论文部分内容阅读
摘要：中职学生在数学学习过程中，发生一些错误是在所难免的，这错误并不是洪水猛兽，相反，教师要充分的利用这些错误提高教学质量。本文主要从“分式不等式的解法”中发生的错误来进行展开和分析，教师如何利用“错误”，让“错误”生动起来。
关键词：错误分式不等式
数学是中职的一门基础课程，而较大部分中职校生基础薄弱，学起数学来都非常艰难，比如分式不等式这个知识点本身不算抽象，但学生在解题过程中还是发生了很多不可思议的错误。教材中介绍了两种分式不等式的解法：一种是分类讨论法，另一种是化为整式不等式。鉴于学生的基础及学习的不自信等原因，两种方法都讲，学生可能觉得很乱，甚至容易混淆，因此，笔者采用第二种方法：化商为积，变成一元二次不等式来求解。之所以这样设计，是因为学生刚学完一元二次不等式，学生应该容易过渡和转化，但事实并没有达到预期的效果。英国心理学家贝恩布里奇认为，错误人皆有之，作为教师不去利用这些差错是不可原谅的。学生在解题过程中出现错误是正常的，这才是他们最真实的思想，所以本文结合学生作业中出现的错误进行了分析研究，为改善数学教学作个抛砖引玉的作用。
好些中职学生的认知特点是比较笼统和模糊的，感知事物的能力不仔细、不全面；往往只注意到一些孤立的、感觉上的表象，不去仔细观察事物之间的联系和特征，感知的印象缺乏整体特征，很容易出现感知错误。比如图1和图2，这两个不同的学生，基本上都掌握了解分式不等式的要领，但在运算过程中都没有将减数看成一个整体，图2中还有其他的错误。学生在首次感知新知识时，能在大脑皮层留下深深的印象。如果首次感知不准确，造成的不良后果在短时间内难以清除，其实这些学生的错误是从初中甚至小学都一直这样错过来的，他们在解题过程中通常是不能综合运用识别能力、记忆能力和信息加工能力等来完成任务
先前形成的一元二次不等式的解法：系数化正后画草图，再根据图象大于取两边，小于取中间得出解集，这些知识、经验、习惯，都会使学生形成认知的固定倾向，从而影响后来的分析、判断，形成“思维定势”——即思维总是摆脱不了已有“框框”的束缚，表现出消极的思维定势。如图3、图4这两个学生的解答，化商为积后，结构跟二次不等式的非常相似，学生就想当然地取了中间，明明没有两个根，却硬是找了两个根出来，比如图3这个学生当成了是x（x+7）≤0的情形，而图4这个学生就直接将系数-10当成了其中一个根。而图5中，这个学生的解答是化商为积的过程中，忽略了分式中分母 这个条件。
思维定势是客观存在的，它发生正迁移时，是有利于学习新知识的，但常常产生了负迁移，这时学生就不能从多角度、全面地看问题，走入误区，阻碍问题的解决。负迁移常发生在两种既相似又有区别的情境下，发生这种迁移时会使新知识的学习更加困难。学习一元二次不等式的解法时，强调学生要将二次项系数化成正数，而分式不等式的教学中，也可总结出类似步骤： 系数化正 化商为积。结果有些学生在操作起来时将系数化正这个重要的动作提前做了，如图6和图7；而图8这个学生第一步就化商为积了，第二步也是自创的一元二次不等式的解法，这些错误都是由于受二次不等式的解法影响产生了知识的负迁移而未能保证式子的等价变形。
（3）知识结构不完善引起的错误
解答数学问题时，常常要用到不需要学生会证明但能理解的正确的概念、性质、算理、法则、定律等基础知识，这样学生才能正确、灵活地加以运用，形成计算技能。概念不清、算理不理解都會导致对数学问题不能正确作答；对于计算法则、概念或运算顺序没有很好的掌握，学生在计算时就会出现错误，甚至出现张冠李戴的情况，可怕的是学生意识不到自己的错误。图9图10这两种错误是学生不理解符号法则所引起；图11中，学生的错误是由分式性质这个知识点不全面引起的，学生已经默认分母x是正数直接去了，没有分类讨论也没有按移项化为整式去解。
