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数学学习的过程是学生理解知识发生、发展、慢慢长出来的动态过程，是一个自主发现问题、思考问题与解决问题的过程。数学学习的效果与教师提供的学习材料也有着密切的关系。数学学习材料不单是现成的教材，更是教师站在学生的视角，通过研读理解教材，剖析数学知识间的内在关联，对数学知识进行整合的适合小学生数学学习的材料，它是实现数学学科本质与学习方式深度融合的载体。
一、研读理解：看见思维的生长
认真研读理解教材和学生是学材开发的第一步。在知识结构的整体关联中我们要看到以知识结构为载体的思维发展，更要看见思维的生长。因此，在研读教材和读懂学生的基础上统整、开发、挖掘、拓展教材，学材才更趋结构化，更适合学生学习。
首先要研读教材，看清知识的来龙去脉，理解知识结构的整体关联。小学数学一年级“11～20各数的认识”是在学生初步掌握10以内数的基本含义和读写方法以及相应加、减运算的基础上进行教学的。通过教学，一方面能使学生初步掌握20以内数的基本含义和读写方法，增强用数描述简单生活现象、解决简单实际问题的能力;另一方面也有助于他们进一步感受基本的计数原理，积累认数经验，为学习相应的计算以及认识更大的数提供支持。“满十进一”和“计数原理”是本课学习的核心元素，学材的开发要围绕关键元素设计核心的问题。结构化学习不仅要研读教材，还要研读学生。教材的编排应该是遵循大部分学生的年龄特点，但如果只是照本宣科，则未必能完全符合班级学生的实际情况。所以在开发学材之前，必须进行学情分析。本单元课前学情调研设计了三个问题：①你对11～20已经有了哪些认识？②数出10根小棒，把它们捆成1捆，根据捆的过程你有什么想说的？③生活中见过十个十个包装或者十个十个数物体的例子吗？通过调研，我们发现学生对于11～20各数的读写和顺序没有问题，但多数孩子是只唱数，对数的实际含义并不理解。所以，教学时要突出数的顺序、大小和实际含义以及计数原理和位值制的渗透。
有了研读教材和学情分析的基础，我们就能更好地遵从数学学科“整体性建构”的本质特征，顺应数学学习的内在心理需求，为结构化数学课堂提供科学的物性保证。
二、目标驱动：引领教材向学材转化
学材开发的依据是教学目标，有了目标，才能引领教材向学材转化，让数学知识成为数学文化。因此，目标的准确定位是学材开发的第二步。仍以“11～20各数的认识”为例，基于对教材和学情的分析，确定其教学目标为：①学生在已有知识经验的基础上，正确认读11～20，在数数、读数等活动中认识计数单位“一（个）”“十”，初步理解“10个一是1个十”，知道11～20各数的大小、顺序，初步感知各数的组成，能正确认读11～20。②使学生经历数数和用数描述简单生活现象的过程，体会数在日常生活中的广泛应用，培养初步的估计意识，发展数感。③初步理解“满十进一”以及相同单位可以累加、不同单位可以组合的计数原理，初步渗透位值制。④使学生在认数活动中，获得成功的体验，增强对数学学习的自信心，培养对数学学习的积极情感。
有了教学目标作为导向，以教材为依托，实现学材的精准开发就成为可能。因为结构化学材开发，要精选教学内容，建构合理的“知识结构”，以促进学生形成良好的“认知结构”，即要贴近学生的已有经验，优化问题情境，变被动简单学习为深度学习。所以，学材的开发要基于教材，超越教材，基于学情，符合学理，设计者要有一定的高度。另外，还要通过问题设计，找准结构化学习关联点，助推认知冲突处实现积极迁移。在学材开发时主要思考三个方面的问题：①如何设计问题，帮助学生找准新旧连续的认知起点，直观帮助他们认知“一”“十”是计数单位？②如何设计问题，让学生经历11～20各数的认识与已有认知之间的关联过程，理解计数的原理？③如何设计不同的问题情境，丰富、加深学生对数的认识，延展循环提升，强化初步建立的数感、计数原理，渗透位值制？
