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【摘 要】“正确，有可能是一种模仿；错误，却大凡是一种经历。”一帆风顺的课堂未必是最完美的，学生在课堂上的错误是一种不可或缺的、真实的、有价值的课程资源。课堂上总会有差错，而教师的职责就是尽可能地让每一个差错都有价值！
【关键词】折扣问题；错误价值；教学资源
“以学生为本”中的“本”就在于学生已有的学习基础，已有的知识经验和生活经验，教师只有去了解分析学生的已有知识，掌握学生情况，才能根据所授知识的特点，运用教学技能开展教学。只有这样的教学才适合学生，才能让学生更好地“吸收”与“消化”。而学生在课堂上出现的错误正是一种很好的教学资源。教材虽然是实现课程目标，实施教学的重要资源，但却不是唯一的资源。更多的教学资源则是在课堂教学中产生的，学生在学习过程中出现的一部分错误，正是一种非常重要的教学资源。错误资源就是指学生在一定的教学情景中，产生并能引起认知冲突的语言或符号，是在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。
新课堂倡导学生“自主、合作、探究”，而真正的探究必然伴随大量差错的生成。折扣问题在生活中随处可见，折扣知识学习得好，可以帮助学生掌握一定的规律，更好地服务于学生的生活，让学生体会数学“取之于生活，还于生活”的真谛。有些折扣问题看似简单明了，实则蕴藏了丰富的数学思考。下面主要就笔者在平时教学中碰到的一个盈亏问题，针对学生在课堂上产生的错例展开讨论。
案例：在一次作业中，学生碰到这样一道题：晓明和妈妈去某商场购物，发现两家超市同一品牌的商品原来的价格都是一样的，但现在各自出了一则公告：
甲超市
乙超市
晓明应该建议妈妈去哪里购物？为什么？
分析：对于这样一道习以为常的题目，笔者认为学生要解决它并不成问题，无非是对于甲超市优惠信息的解读理解。然而事与愿违，无论之前讲过多少次类似的题目，总有那么一些学生会理解错误，笔者总结出主要的原因：①缺乏生活的经验，以上的素材对成人来说很熟悉，但对很少有生活经验的学生来说可能陌生。②审题不清，错误地认为满100元送的25元购物券是现金返还，而实际上应该理解为多给25元实物。③折扣的概念还没有真正理解，因机械的理解，导致实际应用时，或稍微变换形式后，学生因思维定势只会简单的套用。
当时学生出现以下解法：
解法一：（100-25）÷100=75%
解法二：100÷（100 25）=80%
为什么学生会有这两种解法呢？他们是怎样思考的？这两种解法都有道理吗？笔者没有当堂指责这些回答问题的学生，决定先听听学生的想法。
“解法一”的代表：100元钱去购物，可以返还25元，也就是说用100元去买商品，自己只要出75元就行了，还有25元可以返还的，实际真正需要付出的钱是75元。所以（100-25）÷100=75%相当于甲超市打了七五折。
“解法二”的代表：用100元钱去买商品，商店返还25元，然后用这个25元又可以去买商品了，也就是说用100元的钱可以在这样商店买到100 25=125元的商品，所以100÷（100 25）=80%这家商店的折扣应该是八折。
听着这两位同学的讲述，学生们都不时地点头赞同，觉得他们都讲得很有道理，可是同一道题为何会有两种答案？到底哪个是正确的呢？
笔者再次把这个问题抛给学生，但没想到有些学生立马发现了一些小细节。
学生1：那送的25元好像拿不到的。
学生2：那个25元不是钱，是购物券。
学生3：对！那个购物券不能去其他地方用的，只能在这里用。
学生4：所以100元钱肯定得自己付的，那个25元也只能在这里买东西。
……
