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摘要：教学活动是教师的“教”与学生的“学”的双边活动互动。“追问”，顾名思义就是追根究底地问。追问是课堂教学中普遍运用的一种方式，它对于培养学生思维性品质、关注学生学习过程和方法有着重要意义。学习动力、学习毅力和学习能力是学习力的三要素。在教学过程中，适时、恰当的有效追问可以把学生在学习过程中的以思维为核心的认知操作系统与以情感为杠杆的动力系统做到恰如其分的结合，这样才能使学生在课堂中兴趣盎然，充分调动学生的学习力，促进其智力因素的发展，从而达到提高学生学习能力的目的。
关键词：学习力；追问；提升
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0076
我国教育家陶行知说过：“行是知之路，学非问不明。”课堂追问是一门教学艺术，是为教学服务的。追问是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究。就教学来说，追问是课堂非预设性生成的产物，是将预设问题与临时生成进行整合，巧妙穿插，进行由浅入深、由此及彼地提问，形成严密而有节奏的课堂教学流程。追问可激活学生思维，促进学生深入探究，开启学生智慧之门，提升学生思维高度。教师适时有效的追问是课堂的催化剂，是知识的升华。因此，要智慧把握课堂教学的目标和节奏，及时捕捉“追问”的契机，巧妙有效地进行追问。一句轻轻的追问，能让学生幡然悔悟、让学习渐入佳境……精当点拨、精要讲解、精心设问，让我们成为课堂上一名理性而智慧的“追问者”！
一、追问于学习满足时──提升学生思维深度
“问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固”。题目解完了，方法功能也就随之结束，学生思维活动也会处于暂停的状态。有些问题看似浅显，往往被学生忽视，课堂上，教师适当地深层次追问，在学生思考粗浅时牵一牵、引一引，引领学生去探索，能激发、启迪学生思维和想象，将学生的知识、思维一步步、循序渐进地深入下去。
[案例]若函数f（x）= ，则求f（1） f（2） f（3） f（4） f（ ） f（ ） f（ ）的值？
片刻后，学生给出思路1：分别将7个自变量带入函数中即可。但很快有同学提出异议“太繁”并给出思路2：先计算f（2） f（ ），f（3） f（ ），f（4） f（4），f（1）的值再求和。如果作为练习，只需让学生体会两种思路的繁简，其目的也许已经达到。但若就此罢休，解题则完全沦为机械的训练，大多数学生除了惊叹思路2的巧妙之外别无所获。好的解法缘何得到？没有道破，学生可能会记忆、套用、领会，即便如此，学生的思维最多只能经历提取、验证、对比、加深的过程，缺乏认知上和经验上的“冲突”，无法产生深刻的认识.事实上，思路2的得到，也许也是一种自觉，是对待求式结构特征的一种本能反应，但却是思维火花的迸发，教学中，教师要善于捕捉这种稍纵即逝的机会，使之得以燎原。于是，教师追问：
问1：是什么促使你想到先计算f（2） f（ ），f（3） f（ ），……的呢？
问题让学生陷入“心求通而未能得之意”的“愤悱”状态，此时及时引导，学生就会领悟到：“配对、求简”等意识对数学思维有激发和调控作用，若教师经常能以追问的形式来引导学生反思思维的锲入点，必能提高学生的理性思维能力。不过，直接追问，如“你是怎么想到的？”“你凭什么这么说？”有时会让学生无所适从，甚至厌恶.所以，换一种方式，也许会有异曲同工之效，甚至还有曲径通幽之妙。为此，教师继续追问：
问2：算出f（2） f（ ），f（3） f（ ），……的值后，你能得出函数f（x）具有怎样的性质？
