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小学数学教学是否要预习，一直是倍受关注的话题。不少教师对预习基础上进行的教学提出了质疑，有的认为预习就是阅读课本，是一种变相的灌输学习；有的觉得预习可能会导致学生对所学的新知不感兴趣；还有的担忧学生预习的情况各有千秋，课堂很难把握教学的重点和节奏等等。也有很多老师提出“凡事预则立，不预则废”，认为预习是一种按照学习计划预先自学教材的学习活动，是培养自主学习能力的一个重要途径。笔者以为，预习有利也有弊，我们应尽量避弊趋利，让学生在预习中体会成功的乐趣，培养学习能力，提升数学素养。
一、精心设计预习提纲——打有准备之仗
预习不能等同于看书，特别是对小学数学学习来说。预习提纲的设计，是以预习为基础的数学教学设计的开始，开始怎样，往往影响到整个教学设计的效果，因此预习提纲的设计非常重要。
1.重预习兴趣。兴趣是最好的老师，如果预习只是看书或做题，学生会感到厌倦。相反，有趣而又能激发思维的预习会让学生对新课的学习更加期待。如笔者对“用计算器计算”一课设计的预习提纲中有这样一条：会玩计算器，了解计算器上各个键的功能。在“大树有多高”一课预习提纲中提问：影子的长度和哪些因素有关？这些预习的设计学生很感兴趣，又注重动手操作，同时也为新课学习打好基础，并创设了新的学习的想象空间，学生很自然地进入了良好的预习状态。
2.重思维层次。预习是让学生按照计划预先对要学习的内容进行自行学习的活动，要对新课有所感受，有所思考。每个孩子的学习能力有所不同，学习深度和广度也不一样，怎样让他们都能认真参与预习活动？很重要的在于预习提纲设计得要有层次性，让学生通过一些问题的思考，使自己的预习循序渐进，由浅入深。如在教学“大树有多高”时，我们设计了这样的预习提纲：
（1）影子的长度和哪些因素有关？
（2）你是怎样得到物体的高度和影子长度的比值的，同时同地做实验，你发现这个比值有什么规律？
（3）这个规律有什么用？
这样的预习提纲的设计，让孩子先思考与影长有关的因素，可以自己想，可以查阅资料，也可以和他人讨论，接着通过动手实验，在同时同地测量物体长和影长，计算比值，通过测量不同的几组数据来发现规律，最后让学生思考运用这个规律可以解决什么问题。思考建模—动手实验—计算数据—发现规律—解决问题，构建了一个逐步深入学习的有层次的预习提纲，为学生能更顺利、更投入地进行学习打下了基础。
3.重方法多样。不恰当的预习不仅不能促进学习，还会带来很多副作用。比如有的学生不善于阅读理解，而善于动手实践，或者有的内容并不适合阅读，而教师却一律统一要求，依然以本为本，学习自然就缺乏生动活泼主动的色彩。这种情况的出现不能说是预习“犯的错”，而是由不恰当的预习行为所造成。我们在设计预习提纲时要尽量考虑开放性，避免单一性，让学生通过多元方式去探讨所要学习的新内容。例如在教学“解决问题的策略——假设”时，我们就“例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐了5人，每只小船坐了3人。租用大船和小船各有几只？”设计了这样的预习问题：
（1）你是怎样解决这道例题的？
（2）能把你的方法清楚地讲给大家听吗？
（3）你在预习的过程中有什么问题或困难？
学生在预习中运用了很多种方法：画图法，列方程解决的方法，一一列举的方法，假设全坐大船，假设全坐小船，假设一半大船一半小船等等方法多种多样，学生乐此不疲。如果没有预习，我想他们在课堂上不可能有时间和空间去思考出这么多的方法。
二、教会学生预习方法——掌握三十六计
