳问题，后者主要解决产品销售过程中的不确定影响因素问题，二者的研究对象都仅局限于时间序列数据，没有考虑FMCG的上述消费特点和具体影响因素。本文在综合考虑上述问题的基础上，分析了FMCG产品消费的特点和扩散模式，建立了基于首次购买和重置购买情形下的FMCG市场扩散模型，从理论上克服了上述缺陷。应用乳制品数据进行了实证检验，给出了营销决策上的一些现实启示。
2 FMCG产品扩散模型
2.1 扩散机理
一般认为消费者的消费行为形成过程是：形成需要—获取信息—评价信息—选择商品—购买行为—评价商品—下次购买。Rogers［14］将创新采用的决策过程分为认知—说服—决定—实施—确认等五个阶段，认为这一过程在本质上是一种寻找信息和加工信息的行为。Bass认为信息的来源主要有两个方面：一是创新的或外部信息（称为创新系数），主要来自大众媒体，体现新产品中易于识别的性能；二是模仿的或内部信息（称为模仿系数），来自己采用者与潜在采用者的口头交流，主要体现新产品中难以识别的性能。Rogers［14］进一步指出大众媒体在采用决策过程的认知阶段较为重要，而口头交流在说服阶段更为重要。
FMCG属于视觉化产品，受冲动型或新奇型体验行为和从众心理的驱使，消费者采用决策容易受媒体广告和卖场气氛的影响，Rogers［14］认为是新产品信息诱发了快速消费品需要的形成；此后，由于FMCG价值相对较低，购买风险较小，消费者的购买决策相对简单，习惯于就近购买且忠诚度不高，易受产品价格策略的影响［3］；消费者购买结束后的心理表现有两种：满足心理和后悔心理，后者使消费者退出购买过程，成为负的潜在采用者，它与新潜在采用者的口头交流会使之也成为负潜在采用者；而前者会激发消费者产生重置购买的需要，成为正的潜在采用者，对产品忠诚度较高，并在一定外部信息的刺激下会重新产生购买行为，它与新潜在采用者的口头交流会使之也成为正潜在采用者［5］。
基于上述理论分析，将FMCG的消费过程划分为产品信息—需要形成—评价信息—采用（扩散）—评价商品—重置（退出）六个阶段，并将消费者区分为首次购买和重置购买两种情形，首次购买遵循Bass型产品扩散模式，主要受到外部信息和口头交流的影响，重置购买则仅受到外部信息的影响，外部信息主要包括价格信息和促销信息（广告和营业推广）。这种过程可用图1表示。
图1 FMCG市场扩散过程
2.2 FMCG扩散模型
对于FMCG类产品，当产品成熟时，首次购买只占其销售额的较小部分，其它大部分是由重置购买产生的［5］。因此，构建基于总销售额的扩散模型比传统基于新采用者的扩散模型更有意义。从总销售额中直接分离首次购买和重置购买部分是困难的，Olson和Choi［15］将t期销售额S(t) 分解为当期首次采用n(t)和重置采用R(t)两部分，认为R(t)受到产品寿命、密度函数和前期销售额的共同影响，即
Rt=∑ti=1(∫ii-1λ(x)dx)St-1（1）
考虑到FMCG的产品寿命较短（i0），消费者的重置购买频率较高，因此可以认为当期重置购买行为仅与前期销售额成比例关系，即R（t）=r(t)S(t-1)，其中r(t)代表重置购买参数。在当期每一采用者只采用一单位产品的情形下，可以认为销售额近似等于当期采用者数量，即R(t)=r(t)mF(t-1)，其中m表示社会系统中潜在采用者总数，F(t-1) 表示(t-1)期累积采用者占潜在采用者总数的比例，故FMCG的t期销售额可以分解为
S(t)=n(t)+r(t)mF(t-1)+εt（2）
其中εt是随机误差项且服从0均值，同方差的正态分布。
(1)n(t)的数学描述
Olson和Choi［15］运用Bass模型描述首次采用n(t)。Bass模型假设任意时刻t产品扩散速度跟t 时潜在采用者数成比例，即
dN(t)dt=(p+qN(t)/m)(m-N(t))（3）
其中N(t) 为t时累积己采用者数(N(t)