进行追问2的目的有二，一是促使学生进一步合情推理：猜想函数具有性质f（x） f（ ）=1，然后进行证明，使学生做一回“发现者”，体验成功后的喜悅；二是使学是明确思路2是函数性质的体现与应用，具有必然性，逐步培养从本质上思考问题的意识。
为使学生能将这种认识纳入到已有的认知体系，教师进一步追问：
问3：你能用文字语言表达函数f（x）具有的性质吗？它与函数的哪种常见性质相似？
很显然，追问3为学生提供了思维的指向：观察函数f（x）的两个自变量取值特征及其对应的函数值之间的联系，软化检索自己已有的知识经验体系，得出与一般函数的对称性（奇偶性）类似的关系，进而将这种性质同化为“类对称性”，实现对已有知识经验体系的顺应和扩充。从思维上看，恰好在学生的“最近发展区”设置问题，拉长了思维爬坡过程，对问题本质的理解更深刻。
为使学生的思维发展由点到面，为此，教师又追问：
问4：类似函数g（x）= 是否也有类似的性质呢？形如h（x）= （m≠0）的函数呢？
要回答追问4并非易事，但前面的成功激励学生尝试验证：g（x） g（ ）=1是否成立，然而事与愿违，学生思维受挫。若就此罢休，学生将再次丧失锤炼思维的良机，若引导学生意识到：解析失中常数的改变必然引起等式中相应常数的改变，引导学生进行修改、验证等思维活动，探究得到：h（x） h（ ）=1，使学生的思维由点拓展到面。
至此，优美的结论已经让学生体验到数学发现的乐趣，他们的思维处于积极的状态，为进一步探究问题的本质奠定了良好的心理状态，因此教师最后追问：
问5：将函数f（x）= 中的幂指数2改为3，4， ，- ，n， 还有类似的性质吗？
问6：将函数v（x）= ，还有类似的性质吗？
前面的经验和铺垫、成功的激励、思考的快乐，促使学生进行代入、化简、验证，探究得：μ（x）= 满足μ（x） μ（ ）=1，有了追问5的成功解答，学生情绪高亢，不一会儿，有学生就得到了追问的探索结果： =1。到此，学生的情绪沉浸在丰收的喜悦之中，思维在经历了较长的爬坡后，豁然开朗，得以上升到一定的高度。
教师在面对学生思维粗浅，提不出问题时，实施追问，步步深入，丝丝入扣，由特殊情形推广到一般情况体现的淋漓尽致，演绎精彩，效果非凡。这当中有由表及里的引导，把学生的思维引往“深”处，有由此及彼的引导，把学生的思维引向“开阔地带”。同时，教师也很自然地把个别学生的思维成果转化为了全班学生的共同财富。 [案例]已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S10=100，S100=10，求S110？
本题意图是考查等差数列的通项公式及求和公式的熟练应用，让学生体验蕴涵的方程和函数的思想，是数列中的一道基本题，大部分学生很顺利地算得，可有个学生突然举手问：“是不是等差数列中”作为教师的笔者预设了公式法、函数法……，只想引导学生选择适合自己的、计算量较小的方法解决问题，却没有对。一语惊四座，整个教室顿时热闹起来，人人都想探讨这个结论，学生的求知欲、积极性调动起来了。笔者意识到这是培养学生猜想论证能力的时机，于是顺水推舟借助追问，引导学生对此问题进行探究。
教师（追问）：这位学生表现出很强的数感，但这一性质是必然还是巧合呢？
生1：设等差数列{an}的前n项和Sn=An2 Bn，若Sm=n，Sn=m（m≠n），则有
Am2 Bm=nAn2 Bn=m解得A=- ，B=-
所以Sm n=A（m n）2 B（m n）=-（m n），即Sm n=-（m n）
教师（追问）：这个结论可以证明是正确的，有更一般的形式吗？
生2：等差数列{an}中，若Sm=a，Sn=b（m≠n），都有Sm n=
教师（追问）：运用类比思想，能否得到等比数列的类似性质？
生3：设等比数列{an}的前n项积为Tn，Tm=n，Tm=m，（m≠n）则有
教师（追问）：数列是特殊的函数，能将这个结论推广到函数？
生4：已知二次函数f（x）m=ax2 bx c，若f（m）=p，f（n）=q，则
f（m n）= c.
