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一、案例
师：(拿出一个圆柱体)同学们动脑筋猜想一下，可用什么办法来计算这个圆柱的体积呢?请大家大胆地设想，把你的方法说给你同桌的同学听，比一比谁的办法最好。
(同桌交流)
生1：可以用秤称出这个圆柱的重量，如果知道这个圆柱每立方分米重多少，然后用总重量除以每立方分米的总量，就可以计算出它的体积了。
生2：可以把这个圆柱浸入盛有水的长方体或者正方体玻璃缸里，水上升部分的体积就是圆柱的体积。
生3：不对，老师拿出是木头做的圆柱，木头完全不能沉入水中，玻璃缸中上升水的体积不是圆柱的体积。
生2：(沉思了一会)可以用一块金属将木头做的圆柱体压沉在水中。用水上升部分的体积减去单独把金属放入水中上升部分的体积就是圆柱的体积。
生3：这样计算太麻烦了?!
师：嗯，是有点麻烦，不过这个圆柱体的体积总算是计算出来了，但如果让你计算较大的圆柱体或者固定在某一地方的圆柱体，例如：人民大会堂正厅两侧的圆柱。(出示图片)我们总不能把它锯成一块一块放在玻璃缸里计算吧?
(生笑后不知所措)
师：同学们认真回忆一下我们以前是如何推导圆的面积计算公式的?
(生互相私语、交流)
生1：是把圆平均分成若干分，拼成一个近似的长方形。根据长方形面积公式推导出圆的面积公式。
生2：老师，我想既然圆的面积可以用切拼的方法，那么圆柱的体积不是也可以用切拼的方法?可以把圆柱等分成若干分，把它沿着直径一分为二，然后把两半齿齿相扣，拼成一个近似的长方体。再根据长方体的体积公式推导出圆柱体积公式。
师：请同学们看书的封面，告诉我你看到了什么?
生：一个圆柱和一个长方体。
师：这个长方体和圆柱有关系吗?
生：是圆柱切拼的。
师：你们好好看看这两个图形，发现了什么?
生1：这两个图形的体积相等。
生2：长方体的底面积与圆柱的底积相等。
生3：长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半。
生4：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的半径。
生5：长方体的表面积比圆柱的表面积大(精彩纷呈的发言，学生们禁不住鼓起掌来。)
师：下面接着来(举起一个塑料的圆柱教具)这是一个等分好的圆柱体，谁能来操作一下?
生：(到讲台上拿起圆柱体，把它拼成一个长方体，一边比划一边说)可以把圆柱等分成若干分，把它沿着直径一分为二，然后把两半齿齿相扣，拼成一个近似的长方体。再根据长方体的体积公式推导出圆柱体积公式。
师：请同学们互相讨论一下，圆柱的体积应当怎样计算?为什么?
生：(讨论后到讲台上拿起切拼的长方体一边比划一边说)因为圆柱体切拼后的长方体底面积、高、体积都分别与圆柱的底面积、高、体积相等。
已知：长方体体积：底面积×高
所以：圆柱的体积=底面积×高(生边说，师边板书)
师：你讲的很有道理，知道什么条件可以求出圆柱的体积呢?
生1：知道圆柱的底面积和高。
生2：已知底面半径和高。
师：(装糊涂)已知底面半径和高，怎么求出体积呢?
生：先根据底面半径求出底面积，再求出体积。
师：(笑着说)哦!原来这样简单啊。谁还能告诉老师有没有其他求圆柱体体积的方法呢?
生3：知道圆柱的底面直径和高，也可以求出。
生4：如果知道圆柱的底面周长和高也能求出。
生5：如果知道圆柱的侧面积和底面半径(或直径、周长)也可以求出。
师：你能告诉老师怎样求吗?
生5：先用侧面积除以底面周长(2πR)求出高再求出底面积再用底面积×高求出体积。
(掌声响起)
师：太好了!使我学到了5种求圆柱体积的办法，我应该拜你们为师啊。
师：(把圆柱变形后的长方体横倒，托在手中举起)如果说我把这个长方体这样放，你们看它的底面和高分别是圆柱的什么?还可以怎样求它的体积?
生：底面面积是圆柱侧面积的一半，高是圆柱底而半径，可以用圆柱侧面积的一半乘以底面半径求出圆柱的体积。
师：请你用公式表达出来好吗?
生到黑板上板书：v=s/2*r
师：看来，老师又跟你们学习了一种求圆柱体积的方法。刚才××同学说已知圆柱的侧面和底面半径求体积也可以用这一种方法。
师：刚才有的同学从两个图形上提出了切拼后的长方体的表面积比圆柱的表面积大，是不是请大家带着问题课后讨论。
二、简析
本节教学活动让学生自己去发现，大胆地超越和猜想，不拘泥于条条框框。学生运用已有知识去探求新知，在探索过程当中创造了一个民主、平等、和谐的师生对话关系。教师扮演的角色是“学生”多次向“小老师”讨教；当我不懂时向学生投去求助的眼光；当我懂时对学生表达出由衷的感谢。极大地激发了学生的创造欲、表达欲，师生在合作学习的氛围中体验了成功的快乐，走向了乐学的自由王国。体现了新课标提倡的“人文主义”和“鼓励学生独立思考、引导学生自主探索、合作交流”的精神。
师：(拿出一个圆柱体)同学们动脑筋猜想一下，可用什么办法来计算这个圆柱的体积呢?请大家大胆地设想，把你的方法说给你同桌的同学听，比一比谁的办法最好。
(同桌交流)
生1：可以用秤称出这个圆柱的重量，如果知道这个圆柱每立方分米重多少，然后用总重量除以每立方分米的总量，就可以计算出它的体积了。
生2：可以把这个圆柱浸入盛有水的长方体或者正方体玻璃缸里，水上升部分的体积就是圆柱的体积。
生3：不对，老师拿出是木头做的圆柱，木头完全不能沉入水中，玻璃缸中上升水的体积不是圆柱的体积。
生2：(沉思了一会)可以用一块金属将木头做的圆柱体压沉在水中。用水上升部分的体积减去单独把金属放入水中上升部分的体积就是圆柱的体积。
生3：这样计算太麻烦了?!
