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在中学数学教学中,要让学生牢固掌握数学基础知识。若数学教学脱离学生实际,任意拔高,忽视了基础知识的教学,这是不可取的,帮助学生掌握数学基础知识是数学教学的主要目的之一,知识是能力的基础,有些学生能力低下,其中一个原因主要是由于数学基础差而造成的,数学能力的培养部分地通过双基教学来实现。下面我谈谈双基教学与能力培养的一些做法和肤浅的体会。
1 加强概念教学,培养分析能力
1.1 正确的理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。正确理解数学概念是学好定理、公式、法则和数学方法以及提高解题能力的基础,一切推理,运算都离不开概念。只有透析理解概念,才能灵活地运用概念,更好地掌握推理运算的技巧和技能。但是,不少学生平时以为概念、定义比较简单,不必花力气去学,只顾埋头解题,忽视对数学概念的复习,理解和运用,有的学生虽然熟背概念,却不理解概念的实质,解题并不顺利,在解题中出现了种种由于概念模糊产生的错误,如当a<2时,化简■=。不少学生由于对算术根和绝对值的概念不清楚而造成解题的错误。如有的同学得出的结果■=■=a-2。
正确的解法是:
■=■=a-2(算数根的概念)
∵a<2 ∴a-2<0 ∴a-2=-(a-2)=2-a(绝对值的概念)
1.2 强化训练,加强理解。《数学教学大纲》指出:“要使学生正确理解概念的基础是进行判断、推理,从而理解数学概念的原理和方法。”这就给我们指出了,帮助学生复习已初步掌握的知识,应根据课本内容引导学生对这些知识来一次再认识,力求使学生上升到一个新的高度,居高临下地驾驭这些知识去解决问题,从而使学生加深对数学概念的理解,为使学生对所学数学知识理解得更深,掌握得更牢,运用得更好,我进行了2+43>45——《两分钟数学“操”》的教学实验。《两分钟教学“操”》注重对“脑体”进行的操练,在45分钟的数学课上,先用两分钟做一套(节)数学操,再进行常规教学,它的效果超过一般的课堂教学,这就是“2+43>45”的内涵,为了克服遗忘,加强记忆,在每堂课的最前两分钟增加一个内容,科学的、合理的、系统的安排了对旧知识(特别是重点知识和“间隙期”知识)的再现,以达到强化记忆防止遗忘的目的。这就是两分钟的数学“操”。每堂课花两分钟的强化“操练”,将概念习题化、基础训练经常化、习题编排合理化、力求训练方法科学化。从实验情况看,发现学生操练前与操练后,对基本概念的记忆,理解和运用能力,确有明显的变化,特别是极大程度上激发了中、差生的学习积极性和自信心,学生的数学成绩有较明显的提高。
2 引导路径,开阔学生思维
在教学中,只满足与让学生“知其然”是远远不够的,还必须使学生“知其所以然”,从学生实际出发,由易到难,循序渐进地教给学生分析问题和解决问题的方法。例,平面几何第二册P66第九题。如图1,过△ABC的顶点作任一直线,于边AB及中线AD分别交与点F及E。求证:可引导学生作如下分析:①这是属于那一类的问题?(证线段成比例问题)②它与一般线段成比例有何不同?(等式右边的分子多了一个二倍)③已学过的与线段成比例有关的知识有哪些?(有相似三角形的性质定理,平行截得的比例线段定理等)④若用相似三角形的性质来证怎样入手?(证两三角形相似)⑤能直接从图中证明某两个三角形相似么?(不能)⑥怎么办?(作辅助平行线,构成两个相似三角形)
证明1:过D作DG∥BA交CF与G
DF∥AF?圯△DEG∽△AEF?圯■=■