叶谰教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅途，随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景。”面对意外，教师要把握时机，掌握尺度，积极引导，使学生的灵性和创造性得以闪烁。本题的四个追问抓住了学生稍纵即逝的灵感，将问题引向纵深，提升了学生的思维品质，在问答之间建构起我们为之向往的灵动课堂，在有效追问中展现师生智慧、互动的火花，提高了解题的效能。
五、追问于思维活跃处——激发学生思维潜能
兴趣是学好数学的动力和保证，学生总是存在探究新事物的心理倾向，但由于学生不能根据自己的兴趣和愿望去选择学习内容，所以对知识的需求常处于一种潜伏状态。有效的追问可以在学生可接受的范围内设计好问题情景，抓住兴趣点追问，使学生的探索活动在有序和谐中展开。让一个问题的追问形成系统，环环相扣，指向明确，思路清晰，具有内在联系的问题链。让学生产生的暂时性思维火花成燎原之势，真正培养学生对数学的积极体验、保持长期的兴趣，让学生领悟其中的数学方法，体验数学学习的快乐。
[案例]已知x、y≥0且x y=1，∵y≥0，∴x≤1求x2 y2的取值范围。
对于本题基本学生都用函数思想解决，解法如下：
解法一：（函数思想）由x y=1得y=1-x，∵y≥0，∴x≤1则x2 y2=x2 （1-x）2=2x2-2x 1=2（x- ）2 由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知，当x= 时，x2 y2取最小值 ；当x=0或1时，x2 y2取最大值1。
解法二：设z=x2 y2 ∵ x y=1得y=1-x ∵y≥0，∴0≤x≤1，同理0≤y≤1
∴ z=x2 y2-x-y 1=（x- ）2 （y- ）2 ≥
∴当x=y= 时，z最小= 即x2 y2的最小值为
问1：此题能用不等式来解决么？
解法三：（运用基本不等式）由于x、y≥0且x y=1，则xy≤ = ，从而0≤xy≤ 于是，x2 y2=（x y）2-2xy=1-2xy所以，当xy=0时，x2 y2取最大值1；当xy= 时，x2 y2取最小值 。
问2：利用三角函数的有界性来解决取值范围问题也是我们常用的策略，此处能和三角函数联系起来么？
解法四：（三角换元思想）由于x y=1，1≥x、y≥0，则可设x=cos2θ，y=sin2θ 其中θ∈[0， ]则x2 y2=cos4θ sin4θ=（cos2θ sin2θ）2-2cos2θsin2θ=1- （2sinθcosθ）2=1- sin22θ=1- × = cos4θ ∵4θ ∈[0，2π] ，于是，當4θ=π，即cos4θ=-1时，x2 y2取最小值 ；当4θ= ，即4θ=1时，x2 y2取最大值1。
问3：数形结合是解决高中数学问题的最重要的数学思想，本题能从形的角度去考虑么？
解法五：（数形结合思想）设x2 y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为⊙F。于是，问题转化为⊙F与线段x y=1x≥0y≥0有公共点，求r的变化范围。当⊙F经过线段AB端点时rmax=1；当⊙F与线段AB相切时rmin= ，
则 ≤x2 y2≤1
课堂上的生成是可以诱发的。教师要借助教学文本，把握契机，在文本的空白处适时追问，引领学生发掘文本，促成拓展延伸，提升文本价值，让学生在课堂结尾处再形成一次思维高潮，体现出“课已终，情犹存，意更深”的课堂教学。
