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摘要：在学校“青蓝杯”赛课活动中发现一个共性的问题：执教者为了流畅地完成自己的教学预设，不愿“节外生枝”，往往对课堂中学生的出错现象采取置之不理的态度，采用了“直接跳至下一个教学环节”的方式来对待出错的学生。看着出错学生那一脸的尴尬，听者心里很不是滋味。
关键词：教学；对比；思考
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）07-0053
每位教师都希望自己的课堂教学能够“各教学环节过渡自然、时间把握恰到好处、教学流程流畅”等。但在实际的课堂教学过程中，学生难免会出错，如果去处理学生的错误自然就会影响教学节奏与预设的流程，于是不少教师就采取了回避的态度去再提问别的学生或直接转入下一个教学环节。但在学习过程中，正确很可能只是一种模仿，可错误绝对是一种经历，真实而自然。它是通往正确和成功的必经之路，试问：不经历风雨怎能见彩虹？
一、教学片断
今天上午听了四节《轴对称图形》同课异构课，第二节课开始进展得很顺利，一直到提问学生：“刚才折的这些平面图形，哪些是轴对称图形呢？”一学生答：“长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形是轴对称图形，平行四边形、不等腰的三角形、不等腰的梯形不是轴对称图形。”教师对他的回答很满意，还表扬了他。没一会儿，一个清脆的声音从下面传来：“老师，我有不同的意见？”问：“你有什么意见？”他大声地说：“老师，我认为平行四边形是轴对称图形。”有几个学生也随声附和，看来不只一个学生有疑问。教师故意反问道：“平行四边形怎么会是轴对称图形呢？你刚才认真折过吗？”为了使学生对这一错误加深印象，教师特地在黑板上迅速画了一个一般的平行四边形草图，还拿着直尺横向、纵向、对角等几个方向比划了一下，着重强调是不可能重合的。
第四节课教师让学生小组合作的形式，学生通过折一折再相互交流，然后小组汇报，其他组质疑。同样的问题：“刚才折的这些平面图形，哪些是轴对称图形呢？”。小组汇报的和上面一样：“长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形是轴对称图形，平行四边形、不等腰的三角形、不等腰的梯形不是轴对称图形。”其他组质疑时正好有人提出：“我认为平行四边形是轴对称图形”，为了证明自己的说法，他在展台下展示了他折的平行四边形：“我折了，真的能重合。”这时几个认为平行四边形是轴对称图形的学生纷纷上台来折一折（能重合）。然而，几个认为不是轴对称图形的学生不服气了，也上台来折一折（不能重合）。学生一下来了兴趣，又是动手折，又是互相交流……最后由学生自己发现并总结出菱形（特殊的平行四边形）是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。
二、对比感悟
课堂是允许出错的地方。作为教师，我们应该允许学生在课堂中出错，同时也应该正确对待学生的错误。我们应该让学生勇于表达自己的想法，即使他的想法是错误的，而不应片面追求答對、答得最标准、最符合教师的意思。要知道，教师能替代的只是看得见的答案，却不能替代学生表现出的看不见的思考过程。任何正确的答案和方式，都是通过曲折探索才能得到，往往在出错和改错的曲折探索过程中，课堂才是最活的、教学才是最美的。从这个意义上说，在课堂上，错误对于学生，不是尽量避免的问题，而是不可缺乏的元素。其实，课堂教学的过程在很大程度上就是引领学生从模糊走向清晰、从错误走向正确、从肤浅走向深刻、从片面走向全面的过程。教学不只是课程的执行和传递，更是课程内容持续生成和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效学习和共同发展的过程。
1. 正视错误，立足本真