DB=DC?圯DG=■FB?圯■=2AFFB
DG∥BF
3 精选例题,培养学生发散思维能力
在教学过程中克服思维定势的消极影响,培养学生的发散思维,提高学生的能力。
3.1 概念教学中应防止出现负迁移。在概念教学中,经常采用类比的方法进行教学,以便学生易理解,掌握新概念。但用多了,就容易产生消极作用,学生往往会不问情况,不顾条件地进行类比,从而引出错误的结论,所以,我们在教学中应该注意克服这一现象,如代数知识的影响,易得出sin(A+B)=sinA+sinB,lg(mn)=lgm·lgn,所以,在教学中应特别注意那些相类似,但有质的差异的命题。应指出它们之间的本质区别,防止出现错误。
3.2 利用一题多解,培养学生发散思维。现在的教学过程一般都遵循概念、公式、例题,然后通过练习习题掌握知识,从例题习题只掌握解题方法,巩固新学知识的重要环节,也是模仿过程,学生的思路容易局限。通过一题多解的训练可以打破思维定势,开拓思路,培养学生发散思维,在教学中,我利用典型的生动事例激发学生的“求异动机”,有意识地安排一些灵活多变的练习,引导学生从不同角度,不同的方向探索思路,做到一题多解,增强思维的灵活性。例如上述几何例题进行分析之后,学生又自然联想到,将平行线截得的比例线段定理和三角形中位线的逆定理结合起来运用,得到证法2。
证法2:过D作DH∥FC交AB于H,
DH∥FC?圯■=■
DH∥FC?圯FH=■FB?圯■=■?圯■=■
BD=DC
学生们思想开拓后,还会想到两次运用平行线段成比例定理而得到证法3。
证法3:过A作AG∥FC交BC延长线于G。
AG∥FC?圯■=■?圯■=■
CB=2CD ?圯■=■
AG∥FC?圯■=■
这种一题多解的训练是学生发散思维的有效方法。通过一题多解训练,开拓了学生思维,避免了盲目模仿,提高了证题能力。在教学中我还注意到一题多变,培养学生的应变能力,做好示范的例题,教师必须对各种解题思路娴熟。将各种不同的方法结合起来运用,可以克服定势负迁移的影响,形成知识上的正迁移,思路越来越广阔,方法越来越灵活,以达到举一反三,从而提高了学生的发散思维。
1 加强概念教学,培养分析能力
1.1 正确的理解数学概念是掌握数学基础知识的前提。正确理解数学概念是学好定理、公式、法则和数学方法以及提高解题能力的基础,一切推理,运算都离不开概念。只有透析理解概念,才能灵活地运用概念,更好地掌握推理运算的技巧和技能。但是,不少学生平时以为概念、定义比较简单,不必花力气去学,只顾埋头解题,忽视对数学概念的复习,理解和运用,有的学生虽然熟背概念,却不理解概念的实质,解题并不顺利,在解题中出现了种种由于概念模糊产生的错误,如当a<2时,化简■=。不少学生由于对算术根和绝对值的概念不清楚而造成解题的错误。如有的同学得出的结果■=■=a-2。
正确的解法是:
■=■=a-2(算数根的概念)
∵a<2 ∴a-2<0 ∴a-2=-(a-2)=2-a(绝对值的概念)
1.2 强化训练,加强理解。《数学教学大纲》指出:“要使学生正确理解概念的基础是进行判断、推理,从而理解数学概念的原理和方法。”这就给我们指出了,帮助学生复习已初步掌握的知识,应根据课本内容引导学生对这些知识来一次再认识,力求使学生上升到一个新的高度,居高临下地驾驭这些知识去解决问题,从而使学生加深对数学概念的理解,为使学生对所学数学知识理解得更深,掌握得更牢,运用得更好,我进行了2+43>45——《两分钟数学“操”》的教学实验。