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摘 要：数学例题的教学作为数学课堂最重要的部分之一，它具有知识功能、教育功能、发展功能和示范功能。例题教学无效，直接影响学生理解知识和应用知识，甚至会产生对数学厌倦和惧怕的情绪，因此例题教学有效性是一个值得研究的话题。
关键词：数学，例题，教学，有效性。
孔子说过：知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者。教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生越来越爱学习是学习有效性的内在保证。初中数学例题作为初中数学教学的最重要的组成部分，它具有替代的结构性和作用。
从结构上看，例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。知识的价值、技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的，例题的讲解与示范是教学中传授知识，培养技能必不可少的一个环节，学习知识的最终目的是要转化为能力，例题作为学以致用的重要环节，在教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命。从能力上看，教学例题具有知识功能、教育功能、发展功能与示范功能。在教学过程中，主要是通过例题和习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的数学技能技巧。例题的思路分析，例题方法与书写格式帮学生掌握分析的方法，了解书写格式与规范，熟悉适用的解题方法，使学生在思想上和行为上都受到数学熏陶，对学生的思维及解题行为起着潜移默化的作用，启迪学生掌握各类数学问题的钥匙。从教学形式方面看，学生熟悉概念，确立认识，纠正错误，巩固知识，无一不是通过例题来进行的。如概念的内涵与外延，只有通过例、习题的讲解与操作，才能初步搞清楚，才能发现它们与类似概念的区别与联系，真正抓住概念的实质和特征，从而理解并掌握新概念。再如解题的方法与技巧，也是首先通过例题来提供模式和经验的。数学教学在很大程度上就是数学例题的教学，离开了数学例题，也就是没有了数学教学。
数学例题的重要性如此明显，而在初中数学课堂上又有多少教师能真正做到数学例题的有效教学，在不少的课堂上，教师照本宣科、冷漠无情、枯燥乏味的教，使学生学的大倒胃口，从而失去学的兴趣和热情。那如何教好初中数学例题呢？以下是我的两点建议。
一、精选例题，有效备课。
有效备课是有效教学的前提，选择例题就成了教师备课的关键，照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目，并不是教材给的例题全部都是好题，或许我们会有更好的题目来替代它。下面从代数、应用、几何三方面来讨论。
浙江省义务教育课程标准实验教科书七年级上册2.3有理数的乘法（2）——有理数乘法的运算律中例2：计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） .这四小题紧扣本堂课的知识点，第1、2小题充分运用了乘法交换律和乘法结合律，特别是其中数字由小学学过的非负数扩展到现在的有理数，更好地说明了小学学过的乘法交换律和乘法结合律同样适用于有理数的运算；第3、4小题属于分配律的应用，这两小题充分体现了分配律的运用会使运算简便。
例3.某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？这道题目本身就有问题，例题讲解中会有说明，在这里就不多说，笔者觉得分配律本身就是使运算简便的一种方法，再来一个这种应用题意义不大，去掉也无妨。
浙江省义务教育课程标准实验教科书七年级下册7.4分式方程（2）中例3.工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25℅，后来该工厂通过改进工艺降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15℅，问这种配件每只的成本降低了多少元（精确到0.01元）？笔者认为此题作为本节课的第一个例题，选择不妥，作为分式方程的应用，若想让学生主动接受这种解题方法，须在例题求解中体现其优越性，而不是用起来反而觉得麻烦，把课内练习第1题作为例题反而更好。1.甲、乙两人每时能共做35个电器零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个电器零件？