则FMCG的t期首次采用n(t)为
n(t)=m(F(t)-F(t-1))（5）
(2)R(t)的数学描述
由图1重置购买过程可知，从FMCG产品消费中得到较高效用的消费者心理满足程度高，愿意再次购买，成为正潜在采用者；反之，消费效用较低的消费者成为负潜在采用者，退出再次购买过程。在某一时间点，正潜在采用者中总有一部分消费者出于对产品的真实需求而再次购买，这部分比例用常数r0 表示，0
r(t)=r0(β1lnA(t)+exp(-β2P（t））)（6）
描述受广告策略和价格策略影响下的重置购买系数，则t期的重置购买数量为
R(t)=r0(β1lnA(t)+exp(-β2P（t）))mF(t-1)（7）
将（5）式和（7）式带入（2）式，经整理可得
S(t)=m［F(t)-(1-r0(β1lnA(t)+
exp(-β2P（t）))）F(t-1)］+εt（8）
（8）式就是本文建立的FMCG扩散模型。
需要指出的是，S(t)中往往包含了大量的重复购买，即一个采用者购买多个单位的产品，给（8）式参数估计带来困难。本文的解决办法是依据消费者每次购买数量的统计数据对S(t)进行调整加以解决。
3 實证分析：以中国乳制品为例
3.1 数据与方法
乳制品是FMCG中的代表性产品，2006年以31%的增长率成为FMCG中规模最大、成长最显著的一大类产品，品类渗透率达到96%以上，选择乳制品作为研究对象具有一定的普遍性。考虑乳制品的消费周期较短，生产数量与销售数量大体一致，在缺乏销售数据的情形下采用年乳制品产量数据进行替换，单位为千克，其优点是与实际消费者一次购买的平均数量大致吻合，从而部分克服了重复购买问题；产品价格采用年销售收入除以年生产数量取得；据统计，目前乳制品企业的平均广告费用大约为年销售收入的11%，依此计算年广告费用投入额。上述数据的时间区间为1995~2006，数据来源于2002~2006年中国奶业年鉴。
采用SAS软件的非线性最小二乘法（NLS）估算（8）式中的参数值。潜在采用者总数m取13亿，其它参数项初值依据产品扩散研究的经验值选定［18］，分别是：r0 =0.2，p=0.03，q=0.4，β1=0.2，β2=0.01，令1995年对应于t=1，1996年对应于t=2，依此类推，2006年对应于t=12。
3.2 结果与分析
运用（8）式模型，1995~2006年乳制品的估算值、实际值和相对误差绝对值如表1所示。1995年考察初期情况不稳定，无法反映其规律性，没有计算相对误差绝对值；2001和2003年的误差值较大，其因为是原料供应和资本投入过多导致产量数据异常形成的［19,20］，而非市场本身原因，所以估算值较实际值更加真实地反映了市场成长规律；除这两年外，其余年份的相对误差绝对值都比较小，平均值为7.6%，拟合度为96%，拟合程度较好。
表1 1995~2006年乳制品的估算值、实际值和绝对误差百分比
年份199519961997199819992000200120022003200420052006
实际值（千吨）525.7504.1564.8548.6691829.2742.9932.31404.51424.415081678
估算值（千吨）367.1500.3586.5677.5734.2798.21004.11054.41061.71234.21535.71717.4
相对误差绝对值0.000.030.230.060.030.350.130.240.130.010.02
从统计量上看，模型的均方值显著地大于误差的均方值（2.509×1018＞4.06×1016，p=0.0000），参数估计有意义，其值分别为：r0=0.3267，p=0.3729，q=-0.2663，β1=0.0343，β2=-0.00021。由此可知：
