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【摘要】新时代背景下，我国初中教育发生了很大程度的改变，在这一情况下，初中数学二次函数的教学也需要做出积极有效的改变，尤其要注重在具体教学活动中教学多样性、趣味性等方面，辅助学生灵活地对有关知识进行学习。而二次函数其自身具备一定基础性，是学生未来高中阶段要学习的重点，同时初中阶段也是为学生后期学习铺垫基础。这就需要对有效的教学路径和教学方法充分重视，继而结合实际情况，采取针对性的相应教学活动，优化最终教学质量教学成效。
【关键词】初中阶段 初中数学 数学教学 二次函数 教学路径 策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）49-0095-02
初中阶段二次函数课程十分关键，其自身与之前所学习内容相比具备着一定难度，对于学生思维能力来说也会带来一定程度考验和问题，为了有效进行教学，积极采取具备实际性的教学模式十分关键。而在进行学习和教学过程中，为了有效培养学生的思维能力，首先合理应用函数图像十分关键，利用此类方式开展教学能够辅助学生对函数式进行一定深刻理解，初步培养学生的思维能力等方面情况，以全方位提高最终教学质量以及学生数学核心素养等方面情况。
一、二次函数在初中数学学习中的重要地位
（一）函数思想的重要价值
函数思想来自现实生活与生产实践，函数实际是反映两个数量之间的联系、对应关系以及变化规律的关系式。
（二）二次函数在初中数学学习中的地位
函数是初中数学学习中最为重要的内容之一，而二次函数又是其中的重头戏和老大难，初中数学新课标要求对二次函数的学习，要与一元二次方程、一元一次及一元二次不等式联系起来，与其他代数和几何知识联系起来，在学习与运用的过程中要体现数形结合的思想方法。初中学生学习二次函数，首先要能够通过概念的学习理解变量之间的关系，能够用数学符号即解析式来表述生活问题，树立数学思想。学会作图，学会读图，也就是说，学生要通过图像来反映解析式的内涵，并且能够借助图像的特征来阐释数量的对应、运动、变化关系与规律。学习二次函数，要注重知识在生活实际中的实践与运用，学生要能够结合现实背景领会二次函数的实用价值。教师要通过二次函数的教学来树立数形结合思想，培养学生建模能力和解决实际问题的能力。
（三）二次函数在中考中的地位
对近几年各地的中考试卷进行综合研究后发现，对二次函数各知识点的考查是中考的热点与重点，从学生的得分情况来看，这个考查点也是中考中的难点。除了在填空题和选择题中经常考查二次函数的图像所在象限、对称轴、最值等问题，最后的一道压轴题一般也是对二次函数的考查。因为二次函数自身所具备的知识点就很多，如求二次函数的解析式，探究二次函数解析式的几种表达形式以及各种形式之间的关系，研究二次函数的图像的性质（包括图像的顶点、折叠开口方向和大小、对称轴的位置及决定因素、与数轴的交点等），对这些知识点探究与运用为二次函数设计考查点提供了多样性。当二次函数与三角形、四边形等几何图形综合，与一次函数、正比例函数等图像结合在一起命题时，题型就更多更新颖，题目难度也会大大的增加。这种综合性的题目，不仅考查学生数形结合，分类等思想方法，对学生的运算能力，推理能力也有了更高的要求。
二、初中生学习二次函数时面临的问题与困难
很多学生在刚刚学习二次函数时，对其概念的认识都比较直观，只是靠死记硬背记住了y=ax2+bx+c这样的形式，但不能理解a为什么不能等于0，也无法判定b和c 的取值范围。在求解二次函数解析式时，一部分学生不明白由一般式变为顶点式或交点式的步骤与原理，所以对两种方法的使用显得有些生疏;学生没有树立数形结合的思想，无法根据二次函数的解析式来判断图像开口的方向、开口的大小，也无法判断对称性、增减性和取值范围。最大的问题应该是二次函数图像的平移、各函数间结合及用二次函数解决实际应用问题上。