浙江省义务教育课程标准实验教科书八年级上册1.2平行线的判定（2）中如图，∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由。
本题为几何中一道非常经典的题目，选作这节课的例题非常好，此题既能作为内错角相等，两直线平行的应用，又能作为同旁内角互补，两直线平行的应用，而且是在初中数学里首次在例题中运用辅助线，并且其各种变形的题目在作业中比比皆是，因此，像这种题目选在本文中是明智之举，选题恰到好处。
二、精讲例题，有效教学。
就以前面选的题目为例，怎么讲解才能更有效呢？下面笔者有三点建议。
1、 抓住本堂课的重点与难点。
有些教师在讲有理数的乘法的运算律例2中四小题时，过于注重方法技巧，因此就会
一味地强调先定符号，再转化为小学学过的数的运算，其实这样教就成了习题的训练教学，没有紧扣本节课的重点，解题的方法可以在讲解例题时点一点，但不可以反复去强调它，以免造成重点不突出。本堂课的难点是分配律的运用，如第（3）小题 ，怎样在课堂上讲解才能让学生更容易接受，最好能教给学生一种方法，使得他们在解答分配律的运用题能少出现失误。笔者认为分配律 利用乘法交换律改成 来运算学生会更容易接受，运算起来失误能更少。例如：
2、 不拘泥于课本解答，误解误讲。
前面例3本身就存在问题，分析一下，3个班级分别计划借篮球总数的 ，那加
起来就借了总数的 ，这种借法，那不管体育器材室有多少个篮球，永远也不够借。
3、站在学生的立场来讲解例题。
平行线的判定（2）中例题在讲解时，学生并不是很容易接受的，甚至课堂上讲了，课后让学生做原题，也会有大部分同学会做错，那怎么教呢？笔者认为学生不容易理解有两方面的原因：一是平行线的这两个判定学生没有理解，就算理解了也不会运用；二是教师在教的时候没有从学生的理解出发，高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本，站在学生的立场去理解例题，讲解例题。
三、精选练习，有效巩固。
课堂上例题讲解后一定要及时巩固，假如例题讲了没有相应的练习来及时巩固，等到
下课了学生再来做作业，就会发现课堂上听懂了的内容，课后竟然会用不上，这样的学生其实就是缺乏动手的能力，课堂上就让学生练起来，发现问题及时反馈，这样效果会更好。
所以说，要做到例题的有效教学，首要就是要以学生为主体，选择例题要考虑学生是否愿意接受这道题目在这堂课上出现。例题是一堂课的精髓，还是课后学生练习的模板，如果学生课听懂了，但是作业大部分不会做，或者书写格式都不规范，那这样的例题教学就没有起到作用，根本谈不上例题教学的有效性。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文
关键词：数学，例题，教学，有效性。
孔子说过：知之者莫如好之者，好之者莫如乐之者。教学过程应该成为学生一种愉悦的情绪生活和积极的情感体验，学生越来越爱学习是学习有效性的内在保证。初中数学例题作为初中数学教学的最重要的组成部分，它具有替代的结构性和作用。
从结构上看，例题是把知识、技能、思想和方法联系起来的一条纽带。知识的价值、技能的操作、思想与方法的作用都是通过例题来体现的，例题的讲解与示范是教学中传授知识，培养技能必不可少的一个环节，学习知识的最终目的是要转化为能力，例题作为学以致用的重要环节，在教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命。从能力上看，教学例题具有知识功能、教育功能、发展功能与示范功能。在教学过程中，主要是通过例题和习题，使学生获得系统的数学知识，形成必要的数学技能技巧。例题的思路分析，例题方法与书写格式帮学生掌握分析的方法，了解书写格式与规范，熟悉适用的解题方法，使学生在思想上和行为上都受到数学熏陶，对学生的思维及解题行为起着潜移默化的作用，启迪学生掌握各类数学问题的钥匙。从教学形式方面看，学生熟悉概念，确立认识，纠正错误，巩固知识，无一不是通过例题来进行的。如概念的内涵与外延，只有通过例、习题的讲解与操作，才能初步搞清楚，才能发现它们与类似概念的区别与联系，真正抓住概念的实质和特征，从而理解并掌握新概念。再如解题的方法与技巧，也是首先通过例题来提供模式和经验的。数学教学在很大程度上就是数学例题的教学，离开了数学例题，也就是没有了数学教学。
数学例题的重要性如此明显，而在初中数学课堂上又有多少教师能真正做到数学例题的有效教学，在不少的课堂上，教师照本宣科、冷漠无情、枯燥乏味的教，使学生学的大倒胃口，从而失去学的兴趣和热情。那如何教好初中数学例题呢？以下是我的两点建议。
一、精选例题，有效备课。
