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初中生的数学思维是指学生在对初中数学感性认识的基础上运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握初中数学内容而且能对具体的问题进行推论和判断，从而获得对初中数学知识本质和规律的认识能力. 然而我们经常会遇到：面对一个具体的数学问题，学生经过思考和讨论，仍暴露出思维的不流畅或思维的层次仍处于比较初级阶段的问题. 因此，研究初中生的数学障碍，对于增强初中数学教学的针对性和实效性有十分重要的意义.
一、 学生数学思维障碍的具体体现
１. 思维盲目
面对一个情境陌生的数学问题，学生的思维往往会显得比较盲目，虽然经过跌跌撞撞，有时也会有所收获，但难以形成良好的数学思维方法来指导以后的解题实践. 此时，教师应因势利导，及时点拨，变盲目为明了，实现学生从认知水平的感性认识向理性认识的飞跃.
例如，数学课本中有这样一道题：水平放置的圆柱形水管道的截面半径是０．６米，其中水面高０．３米，求截面上有水部分的面积（精确到０．０１平方米）（见九年级上册课本第１２１页）.
本题要求学生有一定的空间想象能力，但是多数学生会忽略水平放置的圆柱形和截面半径这两个条件提供的信息，这不仅反映了学生思维的盲目性，也反映了学生对转化这一重要的数学思想还不能灵活地运用. ２. 思维无序
受到知识水平及其他因素的限制，课堂中学生的思维常常出现一定的无序性甚至混乱. 尽管有时通过讨论和及时纠正也可以获得问题的结论，但遇到新问题时这种无序又会使学生的思维发展受到阻碍.
例如，在讲解降次解一元二次方程的过程中，讨论应如何解方程（２ｘ － １）２ ＝ ５及方程ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ ９ ＝ ０这两道题时，学生的答案漏洞百出，部分学生不能很好地把一个一元二次方程降次转化为两个一元二次方程. 经过这个例子可以看出学生思维在未经过老师指导的情况下是无序的. 只有经过老师反复讲解，归纳得出：如果方程能转化解成ｘ２ ＝ ｐ或（ｍｘ ＋ ｎ）２ ＝ ｐ（ｐ ＞ ０）的形式，那么有ｘ ＝
３. 思维肤浅
由于学生在学习的过程中，对一些数学问题的发生、发展过程没有深刻的理解，不少学生的思维可能会停留在较为粗浅的阶段，缺乏深入的思考，无法摆脱局部事实的片面性，而难以把握问题的本质. 在解题时，如果教师不重视这个问题，学生的思维就难以提升，难以形成较强的分析、解决问题的能力.
例如，在讲解“圆”这一部分时，理解把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变. 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，乘车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮做成圆形的数学道理. 开始学生认识比较肤浅，通过分析讨论，学生认识到：如果车轮不是圆的（比如是椭圆或正方形的），坐车的人会很难受的，而且影响车速.
二、 学生数学思维障碍的突破
１. 在数学方面起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解知识时，要严格遵循学生认知的发展阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，化被动为主动，培养学生良好的意志品质.
２. 重视数学思维方法的教学，指导学生提高数学意识. 数学意识是学生在解决数学问题时，对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识可以指导学生在面对数学问题时该做什么或怎么做，至于做得好坏，当属技能问题. 有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生的题型便无从下手，这是数学意识落后的表现. 数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性和熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中，这样才能使学生面对数学问题得心应手，从容作答. 所以，提高学生的数学意识是突破学生思维的一个重要环节.
３. 诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定式的消极作用. 在初中数学教学中，我们不仅仅要传授数学知识，而且培养学生的思维能力也应该是我们教学活动中相当重要的部分，而诱导学生暴露其原有的思维框架， 包括结论、例证、推论等，对于突破学生的数学思维障碍会起到极大的作用.
使学生暴露观点的方法很多. 例如，教师可以采用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性习题，事先了解可能产生的错误想法，运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免观点的暴露不完全，解决不彻底. 有时也可以设置疑难展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻，而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定式在解题中的影响. 当然，为了消除学生在思维活动中只会按部就班的倾向，在教学过程中，还要鼓励学生进行求异思维的活动，培养学生善于思考、独立思考问题的习惯，不满足于用常规方法取得正确的答案，采取多尝试、多探索的方法寻求最简单、最好的解决问题的手段，发展思维的创造性，突破学生思维上的困难.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
一、 学生数学思维障碍的具体体现
１. 思维盲目
面对一个情境陌生的数学问题，学生的思维往往会显得比较盲目，虽然经过跌跌撞撞，有时也会有所收获，但难以形成良好的数学思维方法来指导以后的解题实践. 此时，教师应因势利导，及时点拨，变盲目为明了，实现学生从认知水平的感性认识向理性认识的飞跃.
