论文部分内容阅读
[摘 要]教师往往忽视对数学基本活动经验内在本质的把握，误认为积累数学活动经验靠的就是操作活动，其实不然。要了解数学基本活动经验的本质，实现数学活动经验的积累，就要从数学活动经验的宽度、厚度和深度三个方面入手，步步深入，逐步提升。
[关键词]有效积累；数学活动；基本经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0066-02
数学活动经验这个概念是在2011年的课程标准中提出的，很快在教育教学实践中得到广泛推广。在实践中，笔者发现一个误区，那就是大多数教师都没有弄清数学活动经验的本质所在，误认为数学活动经验就是操作活动的经验，其实不然。经过多年的教学实践，再加上与多位资深教育专家的交流探讨，笔者得出结论：数学活动经验的本质是一种具有过程性、个体性、实践性的隐性知识，这种知识根据存在形式可以分为数学活动操作经验和数学活动思维经验。弄清楚了数学活动经验的本质，就可以从这两个方面入手，探讨如何帮助学生积累数学活动经验。笔者现根据自己的教学实践，从三个方面谈谈对这一问题的体会和思考。
一、反复操作，增加数学活动经验的厚度
在小学数学教学中，操作活动是必不可少的一个环节，教师可以通过引导学生经历反复操作的过程，让学生进行感悟和思考，促进学生在习得数学知识的同时，内化数学操作活动经验，使得学生的数学活动经验在单薄的操作之外，还增加了思维的厚度。
比如，在教学三年级的“平均分”之后，笔者设计了一堂校本数学活动课，让学生研究对折问题。为了让学生能够在操作活动中发展数学思维，积累数学活动经验，笔者特意设计了反复操作活动。第一次操作，笔者先给学生出示一张长方形的纸条，让学生分小组操作，看看怎么对折，然后说说对折之后会得到什么样的结果。学生分组展开操作活动并得出结论：长方形纸条对折后被平均分成两份。根据学生的理解，笔者引导学生继续操作：“如果把一张长方形的纸条对折之后，再一次对折，那么这张长方形纸条会被平均分成了几份呢？大家先估测再动手验证。学生有的说能够将这张长方形纸条平均分成四等份，也有的说能够平均分成三等份……学生展开第二次操作来验证了自己的猜测，得到了正確的答案。紧接着，笔者继续要学生思考：“如果继续对折，会发生什么样的情况？根据自己的问题展开操作。”有的学生提出问题：“如果将这张长方形纸条对折三次，纸条会被平均分成几份？对折四次呢？”学生提出问题之后先自己进行猜测，然后为了验证猜测展开操作活动。经过反复对折活动的操作，学生发现对折和学过的平均分有关：将纸条平均分成两份，需要对折一次；将纸条平均分成四份，需要对折两次；将纸条平均分成八份，需要对折三次；将纸条平均分成16份，需要对折四次。根据这些操作可以看出，对折前的份数是对折后份数的一半。
在以上教学环节中，学生经历了反复折纸的过程后，更深刻地理解折纸背后所蕴含的平均分这个数学概念的内涵。由此可见，学生经历反复操作的活动过程，伴随着数学思维的积极参与，不但能够习得数学知识，而且能够内化数学活动经验，增加数学活动经验的厚度。
二、分层设置，拓展数学活动经验的宽度
对于数学活动经验的积累，有教育专家认为这属于个体知识的范畴 ，具有鲜明的个体特征，也就是说，不同能力的学生，在经历数学活动的过程中，获得的数学活动经验的程度也有所不同。这就需要教师关注不同能力的学习者的活动体验，根据不同学生的学习层次，分层设置数学活动，从而拓展学生数学活动经验的宽度。
比如，对于四年级实践课“探究多边形的内角和”这一内容，教材是从特殊的四边形内角和入手引导学生进行探究，让学生经历从四边形内角和的验证，到五边形内角和的探索，然后再推及其他多边形内角和的过程。在教学过程中，当学生自主探索得出四边形内角和公式为180°×2之后，笔者给学生提供充分的时间和机会，展开分层探究。（如下表所示）
由此可见，教学中关注不同层次学生在数学活动中的感受和体验，让全体学生都能够获得足够的数学活动经验的积累，就能有效突破只有学优生才可能获得数学活动经验的积累这一局限性，拓展数学活动经验积累的宽度。
三、加强推理，挖掘数学活动经验的深度
