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方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。解方程是新课程“数与代数”领域的重要学习内容，对学生的后继学习影响很大，能用顺向数学思维解决实际生活问题和纯数学问题。《数学课程标准(实验稿)》对解方程制订的目标定位是：理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程(如3x 2=5，2x-x=3)。现行人教版小学数学教材就是根据上述目标编写的，以期学生顺利完成从小学到中学的过渡。
一、困惑
根据(人教版)教材的安排，笔者在教学实践中，运用教材提供的四幅直观图，用两个课时的教学揭示等式的基本性质，并运用等式的性质解简单的方程。可是我们发现，运用等式的性质解方程教学效果较差，学生普遍反映书写步骤繁琐，尤其是大部分学力中下的学生无法理解并正确解答形如a-x=b、a÷x=b的方程，虽说教材根据《数学课程标准》的目标要求，回避这两种形式的方程，但这样的方程在解决问题中也是常见的方程，在课堂配套作业与单元练习中也经常出现，教师在教学中必须面对。令我们困惑的是：无论老师如何运用天平平衡的原理，讲解算理、示范解法，学生中总有人犯着同样的错误：a-x=b a-x a=b a……：a÷x＝b a÷x×a=b×a……，
二、思考
记得有位教育家说过：“如果教师教了三遍，学生还不懂，就要反思教师的教学方法。”于是，我们静心反思出现这种“屡教不懂”的原因，积极探寻有效的教学方法。
1．原因：脱离基础。首先，等式的性质对小学生来说，是全新的内容，学生虽然按教材的思路，通过直观图和借助天平操作，从“天平保持平衡”中获得了对等式基本性质的初步认识，但运用这种感性的经验解方程还有一定的困难。其次，学生没有学过有理数，用等式的基本性质解方程还存在很大的局限性。最后，从学生内隐学习的角度审视，学生在利用等式的性质解答形如x-a=b的方程时，是在方程的两边同时 a，受这个过程的负迁移，在解答形如a-x=b的方程时，看到减号，就误以为也在方程两边同时 a。因此，我们认为：利用等式的性质解这类方程，脱离了小学生原有的认知基础，有违循序渐进的原则。
2．现状：无法回避。人教版教材根据《数学课程标准(实验稿)》的目标要求，表面上似乎回避了形如a-x=b、a÷x=b的方程，[新颁布的《数学课程标准(修改稿)》中也回避这两种形式的方程。]可是实际上，教材中许多练习题的解答过程中，无法回避这样的方程。如五年级上册第66页练习十二第2题：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒?编者的意图是让学生列出的方程是5x 3=1428，可不少学生列出的方程是1428-5x=3，很明显，学生列出的方程是完全正确的，但解答时发生了困难。此时，教师不能视学生的正确思路而不顾，否定学生列出的方程，强制他们列出5x 3=1428，否则会使数学学习走人机械僵化的误区，从而制约学生数学思维的发展，而只能顺着学生的思路，将解方程的方法进行引导：方程两边同时加上5x……如此，解答步骤多，中下学生不易理解、掌握。
3．策略：两者同行。一边是《数学课程标准(实验稿)》指导下的教材，要求用等式的性质解方程，另一边是学生真实的学习困难，解方程教学是否步人两难的境地?不是。我们认为：完全可以灵活运用“等式性质”与“互逆关系”两种方法，引导学生解方程。
(1)《浙江省小学数学教学建议》第5条指出：……在把握教学重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。传统教材强调用算术方法——利用四则运算中各部分之间的互逆关系解方程，这种方法学生能较轻松地掌握，虽然对中学代数教学不利，但它符合学生的认知基础。唯物辩证法的核心是扬弃，就是要在汲取传统方法精华的基础上谋求创新，并非一味否认。方法多样化是解决数学问题的明显特征，在殊途同归之时，我们必须追求简捷有效的方法，即解决问题的方法要接近学生的最近发展区，合适的才是最好的。
(2)笔者在教学实践中，适时引入互逆关系，引导学生解方程。当学生练习时出现形如a-x=b、a÷x=b的方程，解答有困难时，指导他们另辟蹊径，运用互逆关系解答，特别是学力中下的学生普遍反映容易理解，并且书写简洁，很受他们的欢迎，在五年级下册解答分数加减法方程时，正确率大大提高。
[案例]人教版五年级上册第63页练习十一第6题要求：根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解，其中第(3)小题如下图：
教师让学生自主练习后反馈，肯定列出的方程12x=18，用等式的性质正确解方程的学生，同时，发现不少学生列出的方程正确，但解答错误：
18÷x=12
18÷x×18=12×18
x=156
师：这个结果可能吗?