刚开始，我们发现很多学生不会预习，就连简单的看书都不会。预习能力的培养不可能一蹴而就，如何阅读，如何观察，如何操作整理？预习的方法要靠老师精心的、反复的指导，如果学生掌握了这些方法，对终身学习都是有益的。
1.阅读与思辨。预习的一种重要形式是阅读，这种阅读不局限于看课本，应该可以进一步拓展，可以是看课本、看与探讨问题有关的书籍、上网或到图书馆查阅有关的资料等等。除了在形式上多样，我们还要培养孩子阅读的习惯与技能，这不仅仅是语文教学所要学习的内容，同样，如何阅读有关理性资料，培养数学阅读能力也是数学课教学的内容之一，从低年级就应该着手进行。比如在阅读某个概念时，我们可以让学生思考哪些词语是关键的，为什么是关键，这个概念中有哪几层次的含义？在阅读公式或推导过程时，我们可以指导学生思考这个规律经历了哪些过程，哪些过程是你体会比较深的，为什么？在阅读问题解决方法时，我们可以引导学生思索不同的方法有什么共通之处，各自有什么不同，这些方法对解决哪类题有帮助？等等。要引导学生在阅读时不能为读而读，而应该是带着问题去读，边思索边解读，边想象边解读，边体会边解读。
2.观察与思辨。数学是一门科学，学会观察、认真观察是研究问题的基础。在研究数学问题时我们经常要采取一些策略，如画图、列举、列表、实验等等，画图需要学生观察图形之间的联系，列表需要观察各数据之间的关系，列举需要观察列举情况的不同，实验就更需要全面观察了。在教学时，要让学生集中注意力进行观察，培养观察的细度、广度、深度。
3.操作与思辨。在有序与细化的操作中指导学生思考，如操作的准备工作，操作时学具的有序摆放，为研究某个几何问题如何剪切、拼装学具，通过摆、数、比、剪、移、拼等等边思考边操作的过程，来探究、解决新的知识和问题。
4.整理与思辨。整理涉及到两个方面的内容：一是自己对新问题的探讨，或者说是预习提纲完成后对整个预习过程的一种整理。要注重让学生回顾自己的预习流程，低年级可以用语言描述，高年级可以做好笔记，并让学生试着利用迁移将新知纳入旧知，沟通新旧知的联系。二是针对数学课中复习课的教学所涉及到的一种整理。对于复习课，学生可以先把某部分知识进行分块复习，再将知识点按照一定的联系进行整理，或用表格，或用流程图，或用集合圈等等，整理后还可以记录一些易错点、关键点、注意点。比如长、正方体的整理和复习适合用表格整理，平面图形的面积推导、倍数和因数单元的整理和复习适合用流程图来整理，三角形的分类等适合用集合圈来整理。这些整理能有效培养学生的概括、归纳能力，课前先让学生自己进行整理，课上进行交流提升，取长补短，久而久之学生的整理归纳能力就能很快提高。
三、充分发挥小组作用——取长补短
如果说前面两个层次是自己和自己的对话，那么课堂上的交流则是师生、生生之间思维的碰撞，是对自己预习的一种反思、修正和再创造。那么在小组交流时，要让学生学会什么？笔者以为，主要是学会倾听、学会比较、学会选择、学会创造。
例如在“长正方体的整理和复习”一课中，在学生对知识点进行了系统整理的基础上，课的一开始设计了这样的小组交流要求：
组长负责组织交流，完成后组长做OK手势向老师示意。
（1）一人交流，其他组员认真倾听；
（2）听完后可以补充意见；
（3）对自己的整理进行反思，发现遗漏和错误及时修改和完善；
（4）选一名同学代表，准备大组交流。
从中我们可以清晰地看到一个过程，一个在交流中不断将自己的学习和同伴们的学习进行比较、选择、完善的过程。如果说小组交流只是小范围之间的交流的话，那么大组交流就可能让每个人收获得更多。
四、突出重点拓展延伸——教学渐入佳境
