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苏霍姆林斯基认为：人的内心有一种根深蒂固的需要，总想感到自己是发现者、研究者、探索者。而学习数学的魅力亦在于此，充满发现、充满研究、充满探索。
一、海阔凭鱼跃——给孩子广阔的探究空间
例如，在教学“简单的分数加减法”时，我先进行了简单的复习，之后，我问孩子们：“我们已经研究了分数的由来、组成、大小比较，我们还可以研究分数的哪些方面呢?”
“老师，我们可以研究分数与小数有什么关系?”——这家伙，已经预习到后面了。
“分数与以前学过的自然数有什么关系?”
“我们还可以进行分数的加减。”
“分数的乘除。”
我说：“今天我们先来研究一下分数如何进行加减运算。”随即出示了一个例题：有一块地，其中五分之一种西红柿，五分之二种茄子，种西红柿和茄子共占这块地的几分之几?
我请学生自己独立思考，列式解答，并要求学生能对自己的计算作出解释。几分钟后，学生陆续举起了手，我请张。同学上台作讲解，他在黑板上写了个算式：1/5＋2/5＝3/10，写完后，转过头看着我，希望我作一下评价，我便对他说：“你现在是讲给谁听?”他迟疑着：“给老师听?”“不，你应该面向同学们，问问他们有什么想法?”他便转向同学问道：“同学们，你们觉得我的算式对不对?计算得对不对?”
下面的同学早就急不可耐了，只见赵*(一个学习不是太好的孩子)站了起来：“我能上来画图表示吗?”
“当然可以!”
于是，他走到黑板前，边画边说：“我用一个长方形表示一块地，把它平均分成5份，其中1份是种西红柿，2份种茄子，西红柿和茄子一共是3份，就是五分之三，所以，五分之一加五分之二等于五分之三，不可能是十分之三。”话音刚落，下面的同学就报以热烈的掌声。
接着，又有几位同学站起来用自己的方式阐述了自己的观点。有的举例，有的进行了反问，五分之一加五分之二等于几，就在同学之间的对话中解决了，同学们还自己总结了计算法则，整节课，学生始终积极参与着，连一向不太发言的同学也积极举着手。
我在想，是什么使我们的学生在这节课上如此出色，是我的教学设计吗?不，这节课，基本上没有设计。是我的积极引导吗?也不!我只是给了学生充分的时间、充分的自主权，给了他们信任和尊重，让他们有机会展示自己。回顾以往的课堂，多少课上是我们老师在洋洋洒洒、侃侃而谈，我们考虑学生的需要了吗?我们让学生学会交流了吗?新课程指出：合作交流是重要的学习方式。这里的合作交流，不仅有师生间的交流，更应注重生生间的交流。只有这样，学生的合作意识、合作能力才会有提高。也只有在生与生的争辩中，学生才会真正明智。
二、为有源头活水来——让孩子亲身经历才是最好的探究过程
在教学“长方形和正方形的特征”，揭示长方形和正方形的边的名称的教学时，我在方格纸上画一条边让学生想象出正方形的样子，请学生上前指画，并追问：根据一条边，你能画出几个不同的正方形?然后在方格纸上再画一条边，问学生：这是长方形的一条边，根据它能想象出这个长方形的样子吗?你能画出几个不同的长方形?学生说，可以画无数个。这是为什么呢?由此引出：因为长方形还有一条边不确定，它可以变长变短、所以可以画出很多个长方形。而正方形只需要一条边就可以确定图形了，由此引出各条边的名称，可谓水到渠成。这水来自学生自己的发现，但是是在教师精心的设计之下。