(1)乳制品Bass扩散模型中创新系数远大于模仿系数，与耐用消费品研究中创新系数和模仿系数的平均值0.03和0.38之间的差别明显，说明耐用消费品的扩散更多依赖于已采用者与未采用者之间的口头交流，而乳制品扩散主要通过大众媒体进行，口头交流对产品采用的影响不大。如何组合促销方式以准确及时掌握消费者的购买动机和购买情感是乳制品营销成败的关键。
(2)乳制品的重置购买率为0.3267，说明消费者的品类忠诚度一般，这与FMCG领域的“品牌无用”理论相呼应，但考虑到2006年牛奶的平均购买频率为26次/年，这些忠诚客户的购买量仍很大。重置购买占全部销售额的比例随时间变化情况如图2所示。
图2 重置购买占销售总额的比例
可以看出，随着时间的推移，重置购买占销售总额的比重越来越大，平均值也高达89%，企业需要通过加强产品质量，提升消费者心理满足程度和有效地实施客户关系管理（CRM）来维持和提高消费者的忠诚度。
(3)价格对消费者的购买意向影响比较复杂。这是因为根据心理学知识，高价格代表高质量，消费者购买意向增加；而根据经济学原理，价格与消费者购买意向又成负相关关系。对乳制品而言，价格影响参数β2等于-0.00021，结合前文分析，说明从理论上讲，乳制品降低价格并不能提升销量，而较高价格可以增加销量，但增加程度是很有限的。
(4)广告促销对乳制品销售的影响作用明显，呼应了前文的理论分析，但与Bass模型的大众媒体影响对象主要是首次采用者相区别的是， β1反映了广告对重置购买者的影响，说明对他们而言，有效的外部促销信息仍然是影响重置购买者购买动机的一个重要手段。所以，无论是对首次还是重置购买者，外部影响系数都很大。
据此对图1进行修正，乳制品的产品扩散过程可用图3表示。
图3 修正的乳制品市场扩散过程
图3中的营业推广包括礼品、代金券、有奖销售和交易印花等间接价格策略来取代直接价格策略，这将更加渲染卖场气氛和诱发消费者购买动机。修改后的乳制品市场扩散过程更加突出了广告和营业推广等外部信息對产品扩散的影响。
4 模型评价
以中国乳制品数据为样本，将所建立的FMCG扩散模型与其它研究模型分别从拟合度、预测精度和研究结果三个方面来验证其优越性和合理性。
4.1 拟合度比较
（8）式不考虑价格和广告影响时，重置消费过程仅受r0影响，这是研究有关重置情形下产品扩散的常用方法
［11］，将其称为传统重置模型，以此作为对比研究的对象；同时，考虑到外部影响对FMCG扩散的重要性，将（8）式中价格影响因素去除后的扩散模型称之为外部重置模型，并进行对比分析。经测算，不同模型的拟合度分别为：传统重置模型为0.7772，外部重置模型为0.8002，FMCG扩散模型为0.8643，对真实值的拟合情况见图4。
图4 不同模型间的乳制品拟合结果比较
外部重置模型的拟合度高于传统模型，FMCG扩散模型则优于前两者，且图4中FMCG扩散模型在2001年高出真实值后及时进行了调整，更加动态反映了市场的真实情况，而其它模型没有反映这一变化。此外，虽然外部信息对FMCG产品扩散影响较大，但从拟合度比较结果来看，包括价格因素的FMCG扩散模型仍然优于外部重置模型，因此，价格因素不可忽略。
4.2 预测精度比较
预测精度的比较对检验模型的有效性更加有意义。其一般方法是：先保留时间序列最后若干年数据，运用此前年份的数据进行估算并依据估算结果对保留年份的市场扩散情况进行预测，将预测结果与实际值相比较即可。这种方法既保证精度比较的客观性，又能检验参数的鲁棒性。保留2004~2006年数据，运用上述方法将FMCG扩散模型与传统ARIMA、GM（1,1）和传统重置模型的预测精度进行对比分析，并用平均绝对百分比误差（MAPE）衡量预测的准确度，MAPE的值越小，模型的预测精度越高。用Theil’s U统计量来检验各模型预测结果的拟合程度，其值越小，拟合程度越高。不同模型对乳制品的预测效果见表2。