如果说没有经过学生预习的课堂教学设计，一般重在新课导入、重难点突破、教会知识技能，那么经过学生预习的课堂教学设计就必须是在老师掌握学生的预习情况下的教学设计，老师在上课前要查阅学生的预习作业，从中把握学生学习中的难点、易错点、交流切入口和提升空间。教学设计的重点就要进行调整：不是新课导入，而是开门见山直奔主题；教学重难点也会发生变化，因为学生通过预习已经对新课有了自己的独特认识，所以教学的重点不再是教授新课，而应该放在通过交流完善认识，提升思维，拓展练习，增强各种能力上面。
一、精心设计预习提纲——打有准备之仗
预习不能等同于看书，特别是对小学数学学习来说。预习提纲的设计，是以预习为基础的数学教学设计的开始，开始怎样，往往影响到整个教学设计的效果，因此预习提纲的设计非常重要。
1.重预习兴趣。兴趣是最好的老师，如果预习只是看书或做题，学生会感到厌倦。相反，有趣而又能激发思维的预习会让学生对新课的学习更加期待。如笔者对“用计算器计算”一课设计的预习提纲中有这样一条：会玩计算器，了解计算器上各个键的功能。在“大树有多高”一课预习提纲中提问：影子的长度和哪些因素有关？这些预习的设计学生很感兴趣，又注重动手操作，同时也为新课学习打好基础，并创设了新的学习的想象空间，学生很自然地进入了良好的预习状态。
2.重思维层次。预习是让学生按照计划预先对要学习的内容进行自行学习的活动，要对新课有所感受，有所思考。每个孩子的学习能力有所不同，学习深度和广度也不一样，怎样让他们都能认真参与预习活动？很重要的在于预习提纲设计得要有层次性，让学生通过一些问题的思考，使自己的预习循序渐进，由浅入深。如在教学“大树有多高”时，我们设计了这样的预习提纲：
（1）影子的长度和哪些因素有关？
（2）你是怎样得到物体的高度和影子长度的比值的，同时同地做实验，你发现这个比值有什么规律？
（3）这个规律有什么用？
这样的预习提纲的设计，让孩子先思考与影长有关的因素，可以自己想，可以查阅资料，也可以和他人讨论，接着通过动手实验，在同时同地测量物体长和影长，计算比值，通过测量不同的几组数据来发现规律，最后让学生思考运用这个规律可以解决什么问题。思考建模—动手实验—计算数据—发现规律—解决问题，构建了一个逐步深入学习的有层次的预习提纲，为学生能更顺利、更投入地进行学习打下了基础。
3.重方法多样。不恰当的预习不仅不能促进学习，还会带来很多副作用。比如有的学生不善于阅读理解，而善于动手实践，或者有的内容并不适合阅读，而教师却一律统一要求，依然以本为本，学习自然就缺乏生动活泼主动的色彩。这种情况的出现不能说是预习“犯的错”，而是由不恰当的预习行为所造成。我们在设计预习提纲时要尽量考虑开放性，避免单一性，让学生通过多元方式去探讨所要学习的新内容。例如在教学“解决问题的策略——假设”时，我们就“例2：全班42人去公园划船，一共租用了10只船。每只大船坐了5人，每只小船坐了3人。租用大船和小船各有几只？”设计了这样的预习问题：
（1）你是怎样解决这道例题的？
（2）能把你的方法清楚地讲给大家听吗？
（3）你在预习的过程中有什么问题或困难？
学生在预习中运用了很多种方法：画图法，列方程解决的方法，一一列举的方法，假设全坐大船，假设全坐小船，假设一半大船一半小船等等方法多种多样，学生乐此不疲。如果没有预习，我想他们在课堂上不可能有时间和空间去思考出这么多的方法。
二、教会学生预习方法——掌握三十六计
刚开始，我们发现很多学生不会预习，就连简单的看书都不会。预习能力的培养不可能一蹴而就，如何阅读，如何观察，如何操作整理？预习的方法要靠老师精心的、反复的指导，如果学生掌握了这些方法，对终身学习都是有益的。