随着一个个学生抽丝剥茧地分析，所有问题都迎刃而解了，不禁为学生的缜密思考叫好。此时，这道题的结果已经不是那么重要了，重要的是学生通过思考、质疑、讨论甚至争论，大胆地阐述了自己的观点。无论谁对谁错，不论孰优孰劣，至少对于此题的研究更加深刻，课堂的学习氛围也因此更加高涨，学生对知识的学习热情也随之升温。最终笔者发现平时一些不太回答问题的学生也积极地参与了思考和交流，这正是教师梦寐以求的师生互动。
对于这些易错问题，教师需要反思和总结，通过学生的错误来了解学生在知识上的漏洞和不足，通过学生的错误来把握课堂的进程。当然，也可以针对这些错误来改变日常的教学，让学生更好地理解，更好地掌握这类型的折扣问题。对于学生出现的问题，要多多鼓励学生更多地参加生活实践，丰富生活阅历。数学来自生活，要在生活中学习数学，理解数学，感知数学。平时教师要进行情景化的课堂教学，紧密联系生活实际，充分利用学生在日常生活中熟知的景点购票，商场购物、新闻消息等情境，让学生真正体会到数学源于生活。对于打折的计算方法，要充分分析，在动手做题前，必须真正理解现价、原价的真实含义，不能盲目行事，眉毛胡子一把抓。针对学生的易错题，教师可以教学一些相关的对比练习。如出这样的题目：“妈妈到超市买东西，发现相邻的三家超市同一品牌的商品原来的销售价格都相同，现在各自出了一则广告：甲超市——购物满100元，送购物券20元，乙超市——所有商品一律八折，丙超市——购物满100元减15元。你建议妈妈去哪家超市购物？为什么？”通过对比练习，让学生理解满送和满减的概念，并进一步加深学生对折扣的理解。
错误之所以是宝贝，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生通过课堂的思考获得许多新的启迪。这不但需要教师有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要教师牢固树立对课堂的思考意识。
有人说“垃圾是被放错地方的宝贝”。对教学而言，学生的错误同样是被放错地方的资源。教师既要充当“废纸篓”，容下学生的错误；又不能像“废纸篓”对待废纸一样，一倒了之，而应敞开胸怀去接纳学生的错误，以“变废为宝”的慧眼去发掘学生错误的闪光点，去审视其教学的价值。以错利导，因错而美。且教且珍惜，珍惜每一次学生的错误，珍惜每一次错误的价值！
【关键词】折扣问题；错误价值；教学资源
“以学生为本”中的“本”就在于学生已有的学习基础，已有的知识经验和生活经验，教师只有去了解分析学生的已有知识，掌握学生情况，才能根据所授知识的特点，运用教学技能开展教学。只有这样的教学才适合学生，才能让学生更好地“吸收”与“消化”。而学生在课堂上出现的错误正是一种很好的教学资源。教材虽然是实现课程目标，实施教学的重要资源，但却不是唯一的资源。更多的教学资源则是在课堂教学中产生的，学生在学习过程中出现的一部分错误，正是一种非常重要的教学资源。错误资源就是指学生在一定的教学情景中，产生并能引起认知冲突的语言或符号，是在集体“识错”、“思错”和“纠错”过程中生成的课程资源。
新课堂倡导学生“自主、合作、探究”，而真正的探究必然伴随大量差错的生成。折扣问题在生活中随处可见，折扣知识学习得好，可以帮助学生掌握一定的规律，更好地服务于学生的生活，让学生体会数学“取之于生活，还于生活”的真谛。有些折扣问题看似简单明了，实则蕴藏了丰富的数学思考。下面主要就笔者在平时教学中碰到的一个盈亏问题，针对学生在课堂上产生的错例展开讨论。
案例：在一次作业中，学生碰到这样一道题：晓明和妈妈去某商场购物，发现两家超市同一品牌的商品原来的价格都是一样的，但现在各自出了一则公告：
甲超市
乙超市
晓明应该建议妈妈去哪里购物？为什么？