著名教育学家苏霍姆林斯基认为：“真正的课堂乃是一个积极思考的王国。”课堂中的有效追问既是一门学问，更是一门艺术，它是教师教学智慧和教学艺术的体现，是教师真情投入、深情流露、适时捕捉的结果。追问提升了质量，追问提升了品位，追问开启了智慧，追问掀起了课堂的高潮，演绎了课堂的精彩！我们的学生定会因我们的“锦心绣口”的发“问”而开启思维之旅，教学之路也将绵绵流长！
关键词：学习力；追问；提升
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）11-0076
我国教育家陶行知说过：“行是知之路，学非问不明。”课堂追问是一门教学艺术，是为教学服务的。追问是对事物的深刻挖掘，是逼近事物本质的探究。就教学来说，追问是课堂非预设性生成的产物，是将预设问题与临时生成进行整合，巧妙穿插，进行由浅入深、由此及彼地提问，形成严密而有节奏的课堂教学流程。追问可激活学生思维，促进学生深入探究，开启学生智慧之门，提升学生思维高度。教师适时有效的追问是课堂的催化剂，是知识的升华。因此，要智慧把握课堂教学的目标和节奏，及时捕捉“追问”的契机，巧妙有效地进行追问。一句轻轻的追问，能让学生幡然悔悟、让学习渐入佳境……精当点拨、精要讲解、精心设问，让我们成为课堂上一名理性而智慧的“追问者”！
一、追问于学习满足时──提升学生思维深度
“问之不切，则听之不专，听之不专，则其取之不固”。题目解完了，方法功能也就随之结束，学生思维活动也会处于暂停的状态。有些问题看似浅显，往往被学生忽视，课堂上，教师适当地深层次追问，在学生思考粗浅时牵一牵、引一引，引领学生去探索，能激发、启迪学生思维和想象，将学生的知识、思维一步步、循序渐进地深入下去。
[案例]若函数f（x）= ，则求f（1） f（2） f（3） f（4） f（ ） f（ ） f（ ）的值？
片刻后，学生给出思路1：分别将7个自变量带入函数中即可。但很快有同学提出异议“太繁”并给出思路2：先计算f（2） f（ ），f（3） f（ ），f（4） f（4），f（1）的值再求和。如果作为练习，只需让学生体会两种思路的繁简，其目的也许已经达到。但若就此罢休，解题则完全沦为机械的训练，大多数学生除了惊叹思路2的巧妙之外别无所获。好的解法缘何得到？没有道破，学生可能会记忆、套用、领会，即便如此，学生的思维最多只能经历提取、验证、对比、加深的过程，缺乏认知上和经验上的“冲突”，无法产生深刻的认识.事实上，思路2的得到，也许也是一种自觉，是对待求式结构特征的一种本能反应，但却是思维火花的迸发，教学中，教师要善于捕捉这种稍纵即逝的机会，使之得以燎原。于是，教师追问：
问1：是什么促使你想到先计算f（2） f（ ），f（3） f（ ），……的呢？
问题让学生陷入“心求通而未能得之意”的“愤悱”状态，此时及时引导，学生就会领悟到：“配对、求简”等意识对数学思维有激发和调控作用，若教师经常能以追问的形式来引导学生反思思维的锲入点，必能提高学生的理性思维能力。不过，直接追问，如“你是怎么想到的？”“你凭什么这么说？”有时会让学生无所适从，甚至厌恶.所以，换一种方式，也许会有异曲同工之效，甚至还有曲径通幽之妙。为此，教师继续追问：
问2：算出f（2） f（ ），f（3） f（ ），……的值后，你能得出函数f（x）具有怎样的性质？
进行追问2的目的有二，一是促使学生进一步合情推理：猜想函数具有性质f（x） f（ ）=1，然后进行证明，使学生做一回“发现者”，体验成功后的喜悅；二是使学是明确思路2是函数性质的体现与应用，具有必然性，逐步培养从本质上思考问题的意识。
为使学生能将这种认识纳入到已有的认知体系，教师进一步追问：
