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随着课程改革的不断深入，对高三复习课也提出了更高的要求。针对如何有效地提高高三数学复习效率，本人这几年来在高三数学复习教学中做了几点尝试，相信会提高教师的复习课教学效率，对学生的复习也会有所帮助。
一、对高三数学复习内容进行有效整合，提高数学复习课的效率
1、复习阶段的整合。高三复习的传统做法是把复习大致分成三个阶段：章节复习阶段、专题复习阶段和综合复习阶段。一般而言，章节复习的时间最长，不少学校要用一个学期，有些学校甚至要到下学期的一模考试之前才结束。这样的复习安排，容易造成学生知识的遗忘，往往是复习到后面的章节时，前面章节的知识已经模糊了。本人在几届高三毕业班的复习备考中，从系统的角度出发，把以上三种复习看作一个整体，尝试把它们整合在一起进行：在周一到周五的晚上，让学生按章节顺序做练习，进行章节复习；而在周一到周五的数学课上，精选该章节的重点内容和重要的思想方法进行专题研究；到了周六和周日，则安排学生完成一套综合试题，使他们从系统上把握住整个中学数学的知识。实践表明，这种复习安排比较适合学生的实际，取得了不错的教学效果，深受学生的欢迎。
2、数学题型的整合。如果按题目的综合性和难度进行分类，数学题型大致可分为基础题与综合题。两种题型的功能各有不同，并相互补充。基础题与综合题，一般而言，前者长于基础知识、基本能力的训练，后者长于培养分析问题、解决问题的综合能力。因此，在一般情况下，要求学生的练习题中既要含有基础题，也要含有综合题。然而，到了复习阶段，受学生现有基础条件和复习时间的限制，在某些章节的复习上，可以灵活地对题型进行一些系统的整合，以求达到教学的最优化。
二、“还课于生”，提高学生学习数学的有效性
“还课于生”就是把课堂还给学生，让学生在课堂上更加主动地参与学习。“还课于学生”可采纳以下几种形式：
1、复习课中对知识点的梳理，可以让学生提前一天自己进行，然后在第二天让学生在课堂中加以表述，让其他学生进行补充说明，并对所表述的知识点的形成过程加以说明，最后师生共同参与把知识点梳理完整。通过这样的复习教学，学生不仅主动参与了课堂活动，而且整节课极大地调动了学生的积极性，提高了学生的学习兴趣，避免了以往教师复习课中“一言谈”的弊端，提高了学生学习数学的有效性。
2、复习课中的例题讲解不在于多而在于精。例题评讲时可以让学生先把解题思路及解答过程展示在黑板上（或把解答过程投放在多媒体上），让学生自己讲解思路或让其他同学进行讲评，让同学们积极参与讨论并说出各种解答思路与解答方法，最后由师生共同总结完善该题的各种解题过程。这样既充分调动了全体学生积极参与课堂的活动，激发了学生学习数学的主动性，又提高了同学们的自主探索能力和整堂习题复习课的课堂教学效率。
3、试卷评讲课我经常把它上成错题修改课。课前针对大部分学生都做错的试题，挑选几种典型的错误做法打印给每一位同学，然后让同学们进行修改，并让他们把修改后的答案投到多媒体上，让师生一起进行解剖与分析，从中找到各种正确的解法和解题思路，找到自己错误所在的根源，使学生对自己所犯的错误有一个更清晰的认识。通过错题修改课，提高了学生主动参与课堂活动的意识和合作交流能力，提高了学习数学的兴趣。
三、“解后反思”，提高学生数学解题能力的最佳途径
所谓“解后反思”，即做完一道题后再问几个为什么，从中获得对下次解题有用的经验和教训。怎样引导“解后反思”呢？下面我就以一道例题加以说明。
例题：已知x、y满足方程x2+y2-2x+4y=0,求x-2y的最大值和最小值。
解法一：令x-2y=ty= (x-t),代入方程x2+y2-2x+4y=0，由x∈R应用△≥0可求得t的取值范围是［0，10］。
解法二：利用几何意义，原方程可配方为（x-1）2+(y+2)2=5，其几何意义是一个以（1，-2）为圆心、以 5为半径的圆。令P(x,y)为圆上动点，令x-2y=t，则y= x- t为直线方程，要求直线过点P且以 为斜率，- t表示直线的截距，当直线与圆相切时它的截距最大或最小，从而求得t的最大值为10，最小值为0。
解法三：三角换元法。原方程可配方为（x-1）2+(y+2)2=5,令x-1= 5cosα、y+2= 5sinα,则x-2y=5cos(α+ψ）+5。当cosα+ψ）=1时，x-2y有最大值10；当cosα+ψ）=-1时，x-2y有最小值0。
1、反思一题多解，培养学生的发散思维，提高学生解题的应变能力。通过以上三种解法，学生的解题思路开阔了，它有利于培养学生的辩证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。它使各种层次的学生对该学科的思想方法有不同程度的领悟，从而提高了运用知识的能力和高三学生的复习效率。
2、反思一题多变，培养学生的探究精神。本题还可以把圆改为椭圆、双曲线让学生去探索，也可以将解法二中的求x-2y的最值问题改为求 、x2+y2等最值问题，即把求直线方程的问题转换为求斜率、点与点、点与线之间的最值问题，让学生去比较、去发现问题的实质。在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，能使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，从而减轻学生的课业负担，培养学生的探索精神，提高学生的解题能力。