上述是几种中职学生解分式不等式的错误，其中的原因并不是孤立存在的，它们相互交叉并相互影响着。这些错误实际是带有普遍性的，教师充分地利用这些错误，让学生在在学习过程中经历从不知到知，从知之不多到知之较多。
首先，是对数学计算法则、数学概念、原理没有深入理解，忽视了公式定理适用的条件，乱套乱用公式；其次是分析问题能力弱，只看到局部不顾整体，单凭自身的主观意识，主动地“创造”学生本人才懂的数学计算法则、公式等；最后，学生欠缺自主思考的习惯和能力，经常死记硬背公式或老师总结的方法，结果是题型稍作变化甚至只是更换数字，学生就不理解而胡乱地张冠李戴。
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“错”为“宝”。要做到这些，教师可在三个时间节下功夫。
首先是课前，教师如果能预见到学生在学习这个新知识点时可能会与学生原有知识结构的缺陷发生冲突，在课内讲解时就可以有意识地指出并加以强调，从而有效地减少错误的发生。其次是课内，由于学生可能会混淆一元二次不等式的解法與分式不等式的解法，教师在课内讲解时可以引导学生用对比的方法，弄清它们的联系与区别。最后是课后，教师要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，这个形式可以根据实际情况灵活操作，比如可以在课堂上让学生在黑板展示多数人都有的共性错误、也可以在课室开辟出一个角落，展示学生有代表性的错误，让大家一起参与讨论错误的原因，寻找解决的办法。除了不同的地方展示以外，还要引导学生建立错题本，这样学生可以随时随地的复习与总结。
在教学过程中，细心的老师会发现有相当一部分学生对于相同的错误是屡犯不止的，首先老师要平和、理智地看待，然后要充分利用好这些错题资源，让“错误”生动起来、美丽起来，学生才能不断地获得新知识并从中获得学习数学的乐趣。
关键词：错误分式不等式
数学是中职的一门基础课程，而较大部分中职校生基础薄弱，学起数学来都非常艰难，比如分式不等式这个知识点本身不算抽象，但学生在解题过程中还是发生了很多不可思议的错误。教材中介绍了两种分式不等式的解法：一种是分类讨论法，另一种是化为整式不等式。鉴于学生的基础及学习的不自信等原因，两种方法都讲，学生可能觉得很乱，甚至容易混淆，因此，笔者采用第二种方法：化商为积，变成一元二次不等式来求解。之所以这样设计，是因为学生刚学完一元二次不等式，学生应该容易过渡和转化，但事实并没有达到预期的效果。英国心理学家贝恩布里奇认为，错误人皆有之，作为教师不去利用这些差错是不可原谅的。学生在解题过程中出现错误是正常的，这才是他们最真实的思想，所以本文结合学生作业中出现的错误进行了分析研究，为改善数学教学作个抛砖引玉的作用。
好些中职学生的认知特点是比较笼统和模糊的，感知事物的能力不仔细、不全面；往往只注意到一些孤立的、感觉上的表象，不去仔细观察事物之间的联系和特征，感知的印象缺乏整体特征，很容易出现感知错误。比如图1和图2，这两个不同的学生，基本上都掌握了解分式不等式的要领，但在运算过程中都没有将减数看成一个整体，图2中还有其他的错误。学生在首次感知新知识时，能在大脑皮层留下深深的印象。如果首次感知不准确，造成的不良后果在短时间内难以清除，其实这些学生的错误是从初中甚至小学都一直这样错过来的，他们在解题过程中通常是不能综合运用识别能力、记忆能力和信息加工能力等来完成任务