三、对二次函数的教学路径和措施的研究与探讨
（一）应用函数图像开展二次函數教学
数形结合思想对于学生数学学习来说有着关键性价值和意义，尤其在初中阶段二次函数学习和教学过程中，就需要利用函数图像与函数式进行联系，着重让学生将这两部分内容彼此互通理解，从而更好地提高最终教学质量和教学效果等多方面的实际综合情况[1]。初中阶段二次函数具备着一定基础性，为学生步入高中之后所学更高级的函数奠定很重要的基础，如果学生理解能力不足或者知识掌握不够扎实，那么后期学习效果就肯定会面临一定不足之处。而就此类函数而言，与之前所学数学知识相比其自身逻辑性和复杂性都相对较强一些，学生在理解过程中如果思维能力没有积极跟进，那么教学质量就会面临一定问题，产生很多不足之处。为了有效规避学生理解能力的问题，积极采取针对性措施十分关键，要结合实际情况利用函数图像开展二次函数教学。以往教学过程中大多数二者是分开的，那么现阶段就需要从绘图到函数式，一步一步提升学生的函数分析能力，同时可以利用坐标来引导学生去进行学习，让学生尝试去绘制一些简单的函数图像。例如首先让学生分别绘制y=x2、y=x2+1、y=x2-1等这几个图像，当学生分别动手绘制成功之后进行一定标注，然后围绕着三个图像特点进行一定观察，观察三个图像之间的联系和关联，达到一个促进学生学习思考和启发学生的目的，将图像与函数式并重，二者齐驱并进，同步提高，为后续的二次函数练习奠定一定基础，同时让学生二次函数的理解能力、分析能力进行一定程度提高，以推动教学工作的有效开展与实际性进行，促使学生数学思维的进步和全方位的综合性实际提高。
同时在进行教学过程中，对于图形理解也可以更加多样一些，可以不完全依靠手工绘制的方式，也可以将二次函数图形成的方式利用多媒体进行展示展览，然后让学生去观察，进而加深学生对于相关知识的学习和认知，促使学生学习质量和学习成效的提高[2]。这样的方式更加具备生动性，在开展教学时如果学生对于图像的绘制过程不是充分了解，利用多媒体技术反复呈现，也有助于学生对图像的变化等进行了解，让学生自行绘制之后再与电脑绘制过程等情况进行一定比对，然后发现其自身特点及有关知识点，找寻内在规律，促使学生在现有认知基础上提高其抽象思维能力等多方面实际情况。 （二）着重理论概念的梳理正确辨别方程与函数关系
二次函數其自身具备着较强的逻辑性，然而就实际情况来说，方程和函数具备高度相似性，但也存在着本质上的不同，尤其在大量学习过程中，学生很容易混淆相应的概念，导致学生学习效果出现问题，由此可见教学时要注重概念的区分[3]。作为一个相对存在着一定难度的教学重点，实际教学活动中首先要让学生明确其概念以及与其相似的方程的区别，这样一来也能够让学生充分了解二次函数的具体体现，优化初步教学的成效情况。那么在具体教学过程中，就可以首先围绕着一个问题进行问题的导入，学生都会计算圆形面积，那么如果我们设定圆桌的半径是R，面积则是S，那么最终计算公式就可以得到S=πR2。这样的公式相对较为基础一些，那么继续就可以以这个公式为例，引出后续的二次函数概念，即y=ax2+bx+c且c不等于0。当列出了这两个公式之后，就可以对比二者之间的区别，有怎样的不同之处。当学生用已有知识去对比未知的概念时，就能够发现其自身具体特点，然后围绕着这些特点进行学习和思考，以提高学生知识的认知程度。通过学生已有的知识基础上去进行数学认知的拓展，对其数学逻辑思维来说影响相对较为积极，可以普遍性提升教学质量，同时也能消除学生面对陌生知识的迷茫感，提高学生学习效果等方面的情况。
