高中数学教学中问题情境的预设

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  《普通高中数学课程标准(实验)》指出:“数学教学要紧密联系学生的生活实际,从学生的生活经验和已有的知识出发,创设生动有趣的情境,从而提高学生的学习效率。”可见,“以问题为中心,以学生为中心”是新课程倡导的核心理念。因此,在高中数学教学过程中,教师应该根据实际情况合理创设问题情境,使之能够充分调动学生学习的积极性,达到提高学生探究和解决问题能力这一教学目标。
  一、创设“趣味性”问题情境,激发探索问题的原动力
  数学是人类文化的重要组成部分,通过数学文化,可以揭示数学学科中的人文精神,激发数学创新的原动力,这正是新课程的理念之一。在高中数学教学中,结合有趣问题情境进行优化教学,可以激发学生的学习兴趣,使之积极主动地去思考问题,形成自主探索数学知识的良好习惯,还能激发学生的学习欲望,凸显学生的学习主体性地位,让他们真正感受到数学的奇妙和魅力,并对数学产生浓厚的兴趣。因此,创设高中数学趣味情境,能够引导学生利用学过的知识,通过观察、思考、推理等数学思维来完成数学课堂活动,实现从已知到未知的突破过程,从而顺利掌握新的数学知识。
  例如在讲解“二分法求方程的近似”时,笔者创设了模拟中央电视节目“非常6 1”中“价格竞猜”这一趣味活动,把事先准备的物品和学生玩竞猜游戏,要求学生通过快速的猜来得到物品的价格。例如“我这部手机的价格在1000至3000之间,而且是整数,请同学们来猜它的价格,谁能准确又快速的猜出呢?”在学生情绪高涨猜物品价格的过程中,教师只对学生的回答做出偏高、偏低或正确的提示,学生的积极性一下就被调动起来了,自然对本节课主要内容的学习也是兴趣盎然了。
  二、创设“矛盾式”问题情境,培养解决问题的发散思维
  教学实践表明,创设“矛盾式”问题情境,使学生的探索发现意识在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的循环和矛盾中不断强化,能激发学生主动探索,还能有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”,形成批判性思维习惯和良好的数学观。通过新旧知识的矛盾,或直觉、常识与客观事实的矛盾等,引发学生对问题的探究愿望,形成学生解决问题的积极认知氛围和情感氛围,再通过引导学生进行思维、探究和讨论,不但可以使他们的认知达到新的水平,而且还可以促进他们在情感和行为等方面的发展。
  例如在讲解分数指数幂的意义时,可以出示以下三种不同的运算结果让学生判断正误:
  ①(-2)■■=(-2)■■=(-2)■=-8
  ②(-2)■■=4■=■=8
  ③(-2)■■=(-2)■=(■)■
  这样通过有意出现差错与疏漏,形成学生思维上的正误冲突,从而获得问题的解决。实践证明,教学中结合稳含在教材中的矛盾因素,创设“矛盾式”问题情境,使学生的探索发现意识在“冲突—平衡—再冲突—再平衡”的循环和矛盾中不断强化。利用“矛盾式”问题情境,能激发学生主动探索,有效地促进学生“自我反思”和“观念冲突”,形成批判性思维习惯和良好的数学观。
  三、创设“阶梯式”问题情境,引导探究问题的高度
  心理学家把问题从提出到解决的过程称为“解答距”。并根据“解答距”的长短把它分为“微解答距”“短解答距”“长解答距”和“新解答距”四个级别。所以,教师设计问题情境时应该合理配置好阶梯式的问题,使所设置的问题能够对所学的知识重点、难点像攀登“阶梯”一样,由浅入深,由易到难,由简到繁,达到掌握知识、培养解决问题能力的目的。
  例如在“等差数列的前n项和”的教学中,笔者以坐落于印度古都阿格的泰姬陵传说中“陵寝中有一个三角形图案,以相同大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(图略)”为例,要求学生通过探讨解决如下阶梯式问题:①你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗?即计算1 2 3 … 100。 ②图案中,第1层到第99层一共有多少颗宝石?即计算1 2 3 … 99。③图案中,第1层到第n层一共有多少颗宝石?即计算1 2 3 … n。④如数列{an}是等差数列,如何求a1 a2 … an?如上这样层层设问、步步加难的阶梯式问题情境,能够把学生的思维一步步引向更高的台阶,把学生的思维引向更高的求知高度。
  “教学有法,教无定法”。在高中数学教学过程中,只有通过各种形式创设问题情境,以数学问题的本质,学生的认知规律为依据,使学生进入问题探究者的角色,才能实现学生学习方式的真正转变,提高教学质量。
  责任编辑罗峰
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