基于结构化认知要求，设定好教学目标，精准开发学材，可以避免日复一日重复机械的教学，也避免为分数而进行碎片化的学习和操练，学生学科核心素养的落实指日可待。
三、学材架构：学习资源的结构化呈现
结构化学材架构就是将学习者的学习资源进行结构化呈现，主要包括已有的经验、问题的情境、核心的问题等。问题的设计是结构化学习中学材开发的关键元素之一。以问题驱动，通过起点连续、探究关联、延展循环、指向反例、举三反一、举一反三等多种形式，逐步走向知识学习的相近、相似与相通，发展学生内在的数学学科核心素养。
创设问题情境，找准认知起点。11～20各数的已有认知基础是10以内数的认识，找准认知起点，顺学而教，符合知识结构，也符合逻辑结构，更符合学生的认知规律。数线（数轴）是学生已有的认知，把它作为认数的重要载体有着重要的价值。驱动问题是：①我们已经认识了哪些数？这些数在数线上都有自己的家，能找到吗？②它们分别是怎么组成的？这些数中哪一个是与众不同的数？③10前面的数都比10小，有没有比10大的数呢？以上三个问题将学习自然指向认知起点，指向比10大的数，进而连续新知的探究。
经历探究过程，形成结构关联。11～20各数的认识，看似简单，其实并不容易。知识所蕴含的数学思想应体现在活动中，让学生在活动中体验、建立数感。也就是说，这节课的任务不能局限在浅层次的认数上，而是认数背后的数感、计数原理、计数方法，要让学生在潜移默化中体会。学生经历的过程越完整，获得的体验就越多，我们的目标就越容易达成。这里的三个层次都以问题驱动来关联。第一层次是认识计数单位“十”。驱动问题是：①猜一猜，这把小棒多少根？要知道到底多少根，怎么办？②想一想，10个一和1个十之间有什么关系？这个“十”有什么用呢？让学生在猜一猜、数一数、捆一捆、议一议的活动中感知10个一就是1个十。这里很重要的是通过学材的开发，让学生在实际操作中明白1捆也可以看成一个整体，它是1个十。随即，自然会有一个疑问：认识了10个一就是1个十，这个十有什么用呢？这个问题勾连了生活中的“十”，让学生体验并了解生活中按群计数的运用，体会到用十作单位来计数的好处。其实这还不是最重要的，勾连与数学中的计数单位“十”之间的关系，才是教学的关键。第二层次，认识数11～19。先呈现12根小棒，让学生数一数。驱动问题是：①有什么好办法，把这12根小棒重新摆一摆，让别人一眼就能看出来是12根呢？②先数出10根捆成1捆，然后每次添1根，说出摆的数是多少？③把摆的小棒和对应的数整理一下，请大家仔细观察，你有什么新的发现？通过摆一摆、数一数、议一议，勾连已有经验一根一根数和按群计数之间的关联，用小棒表示12，摆完了以后，再回过头来，让学生从10根（1捆）开始1根1根地添，一边添一边数，一直到19，突出计数的原理，相同的计数单位可以累加，不同的计数单位可以组合。第三层次认识20，驱动问题是：19根添上1根是多少根？你是怎么知道的？小棒添到19时是数数的一个节点，这时除了1捆，旁边又满了十根，这个10根也可以把它捆成新的一捆，这样就是2个十，2个十就是20，这就突出了满十进一和相同单位的数可以累加的计数方法和原理。
学习项目应用，拓展丰富体验。通过不同形式的数数活动启发学生从不同角度进一步丰富认识、加深体验，让学生在估一估、数一数、比一比、画一画的过程中逐步提高对相关各数实际数值的把握能力，在用自己喜欢的方法画一画的活动中，进一步延展到下一节课的内容，前沿后续的结构化思想得到充分的体现。特别是“画一画”，提出：在数线上我们能表示11～20各數，你还能用什么方法表示11～20各数呢？请在自己的本子上用你喜欢的方法画一画。学生可以用小棒图、圆圈图、计数器、数轴等多种表征的方法表示11～20，丰富对这些数的认知体验。（作者单位：江苏省淮安市文津小学）