在课堂上，学生正确的答案、精彩的理解、独到的解题思路，常常容易引起教师对他们极大的关注，而那些在学习过程中出现的错误和认识障碍则最容易被人忽视甚至遗忘。其实，在学习过程中，正确可能是一种模仿，而错误却可能是学生原生态、最真实的写照。如果学生一旦出错，教师就采取忽视和回避的态度，久而久之，不仅学生没有兴趣发表自己的观点，就连教师也无法掌握课堂的真实信息，问题没有在课堂中暴露，课后就会错误一片。课堂是学生出错的地方，“没有问题的课堂是最大的问题”。著名特级教师华应龙说：“不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说‘课堂无错要不得！’”古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：怀特海认为：“畏惧错误就是毁灭进步。”恩格斯曾说过：“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。所以，那些师生配合默契，有问有答，看似非常顺利的公开课、录像课的课堂教学是不适合照搬模仿的，也不是真实的、理想的课堂状态。
2. 善待错误，体现友善
当课堂上“意外”情况发生后，教师没有直接给出答案，也没有反驳学生的错误想法，而是引导学生通过实践来发现菱形才是轴对称图形，建立起新的认知结构。由此可见，错误和其他教学资源一样，是有价值的。如果课堂上“意外”情况发生时，教师能善待错误，及时调整教学环节，往往能产生耳目一新的课堂效果。
教学中我们总会碰到一些思维能力很强的学生，意想不到的错误常会出现。一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总有一部分合理的成分，有的甚至隐藏了一种超常、一种独特、一种智慧，他们由于长期不断的数学思考积累，往往会突然产生一些与众不同的解题方法。对于学生别出心裁的想法和标新立异的构思，教师不能因为自己一时不能确定而加以否定。善待“错误”， 显露思路，顺水推舟，激活思维，让其成为课堂的一个生成的“亮点”。试想，如果当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过。而学生就不会获得良好的思维空间，更不会放飞智慧的隐形翅膀。
“从错误中学习”“从错误中成长发展”已成为当前特别值得提倡的教学策略。能否妥当处理、合理利用学生学习中的错误，体现着一个教师教学水平的高低和调控能力的强弱。能否善待学生的错误，不仅关系到学生创新思维、情感态度、价值观等多方面是否得以进步和发展，而且关系到笔者所在学校提倡的友善理念的落实。
3. 诱导错误，追求高效
在课堂教学过程中，如果我们能故意诱导一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，通过自己的观察和思考找错、知错和改错，从而产生强烈的纠错欲望，诱导学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。例如：在教学《圆锥的体积》时，对于“等底等高”这一概念学生不易理解，笔者就故意暴露错误，有意准备一些不等底等高的圆锥圆柱做实验器材，诱导学生得出多种答案，给学生制造了一个很大争议的空间。正误矛盾促思维碰撞，进而引发思考和争议，到最后的“恍然大悟”。正可谓“理不辩不明，错不呈不省”！
笔者想，在教案设计时，教师要有这种意识：努力挖掘利用好学生的错误资源，学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管教师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错，这些情况教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中，可诱导出“错误”资源，让学生在思索、讨论中加深对新知的理解，从而使学生减少错误，提高教学效率，打造高效课堂。
总之，课堂是千变万化的，课堂中学生随时都会出现意想不到的错误，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指我们能正视错误，善待错误，引导学生找出错因，使学生在错误中感到的是成功、是帮助，把学生从“说与不说，对还是不对，要是错了怎么办”的犹豫中解放出来，学生才能够独立地、大胆地发表见解，并在这个基础上自由地发现、自由地创造，教师才能从“学生动不起来”的困惑中解脱出来，才能更好地把新课改理念落实在课堂教学中。