在进行后续学习之后，进行概念深入了解，还需要积极进行一定拓展，二次函数并非是单纯函数关系，同时x和y之间更表现和代表不同变量，是一个未知数和另外一个未知数固有的联系。那么从两个关系式对比能够发现，R和x都是自变量，而是S和y则是因变量，S和R之间是一个函数关系，而y和x之间也是函数关系。通过这样的变相理解，能够让学生的学习效果和学习质量进一步优化，对于学生学习成效来说也有着积极的价值和意义，有助于学生进行针对性的理解和学习。
（三）借用典型题型和变式题例，引导学生举一反三
教师要善于用具有典型特征的习题作为例题，引导学生快速掌握二次函数的解法。典型题例之所以经典，是因为命题思路经典，答题方法和技巧经典。教师在组织学生解答这一类题型时，可以引导学生深入理解关于二次函数的基本知识点，引导学生深刻理解该类问题的本质，并逐步掌握此类问题的一般规律与基本的解题方法。在此基础上，教师应该补充与之相关的变式题例，引导学生灵活运用答题技巧与方法，能够举一反三。
例如，待定系数法是求解函数解析式最常用的方法。如果给出了二次函数图像上三个点的坐标，这时就可以用一般式来求二次函数的解析式，也就是把这三个点代入二次函数表达式y=ax2+bx+c（a≠0，c为常数）中，得到一个三元二次方程组，然后解方程组得到a、b、c三个数的值。当明确知道二次函数图像的顶点坐标和对称轴时，可以用配方法把一般式化成顶点式，用y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k为常数）的表达式来求解析式，假如顶点坐标是（1，2），而另有一个点的坐标是（3，10），那么，先将顶点坐标代入顶点式表达式中，得到y=a（x-1）2+2，再把（3，10）代入上式，化简后得到二次函数解析式y=2（x-1）2+2。当知道二次函数图像与x轴的两个交点的坐标时，就可以用交点式表达式y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）来求解析式。
顶点式和交点式其实都是一般式的变形，因为此时图像上的已知点相较于其他任意点来说都是比较特殊的点，所以教师要先帮助学生弄清楚由一般式变为顶点式或交点式的步骤与原理，然后才能引导学生正确合理运用这三种表达式来求二次函数的解析式。当然，求解二次函数解析式的方法也并不仅限于这三种。在平时的练习中，教师要引导学生尝试用多种方法来分析解答问题，引导学生进行对比，分析优劣，总结这些方法的共同点，确定最高效便捷的方法，进而总结同类题型的命题规律与最优解决方法。
（四）循序渐进引导学生对二次函数全面了解
初中阶段二次函数大多数相对较为基础，尤其在教学过程中需要循序渐进地开展，引导学生围绕相应知识不断进行学习和思考，尤其要注重学生现有的理解能力，然后综合性进行教学质量的提高。例如在一般式、顶点式和双根式教学过程中，以往教学大多数都会用公式套用进行讲解，忽略对于图形的关注，那么在现如今讲解过程中，就要注重二者并重，尤其要通过转换在三种函数式之间建立联系，让学生一通百通进行一定的针对性学习。
结束语
综上所述，初中阶段数学二次函数教学过程中，积极采取函数图进行教学，同时要注意在概念方面的区分，循序渐进地引导学生对二次函数全面进行了解和学习，优化最终的教学效果和教学质量，提高最终教学成效等方面的综合情况。
参考文献：
[1]李荣佳.深入成就深度——初中数学二次函数有效教学技巧探讨[J].考试周刊，2019（55）：95.
[2]王小燕.明辨重点切勿“滑过”，类比教学特殊到一般——以二次函数起始课教学为例[J].中学数学，2018（14）：25-26.