分析：对于这样一道习以为常的题目，笔者认为学生要解决它并不成问题，无非是对于甲超市优惠信息的解读理解。然而事与愿违，无论之前讲过多少次类似的题目，总有那么一些学生会理解错误，笔者总结出主要的原因：①缺乏生活的经验，以上的素材对成人来说很熟悉，但对很少有生活经验的学生来说可能陌生。②审题不清，错误地认为满100元送的25元购物券是现金返还，而实际上应该理解为多给25元实物。③折扣的概念还没有真正理解，因机械的理解，导致实际应用时，或稍微变换形式后，学生因思维定势只会简单的套用。
当时学生出现以下解法：
解法一：（100-25）÷100=75%
解法二：100÷（100 25）=80%
为什么学生会有这两种解法呢？他们是怎样思考的？这两种解法都有道理吗？笔者没有当堂指责这些回答问题的学生，决定先听听学生的想法。
“解法一”的代表：100元钱去购物，可以返还25元，也就是说用100元去买商品，自己只要出75元就行了，还有25元可以返还的，实际真正需要付出的钱是75元。所以（100-25）÷100=75%相当于甲超市打了七五折。
“解法二”的代表：用100元钱去买商品，商店返还25元，然后用这个25元又可以去买商品了，也就是说用100元的钱可以在这样商店买到100 25=125元的商品，所以100÷（100 25）=80%这家商店的折扣应该是八折。
听着这两位同学的讲述，学生们都不时地点头赞同，觉得他们都讲得很有道理，可是同一道题为何会有两种答案？到底哪个是正确的呢？
笔者再次把这个问题抛给学生，但没想到有些学生立马发现了一些小细节。
学生1：那送的25元好像拿不到的。
学生2：那个25元不是钱，是购物券。
学生3：对！那个购物券不能去其他地方用的，只能在这里用。
学生4：所以100元钱肯定得自己付的，那个25元也只能在这里买东西。
……
随着一个个学生抽丝剥茧地分析，所有问题都迎刃而解了，不禁为学生的缜密思考叫好。此时，这道题的结果已经不是那么重要了，重要的是学生通过思考、质疑、讨论甚至争论，大胆地阐述了自己的观点。无论谁对谁错，不论孰优孰劣，至少对于此题的研究更加深刻，课堂的学习氛围也因此更加高涨，学生对知识的学习热情也随之升温。最终笔者发现平时一些不太回答问题的学生也积极地参与了思考和交流，这正是教师梦寐以求的师生互动。
对于这些易错问题，教师需要反思和总结，通过学生的错误来了解学生在知识上的漏洞和不足，通过学生的错误来把握课堂的进程。当然，也可以针对这些错误来改变日常的教学，让学生更好地理解，更好地掌握这类型的折扣问题。对于学生出现的问题，要多多鼓励学生更多地参加生活实践，丰富生活阅历。数学来自生活，要在生活中学习数学，理解数学，感知数学。平时教师要进行情景化的课堂教学，紧密联系生活实际，充分利用学生在日常生活中熟知的景点购票，商场购物、新闻消息等情境，让学生真正体会到数学源于生活。对于打折的计算方法，要充分分析，在动手做题前，必须真正理解现价、原价的真实含义，不能盲目行事，眉毛胡子一把抓。针对学生的易错题，教师可以教学一些相关的对比练习。如出这样的题目：“妈妈到超市买东西，发现相邻的三家超市同一品牌的商品原来的销售价格都相同，现在各自出了一则广告：甲超市——购物满100元，送购物券20元，乙超市——所有商品一律八折，丙超市——购物满100元减15元。你建议妈妈去哪家超市购物？为什么？”通过对比练习，让学生理解满送和满减的概念，并进一步加深学生对折扣的理解。
错误之所以是宝贝，其价值有时并不在于错误本身，而在于师生通过课堂的思考获得许多新的启迪。这不但需要教师有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要教师牢固树立对课堂的思考意识。
有人说“垃圾是被放错地方的宝贝”。对教学而言，学生的错误同样是被放错地方的资源。教师既要充当“废纸篓”，容下学生的错误；又不能像“废纸篓”对待废纸一样，一倒了之，而应敞开胸怀去接纳学生的错误，以“变废为宝”的慧眼去发掘学生错误的闪光点，去审视其教学的价值。以错利导，因错而美。且教且珍惜，珍惜每一次学生的错误，珍惜每一次错误的价值！