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一、对高三数学复习内容进行有效整合，提高数学复习课的效率
1、复习阶段的整合。高三复习的传统做法是把复习大致分成三个阶段：章节复习阶段、专题复习阶段和综合复习阶段。一般而言，章节复习的时间最长，不少学校要用一个学期，有些学校甚至要到下学期的一模考试之前才结束。这样的复习安排，容易造成学生知识的遗忘，往往是复习到后面的章节时，前面章节的知识已经模糊了。本人在几届高三毕业班的复习备考中，从系统的角度出发，把以上三种复习看作一个整体，尝试把它们整合在一起进行：在周一到周五的晚上，让学生按章节顺序做练习，进行章节复习；而在周一到周五的数学课上，精选该章节的重点内容和重要的思想方法进行专题研究；到了周六和周日，则安排学生完成一套综合试题，使他们从系统上把握住整个中学数学的知识。实践表明，这种复习安排比较适合学生的实际，取得了不错的教学效果，深受学生的欢迎。
2、数学题型的整合。如果按题目的综合性和难度进行分类，数学题型大致可分为基础题与综合题。两种题型的功能各有不同，并相互补充。基础题与综合题，一般而言，前者长于基础知识、基本能力的训练，后者长于培养分析问题、解决问题的综合能力。因此，在一般情况下，要求学生的练习题中既要含有基础题，也要含有综合题。然而，到了复习阶段，受学生现有基础条件和复习时间的限制，在某些章节的复习上，可以灵活地对题型进行一些系统的整合，以求达到教学的最优化。
二、“还课于生”，提高学生学习数学的有效性
“还课于生”就是把课堂还给学生，让学生在课堂上更加主动地参与学习。“还课于学生”可采纳以下几种形式：
1、复习课中对知识点的梳理，可以让学生提前一天自己进行，然后在第二天让学生在课堂中加以表述，让其他学生进行补充说明，并对所表述的知识点的形成过程加以说明，最后师生共同参与把知识点梳理完整。通过这样的复习教学，学生不仅主动参与了课堂活动，而且整节课极大地调动了学生的积极性，提高了学生的学习兴趣，避免了以往教师复习课中“一言谈”的弊端，提高了学生学习数学的有效性。
2、复习课中的例题讲解不在于多而在于精。例题评讲时可以让学生先把解题思路及解答过程展示在黑板上（或把解答过程投放在多媒体上），让学生自己讲解思路或让其他同学进行讲评，让同学们积极参与讨论并说出各种解答思路与解答方法，最后由师生共同总结完善该题的各种解题过程。这样既充分调动了全体学生积极参与课堂的活动，激发了学生学习数学的主动性，又提高了同学们的自主探索能力和整堂习题复习课的课堂教学效率。
3、试卷评讲课我经常把它上成错题修改课。课前针对大部分学生都做错的试题，挑选几种典型的错误做法打印给每一位同学，然后让同学们进行修改，并让他们把修改后的答案投到多媒体上，让师生一起进行解剖与分析，从中找到各种正确的解法和解题思路，找到自己错误所在的根源，使学生对自己所犯的错误有一个更清晰的认识。通过错题修改课，提高了学生主动参与课堂活动的意识和合作交流能力，提高了学习数学的兴趣。
三、“解后反思”，提高学生数学解题能力的最佳途径
所谓“解后反思”，即做完一道题后再问几个为什么，从中获得对下次解题有用的经验和教训。怎样引导“解后反思”呢？下面我就以一道例题加以说明。
例题：已知x、y满足方程x2+y2-2x+4y=0,求x-2y的最大值和最小值。
解法一：令x-2y=ty= (x-t),代入方程x2+y2-2x+4y=0，由x∈R应用△≥0可求得t的取值范围是［0，10］。
解法二：利用几何意义，原方程可配方为（x-1）2+(y+2)2=5，其几何意义是一个以（1，-2）为圆心、以 5为半径的圆。令P(x,y)为圆上动点，令x-2y=t，则y= x- t为直线方程，要求直线过点P且以 为斜率，- t表示直线的截距，当直线与圆相切时它的截距最大或最小，从而求得t的最大值为10，最小值为0。
解法三：三角换元法。原方程可配方为（x-1）2+(y+2)2=5,令x-1= 5cosα、y+2= 5sinα,则x-2y=5cos(α+ψ）+5。当cosα+ψ）=1时，x-2y有最大值10；当cosα+ψ）=-1时，x-2y有最小值0。
1、反思一题多解，培养学生的发散思维，提高学生解题的应变能力。通过以上三种解法，学生的解题思路开阔了，它有利于培养学生的辩证思维能力，加深对概念、规律的理解和应用，提高学生的应变能力，启迪学生的发散性思维。它使各种层次的学生对该学科的思想方法有不同程度的领悟，从而提高了运用知识的能力和高三学生的复习效率。
2、反思一题多变，培养学生的探究精神。本题还可以把圆改为椭圆、双曲线让学生去探索，也可以将解法二中的求x-2y的最值问题改为求 、x2+y2等最值问题，即把求直线方程的问题转换为求斜率、点与点、点与线之间的最值问题，让学生去比较、去发现问题的实质。在数学学科中通过模型内已知条件和未知条件之间的相互转换等变式，一题多变的系列提问，能使学生的思维变得活跃、发散，达到一题多练的效果，也能避免学生盲目做大量的练习而效果差的现象，从而减轻学生的课业负担，培养学生的探索精神，提高学生的解题能力。
“本文中所涉及到的图表、公式、注解等请以PDF格式阅读”