[3]蔡魏伟.初三数学教学中培养学生函数模型建立能力的实践与研究[J].启迪与智慧：教育版（中），2019（2）：23.
作者简介：
康妍赟（1977.08-），女，甘肃省天祝人，汉族，本科学历，高级教师，研究方向：初中数学教学。
【关键词】初中阶段 初中数学 数学教学 二次函数 教学路径 策略
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）49-0095-02
初中阶段二次函数课程十分关键，其自身与之前所学习内容相比具备着一定难度，对于学生思维能力来说也会带来一定程度考验和问题，为了有效进行教学，积极采取具备实际性的教学模式十分关键。而在进行学习和教学过程中，为了有效培养学生的思维能力，首先合理应用函数图像十分关键，利用此类方式开展教学能够辅助学生对函数式进行一定深刻理解，初步培养学生的思维能力等方面情况，以全方位提高最终教学质量以及学生数学核心素养等方面情况。
一、二次函数在初中数学学习中的重要地位
（一）函数思想的重要价值
函数思想来自现实生活与生产实践，函数实际是反映两个数量之间的联系、对应关系以及变化规律的关系式。
（二）二次函数在初中数学学习中的地位
函数是初中数学学习中最为重要的内容之一，而二次函数又是其中的重头戏和老大难，初中数学新课标要求对二次函数的学习，要与一元二次方程、一元一次及一元二次不等式联系起来，与其他代数和几何知识联系起来，在学习与运用的过程中要体现数形结合的思想方法。初中学生学习二次函数，首先要能够通过概念的学习理解变量之间的关系，能够用数学符号即解析式来表述生活问题，树立数学思想。学会作图，学会读图，也就是说，学生要通过图像来反映解析式的内涵，并且能够借助图像的特征来阐释数量的对应、运动、变化关系与规律。学习二次函数，要注重知识在生活实际中的实践与运用，学生要能够结合现实背景领会二次函数的实用价值。教师要通过二次函数的教学来树立数形结合思想，培养学生建模能力和解决实际问题的能力。
（三）二次函数在中考中的地位
对近几年各地的中考试卷进行综合研究后发现，对二次函数各知识点的考查是中考的热点与重点，从学生的得分情况来看，这个考查点也是中考中的难点。除了在填空题和选择题中经常考查二次函数的图像所在象限、对称轴、最值等问题，最后的一道压轴题一般也是对二次函数的考查。因为二次函数自身所具备的知识点就很多，如求二次函数的解析式，探究二次函数解析式的几种表达形式以及各种形式之间的关系，研究二次函数的图像的性质（包括图像的顶点、折叠开口方向和大小、对称轴的位置及决定因素、与数轴的交点等），对这些知识点探究与运用为二次函数设计考查点提供了多样性。当二次函数与三角形、四边形等几何图形综合，与一次函数、正比例函数等图像结合在一起命题时，题型就更多更新颖，题目难度也会大大的增加。这种综合性的题目，不仅考查学生数形结合，分类等思想方法，对学生的运算能力，推理能力也有了更高的要求。
二、初中生学习二次函数时面临的问题与困难
很多学生在刚刚学习二次函数时，对其概念的认识都比较直观，只是靠死记硬背记住了y=ax2+bx+c这样的形式，但不能理解a为什么不能等于0，也无法判定b和c 的取值范围。在求解二次函数解析式时，一部分学生不明白由一般式变为顶点式或交点式的步骤与原理，所以对两种方法的使用显得有些生疏;学生没有树立数形结合的思想，无法根据二次函数的解析式来判断图像开口的方向、开口的大小，也无法判断对称性、增减性和取值范围。最大的问题应该是二次函数图像的平移、各函数间结合及用二次函数解决实际应用问题上。
三、对二次函数的教学路径和措施的研究与探讨
（一）应用函数图像开展二次函數教学