表2 模型预测精度的比较
FMCG扩散模型传统重置模型ARIMA模型GM模型
MAPE0.05440.20910.09900.0305
Theil’s U0.03950.18880.06910.0228
上表显示，FMCG扩散模型的预测精度明显优于传统重置模型，说明本文所提出的方法对现有扩散领域中重置购买问题的研究有新的贡献。与传统的时间序列模型相比，FMCG扩散模型预测精度稍逊于GM模型，但高于ARIMA模型，因此，总体看来，FMCG扩散模型的预测精度还是另人满意的，考虑到时间序列模型无法提供各营销变量对预测对象的影响程度的信息，而FMCG扩散模型在保持较好预测精度的同时解决了这一问题，所以，FMCG扩散模型的实际应用价值更大。
4.3 研究结果比较
本文研究结果的主要贡献是从定量角度对FMCG市场营销和CRM给出了理论性的解释，验证或印证了过去的一些定性研究成果。
（1）FMCG产品扩散过程中，产品外部信息的影响较大，促销（包括广告）对首次购买和广告对重置购买的影响程度分别为0.3729和0.0343。文献［8］研究表明，品牌知名度和零售商形象是消费者预测FMCG产品性能的重要线索和影响其购买的重要因素。品牌知名度的塑造有赖于公司形象广告，而零售商形象（环境、服务、选址和商品陈列的便利性）更多是与促销紧密联系的。本文研究结果验证了文献［8］的结论，也与近几年广告和促销在FMCG销售中的重要作用相吻合；此外，Zeithaml［21 ］也指出广告和促销是FMCG市场营销中“必要成本”。而Reichheld［22］认为消费者消费产品后产生的满足或不满足心理会通过口头交流方式影响其它潜在采用者，本文研究表明在FMCG领域这种影响很微弱（影响系数-0.2663）。
（2）FMCG产品价格弹性不明显，影响系数为-0.00021，价格与需求间没有显著的负相关关系。如2006年奶粉平均价格在FMCG产品中上升最快，从2004年的57.9元/kg上涨到72.1元/kg，但其销售量增长更快。文献［8］也认为价格对FMCG销售的影响较为复杂，需尽量平衡高质量形象树立和消费者实际的购买倾向。本文认为通过间接价格促销方式比直接降低价格更能诱发消费者对FMCG的冲动型购买行为，从而避免厂商间的“价格战”。
（3）忠诚度为0.3267的少部分客户为企业带来大部分收益（重置购买占总销售额比例的平均值为89%），是CRM实施的主要对象。这是因为重置购买占每期销售额的比例越来越高，是企业利润的主要来源；文献［21］认为由于说服重置购买顾客的成本比新顾客小，故前者创造了更多的收入和利润；文献［5］发现提高顾客忠诚度是获取长期利润的一项重要战略；Naraj［ 23］提出的少量顾客贡献了企业大部分利润的观点也与本文研究结果相呼應。
5 结论
本文依据消费者对FMCG的购买特点首次建立了快速消费品市场扩散模型，主要考虑了重置购买因素和外部信息影响因素。运用中国乳制品数据的实证分析从理论上给出了下列创新性成果：FMCG市场扩散的主要驱动因素来自外部影响，广告或营业推广策略作用显著地优于价格策略，顾客忠诚度保持在30%左右，是CRM的主要对象。同时，模型在拟合度和预测精度上优于其它模型或方法，研究成果对以往相关研究进行了验证和补充。
FMCG市场中的重复购买现象也比较突出，渠道便利性对FMCG市场扩散也有重要影响。本文对前者通过假设和简单数据处理进行了克服，而对后者没有考虑，是此次研究的主要不足，也是下一步研究的方向。
参 考 文 献：
［1］Meade N, Islam T. Modeling and forecasting the diffusion of innovation-A 25-year review
［J］. International Journal of Forecasting, 2006, 22(3): 519-545.