问3：你能用文字语言表达函数f（x）具有的性质吗？它与函数的哪种常见性质相似？
很显然，追问3为学生提供了思维的指向：观察函数f（x）的两个自变量取值特征及其对应的函数值之间的联系，软化检索自己已有的知识经验体系，得出与一般函数的对称性（奇偶性）类似的关系，进而将这种性质同化为“类对称性”，实现对已有知识经验体系的顺应和扩充。从思维上看，恰好在学生的“最近发展区”设置问题，拉长了思维爬坡过程，对问题本质的理解更深刻。
为使学生的思维发展由点到面，为此，教师又追问：
问4：类似函数g（x）= 是否也有类似的性质呢？形如h（x）= （m≠0）的函数呢？
要回答追问4并非易事，但前面的成功激励学生尝试验证：g（x） g（ ）=1是否成立，然而事与愿违，学生思维受挫。若就此罢休，学生将再次丧失锤炼思维的良机，若引导学生意识到：解析失中常数的改变必然引起等式中相应常数的改变，引导学生进行修改、验证等思维活动，探究得到：h（x） h（ ）=1，使学生的思维由点拓展到面。
至此，优美的结论已经让学生体验到数学发现的乐趣，他们的思维处于积极的状态，为进一步探究问题的本质奠定了良好的心理状态，因此教师最后追问：
问5：将函数f（x）= 中的幂指数2改为3，4， ，- ，n， 还有类似的性质吗？
问6：将函数v（x）= ，还有类似的性质吗？
前面的经验和铺垫、成功的激励、思考的快乐，促使学生进行代入、化简、验证，探究得：μ（x）= 满足μ（x） μ（ ）=1，有了追问5的成功解答，学生情绪高亢，不一会儿，有学生就得到了追问的探索结果： =1。到此，学生的情绪沉浸在丰收的喜悦之中，思维在经历了较长的爬坡后，豁然开朗，得以上升到一定的高度。
教师在面对学生思维粗浅，提不出问题时，实施追问，步步深入，丝丝入扣，由特殊情形推广到一般情况体现的淋漓尽致，演绎精彩，效果非凡。这当中有由表及里的引导，把学生的思维引往“深”处，有由此及彼的引导，把学生的思维引向“开阔地带”。同时，教师也很自然地把个别学生的思维成果转化为了全班学生的共同财富。 [案例]已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，且S10=100，S100=10，求S110？
本题意图是考查等差数列的通项公式及求和公式的熟练应用，让学生体验蕴涵的方程和函数的思想，是数列中的一道基本题，大部分学生很顺利地算得，可有个学生突然举手问：“是不是等差数列中”作为教师的笔者预设了公式法、函数法……，只想引导学生选择适合自己的、计算量较小的方法解决问题，却没有对。一语惊四座，整个教室顿时热闹起来，人人都想探讨这个结论，学生的求知欲、积极性调动起来了。笔者意识到这是培养学生猜想论证能力的时机，于是顺水推舟借助追问，引导学生对此问题进行探究。
教师（追问）：这位学生表现出很强的数感，但这一性质是必然还是巧合呢？
生1：设等差数列{an}的前n项和Sn=An2 Bn，若Sm=n，Sn=m（m≠n），则有
Am2 Bm=nAn2 Bn=m解得A=- ，B=-
所以Sm n=A（m n）2 B（m n）=-（m n），即Sm n=-（m n）
教师（追问）：这个结论可以证明是正确的，有更一般的形式吗？
生2：等差数列{an}中，若Sm=a，Sn=b（m≠n），都有Sm n=
教师（追问）：运用类比思想，能否得到等比数列的类似性质？
生3：设等比数列{an}的前n项积为Tn，Tm=n，Tm=m，（m≠n）则有
教师（追问）：数列是特殊的函数，能将这个结论推广到函数？
生4：已知二次函数f（x）m=ax2 bx c，若f（m）=p，f（n）=q，则
f（m n）= c.