责任编辑 李杰杰
E-mail：[email protected]
一、研读理解：看见思维的生长
认真研读理解教材和学生是学材开发的第一步。在知识结构的整体关联中我们要看到以知识结构为载体的思维发展，更要看见思维的生长。因此，在研读教材和读懂学生的基础上统整、开发、挖掘、拓展教材，学材才更趋结构化，更适合学生学习。
首先要研读教材，看清知识的来龙去脉，理解知识结构的整体关联。小学数学一年级“11～20各数的认识”是在学生初步掌握10以内数的基本含义和读写方法以及相应加、减运算的基础上进行教学的。通过教学，一方面能使学生初步掌握20以内数的基本含义和读写方法，增强用数描述简单生活现象、解决简单实际问题的能力;另一方面也有助于他们进一步感受基本的计数原理，积累认数经验，为学习相应的计算以及认识更大的数提供支持。“满十进一”和“计数原理”是本课学习的核心元素，学材的开发要围绕关键元素设计核心的问题。结构化学习不仅要研读教材，还要研读学生。教材的编排应该是遵循大部分学生的年龄特点，但如果只是照本宣科，则未必能完全符合班级学生的实际情况。所以在开发学材之前，必须进行学情分析。本单元课前学情调研设计了三个问题：①你对11～20已经有了哪些认识？②数出10根小棒，把它们捆成1捆，根据捆的过程你有什么想说的？③生活中见过十个十个包装或者十个十个数物体的例子吗？通过调研，我们发现学生对于11～20各数的读写和顺序没有问题，但多数孩子是只唱数，对数的实际含义并不理解。所以，教学时要突出数的顺序、大小和实际含义以及计数原理和位值制的渗透。
有了研读教材和学情分析的基础，我们就能更好地遵从数学学科“整体性建构”的本质特征，顺应数学学习的内在心理需求，为结构化数学课堂提供科学的物性保证。
二、目标驱动：引领教材向学材转化
学材开发的依据是教学目标，有了目标，才能引领教材向学材转化，让数学知识成为数学文化。因此，目标的准确定位是学材开发的第二步。仍以“11～20各数的认识”为例，基于对教材和学情的分析，确定其教学目标为：①学生在已有知识经验的基础上，正确认读11～20，在数数、读数等活动中认识计数单位“一（个）”“十”，初步理解“10个一是1个十”，知道11～20各数的大小、顺序，初步感知各数的组成，能正确认读11～20。②使学生经历数数和用数描述简单生活现象的过程，体会数在日常生活中的广泛应用，培养初步的估计意识，发展数感。③初步理解“满十进一”以及相同单位可以累加、不同单位可以组合的计数原理，初步渗透位值制。④使学生在认数活动中，获得成功的体验，增强对数学学习的自信心，培养对数学学习的积极情感。
有了教学目标作为导向，以教材为依托，实现学材的精准开发就成为可能。因为结构化学材开发，要精选教学内容，建构合理的“知识结构”，以促进学生形成良好的“认知结构”，即要贴近学生的已有经验，优化问题情境，变被动简单学习为深度学习。所以，学材的开发要基于教材，超越教材，基于学情，符合学理，设计者要有一定的高度。另外，还要通过问题设计，找准结构化学习关联点，助推认知冲突处实现积极迁移。在学材开发时主要思考三个方面的问题：①如何设计问题，帮助学生找准新旧连续的认知起点，直观帮助他们认知“一”“十”是计数单位？②如何设计问题，让学生经历11～20各数的认识与已有认知之间的关联过程，理解计数的原理？③如何设计不同的问题情境，丰富、加深学生对数的认识，延展循环提升，强化初步建立的数感、计数原理，渗透位值制？
基于结构化认知要求，设定好教学目标，精准开发学材，可以避免日复一日重复机械的教学，也避免为分数而进行碎片化的学习和操练，学生学科核心素养的落实指日可待。