经历风雨，方见彩虹！学生在出错、辨错、纠错的过程中，彰显出课堂的本真、友善、高效，让错误成为数学课堂上一道亮丽的风景，用真正富有生命价值的气息浸润和发展着学生的生命！
（作者单位：江苏省南京市东山小学 210000）
关键词：教学；对比；思考
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）07-0053
每位教师都希望自己的课堂教学能够“各教学环节过渡自然、时间把握恰到好处、教学流程流畅”等。但在实际的课堂教学过程中，学生难免会出错，如果去处理学生的错误自然就会影响教学节奏与预设的流程，于是不少教师就采取了回避的态度去再提问别的学生或直接转入下一个教学环节。但在学习过程中，正确很可能只是一种模仿，可错误绝对是一种经历，真实而自然。它是通往正确和成功的必经之路，试问：不经历风雨怎能见彩虹？
一、教学片断
今天上午听了四节《轴对称图形》同课异构课，第二节课开始进展得很顺利，一直到提问学生：“刚才折的这些平面图形，哪些是轴对称图形呢？”一学生答：“长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形是轴对称图形，平行四边形、不等腰的三角形、不等腰的梯形不是轴对称图形。”教师对他的回答很满意，还表扬了他。没一会儿，一个清脆的声音从下面传来：“老师，我有不同的意见？”问：“你有什么意见？”他大声地说：“老师，我认为平行四边形是轴对称图形。”有几个学生也随声附和，看来不只一个学生有疑问。教师故意反问道：“平行四边形怎么会是轴对称图形呢？你刚才认真折过吗？”为了使学生对这一错误加深印象，教师特地在黑板上迅速画了一个一般的平行四边形草图，还拿着直尺横向、纵向、对角等几个方向比划了一下，着重强调是不可能重合的。
第四节课教师让学生小组合作的形式，学生通过折一折再相互交流，然后小组汇报，其他组质疑。同样的问题：“刚才折的这些平面图形，哪些是轴对称图形呢？”。小组汇报的和上面一样：“长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形是轴对称图形，平行四边形、不等腰的三角形、不等腰的梯形不是轴对称图形。”其他组质疑时正好有人提出：“我认为平行四边形是轴对称图形”，为了证明自己的说法，他在展台下展示了他折的平行四边形：“我折了，真的能重合。”这时几个认为平行四边形是轴对称图形的学生纷纷上台来折一折（能重合）。然而，几个认为不是轴对称图形的学生不服气了，也上台来折一折（不能重合）。学生一下来了兴趣，又是动手折，又是互相交流……最后由学生自己发现并总结出菱形（特殊的平行四边形）是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。
二、对比感悟
课堂是允许出错的地方。作为教师，我们应该允许学生在课堂中出错，同时也应该正确对待学生的错误。我们应该让学生勇于表达自己的想法，即使他的想法是错误的，而不应片面追求答對、答得最标准、最符合教师的意思。要知道，教师能替代的只是看得见的答案，却不能替代学生表现出的看不见的思考过程。任何正确的答案和方式，都是通过曲折探索才能得到，往往在出错和改错的曲折探索过程中，课堂才是最活的、教学才是最美的。从这个意义上说，在课堂上，错误对于学生，不是尽量避免的问题，而是不可缺乏的元素。其实，课堂教学的过程在很大程度上就是引领学生从模糊走向清晰、从错误走向正确、从肤浅走向深刻、从片面走向全面的过程。教学不只是课程的执行和传递，更是课程内容持续生成和转化的过程，是帮助每一个学生进行有效学习和共同发展的过程。
1. 正视错误，立足本真