叶谰教授曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅途，随时都有可能发生意外的通道和美丽的图景。”面对意外，教师要把握时机，掌握尺度，积极引导，使学生的灵性和创造性得以闪烁。本题的四个追问抓住了学生稍纵即逝的灵感，将问题引向纵深，提升了学生的思维品质，在问答之间建构起我们为之向往的灵动课堂，在有效追问中展现师生智慧、互动的火花，提高了解题的效能。
五、追问于思维活跃处——激发学生思维潜能
兴趣是学好数学的动力和保证，学生总是存在探究新事物的心理倾向，但由于学生不能根据自己的兴趣和愿望去选择学习内容，所以对知识的需求常处于一种潜伏状态。有效的追问可以在学生可接受的范围内设计好问题情景，抓住兴趣点追问，使学生的探索活动在有序和谐中展开。让一个问题的追问形成系统，环环相扣，指向明确，思路清晰，具有内在联系的问题链。让学生产生的暂时性思维火花成燎原之势，真正培养学生对数学的积极体验、保持长期的兴趣，让学生领悟其中的数学方法，体验数学学习的快乐。
[案例]已知x、y≥0且x y=1，∵y≥0，∴x≤1求x2 y2的取值范围。
对于本题基本学生都用函数思想解决，解法如下：
解法一：（函数思想）由x y=1得y=1-x，∵y≥0，∴x≤1则x2 y2=x2 （1-x）2=2x2-2x 1=2（x- ）2 由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知，当x= 时，x2 y2取最小值 ；当x=0或1时，x2 y2取最大值1。
解法二：设z=x2 y2 ∵ x y=1得y=1-x ∵y≥0，∴0≤x≤1，同理0≤y≤1
∴ z=x2 y2-x-y 1=（x- ）2 （y- ）2 ≥
∴当x=y= 时，z最小= 即x2 y2的最小值为
问1：此题能用不等式来解决么？
解法三：（运用基本不等式）由于x、y≥0且x y=1，则xy≤ = ，从而0≤xy≤ 于是，x2 y2=（x y）2-2xy=1-2xy所以，当xy=0时，x2 y2取最大值1；当xy= 时，x2 y2取最小值 。
问2：利用三角函数的有界性来解决取值范围问题也是我们常用的策略，此处能和三角函数联系起来么？
解法四：（三角换元思想）由于x y=1，1≥x、y≥0，则可设x=cos2θ，y=sin2θ 其中θ∈[0， ]则x2 y2=cos4θ sin4θ=（cos2θ sin2θ）2-2cos2θsin2θ=1- （2sinθcosθ）2=1- sin22θ=1- × = cos4θ ∵4θ ∈[0，2π] ，于是，當4θ=π，即cos4θ=-1时，x2 y2取最小值 ；当4θ= ，即4θ=1时，x2 y2取最大值1。
问3：数形结合是解决高中数学问题的最重要的数学思想，本题能从形的角度去考虑么？
解法五：（数形结合思想）设x2 y2=r2（r>0），此二元方程表示以坐标原点为圆心、半径为r的动圆，记为⊙F。于是，问题转化为⊙F与线段x y=1x≥0y≥0有公共点，求r的变化范围。当⊙F经过线段AB端点时rmax=1；当⊙F与线段AB相切时rmin= ，
则 ≤x2 y2≤1
课堂上的生成是可以诱发的。教师要借助教学文本，把握契机，在文本的空白处适时追问，引领学生发掘文本，促成拓展延伸，提升文本价值，让学生在课堂结尾处再形成一次思维高潮，体现出“课已终，情犹存，意更深”的课堂教学。
著名教育学家苏霍姆林斯基认为：“真正的课堂乃是一个积极思考的王国。”课堂中的有效追问既是一门学问，更是一门艺术，它是教师教学智慧和教学艺术的体现，是教师真情投入、深情流露、适时捕捉的结果。追问提升了质量，追问提升了品位，追问开启了智慧，追问掀起了课堂的高潮，演绎了课堂的精彩！我们的学生定会因我们的“锦心绣口”的发“问”而开启思维之旅，教学之路也将绵绵流长！