数形结合思想对于学生数学学习来说有着关键性价值和意义，尤其在初中阶段二次函数学习和教学过程中，就需要利用函数图像与函数式进行联系，着重让学生将这两部分内容彼此互通理解，从而更好地提高最终教学质量和教学效果等多方面的实际综合情况[1]。初中阶段二次函数具备着一定基础性，为学生步入高中之后所学更高级的函数奠定很重要的基础，如果学生理解能力不足或者知识掌握不够扎实，那么后期学习效果就肯定会面临一定不足之处。而就此类函数而言，与之前所学数学知识相比其自身逻辑性和复杂性都相对较强一些，学生在理解过程中如果思维能力没有积极跟进，那么教学质量就会面临一定问题，产生很多不足之处。为了有效规避学生理解能力的问题，积极采取针对性措施十分关键，要结合实际情况利用函数图像开展二次函数教学。以往教学过程中大多数二者是分开的，那么现阶段就需要从绘图到函数式，一步一步提升学生的函数分析能力，同时可以利用坐标来引导学生去进行学习，让学生尝试去绘制一些简单的函数图像。例如首先让学生分别绘制y=x2、y=x2+1、y=x2-1等这几个图像，当学生分别动手绘制成功之后进行一定标注，然后围绕着三个图像特点进行一定观察，观察三个图像之间的联系和关联，达到一个促进学生学习思考和启发学生的目的，将图像与函数式并重，二者齐驱并进，同步提高，为后续的二次函数练习奠定一定基础，同时让学生二次函数的理解能力、分析能力进行一定程度提高，以推动教学工作的有效开展与实际性进行，促使学生数学思维的进步和全方位的综合性实际提高。
同时在进行教学过程中，对于图形理解也可以更加多样一些，可以不完全依靠手工绘制的方式，也可以将二次函数图形成的方式利用多媒体进行展示展览，然后让学生去观察，进而加深学生对于相关知识的学习和认知，促使学生学习质量和学习成效的提高[2]。这样的方式更加具备生动性，在开展教学时如果学生对于图像的绘制过程不是充分了解，利用多媒体技术反复呈现，也有助于学生对图像的变化等进行了解，让学生自行绘制之后再与电脑绘制过程等情况进行一定比对，然后发现其自身特点及有关知识点，找寻内在规律，促使学生在现有认知基础上提高其抽象思维能力等多方面实际情况。 （二）着重理论概念的梳理正确辨别方程与函数关系
二次函數其自身具备着较强的逻辑性，然而就实际情况来说，方程和函数具备高度相似性，但也存在着本质上的不同，尤其在大量学习过程中，学生很容易混淆相应的概念，导致学生学习效果出现问题，由此可见教学时要注重概念的区分[3]。作为一个相对存在着一定难度的教学重点，实际教学活动中首先要让学生明确其概念以及与其相似的方程的区别，这样一来也能够让学生充分了解二次函数的具体体现，优化初步教学的成效情况。那么在具体教学过程中，就可以首先围绕着一个问题进行问题的导入，学生都会计算圆形面积，那么如果我们设定圆桌的半径是R，面积则是S，那么最终计算公式就可以得到S=πR2。这样的公式相对较为基础一些，那么继续就可以以这个公式为例，引出后续的二次函数概念，即y=ax2+bx+c且c不等于0。当列出了这两个公式之后，就可以对比二者之间的区别，有怎样的不同之处。当学生用已有知识去对比未知的概念时，就能够发现其自身具体特点，然后围绕着这些特点进行学习和思考，以提高学生知识的认知程度。通过学生已有的知识基础上去进行数学认知的拓展，对其数学逻辑思维来说影响相对较为积极，可以普遍性提升教学质量，同时也能消除学生面对陌生知识的迷茫感，提高学生学习效果等方面的情况。