先前形成的一元二次不等式的解法：系数化正后画草图，再根据图象大于取两边，小于取中间得出解集，这些知识、经验、习惯，都会使学生形成认知的固定倾向，从而影响后来的分析、判断，形成“思维定势”——即思维总是摆脱不了已有“框框”的束缚，表现出消极的思维定势。如图3、图4这两个学生的解答，化商为积后，结构跟二次不等式的非常相似，学生就想当然地取了中间，明明没有两个根，却硬是找了两个根出来，比如图3这个学生当成了是x（x+7）≤0的情形，而图4这个学生就直接将系数-10当成了其中一个根。而图5中，这个学生的解答是化商为积的过程中，忽略了分式中分母 这个条件。
思维定势是客观存在的，它发生正迁移时，是有利于学习新知识的，但常常产生了负迁移，这时学生就不能从多角度、全面地看问题，走入误区，阻碍问题的解决。负迁移常发生在两种既相似又有区别的情境下，发生这种迁移时会使新知识的学习更加困难。学习一元二次不等式的解法时，强调学生要将二次项系数化成正数，而分式不等式的教学中，也可总结出类似步骤： 系数化正 化商为积。结果有些学生在操作起来时将系数化正这个重要的动作提前做了，如图6和图7；而图8这个学生第一步就化商为积了，第二步也是自创的一元二次不等式的解法，这些错误都是由于受二次不等式的解法影响产生了知识的负迁移而未能保证式子的等价变形。
（3）知识结构不完善引起的错误
解答数学问题时，常常要用到不需要学生会证明但能理解的正确的概念、性质、算理、法则、定律等基础知识，这样学生才能正确、灵活地加以运用，形成计算技能。概念不清、算理不理解都會导致对数学问题不能正确作答；对于计算法则、概念或运算顺序没有很好的掌握，学生在计算时就会出现错误，甚至出现张冠李戴的情况，可怕的是学生意识不到自己的错误。图9图10这两种错误是学生不理解符号法则所引起；图11中，学生的错误是由分式性质这个知识点不全面引起的，学生已经默认分母x是正数直接去了，没有分类讨论也没有按移项化为整式去解。
上述是几种中职学生解分式不等式的错误，其中的原因并不是孤立存在的，它们相互交叉并相互影响着。这些错误实际是带有普遍性的，教师充分地利用这些错误，让学生在在学习过程中经历从不知到知，从知之不多到知之较多。
首先，是对数学计算法则、数学概念、原理没有深入理解，忽视了公式定理适用的条件，乱套乱用公式；其次是分析问题能力弱，只看到局部不顾整体，单凭自身的主观意识，主动地“创造”学生本人才懂的数学计算法则、公式等；最后，学生欠缺自主思考的习惯和能力，经常死记硬背公式或老师总结的方法，结果是题型稍作变化甚至只是更换数字，学生就不理解而胡乱地张冠李戴。
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”如果我们能进一步分析学生犯错误的原因，透过错误发现有关问题，在错误上面做些文章，就可变“错”为“宝”。要做到这些，教师可在三个时间节下功夫。
首先是课前，教师如果能预见到学生在学习这个新知识点时可能会与学生原有知识结构的缺陷发生冲突，在课内讲解时就可以有意识地指出并加以强调，从而有效地减少错误的发生。其次是课内，由于学生可能会混淆一元二次不等式的解法與分式不等式的解法，教师在课内讲解时可以引导学生用对比的方法，弄清它们的联系与区别。最后是课后，教师要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，这个形式可以根据实际情况灵活操作，比如可以在课堂上让学生在黑板展示多数人都有的共性错误、也可以在课室开辟出一个角落，展示学生有代表性的错误，让大家一起参与讨论错误的原因，寻找解决的办法。除了不同的地方展示以外，还要引导学生建立错题本，这样学生可以随时随地的复习与总结。
在教学过程中，细心的老师会发现有相当一部分学生对于相同的错误是屡犯不止的，首先老师要平和、理智地看待，然后要充分利用好这些错题资源，让“错误”生动起来、美丽起来，学生才能不断地获得新知识并从中获得学习数学的乐趣。