生1：不可能，没那么贵，但解题过程中方程两边都乘18没错。
师：方程两边应该都乘x(板书正确的解答过程，略)，这样对你们来说，理解起来有些困难，但我们可以想想另外的办法，比如把x看做括号。板书：18÷( )=12。
生2：哦，( )=18÷12=1.5。
师：对了，你用学过的乘除法各部分问的关系解答了。由此你们想到了什么?
生3：( )在除法算式中是除数，除数=被除数÷商。
师：太好了，你找到了这样做的依据。(板书上述关系式)规范的解方程的格式应该怎样写?
生4：18 x=12
x=18÷12
x=1.5
生(齐)：哇!这种方法容易想通，写起来也简便。事实证明：当学生碰到学习困难时，教师在他们原有的认知基础上，适时引领他们探究新方法，建立新旧知识的融合，不失为一种良策，避免让学生“在一棵树上吊死”。让中下生掌握他们喜欢的、有效的方法，也符合义务教育“上不封顶，下要保底”的理念，我们何乐而不为?
(3)人教版教材也不是全部用等式的性质解方程的，六年级上册第37页“解决问题”例1(1)的示范解答(如下图)，从书写格式分析，编者应用的是互逆关系之一：一个因数=积÷另一个因数。这说明编者也认同可以用互逆关系解方程。
解：设小明的体重是xkg。
4／5x=28
x=28÷4／5
x=35
答：小明的体重是、35kg。
令人欣喜的是，《数学课程标准(修改稿)》中，对解方程的目标定位是：能解简单的方程(如3x 2=5，2x-x=3)。解读这个目标要求，可以看出不再强求用等式性质解方程，允许用互逆关系解方程。让我们在期待与《数学课程标准(修改稿)》配套的新教材的同时，既面对现实——顺应小学生认知发展的基础，又面向未来——与学生中学学习内容接轨。
责任编辑：陈国庆
一、困惑
根据(人教版)教材的安排，笔者在教学实践中，运用教材提供的四幅直观图，用两个课时的教学揭示等式的基本性质，并运用等式的性质解简单的方程。可是我们发现，运用等式的性质解方程教学效果较差，学生普遍反映书写步骤繁琐，尤其是大部分学力中下的学生无法理解并正确解答形如a-x=b、a÷x=b的方程，虽说教材根据《数学课程标准》的目标要求，回避这两种形式的方程，但这样的方程在解决问题中也是常见的方程，在课堂配套作业与单元练习中也经常出现，教师在教学中必须面对。令我们困惑的是：无论老师如何运用天平平衡的原理，讲解算理、示范解法，学生中总有人犯着同样的错误：a-x=b a-x a=b a……：a÷x＝b a÷x×a=b×a……，
二、思考
记得有位教育家说过：“如果教师教了三遍，学生还不懂，就要反思教师的教学方法。”于是，我们静心反思出现这种“屡教不懂”的原因，积极探寻有效的教学方法。
1．原因：脱离基础。首先，等式的性质对小学生来说，是全新的内容，学生虽然按教材的思路，通过直观图和借助天平操作，从“天平保持平衡”中获得了对等式基本性质的初步认识，但运用这种感性的经验解方程还有一定的困难。其次，学生没有学过有理数，用等式的基本性质解方程还存在很大的局限性。最后，从学生内隐学习的角度审视，学生在利用等式的性质解答形如x-a=b的方程时，是在方程的两边同时 a，受这个过程的负迁移，在解答形如a-x=b的方程时，看到减号，就误以为也在方程两边同时 a。因此，我们认为：利用等式的性质解这类方程，脱离了小学生原有的认知基础，有违循序渐进的原则。
2．现状：无法回避。人教版教材根据《数学课程标准(实验稿)》的目标要求，表面上似乎回避了形如a-x=b、a÷x=b的方程，[新颁布的《数学课程标准(修改稿)》中也回避这两种形式的方程。]可是实际上，教材中许多练习题的解答过程中，无法回避这样的方程。如五年级上册第66页练习十二第2题：共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒?编者的意图是让学生列出的方程是5x 3=1428，可不少学生列出的方程是1428-5x=3，很明显，学生列出的方程是完全正确的，但解答时发生了困难。此时，教师不能视学生的正确思路而不顾，否定学生列出的方程，强制他们列出5x 3=1428，否则会使数学学习走人机械僵化的误区，从而制约学生数学思维的发展，而只能顺着学生的思路，将解方程的方法进行引导：方程两边同时加上5x……如此，解答步骤多，中下学生不易理解、掌握。
