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培养学生的思维能力，特别是创造思维能力堪称中学教学的重要任务。数学创造性思维能力，就是在独立地、创造性地掌握知识，解决数学问题的过程中，创造出有一定价值的新思维成果的能力。下面，结合自身的教学体会，谈谈培养学生创造力的若干途径与方法：
一、创造和谐情境，拓展知识结构
要引导学生进行探索活动，教师必须善于创设问题情境，同时，应让学生的思维有充分发散的时间，使思维活动成为一种积极的探索性的理性认识活动，以形成创造思维，激发学生的求知欲和探索热情。如直线参数方程的讲授，在推导出标准的直线参数方程后，可让学生进一步探索。
①标准的直线参数方程：
（t为参数）中参数的t的几何意义是什么？已知点（x0,y0），可以是动点吗？α是直线的倾斜角吗？
②一般的直线参数方程
（a，b为常数）中参数t′的几何意义又是什么？t与t′的关系如何？此时直线的倾斜角是什么？
这些充满困惑的问题经常苦恼着学生，从而产生一种强烈的探索欲望，这种师生双边的积极活动，使创造力的培养达到最佳效果。
二、以学生为主体创设民主、宽松的教学情境
在教学上，注意采用课堂讨论的一种新型的师生关系，使教师从知识的传授者转变为学习的促进者、导航者和合作者。
例方程cos2x+2sinx+2a-3=0在[0，2л]内恰有两个实根，求a的取值范围。
通过学生思考、讨论后。
学生甲得出解题思路：
令sinx=t，方程转化为t2-t+1-a=0有两实根利用△≥0即得a的范围。这样解对吗？让学生再思考。
学生乙发现：t∈（-1，1），因此方程t2-t+1-a=0应在（-1，1）内有两实根，利用根的分布可以求解，得出a的范围，是否正确呢？千金难买回头看，让学生进一步思考。
学生丙发现：对于t在区间（-1，1）内的每一个值，在[0，2л]内都有两个x值与之对应，因此，方程t2-t+1-a=0应在区间（-1，1）内有且仅有一根，再利用根的分布进行求解。像这样让学生自我探究、相互讨论，形成认识冲突，使思考问题的思维更深刻，也提高了学生参与课堂教学的积极性，提高了学生的创造思维能力。
三、培养学生动手创造能力
教学直觉是可以经过后天培养的，这种培养表现在教学的领悟能力和洞察能力上。教学中可根据教材里的例题、习题等来培养学生的直觉思维力，为了调动学生思维的积极性，引导学生发现命题，在命题的引入阶段设计“演示”和“观察”两个环节。
先提出问题：两个相交平面与第三个平面垂直，则它们的交线与第三个平面有什么系？然后，让学生动手操作，将一本书打开放置在桌面上，并让学生根据观察结果叙述命题，画出图形，写出符号表示，以上尝试实物直观，模型直观，语言直观，有利于学生直觉思维能力的发展。
四、培养学生发散思维能力
发散思维是从尽可能多的方面来考察同一问题，这种思维不局限于一种模式或一个方面，可以使问题获得多种解答或多种结果。强化发散思维的训练，是培养学生创造性思维能力的重要途径，发散思维在解决数学问题时有三种基本形式，即一题多解，一法多用（或多题一法），以及一题多变。一题多解，就是让学生对问题从不同角度、不同方向去探索和思考，综合运用各科知识，开拓思路，训练思维的变通性和提高解题能力。
例2已知x＞0，y＞0，且+ =1，求x+y的最小值。
解法1基本方法（直接代入法），由题意知y-9＞0。
由+ =1，得x=代入x+y得：
x+y=+y=10++（y-9）
≥10+16=16，
当且仅当=y-9，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法2由+ =1得xy-9x-y=0，（x-1）（y-9）=9（定值）。
又由题设知x＞1，y＞9。
∴x+y=10+（x-1）+（y-9）
≥10+2=16。
当且仅当x-1=y-9，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法3设=sin2θ，=cos2θ，则
x=，y=。
∵x+y= +
=10+9tan2θ+ cos2θ≥16。
当且仅当=，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法4x＞0，y＞0，+ =1，
x+y=（+ ）（x+y）
=+ +10≥6+10=16。