例如，数学课本中有这样一道题：水平放置的圆柱形水管道的截面半径是０．６米，其中水面高０．３米，求截面上有水部分的面积（精确到０．０１平方米）（见九年级上册课本第１２１页）.
本题要求学生有一定的空间想象能力，但是多数学生会忽略水平放置的圆柱形和截面半径这两个条件提供的信息，这不仅反映了学生思维的盲目性，也反映了学生对转化这一重要的数学思想还不能灵活地运用. ２. 思维无序
受到知识水平及其他因素的限制，课堂中学生的思维常常出现一定的无序性甚至混乱. 尽管有时通过讨论和及时纠正也可以获得问题的结论，但遇到新问题时这种无序又会使学生的思维发展受到阻碍.
例如，在讲解降次解一元二次方程的过程中，讨论应如何解方程（２ｘ － １）２ ＝ ５及方程ｘ２ ＋ ６ｘ ＋ ９ ＝ ０这两道题时，学生的答案漏洞百出，部分学生不能很好地把一个一元二次方程降次转化为两个一元二次方程. 经过这个例子可以看出学生思维在未经过老师指导的情况下是无序的. 只有经过老师反复讲解，归纳得出：如果方程能转化解成ｘ２ ＝ ｐ或（ｍｘ ＋ ｎ）２ ＝ ｐ（ｐ ＞ ０）的形式，那么有ｘ ＝
３. 思维肤浅
由于学生在学习的过程中，对一些数学问题的发生、发展过程没有深刻的理解，不少学生的思维可能会停留在较为粗浅的阶段，缺乏深入的思考，无法摆脱局部事实的片面性，而难以把握问题的本质. 在解题时，如果教师不重视这个问题，学生的思维就难以提升，难以形成较强的分析、解决问题的能力.
例如，在讲解“圆”这一部分时，理解把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变. 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，乘车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮做成圆形的数学道理. 开始学生认识比较肤浅，通过分析讨论，学生认识到：如果车轮不是圆的（比如是椭圆或正方形的），坐车的人会很难受的，而且影响车速.
二、 学生数学思维障碍的突破
１. 在数学方面起始教学中，教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解知识时，要严格遵循学生认知的发展阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，化被动为主动，培养学生良好的意志品质.
２. 重视数学思维方法的教学，指导学生提高数学意识. 数学意识是学生在解决数学问题时，对自身行为的选择，它既不是对基础知识的具体应用，也不是对应用能力的评价，数学意识可以指导学生在面对数学问题时该做什么或怎么做，至于做得好坏，当属技能问题. 有时一些技能问题不是学生不懂，而是不知怎么做才合理，有的学生面对数学问题，首先想到的是套哪个公式，模仿哪道做过的题目求解，对没见过或背景稍微陌生的题型便无从下手，这是数学意识落后的表现. 数学教学中，在强调基础知识的准确性、规范性和熟练程度的同时，我们应该加强数学意识教学，指导学生以意识带动双基，将数学意识渗透到具体问题之中，这样才能使学生面对数学问题得心应手，从容作答. 所以，提高学生的数学意识是突破学生思维的一个重要环节.
３. 诱导学生暴露其原有的思维框架，消除思维定式的消极作用. 在初中数学教学中，我们不仅仅要传授数学知识，而且培养学生的思维能力也应该是我们教学活动中相当重要的部分，而诱导学生暴露其原有的思维框架， 包括结论、例证、推论等，对于突破学生的数学思维障碍会起到极大的作用.
使学生暴露观点的方法很多. 例如，教师可以采用与学生谈心的方法，可以用精心设计的诊断性习题，事先了解可能产生的错误想法，运用延迟评价的原则，即待所有学生的观点充分暴露后，再提出矛盾，以免观点的暴露不完全，解决不彻底. 有时也可以设置疑难展开讨论，疑难问题引人深思，选择学生不易理解的概念，不能正确运用的知识或容易混淆的问题让学生讨论，从错误中引出正确的结论，这样学生的印象特别深刻，而且通过暴露学生的思维过程，能消除消极的思维定式在解题中的影响. 当然，为了消除学生在思维活动中只会按部就班的倾向，在教学过程中，还要鼓励学生进行求异思维的活动，培养学生善于思考、独立思考问题的习惯，不满足于用常规方法取得正确的答案，采取多尝试、多探索的方法寻求最简单、最好的解决问题的手段，发展思维的创造性，突破学生思维上的困难.
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”