在课堂上，学生正确的答案、精彩的理解、独到的解题思路，常常容易引起教师对他们极大的关注，而那些在学习过程中出现的错误和认识障碍则最容易被人忽视甚至遗忘。其实，在学习过程中，正确可能是一种模仿，而错误却可能是学生原生态、最真实的写照。如果学生一旦出错，教师就采取忽视和回避的态度，久而久之，不仅学生没有兴趣发表自己的观点，就连教师也无法掌握课堂的真实信息，问题没有在课堂中暴露，课后就会错误一片。课堂是学生出错的地方，“没有问题的课堂是最大的问题”。著名特级教师华应龙说：“不管是从课堂教学的真实性上考察，还是从课堂教学的有效性上审视，我们要说‘课堂无错要不得！’”古往今来，流传着许多哲人、教育家关于错误的格言警句：怀特海认为：“畏惧错误就是毁灭进步。”恩格斯曾说过：“要明确地懂得理论，最好的道理就是从本身的错误当中，从亲身经历的痛苦体验中去学习。”这些著作和警句从不同的角度告诉了人们错误的价值。所以，那些师生配合默契，有问有答，看似非常顺利的公开课、录像课的课堂教学是不适合照搬模仿的，也不是真实的、理想的课堂状态。
2. 善待错误，体现友善
当课堂上“意外”情况发生后，教师没有直接给出答案，也没有反驳学生的错误想法，而是引导学生通过实践来发现菱形才是轴对称图形，建立起新的认知结构。由此可见，错误和其他教学资源一样，是有价值的。如果课堂上“意外”情况发生时，教师能善待错误，及时调整教学环节，往往能产生耳目一新的课堂效果。
教学中我们总会碰到一些思维能力很强的学生，意想不到的错误常会出现。一般情况下，只要学生经过思考，其错误中总有一部分合理的成分，有的甚至隐藏了一种超常、一种独特、一种智慧，他们由于长期不断的数学思考积累，往往会突然产生一些与众不同的解题方法。对于学生别出心裁的想法和标新立异的构思，教师不能因为自己一时不能确定而加以否定。善待“错误”， 显露思路，顺水推舟，激活思维，让其成为课堂的一个生成的“亮点”。试想，如果当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的结论呈现出来，而不就错因势利导，那么，这么好的教学契机就会错过。而学生就不会获得良好的思维空间，更不会放飞智慧的隐形翅膀。
“从错误中学习”“从错误中成长发展”已成为当前特别值得提倡的教学策略。能否妥当处理、合理利用学生学习中的错误，体现着一个教师教学水平的高低和调控能力的强弱。能否善待学生的错误，不仅关系到学生创新思维、情感态度、价值观等多方面是否得以进步和发展，而且关系到笔者所在学校提倡的友善理念的落实。
3. 诱导错误，追求高效
在课堂教学过程中，如果我们能故意诱导一些美丽的错误并主动呈现错误，引导学生从自己的认识角度，通过自己的观察和思考找错、知错和改错，从而产生强烈的纠错欲望，诱导学生在“尝试错误”的过程中比较、判断、思考甚至引发争议。让学生在错误中反思，在反思中探究，从而让学生了解并改正，预先实行控制。那么课堂就会展现出它真实、精彩的魅力，学生也因此兴趣盎然。例如：在教学《圆锥的体积》时，对于“等底等高”这一概念学生不易理解，笔者就故意暴露错误，有意准备一些不等底等高的圆锥圆柱做实验器材，诱导学生得出多种答案，给学生制造了一个很大争议的空间。正误矛盾促思维碰撞，进而引发思考和争议，到最后的“恍然大悟”。正可谓“理不辩不明，错不呈不省”！
笔者想，在教案设计时，教师要有这种意识：努力挖掘利用好学生的错误资源，学生对新知理解常常会遇到一些常见的、易犯的错误，尽管教师反复讲解，多次强调，总有些学生不能彻底改正、往往一错再错，这些情况教师通过认真钻研教材，根据学生发生错误的规律，凭借教学经验，可以预测学生学习某知识时可能发生哪些错误。在课堂教学中，可诱导出“错误”资源，让学生在思索、讨论中加深对新知的理解，从而使学生减少错误，提高教学效率，打造高效课堂。
总之，课堂是千变万化的，课堂中学生随时都会出现意想不到的错误，错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指我们能正视错误，善待错误，引导学生找出错因，使学生在错误中感到的是成功、是帮助，把学生从“说与不说，对还是不对，要是错了怎么办”的犹豫中解放出来，学生才能够独立地、大胆地发表见解，并在这个基础上自由地发现、自由地创造，教师才能从“学生动不起来”的困惑中解脱出来，才能更好地把新课改理念落实在课堂教学中。
经历风雨，方见彩虹！学生在出错、辨错、纠错的过程中，彰显出课堂的本真、友善、高效，让错误成为数学课堂上一道亮丽的风景，用真正富有生命价值的气息浸润和发展着学生的生命！
（作者单位：江苏省南京市东山小学 210000）