“转变”是解数学题的一种十分重要的思想和基本方法，是培养学生创新意识的一个重要手段，某些数学问题直接解较为困难，甚至无从下手，但通过转变，往往可使其中数量关系由隐晦变为明朗，由复杂变为简单，由未知变为已知，由模糊变为清晰，由生题变为熟题，由实际问题变为数学模型，由一个领域的问题变为另一个领域的问题等等。从而达到简化数学问题的计算、证明，培养学生创新能力的目的。本文就如何利用转变思想培养学生的创新能力谈两点肤浅的体会。
　　
　　一、运用学科间知识的转变培养学生的创新能力
　　
　　中学数学是代数、几何、三角、解析几何等知识的有机结合，它们彼此之间有着相互依存的联系，各种数学思想、数学方法有着内在的联系，因此，在解题时，我们应打破学科的局限性，跳出思维定势的圈子，以达到培养学生创新能力的目的。
　　例1、过点B作正方形ABCD的对角线AC的平行线BE，且AE=AC，求∠AEC的度数。
　　分析：由于图形中具有一个角为直角，所以我们可以直角顶点为原点建立直角坐标系，然后利用解析法来求证。
　　
　　解明：如图（2）建立直角坐标系，使顶点A落在坐标系原点，顶点BD分别落在X轴和Y轴上，并选择最佳计算单位
　　│AB│=│AD│=│DC│=│BC│=1来计算，便得到A点坐标为（0，0），B点坐标为（1，0），D点坐标为（0，1），C点坐标为（1，1），则│AE│=│AC│=，设E坐标为（a，a－1），所以在Rt△AEF中便有：a2+(a－1) 2=2，∴a=，由于点E在第一象限内，∴a=不合题意舍去。∴E点坐标为，在Rt△AEF中有：
　　tan∠EAF=，∴∠EAF=150，又AC为正方形ABCD的对角钱，∴∠CAF=450，∴∠CAE=300，∵AC=AE，∴∠AEC=750。
　　例2：△ABC是边长为1的正三角形，△BDC是顶角∠BDC=1200的等腰三角形，以D为顶点作一个角等于600，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形AMN。
　　求证：△AMN的周长等于2。
　　分析：本题除了用几何证法外，我们还发现题中的已知角比较多，且都为特殊角，因此，可以考虑用三角函数法来进行证明。
　　证明：（如图3）：过点D作DP⊥MN交MN于点P，设∠BDM=a，∠PDM=，则∠PDN=600－，∠NDC=600－a
　　
　　二、利用思维角度的转变来培养学生创新能力
　　
　　众所周知，思维是人的一种心理活动，一般总是迎合顺势而排斥逆境，并且这种心理惯性又十分微妙地、强有力地左右着人们的思维定势，因此在解题时，应打破条条框框的局限，跳出思维定势的圈子，开启思维的闸门，充分调动学生记忆存储的信息，变换不同的思维角度去联想、类比，以达到培养学生的创新能力。
　　例3：（如图4）。已知在△ABC中，∠B=∠A。
　　求证：BC2=AC（AC+AB）
　　本题看似简单，证起来却难以下手。
　　
　　如果我们抓住BC2=AC（AC+AB）的特点，改写成与它等价的各种形式，充分联想与它有关的几何定理、公理等，然后构成相应的几何图形，就可以得到多种不同的证题方法。
　　
　　分析一：将题目变换思维角度，从结论BC2=AC（AC+AB）中我们不难想到，它的形式与切割线定理类似，因此，设想构制一个几何模型，然后利用切割线定理来解题。为此，延长CA到D，使AD=AB，再作△ABD的外接圆，可见CD=AC+AB，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，又∠BAC=∠D+∠ABD，所以，∠D=∠BAC=∠ABC，又连接OB、OA，
　　∵∠D=∠BOA，∴∠BOA=∠DBC，∵AD=AB，∴AD=AB∴OHB=900，∴∠OBC=900，又点B在⊙0上，故CD与⊙0相切于点B点，进而得出结论。
　　
　　分析二：将结论变为BC2=AC2+AC·AB从而联想到恒等式的证明思路，可以从右边到左边推证，这就要求右边两项都隐含公因式线段BC，因而设AC2=BC·X，AC·AB=BC·Y，则BC·X+BC·Y= BC2，X+Y=BC，这个式子启发我们在BC上找一个内分点P，使CP=X，BP=Y，由AC2=BC·X可得到，由AC、BC确定△ABC，X、AC确定△PAC，这两个三角形有公共角∠C，∴△ABC∽△PAC，∠B=∠PAC，∠B=∠A，所以只须作∠A的平分线与BC的交点P就是所要找的内分点，再由，（BP=AP）即可得出结论。
　　分析三、结论可变为，若把这个比例式中的四个比例项BC、AC、（AC+AB）、BC看作是两个三角形的两组对应边，那么不难作出相应的图形，为此延长CA到D，使AD=AB，连结BD，只要证明△BCD∽△ACB即可。
　　
　　（作者单位：414100湖南省岳阳县第八中学）
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”