数学活动经验的本质是隐性的数学知识，这就需要学生思维的积极参与。因此，在教学中，教师要加强推理，带领学生经历推理过程，培养其数学创新的能力，帮助学生积累数学基本活动经验。
比如，教学“分数的基本性质”时，大多数教师都会设计一些看图写分数的教学环节，让学生找出分子分母不同但是大小相等的分数，然后再设计一些数学活动，让学生寻找和1/2相等的分数，从而让学生发现结论，揭示分数的基本性质。在教学实践中，笔者发现，这种简单的教学设计只能让学生记住分数的基本性质，不利于学生对分数概念的本质的理解和经验的积累。为此，笔者设计了两个自主推理的环节：第一个环节，当学生通过观察比较得出1/2能够变化为2/4、3/6、4/8之后，笔者引导学生归纳其中的规律。有学生认为“分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变”，到底这个结论是否正确呢？学生展开验证。第二个环节，学生经过验证，认为一个分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变，此时笔者引导学生进行推理和联想：如果将分数的分子和分母同时除以相同的数，结果会怎么样呢？学生认为将分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。结果是否真的如此呢？学生继续展开验证。
在以上教学环节中，通过引导学生自主探索的推理，让学生经历猜想验证的过程，发现“分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变”这个规律之后，再一次展开探索，验证并得出结论：分数的分子和分母，同时除以相同的数，分数的大小不变。由此可见，教师引导学生经历归纳推理的过程，实现了数学知识的再创造，并使学生的数学活动经验得以显化，挖掘了数学活动经验的深度。
总之，抛开了数学活动经验的本质去思考数学活动经验的积累，容易陷入误区，并不能让学生真正获得经验积累。实践证明，基于数学活动经验的本质，从数学活动经验的宽度、厚度和深度三个方面入手，是提升学生数学活动经验积累的有效路径。
（责编 罗 艳）
[关键词]有效积累；数学活动；基本经验
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2018）29-0066-02
数学活动经验这个概念是在2011年的课程标准中提出的，很快在教育教学实践中得到广泛推广。在实践中，笔者发现一个误区，那就是大多数教师都没有弄清数学活动经验的本质所在，误认为数学活动经验就是操作活动的经验，其实不然。经过多年的教学实践，再加上与多位资深教育专家的交流探讨，笔者得出结论：数学活动经验的本质是一种具有过程性、个体性、实践性的隐性知识，这种知识根据存在形式可以分为数学活动操作经验和数学活动思维经验。弄清楚了数学活动经验的本质，就可以从这两个方面入手，探讨如何帮助学生积累数学活动经验。笔者现根据自己的教学实践，从三个方面谈谈对这一问题的体会和思考。
一、反复操作，增加数学活动经验的厚度
在小学数学教学中，操作活动是必不可少的一个环节，教师可以通过引导学生经历反复操作的过程，让学生进行感悟和思考，促进学生在习得数学知识的同时，内化数学操作活动经验，使得学生的数学活动经验在单薄的操作之外，还增加了思维的厚度。
比如，在教学三年级的“平均分”之后，笔者设计了一堂校本数学活动课，让学生研究对折问题。为了让学生能够在操作活动中发展数学思维，积累数学活动经验，笔者特意设计了反复操作活动。第一次操作，笔者先给学生出示一张长方形的纸条，让学生分小组操作，看看怎么对折，然后说说对折之后会得到什么样的结果。学生分组展开操作活动并得出结论：长方形纸条对折后被平均分成两份。根据学生的理解，笔者引导学生继续操作：“如果把一张长方形的纸条对折之后，再一次对折，那么这张长方形纸条会被平均分成了几份呢？大家先估测再动手验证。学生有的说能够将这张长方形纸条平均分成四等份，也有的说能够平均分成三等份……学生展开第二次操作来验证了自己的猜测，得到了正確的答案。紧接着，笔者继续要学生思考：“如果继续对折，会发生什么样的情况？根据自己的问题展开操作。”有的学生提出问题：“如果将这张长方形纸条对折三次，纸条会被平均分成几份？对折四次呢？”学生提出问题之后先自己进行猜测，然后为了验证猜测展开操作活动。经过反复对折活动的操作，学生发现对折和学过的平均分有关：将纸条平均分成两份，需要对折一次；将纸条平均分成四份，需要对折两次；将纸条平均分成八份，需要对折三次；将纸条平均分成16份，需要对折四次。根据这些操作可以看出，对折前的份数是对折后份数的一半。