三、学材架构：学习资源的结构化呈现
结构化学材架构就是将学习者的学习资源进行结构化呈现，主要包括已有的经验、问题的情境、核心的问题等。问题的设计是结构化学习中学材开发的关键元素之一。以问题驱动，通过起点连续、探究关联、延展循环、指向反例、举三反一、举一反三等多种形式，逐步走向知识学习的相近、相似与相通，发展学生内在的数学学科核心素养。
创设问题情境，找准认知起点。11～20各数的已有认知基础是10以内数的认识，找准认知起点，顺学而教，符合知识结构，也符合逻辑结构，更符合学生的认知规律。数线（数轴）是学生已有的认知，把它作为认数的重要载体有着重要的价值。驱动问题是：①我们已经认识了哪些数？这些数在数线上都有自己的家，能找到吗？②它们分别是怎么组成的？这些数中哪一个是与众不同的数？③10前面的数都比10小，有没有比10大的数呢？以上三个问题将学习自然指向认知起点，指向比10大的数，进而连续新知的探究。
经历探究过程，形成结构关联。11～20各数的认识，看似简单，其实并不容易。知识所蕴含的数学思想应体现在活动中，让学生在活动中体验、建立数感。也就是说，这节课的任务不能局限在浅层次的认数上，而是认数背后的数感、计数原理、计数方法，要让学生在潜移默化中体会。学生经历的过程越完整，获得的体验就越多，我们的目标就越容易达成。这里的三个层次都以问题驱动来关联。第一层次是认识计数单位“十”。驱动问题是：①猜一猜，这把小棒多少根？要知道到底多少根，怎么办？②想一想，10个一和1个十之间有什么关系？这个“十”有什么用呢？让学生在猜一猜、数一数、捆一捆、议一议的活动中感知10个一就是1个十。这里很重要的是通过学材的开发，让学生在实际操作中明白1捆也可以看成一个整体，它是1个十。随即，自然会有一个疑问：认识了10个一就是1个十，这个十有什么用呢？这个问题勾连了生活中的“十”，让学生体验并了解生活中按群计数的运用，体会到用十作单位来计数的好处。其实这还不是最重要的，勾连与数学中的计数单位“十”之间的关系，才是教学的关键。第二层次，认识数11～19。先呈现12根小棒，让学生数一数。驱动问题是：①有什么好办法，把这12根小棒重新摆一摆，让别人一眼就能看出来是12根呢？②先数出10根捆成1捆，然后每次添1根，说出摆的数是多少？③把摆的小棒和对应的数整理一下，请大家仔细观察，你有什么新的发现？通过摆一摆、数一数、议一议，勾连已有经验一根一根数和按群计数之间的关联，用小棒表示12，摆完了以后，再回过头来，让学生从10根（1捆）开始1根1根地添，一边添一边数，一直到19，突出计数的原理，相同的计数单位可以累加，不同的计数单位可以组合。第三层次认识20，驱动问题是：19根添上1根是多少根？你是怎么知道的？小棒添到19时是数数的一个节点，这时除了1捆，旁边又满了十根，这个10根也可以把它捆成新的一捆，这样就是2个十，2个十就是20，这就突出了满十进一和相同单位的数可以累加的计数方法和原理。
学习项目应用，拓展丰富体验。通过不同形式的数数活动启发学生从不同角度进一步丰富认识、加深体验，让学生在估一估、数一数、比一比、画一画的过程中逐步提高对相关各数实际数值的把握能力，在用自己喜欢的方法画一画的活动中，进一步延展到下一节课的内容，前沿后续的结构化思想得到充分的体现。特别是“画一画”，提出：在数线上我们能表示11～20各數，你还能用什么方法表示11～20各数呢？请在自己的本子上用你喜欢的方法画一画。学生可以用小棒图、圆圈图、计数器、数轴等多种表征的方法表示11～20，丰富对这些数的认知体验。（作者单位：江苏省淮安市文津小学）
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