《两分钟教学“操”》注重对“脑体”进行的操练,在45分钟的数学课上,先用两分钟做一套(节)数学操,再进行常规教学,它的效果超过一般的课堂教学,这就是“2+43>45”的内涵,为了克服遗忘,加强记忆,在每堂课的最前两分钟增加一个内容,科学的、合理的、系统的安排了对旧知识(特别是重点知识和“间隙期”知识)的再现,以达到强化记忆防止遗忘的目的。这就是两分钟的数学“操”。每堂课花两分钟的强化“操练”,将概念习题化、基础训练经常化、习题编排合理化、力求训练方法科学化。从实验情况看,发现学生操练前与操练后,对基本概念的记忆,理解和运用能力,确有明显的变化,特别是极大程度上激发了中、差生的学习积极性和自信心,学生的数学成绩有较明显的提高。
2 引导路径,开阔学生思维
在教学中,只满足与让学生“知其然”是远远不够的,还必须使学生“知其所以然”,从学生实际出发,由易到难,循序渐进地教给学生分析问题和解决问题的方法。例,平面几何第二册P66第九题。如图1,过△ABC的顶点作任一直线,于边AB及中线AD分别交与点F及E。求证:可引导学生作如下分析:①这是属于那一类的问题?(证线段成比例问题)②它与一般线段成比例有何不同?(等式右边的分子多了一个二倍)③已学过的与线段成比例有关的知识有哪些?(有相似三角形的性质定理,平行截得的比例线段定理等)④若用相似三角形的性质来证怎样入手?(证两三角形相似)⑤能直接从图中证明某两个三角形相似么?(不能)⑥怎么办?(作辅助平行线,构成两个相似三角形)
证明1:过D作DG∥BA交CF与G
DF∥AF?圯△DEG∽△AEF?圯■=■
DB=DC?圯DG=■FB?圯■=2AFFB
DG∥BF
3 精选例题,培养学生发散思维能力
在教学过程中克服思维定势的消极影响,培养学生的发散思维,提高学生的能力。
3.1 概念教学中应防止出现负迁移。在概念教学中,经常采用类比的方法进行教学,以便学生易理解,掌握新概念。但用多了,就容易产生消极作用,学生往往会不问情况,不顾条件地进行类比,从而引出错误的结论,所以,我们在教学中应该注意克服这一现象,如代数知识的影响,易得出sin(A+B)=sinA+sinB,lg(mn)=lgm·lgn,所以,在教学中应特别注意那些相类似,但有质的差异的命题。应指出它们之间的本质区别,防止出现错误。
3.2 利用一题多解,培养学生发散思维。现在的教学过程一般都遵循概念、公式、例题,然后通过练习习题掌握知识,从例题习题只掌握解题方法,巩固新学知识的重要环节,也是模仿过程,学生的思路容易局限。通过一题多解的训练可以打破思维定势,开拓思路,培养学生发散思维,在教学中,我利用典型的生动事例激发学生的“求异动机”,有意识地安排一些灵活多变的练习,引导学生从不同角度,不同的方向探索思路,做到一题多解,增强思维的灵活性。例如上述几何例题进行分析之后,学生又自然联想到,将平行线截得的比例线段定理和三角形中位线的逆定理结合起来运用,得到证法2。
证法2:过D作DH∥FC交AB于H,
DH∥FC?圯■=■
DH∥FC?圯FH=■FB?圯■=■?圯■=■
BD=DC
学生们思想开拓后,还会想到两次运用平行线段成比例定理而得到证法3。
证法3:过A作AG∥FC交BC延长线于G。
AG∥FC?圯■=■?圯■=■
CB=2CD ?圯■=■
AG∥FC?圯■=■
这种一题多解的训练是学生发散思维的有效方法。通过一题多解训练,开拓了学生思维,避免了盲目模仿,提高了证题能力。在教学中我还注意到一题多变,培养学生的应变能力,做好示范的例题,教师必须对各种解题思路娴熟。将各种不同的方法结合起来运用,可以克服定势负迁移的影响,形成知识上的正迁移,思路越来越广阔,方法越来越灵活,以达到举一反三,从而提高了学生的发散思维。