师：嗯，是有点麻烦，不过这个圆柱体的体积总算是计算出来了，但如果让你计算较大的圆柱体或者固定在某一地方的圆柱体，例如：人民大会堂正厅两侧的圆柱。(出示图片)我们总不能把它锯成一块一块放在玻璃缸里计算吧?
(生笑后不知所措)
师：同学们认真回忆一下我们以前是如何推导圆的面积计算公式的?
(生互相私语、交流)
生1：是把圆平均分成若干分，拼成一个近似的长方形。根据长方形面积公式推导出圆的面积公式。
生2：老师，我想既然圆的面积可以用切拼的方法，那么圆柱的体积不是也可以用切拼的方法?可以把圆柱等分成若干分，把它沿着直径一分为二，然后把两半齿齿相扣，拼成一个近似的长方体。再根据长方体的体积公式推导出圆柱体积公式。
师：请同学们看书的封面，告诉我你看到了什么?
生：一个圆柱和一个长方体。
师：这个长方体和圆柱有关系吗?
生：是圆柱切拼的。
师：你们好好看看这两个图形，发现了什么?
生1：这两个图形的体积相等。
生2：长方体的底面积与圆柱的底积相等。
生3：长方体前面的面积是圆柱侧面积的一半。
生4：长方体的长是圆柱底面周长的一半，宽就是圆柱的半径。
生5：长方体的表面积比圆柱的表面积大(精彩纷呈的发言，学生们禁不住鼓起掌来。)
师：下面接着来(举起一个塑料的圆柱教具)这是一个等分好的圆柱体，谁能来操作一下?
生：(到讲台上拿起圆柱体，把它拼成一个长方体，一边比划一边说)可以把圆柱等分成若干分，把它沿着直径一分为二，然后把两半齿齿相扣，拼成一个近似的长方体。再根据长方体的体积公式推导出圆柱体积公式。
师：请同学们互相讨论一下，圆柱的体积应当怎样计算?为什么?
生：(讨论后到讲台上拿起切拼的长方体一边比划一边说)因为圆柱体切拼后的长方体底面积、高、体积都分别与圆柱的底面积、高、体积相等。
已知：长方体体积：底面积×高
所以：圆柱的体积=底面积×高(生边说，师边板书)
师：你讲的很有道理，知道什么条件可以求出圆柱的体积呢?
生1：知道圆柱的底面积和高。
生2：已知底面半径和高。
师：(装糊涂)已知底面半径和高，怎么求出体积呢?
生：先根据底面半径求出底面积，再求出体积。
师：(笑着说)哦!原来这样简单啊。谁还能告诉老师有没有其他求圆柱体体积的方法呢?
生3：知道圆柱的底面直径和高，也可以求出。
生4：如果知道圆柱的底面周长和高也能求出。
生5：如果知道圆柱的侧面积和底面半径(或直径、周长)也可以求出。
师：你能告诉老师怎样求吗?
生5：先用侧面积除以底面周长(2πR)求出高再求出底面积再用底面积×高求出体积。
(掌声响起)
师：太好了!使我学到了5种求圆柱体积的办法，我应该拜你们为师啊。
师：(把圆柱变形后的长方体横倒，托在手中举起)如果说我把这个长方体这样放，你们看它的底面和高分别是圆柱的什么?还可以怎样求它的体积?
生：底面面积是圆柱侧面积的一半，高是圆柱底而半径，可以用圆柱侧面积的一半乘以底面半径求出圆柱的体积。
师：请你用公式表达出来好吗?
生到黑板上板书：v=s/2*r
师：看来，老师又跟你们学习了一种求圆柱体积的方法。刚才××同学说已知圆柱的侧面和底面半径求体积也可以用这一种方法。
师：刚才有的同学从两个图形上提出了切拼后的长方体的表面积比圆柱的表面积大，是不是请大家带着问题课后讨论。
二、简析
本节教学活动让学生自己去发现，大胆地超越和猜想，不拘泥于条条框框。学生运用已有知识去探求新知，在探索过程当中创造了一个民主、平等、和谐的师生对话关系。教师扮演的角色是“学生”多次向“小老师”讨教；当我不懂时向学生投去求助的眼光；当我懂时对学生表达出由衷的感谢。极大地激发了学生的创造欲、表达欲，师生在合作学习的氛围中体验了成功的快乐，走向了乐学的自由王国。体现了新课标提倡的“人文主义”和“鼓励学生独立思考、引导学生自主探索、合作交流”的精神。