［2］Islam T, Meade N. Modelling diffusion and replacement［J］. European Journal of Operations Research, 2000, 125(3): 551-570.
［3］Franses P H, Kloek T, Lucas A. Outlier robust analysis of long-run marketing effects for weekly scanning data［J］. Journal of Econometrics, 1999, 89(12): 293-315.
［4］Hansen F. Distinguishing between feelings and emotions in understanding communication effects［J］. Journal of Business Research, 2005, 58(10): 1426-1436.
［5］Buckinx W, Poel D V. Customer base analysis: partial defection of behaviourally loyal clients in a non-contractual FMCG retail setting［J］. European Journal of Operational Research, 2005, 164(1): 252-268.
［6］Bawa K, Shoemaker R W. The coupon-prone customer: some findings based on purchase behaviour across product classes［J］. Journal of Marketing, 1987, 51(4): 99-110.
［7］Kim S Y, Staelin R. Manufacturer allowances and retailer pass-through rates in a competitive environment［J］. Marketing Science, 1999, 18(1): 59-76.
［8］张秀娟,黎婉文,申文果.品牌、零售商及价格对质量感知和购买意向的交互影响—以快速消费品为例［J］.现代管理科学,2007,(1):38-40.
［9］Deepa C, Tellis G J. A critical review of marketing research on diffusion of new products［J］. Review of Marketing Research, 2007, 3: 39-80.
［10］Kamakura W A, Balasubramanian S K. Long-term forecasting with innovation diffusion models［J］. International Journal of Research in Marketing, 1987, 6(1): 1-9.
［11］Grewal R, Mehta R, Kardes F R. The timing of repeat purchase of consumer durable goods: the role of functional bases of consumer attitudes［J］. Journal of Marketing Research, 2004, 41(1): 101-115.
［12］张华初,林洪.我国社会消费品零售额ARIMA预测模型［J］.统计研究,2006,(7):58-60.
［13］王谊鹃,朱信凯.运用灰色模型对我国肉类产量的预测［J］.统计与决策,2005,(8):63-64.
［14］Rogers E. Diffusion of innovations, ［M］. 4th ed. New York: The Free Press, 1995. 90-103.
［15］Olson J, Choi S. A product diffusion model incorporation repeat purchase［J］. Technological Forecasting and Social Change, 1985, 27(4): 385-397.
［16］Horsky D, Simon L S. Advertising and the diffusion of new products［J］. Marketing Science, 1983, 2(1): 1-17.
［17］Robinson B, Lakhani C. Dynamic pricing models for new product planning［J］. Management Science, 1975, 21(10): 1113-1122.
［18］Sultan F, Farley J U, Lehman D R. A meta-analysis of applications of diffusion models［J］. Journal of Marketing Research, 1990, 6(4): 584-585.
［19］李自强,张惠杰,李哲敏.2001年奶业形势判断与2002年展望［J］.中国乳业,2002,(2):8-10.
［20］李志强,刘自杰.2003年上半年奶业形势分析［J］.中国乳业,2003,(7):9-12.
［21］Zeithaml V A, Berry L L, Parasuraman A. The behavioural consequences of service quality［J］. Journal of Marketing, 1996, 60(2): 31-46.
［22］Reichheld F F. Learning from customer defections［J］. Harvard Business Review, 1996, 74(2): 56-69.
［23］Naraj R, Gupta M, Narasimhan C. Customer profitability in a supply chain［J］. Journal of Marketing, 2001, 65(3): 1-16.
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。