当且仅当= ，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法4灵活运用了题目的条件（或结论）将其看为一个整体或代入或求值，这是最佳方法，当然此题还可利用判别式法、数形结合法等方法求解，但是，在采用一题“多”解教学时，应注意不要一味追求不同解题方法的数量，而应注意各种方法的比较。
一题“多”变，即把题目进行加工、引伸、发展提供问题的背景，增加发散的成份，一般可通过隐去结论，增加限制，改变陈述方式，减少问题条件，逆向改编，引伸发展等手段增加问题变幻不定的因素，让学生在好奇、趣味中探究问题的本质，使学生经过联想、探索达到启发学生的思维，加强创造力培养的目的。例如，过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2，求证y1y2=-p2，作了如下引伸：
（1）已知过抛物线y2=2px(P＞0)的焦点的一直线和这抛物线相交于A(x1,y2)，B(x2,y2)，且|AB|=m，求证：①m=x1+x2+p；②x1x2=p2/4；③(x1-x2)2=m2-2pm；④(y1+y2)2=2pm-4p2，(y1-y2)2=2pm；⑤AB所在直线方程为2px-(y1+y2)y+y1y2=0。
（2）过抛物线y2=2px(p＞0)焦点的弦AB的长为m，求AB垂直平分线方程。
（3）设AB是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点弦，并且|AB|=m，O为抛物线顶点，求S△ABO。
（4）过抛物线焦点的一条直线与它交于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MB平行于抛物线的对称轴。
（5）过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F，作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的长是θ的函数，求出这个函数的解析式，并求|AB|的最小值。
由于问题的引伸，使学生的探索活动有了路标和灯塔，也就增强了驱动力，使学生的创造力得到训练。教学实践证明，这样的训练无论从内容上还是方法上都能达到固本拓新之用，对开拓学生的创造力是大有裨益的。
一法“多”用，则是为了求得应用范围的变化，用不变的规律去解千变万化的题目，以不变应万变，为启发思维提供了一个场所，从而点燃学生创造性思维的火花，如常见的配方法、换元法、待定系数法、参数法等等。
（作者单位：625000四川省雅安市雨城区第一中学）
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一、创造和谐情境，拓展知识结构
要引导学生进行探索活动，教师必须善于创设问题情境，同时，应让学生的思维有充分发散的时间，使思维活动成为一种积极的探索性的理性认识活动，以形成创造思维，激发学生的求知欲和探索热情。如直线参数方程的讲授，在推导出标准的直线参数方程后，可让学生进一步探索。
①标准的直线参数方程：
（t为参数）中参数的t的几何意义是什么？已知点（x0,y0），可以是动点吗？α是直线的倾斜角吗？
②一般的直线参数方程
（a，b为常数）中参数t′的几何意义又是什么？t与t′的关系如何？此时直线的倾斜角是什么？
这些充满困惑的问题经常苦恼着学生，从而产生一种强烈的探索欲望，这种师生双边的积极活动，使创造力的培养达到最佳效果。
二、以学生为主体创设民主、宽松的教学情境
在教学上，注意采用课堂讨论的一种新型的师生关系，使教师从知识的传授者转变为学习的促进者、导航者和合作者。
例方程cos2x+2sinx+2a-3=0在[0，2л]内恰有两个实根，求a的取值范围。
通过学生思考、讨论后。
学生甲得出解题思路：
令sinx=t，方程转化为t2-t+1-a=0有两实根利用△≥0即得a的范围。这样解对吗？让学生再思考。
学生乙发现：t∈（-1，1），因此方程t2-t+1-a=0应在（-1，1）内有两实根，利用根的分布可以求解，得出a的范围，是否正确呢？千金难买回头看，让学生进一步思考。
学生丙发现：对于t在区间（-1，1）内的每一个值，在[0，2л]内都有两个x值与之对应，因此，方程t2-t+1-a=0应在区间（-1，1）内有且仅有一根，再利用根的分布进行求解。像这样让学生自我探究、相互讨论，形成认识冲突，使思考问题的思维更深刻，也提高了学生参与课堂教学的积极性，提高了学生的创造思维能力。
三、培养学生动手创造能力
教学直觉是可以经过后天培养的，这种培养表现在教学的领悟能力和洞察能力上。教学中可根据教材里的例题、习题等来培养学生的直觉思维力，为了调动学生思维的积极性，引导学生发现命题，在命题的引入阶段设计“演示”和“观察”两个环节。