建构学认为，任何学习都是一种积极主动的建构过程，学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥。让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。深挖数学知识的本质，追本溯源，才能使教师在教学时凌驾于教材之上，真正放手让学生自己往前走，学生才会真正体会到学习探索的乐趣。
三、柳暗花明又一村——打破常规才有真正的探究发现
例如，在教学“认图形”时，在初步认识了长方形、正方形和圆形之后，我设计了这样—个练习环节，让学生画长方形和正方形，这是学这部分内容的—个基本练习，没有什么特别之处。教材是安排学生在方格纸上画长方形和正方形，因为一年级学生还不理解直角、平行的知识，又因为年龄特点，线段也画不直，借助方格的线条来画，学生有个参照，画起来就比较容易。很多老师也都是让学生在方格纸上画长方形和正方形。然而这次我打破了常规，让学生直接在白纸上画长、正方形。这个要求一提出，听课的老师都很疑惑：学生行吗?这个要求是不是太高了?然而，出乎意料的是学生居然画得很好，不仅符合图形特征，而且还很标准。更令人困惑的还在后面，我接着让学生在方格纸上画长方形和正方形，不可思议的现象出现了，学生居然面对着方格无从下手，即使画出的也没有参照现有的线段去画，而是另外自己画了一个图形。
事实上，我们一直在进行着一些习以为常的所谓“经验”的教法，从未去深究为什么这样做?这样做的理论依据是什么?这样做对学生的发展有何益处?这些问题常常被我们的惯性思维遮盖住了，因而我们的教学难以创新，也难以了解学生的思维现状，难以提高我们教学的品质。就这一练习环节而言，我们一直让学生在方格纸上画长、正方形，一直认为没有方格学生是画不好的，却从未想过，去掉方格，学生也能画；我们总是不放心学生，总是习惯让学生顺着老师的思路往下走。久而久之，不仅老师的教学变得僵化，学生也会形成思维惰性。
教学，不仅仅是一种告诉。教学就是要组织和引导学生重新去经历知识形成的过程，让知识恢复生命，让课堂充满活力。因而，教学过程的发展具有开放性和灵活性，并不是完全预定、不可更改的。教师的权威不仅是体现在知识的传递中，更是体现在与学生共同开展的探究知识的过程中。
因此，我认为智慧不是教出来的，它是各种因素碰撞后灵感在实践中的闪现。教师教，学生照着做，充其量只是模仿。只有放手并鼓励学生勇于探索、用心体验，允许他们率性而为，宽容他们的失败，才能跨越模仿，走上创造之路，我们的学生才会真正拥有智慧。
一、海阔凭鱼跃——给孩子广阔的探究空间
例如，在教学“简单的分数加减法”时，我先进行了简单的复习，之后，我问孩子们：“我们已经研究了分数的由来、组成、大小比较，我们还可以研究分数的哪些方面呢?”
“老师，我们可以研究分数与小数有什么关系?”——这家伙，已经预习到后面了。
“分数与以前学过的自然数有什么关系?”
“我们还可以进行分数的加减。”
“分数的乘除。”
我说：“今天我们先来研究一下分数如何进行加减运算。”随即出示了一个例题：有一块地，其中五分之一种西红柿，五分之二种茄子，种西红柿和茄子共占这块地的几分之几?
我请学生自己独立思考，列式解答，并要求学生能对自己的计算作出解释。几分钟后，学生陆续举起了手，我请张。同学上台作讲解，他在黑板上写了个算式：1/5＋2/5＝3/10，写完后，转过头看着我，希望我作一下评价，我便对他说：“你现在是讲给谁听?”他迟疑着：“给老师听?”“不，你应该面向同学们，问问他们有什么想法?”他便转向同学问道：“同学们，你们觉得我的算式对不对?计算得对不对?”
下面的同学早就急不可耐了，只见赵*(一个学习不是太好的孩子)站了起来：“我能上来画图表示吗?”
“当然可以!”