有效备课是有效教学的前提，选择例题就成了教师备课的关键，照本宣科就是没有好好理解课本所给的题目，并不是教材给的例题全部都是好题，或许我们会有更好的题目来替代它。下面从代数、应用、几何三方面来讨论。
浙江省义务教育课程标准实验教科书七年级上册2.3有理数的乘法（2）——有理数乘法的运算律中例2：计算（1） ；（2） ；（3） ；（4） .这四小题紧扣本堂课的知识点，第1、2小题充分运用了乘法交换律和乘法结合律，特别是其中数字由小学学过的非负数扩展到现在的有理数，更好地说明了小学学过的乘法交换律和乘法结合律同样适用于有理数的运算；第3、4小题属于分配律的应用，这两小题充分体现了分配律的运用会使运算简便。
例3.某校体育器材室共有60个篮球。一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数的 ， 和 ，请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？这道题目本身就有问题，例题讲解中会有说明，在这里就不多说，笔者觉得分配律本身就是使运算简便的一种方法，再来一个这种应用题意义不大，去掉也无妨。
浙江省义务教育课程标准实验教科书七年级下册7.4分式方程（2）中例3.工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25℅，后来该工厂通过改进工艺降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15℅，问这种配件每只的成本降低了多少元（精确到0.01元）？笔者认为此题作为本节课的第一个例题，选择不妥，作为分式方程的应用，若想让学生主动接受这种解题方法，须在例题求解中体现其优越性，而不是用起来反而觉得麻烦，把课内练习第1题作为例题反而更好。1.甲、乙两人每时能共做35个电器零件。甲、乙两人同时开始工作，当甲做了90个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个电器零件？
浙江省义务教育课程标准实验教科书八年级上册1.2平行线的判定（2）中如图，∠C+∠A=∠AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由。
本题为几何中一道非常经典的题目，选作这节课的例题非常好，此题既能作为内错角相等，两直线平行的应用，又能作为同旁内角互补，两直线平行的应用，而且是在初中数学里首次在例题中运用辅助线，并且其各种变形的题目在作业中比比皆是，因此，像这种题目选在本文中是明智之举，选题恰到好处。
二、精讲例题，有效教学。
就以前面选的题目为例，怎么讲解才能更有效呢？下面笔者有三点建议。
1、 抓住本堂课的重点与难点。
有些教师在讲有理数的乘法的运算律例2中四小题时，过于注重方法技巧，因此就会
一味地强调先定符号，再转化为小学学过的数的运算，其实这样教就成了习题的训练教学，没有紧扣本节课的重点，解题的方法可以在讲解例题时点一点，但不可以反复去强调它，以免造成重点不突出。本堂课的难点是分配律的运用，如第（3）小题 ，怎样在课堂上讲解才能让学生更容易接受，最好能教给学生一种方法，使得他们在解答分配律的运用题能少出现失误。笔者认为分配律 利用乘法交换律改成 来运算学生会更容易接受，运算起来失误能更少。例如：
2、 不拘泥于课本解答，误解误讲。
前面例3本身就存在问题，分析一下，3个班级分别计划借篮球总数的 ，那加
起来就借了总数的 ，这种借法，那不管体育器材室有多少个篮球，永远也不够借。
3、站在学生的立场来讲解例题。
平行线的判定（2）中例题在讲解时，学生并不是很容易接受的，甚至课堂上讲了，课后让学生做原题，也会有大部分同学会做错，那怎么教呢？笔者认为学生不容易理解有两方面的原因：一是平行线的这两个判定学生没有理解，就算理解了也不会运用；二是教师在教的时候没有从学生的理解出发，高估了学生的理解能力。因此例题的教学一定要以学生为本，站在学生的立场去理解例题，讲解例题。
三、精选练习，有效巩固。
课堂上例题讲解后一定要及时巩固，假如例题讲了没有相应的练习来及时巩固，等到
下课了学生再来做作业，就会发现课堂上听懂了的内容，课后竟然会用不上，这样的学生其实就是缺乏动手的能力，课堂上就让学生练起来，发现问题及时反馈，这样效果会更好。
所以说，要做到例题的有效教学，首要就是要以学生为主体，选择例题要考虑学生是否愿意接受这道题目在这堂课上出现。例题是一堂课的精髓，还是课后学生练习的模板，如果学生课听懂了，但是作业大部分不会做，或者书写格式都不规范，那这样的例题教学就没有起到作用，根本谈不上例题教学的有效性。
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文