3．策略：两者同行。一边是《数学课程标准(实验稿)》指导下的教材，要求用等式的性质解方程，另一边是学生真实的学习困难，解方程教学是否步人两难的境地?不是。我们认为：完全可以灵活运用“等式性质”与“互逆关系”两种方法，引导学生解方程。
(1)《浙江省小学数学教学建议》第5条指出：……在把握教学重点、难点的同时，要充分考虑知识的形成线索和学生学习的认知线索，在此基础上通过补充、修改、调换、删减等方法完善教材资源。传统教材强调用算术方法——利用四则运算中各部分之间的互逆关系解方程，这种方法学生能较轻松地掌握，虽然对中学代数教学不利，但它符合学生的认知基础。唯物辩证法的核心是扬弃，就是要在汲取传统方法精华的基础上谋求创新，并非一味否认。方法多样化是解决数学问题的明显特征，在殊途同归之时，我们必须追求简捷有效的方法，即解决问题的方法要接近学生的最近发展区，合适的才是最好的。
(2)笔者在教学实践中，适时引入互逆关系，引导学生解方程。当学生练习时出现形如a-x=b、a÷x=b的方程，解答有困难时，指导他们另辟蹊径，运用互逆关系解答，特别是学力中下的学生普遍反映容易理解，并且书写简洁，很受他们的欢迎，在五年级下册解答分数加减法方程时，正确率大大提高。
[案例]人教版五年级上册第63页练习十一第6题要求：根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解，其中第(3)小题如下图：
教师让学生自主练习后反馈，肯定列出的方程12x=18，用等式的性质正确解方程的学生，同时，发现不少学生列出的方程正确，但解答错误：
18÷x=12
18÷x×18=12×18
x=156
师：这个结果可能吗?
生1：不可能，没那么贵，但解题过程中方程两边都乘18没错。
师：方程两边应该都乘x(板书正确的解答过程，略)，这样对你们来说，理解起来有些困难，但我们可以想想另外的办法，比如把x看做括号。板书：18÷( )=12。
生2：哦，( )=18÷12=1.5。
师：对了，你用学过的乘除法各部分问的关系解答了。由此你们想到了什么?
生3：( )在除法算式中是除数，除数=被除数÷商。
师：太好了，你找到了这样做的依据。(板书上述关系式)规范的解方程的格式应该怎样写?
生4：18 x=12
x=18÷12
x=1.5
生(齐)：哇!这种方法容易想通，写起来也简便。事实证明：当学生碰到学习困难时，教师在他们原有的认知基础上，适时引领他们探究新方法，建立新旧知识的融合，不失为一种良策，避免让学生“在一棵树上吊死”。让中下生掌握他们喜欢的、有效的方法，也符合义务教育“上不封顶，下要保底”的理念，我们何乐而不为?
(3)人教版教材也不是全部用等式的性质解方程的，六年级上册第37页“解决问题”例1(1)的示范解答(如下图)，从书写格式分析，编者应用的是互逆关系之一：一个因数=积÷另一个因数。这说明编者也认同可以用互逆关系解方程。
解：设小明的体重是xkg。
4／5x=28
x=28÷4／5
x=35
答：小明的体重是、35kg。
令人欣喜的是，《数学课程标准(修改稿)》中，对解方程的目标定位是：能解简单的方程(如3x 2=5，2x-x=3)。解读这个目标要求，可以看出不再强求用等式性质解方程，允许用互逆关系解方程。让我们在期待与《数学课程标准(修改稿)》配套的新教材的同时，既面对现实——顺应小学生认知发展的基础，又面向未来——与学生中学学习内容接轨。
责任编辑：陈国庆