在以上教学环节中，学生经历了反复折纸的过程后，更深刻地理解折纸背后所蕴含的平均分这个数学概念的内涵。由此可见，学生经历反复操作的活动过程，伴随着数学思维的积极参与，不但能够习得数学知识，而且能够内化数学活动经验，增加数学活动经验的厚度。
二、分层设置，拓展数学活动经验的宽度
对于数学活动经验的积累，有教育专家认为这属于个体知识的范畴 ，具有鲜明的个体特征，也就是说，不同能力的学生，在经历数学活动的过程中，获得的数学活动经验的程度也有所不同。这就需要教师关注不同能力的学习者的活动体验，根据不同学生的学习层次，分层设置数学活动，从而拓展学生数学活动经验的宽度。
比如，对于四年级实践课“探究多边形的内角和”这一内容，教材是从特殊的四边形内角和入手引导学生进行探究，让学生经历从四边形内角和的验证，到五边形内角和的探索，然后再推及其他多边形内角和的过程。在教学过程中，当学生自主探索得出四边形内角和公式为180°×2之后，笔者给学生提供充分的时间和机会，展开分层探究。（如下表所示）
由此可见，教学中关注不同层次学生在数学活动中的感受和体验，让全体学生都能够获得足够的数学活动经验的积累，就能有效突破只有学优生才可能获得数学活动经验的积累这一局限性，拓展数学活动经验积累的宽度。
三、加强推理，挖掘数学活动经验的深度
数学活动经验的本质是隐性的数学知识，这就需要学生思维的积极参与。因此，在教学中，教师要加强推理，带领学生经历推理过程，培养其数学创新的能力，帮助学生积累数学基本活动经验。
比如，教学“分数的基本性质”时，大多数教师都会设计一些看图写分数的教学环节，让学生找出分子分母不同但是大小相等的分数，然后再设计一些数学活动，让学生寻找和1/2相等的分数，从而让学生发现结论，揭示分数的基本性质。在教学实践中，笔者发现，这种简单的教学设计只能让学生记住分数的基本性质，不利于学生对分数概念的本质的理解和经验的积累。为此，笔者设计了两个自主推理的环节：第一个环节，当学生通过观察比较得出1/2能够变化为2/4、3/6、4/8之后，笔者引导学生归纳其中的规律。有学生认为“分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变”，到底这个结论是否正确呢？学生展开验证。第二个环节，学生经过验证，认为一个分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变，此时笔者引导学生进行推理和联想：如果将分数的分子和分母同时除以相同的数，结果会怎么样呢？学生认为将分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小不变。结果是否真的如此呢？学生继续展开验证。
在以上教学环节中，通过引导学生自主探索的推理，让学生经历猜想验证的过程，发现“分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变”这个规律之后，再一次展开探索，验证并得出结论：分数的分子和分母，同时除以相同的数，分数的大小不变。由此可见，教师引导学生经历归纳推理的过程，实现了数学知识的再创造，并使学生的数学活动经验得以显化，挖掘了数学活动经验的深度。
总之，抛开了数学活动经验的本质去思考数学活动经验的积累，容易陷入误区，并不能让学生真正获得经验积累。实践证明，基于数学活动经验的本质，从数学活动经验的宽度、厚度和深度三个方面入手，是提升学生数学活动经验积累的有效路径。
（责编 罗 艳）