1.阅读与思辨。预习的一种重要形式是阅读，这种阅读不局限于看课本，应该可以进一步拓展，可以是看课本、看与探讨问题有关的书籍、上网或到图书馆查阅有关的资料等等。除了在形式上多样，我们还要培养孩子阅读的习惯与技能，这不仅仅是语文教学所要学习的内容，同样，如何阅读有关理性资料，培养数学阅读能力也是数学课教学的内容之一，从低年级就应该着手进行。比如在阅读某个概念时，我们可以让学生思考哪些词语是关键的，为什么是关键，这个概念中有哪几层次的含义？在阅读公式或推导过程时，我们可以指导学生思考这个规律经历了哪些过程，哪些过程是你体会比较深的，为什么？在阅读问题解决方法时，我们可以引导学生思索不同的方法有什么共通之处，各自有什么不同，这些方法对解决哪类题有帮助？等等。要引导学生在阅读时不能为读而读，而应该是带着问题去读，边思索边解读，边想象边解读，边体会边解读。
2.观察与思辨。数学是一门科学，学会观察、认真观察是研究问题的基础。在研究数学问题时我们经常要采取一些策略，如画图、列举、列表、实验等等，画图需要学生观察图形之间的联系，列表需要观察各数据之间的关系，列举需要观察列举情况的不同，实验就更需要全面观察了。在教学时，要让学生集中注意力进行观察，培养观察的细度、广度、深度。
3.操作与思辨。在有序与细化的操作中指导学生思考，如操作的准备工作，操作时学具的有序摆放，为研究某个几何问题如何剪切、拼装学具，通过摆、数、比、剪、移、拼等等边思考边操作的过程，来探究、解决新的知识和问题。
4.整理与思辨。整理涉及到两个方面的内容：一是自己对新问题的探讨，或者说是预习提纲完成后对整个预习过程的一种整理。要注重让学生回顾自己的预习流程，低年级可以用语言描述，高年级可以做好笔记，并让学生试着利用迁移将新知纳入旧知，沟通新旧知的联系。二是针对数学课中复习课的教学所涉及到的一种整理。对于复习课，学生可以先把某部分知识进行分块复习，再将知识点按照一定的联系进行整理，或用表格，或用流程图，或用集合圈等等，整理后还可以记录一些易错点、关键点、注意点。比如长、正方体的整理和复习适合用表格整理，平面图形的面积推导、倍数和因数单元的整理和复习适合用流程图来整理，三角形的分类等适合用集合圈来整理。这些整理能有效培养学生的概括、归纳能力，课前先让学生自己进行整理，课上进行交流提升，取长补短，久而久之学生的整理归纳能力就能很快提高。
三、充分发挥小组作用——取长补短
如果说前面两个层次是自己和自己的对话，那么课堂上的交流则是师生、生生之间思维的碰撞，是对自己预习的一种反思、修正和再创造。那么在小组交流时，要让学生学会什么？笔者以为，主要是学会倾听、学会比较、学会选择、学会创造。
例如在“长正方体的整理和复习”一课中，在学生对知识点进行了系统整理的基础上，课的一开始设计了这样的小组交流要求：
组长负责组织交流，完成后组长做OK手势向老师示意。
（1）一人交流，其他组员认真倾听；
（2）听完后可以补充意见；
（3）对自己的整理进行反思，发现遗漏和错误及时修改和完善；
（4）选一名同学代表，准备大组交流。
从中我们可以清晰地看到一个过程，一个在交流中不断将自己的学习和同伴们的学习进行比较、选择、完善的过程。如果说小组交流只是小范围之间的交流的话，那么大组交流就可能让每个人收获得更多。
四、突出重点拓展延伸——教学渐入佳境
如果说没有经过学生预习的课堂教学设计，一般重在新课导入、重难点突破、教会知识技能，那么经过学生预习的课堂教学设计就必须是在老师掌握学生的预习情况下的教学设计，老师在上课前要查阅学生的预习作业，从中把握学生学习中的难点、易错点、交流切入口和提升空间。教学设计的重点就要进行调整：不是新课导入，而是开门见山直奔主题；教学重难点也会发生变化，因为学生通过预习已经对新课有了自己的独特认识，所以教学的重点不再是教授新课，而应该放在通过交流完善认识，提升思维，拓展练习，增强各种能力上面。