先提出问题：两个相交平面与第三个平面垂直，则它们的交线与第三个平面有什么系？然后，让学生动手操作，将一本书打开放置在桌面上，并让学生根据观察结果叙述命题，画出图形，写出符号表示，以上尝试实物直观，模型直观，语言直观，有利于学生直觉思维能力的发展。
四、培养学生发散思维能力
发散思维是从尽可能多的方面来考察同一问题，这种思维不局限于一种模式或一个方面，可以使问题获得多种解答或多种结果。强化发散思维的训练，是培养学生创造性思维能力的重要途径，发散思维在解决数学问题时有三种基本形式，即一题多解，一法多用（或多题一法），以及一题多变。一题多解，就是让学生对问题从不同角度、不同方向去探索和思考，综合运用各科知识，开拓思路，训练思维的变通性和提高解题能力。
例2已知x＞0，y＞0，且+ =1，求x+y的最小值。
解法1基本方法（直接代入法），由题意知y-9＞0。
由+ =1，得x=代入x+y得：
x+y=+y=10++（y-9）
≥10+16=16，
当且仅当=y-9，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法2由+ =1得xy-9x-y=0，（x-1）（y-9）=9（定值）。
又由题设知x＞1，y＞9。
∴x+y=10+（x-1）+（y-9）
≥10+2=16。
当且仅当x-1=y-9，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法3设=sin2θ，=cos2θ，则
x=，y=。
∵x+y= +
=10+9tan2θ+ cos2θ≥16。
当且仅当=，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法4x＞0，y＞0，+ =1，
x+y=（+ ）（x+y）
=+ +10≥6+10=16。
当且仅当= ，即x=4，y=12时，取等号，所以x+y最小值是16。
解法4灵活运用了题目的条件（或结论）将其看为一个整体或代入或求值，这是最佳方法，当然此题还可利用判别式法、数形结合法等方法求解，但是，在采用一题“多”解教学时，应注意不要一味追求不同解题方法的数量，而应注意各种方法的比较。
一题“多”变，即把题目进行加工、引伸、发展提供问题的背景，增加发散的成份，一般可通过隐去结论，增加限制，改变陈述方式，减少问题条件，逆向改编，引伸发展等手段增加问题变幻不定的因素，让学生在好奇、趣味中探究问题的本质，使学生经过联想、探索达到启发学生的思维，加强创造力培养的目的。例如，过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y1,y2，求证y1y2=-p2，作了如下引伸：
（1）已知过抛物线y2=2px(P＞0)的焦点的一直线和这抛物线相交于A(x1,y2)，B(x2,y2)，且|AB|=m，求证：①m=x1+x2+p；②x1x2=p2/4；③(x1-x2)2=m2-2pm；④(y1+y2)2=2pm-4p2，(y1-y2)2=2pm；⑤AB所在直线方程为2px-(y1+y2)y+y1y2=0。
（2）过抛物线y2=2px(p＞0)焦点的弦AB的长为m，求AB垂直平分线方程。
（3）设AB是抛物线y2=2px(p＞0)的焦点弦，并且|AB|=m，O为抛物线顶点，求S△ABO。
（4）过抛物线焦点的一条直线与它交于A、B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交准线于点M，求证：直线MB平行于抛物线的对称轴。
（5）过抛物线y2=2px(p＞0)的焦点F，作倾角为θ的直线交抛物线于A、B两点，则弦AB的长是θ的函数，求出这个函数的解析式，并求|AB|的最小值。
由于问题的引伸，使学生的探索活动有了路标和灯塔，也就增强了驱动力，使学生的创造力得到训练。教学实践证明，这样的训练无论从内容上还是方法上都能达到固本拓新之用，对开拓学生的创造力是大有裨益的。
一法“多”用，则是为了求得应用范围的变化，用不变的规律去解千变万化的题目，以不变应万变，为启发思维提供了一个场所，从而点燃学生创造性思维的火花，如常见的配方法、换元法、待定系数法、参数法等等。
（作者单位：625000四川省雅安市雨城区第一中学）
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”