于是，他走到黑板前，边画边说：“我用一个长方形表示一块地，把它平均分成5份，其中1份是种西红柿，2份种茄子，西红柿和茄子一共是3份，就是五分之三，所以，五分之一加五分之二等于五分之三，不可能是十分之三。”话音刚落，下面的同学就报以热烈的掌声。
接着，又有几位同学站起来用自己的方式阐述了自己的观点。有的举例，有的进行了反问，五分之一加五分之二等于几，就在同学之间的对话中解决了，同学们还自己总结了计算法则，整节课，学生始终积极参与着，连一向不太发言的同学也积极举着手。
我在想，是什么使我们的学生在这节课上如此出色，是我的教学设计吗?不，这节课，基本上没有设计。是我的积极引导吗?也不!我只是给了学生充分的时间、充分的自主权，给了他们信任和尊重，让他们有机会展示自己。回顾以往的课堂，多少课上是我们老师在洋洋洒洒、侃侃而谈，我们考虑学生的需要了吗?我们让学生学会交流了吗?新课程指出：合作交流是重要的学习方式。这里的合作交流，不仅有师生间的交流，更应注重生生间的交流。只有这样，学生的合作意识、合作能力才会有提高。也只有在生与生的争辩中，学生才会真正明智。
二、为有源头活水来——让孩子亲身经历才是最好的探究过程
在教学“长方形和正方形的特征”，揭示长方形和正方形的边的名称的教学时，我在方格纸上画一条边让学生想象出正方形的样子，请学生上前指画，并追问：根据一条边，你能画出几个不同的正方形?然后在方格纸上再画一条边，问学生：这是长方形的一条边，根据它能想象出这个长方形的样子吗?你能画出几个不同的长方形?学生说，可以画无数个。这是为什么呢?由此引出：因为长方形还有一条边不确定，它可以变长变短、所以可以画出很多个长方形。而正方形只需要一条边就可以确定图形了，由此引出各条边的名称，可谓水到渠成。这水来自学生自己的发现，但是是在教师精心的设计之下。
建构学认为，任何学习都是一种积极主动的建构过程，学生只有在亲身经历或体验一种学习过程时，其聪明才智才能得以发挥。让学生感受数学、经历数学、体验数学是学生学习数学的最佳方式。深挖数学知识的本质，追本溯源，才能使教师在教学时凌驾于教材之上，真正放手让学生自己往前走，学生才会真正体会到学习探索的乐趣。
三、柳暗花明又一村——打破常规才有真正的探究发现
例如，在教学“认图形”时，在初步认识了长方形、正方形和圆形之后，我设计了这样—个练习环节，让学生画长方形和正方形，这是学这部分内容的—个基本练习，没有什么特别之处。教材是安排学生在方格纸上画长方形和正方形，因为一年级学生还不理解直角、平行的知识，又因为年龄特点，线段也画不直，借助方格的线条来画，学生有个参照，画起来就比较容易。很多老师也都是让学生在方格纸上画长方形和正方形。然而这次我打破了常规，让学生直接在白纸上画长、正方形。这个要求一提出，听课的老师都很疑惑：学生行吗?这个要求是不是太高了?然而，出乎意料的是学生居然画得很好，不仅符合图形特征，而且还很标准。更令人困惑的还在后面，我接着让学生在方格纸上画长方形和正方形，不可思议的现象出现了，学生居然面对着方格无从下手，即使画出的也没有参照现有的线段去画，而是另外自己画了一个图形。
事实上，我们一直在进行着一些习以为常的所谓“经验”的教法，从未去深究为什么这样做?这样做的理论依据是什么?这样做对学生的发展有何益处?这些问题常常被我们的惯性思维遮盖住了，因而我们的教学难以创新，也难以了解学生的思维现状，难以提高我们教学的品质。就这一练习环节而言，我们一直让学生在方格纸上画长、正方形，一直认为没有方格学生是画不好的，却从未想过，去掉方格，学生也能画；我们总是不放心学生，总是习惯让学生顺着老师的思路往下走。久而久之，不仅老师的教学变得僵化，学生也会形成思维惰性。
教学，不仅仅是一种告诉。教学就是要组织和引导学生重新去经历知识形成的过程，让知识恢复生命，让课堂充满活力。因而，教学过程的发展具有开放性和灵活性，并不是完全预定、不可更改的。教师的权威不仅是体现在知识的传递中，更是体现在与学生共同开展的探究知识的过程中。
因此，我认为智慧不是教出来的，它是各种因素碰撞后灵感在实践中的闪现。教师教，学生照着做，充其量只是模仿。只有放手并鼓励学生勇于探索、用心体验，允许他们率性而为，宽容他们的失败，才能跨越模仿，走上创造之路，我们的学生才会真正拥有智慧。