在进行后续学习之后，进行概念深入了解，还需要积极进行一定拓展，二次函数并非是单纯函数关系，同时x和y之间更表现和代表不同变量，是一个未知数和另外一个未知数固有的联系。那么从两个关系式对比能够发现，R和x都是自变量，而是S和y则是因变量，S和R之间是一个函数关系，而y和x之间也是函数关系。通过这样的变相理解，能够让学生的学习效果和学习质量进一步优化，对于学生学习成效来说也有着积极的价值和意义，有助于学生进行针对性的理解和学习。
（三）借用典型题型和变式题例，引导学生举一反三
教师要善于用具有典型特征的习题作为例题，引导学生快速掌握二次函数的解法。典型题例之所以经典，是因为命题思路经典，答题方法和技巧经典。教师在组织学生解答这一类题型时，可以引导学生深入理解关于二次函数的基本知识点，引导学生深刻理解该类问题的本质，并逐步掌握此类问题的一般规律与基本的解题方法。在此基础上，教师应该补充与之相关的变式题例，引导学生灵活运用答题技巧与方法，能够举一反三。
例如，待定系数法是求解函数解析式最常用的方法。如果给出了二次函数图像上三个点的坐标，这时就可以用一般式来求二次函数的解析式，也就是把这三个点代入二次函数表达式y=ax2+bx+c（a≠0，c为常数）中，得到一个三元二次方程组，然后解方程组得到a、b、c三个数的值。当明确知道二次函数图像的顶点坐标和对称轴时，可以用配方法把一般式化成顶点式，用y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k为常数）的表达式来求解析式，假如顶点坐标是（1，2），而另有一个点的坐标是（3，10），那么，先将顶点坐标代入顶点式表达式中，得到y=a（x-1）2+2，再把（3，10）代入上式，化简后得到二次函数解析式y=2（x-1）2+2。当知道二次函数图像与x轴的两个交点的坐标时，就可以用交点式表达式y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）来求解析式。
顶点式和交点式其实都是一般式的变形，因为此时图像上的已知点相较于其他任意点来说都是比较特殊的点，所以教师要先帮助学生弄清楚由一般式变为顶点式或交点式的步骤与原理，然后才能引导学生正确合理运用这三种表达式来求二次函数的解析式。当然，求解二次函数解析式的方法也并不仅限于这三种。在平时的练习中，教师要引导学生尝试用多种方法来分析解答问题，引导学生进行对比，分析优劣，总结这些方法的共同点，确定最高效便捷的方法，进而总结同类题型的命题规律与最优解决方法。
（四）循序渐进引导学生对二次函数全面了解
初中阶段二次函数大多数相对较为基础，尤其在教学过程中需要循序渐进地开展，引导学生围绕相应知识不断进行学习和思考，尤其要注重学生现有的理解能力，然后综合性进行教学质量的提高。例如在一般式、顶点式和双根式教学过程中，以往教学大多数都会用公式套用进行讲解，忽略对于图形的关注，那么在现如今讲解过程中，就要注重二者并重，尤其要通过转换在三种函数式之间建立联系，让学生一通百通进行一定的针对性学习。
结束语
综上所述，初中阶段数学二次函数教学过程中，积极采取函数图进行教学，同时要注意在概念方面的区分，循序渐进地引导学生对二次函数全面进行了解和学习，优化最终的教学效果和教学质量，提高最终教学成效等方面的综合情况。
参考文献：
[1]李荣佳.深入成就深度——初中数学二次函数有效教学技巧探讨[J].考试周刊，2019（55）：95.
[2]王小燕.明辨重点切勿“滑过”，类比教学特殊到一般——以二次函数起始课教学为例[J].中学数学，2018（14）：25-26.
[3]蔡魏伟.初三数学教学中培养学生函数模型建立能力的实践与研究[J].启迪与智慧：教育版（中），2019（2）：23.
作者简介：
康妍赟（1977.08-），女，甘肃省天祝人，汉族，本科学历，高级教师，研究方向：初中数学教学。