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教学片断一：
（先让学生画平行四边形，然后交流对平行四边形的认识）
师：怎么计算平行四边形的面积？说说你的猜想。
生１：７×５，面积等于底边乘邻边。
生２：（７＋５）×２，面积等于底边加邻边的和乘２。
生３：这求的是周长，而不是面积，所以不对。
师（对生1）：为什么你认为求平行四边形的面积是底边乘邻边？
生1：因为我想将平行四边形变成长方形，求长方形的面积就是长乘宽。
师：那么，结果是否如此呢？我们需要对猜想进行验证。怎样验证呢？
生４：验证平行四边形的面积是否与长方形的面积相等。
……
教学片断二：
（学生分组探讨后）
师：平行四边形转化成长方形后，你有什么发现？
生１：发生了变化。
师：什么变化？
生２：面积比原来变大了。
师：为什么？说说怎么变的。
生３（先画平行四边形的高，然后进行割补转化）：面积比原来大了一个长方形的面积。
师：这样一来，你的猜想对吗？为什么？
生４：不对。因为平行四边形的面积等于底边乘邻边必须要符合一个条件，就是变形的长方形与平行四边形的面积要相等。
师：想一想，底边乘邻边是计算什么面积？
生５：是计算变形后的长方形面积。
师：和平行四边形相比，有什么不同？
生６：比平行四边形的面积要大，所以平行四边形的面积不等于底边乘邻边。
师：能考虑相等面积的转化吗？即转化后面积不变。想一想，该怎么做才能实现这个转化？
生：能。（学生进行操作：沿着平行四边形的高剪下一个三角形，然后将这个三角形移补到平行四边形的另一边）
师：好，现在割补后得到的是什么图形？
生７：长方形，和平行四边形的面积相等。
师：怎么计算平行四边形的面积？
生８：只要求出这个长方形的面积（长乘宽）就可以了。
师：怎么求平行四边形的面积？
生９：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，由此可以得到平行四边形的面积就是底边乘高。
……
思考：
学生对平行四边形的学习基础是长方形的相关知识，教学中我注重引导学生进行两者间的转化。但问题在于，学生的真实思维是将平行四边形直接变形为长方形，并认为变形成长方形后的面积与平行四边形的面积相等，由此猜想平行四边形的面积等于底边乘邻边。为此，教学中我基于学生的真实思维，带领学生深入平行四边形面积的本质探究中去。
１．遵从真实思维，展开有效对话
数学课堂的有效教学，离不开有效的课堂对话。上述教学中，我直接从学生的认知需求入手，引导学生进行知识迁移。学生由此得到平行四边形的高、底边、邻边等相关知识，紧接着我引导学生根据平行四边形容易变形这一特性进行猜想：平行四边形面积等于底边乘邻边。学生的这一猜想直接引出了对平行四边形面积的推导和探究，实现了课堂探究的有效性。
２．遵从真实思维，形成有效动力
学生探究的有效动力来自于课堂探究中教师创设的认知冲突。如在“平行四边形”一课教学中，我发现学生的学习难点是容易将平行四边形直接转化为长方形，从而忽略两者之间的面积变化。为此，我在猜想验证环节让学生自己发现问题、探究问题：变形后的长方形周长没变，但面积与平行四边形相比变大了。由此学生得到底边乘邻边并不是平行四边形面积的结论。我继续提问：“能考虑相等面积的转化吗？”学生以此为契机进行思考探究，实现了课堂教学的有效性。
３．遵从真实思维，实现有效建构
建构主义理论认为：“学习者数学知识的获得必须依赖于基本经验和各种数学素材的积累，这是一种探究过程中的意义建构。”基于此，我从学生的认知规律出发，引导学生一步步探究，打破原来的认知平衡，获得新的探究思路：要将平行四边形转化为和它面积相等的长方形，并由长方形的面积得出平行四边形的面积。从这个思路出发，学生展开了思维转化的探究历程，逐渐认识到长方形的长就是平行四边形的底边，长方形的宽则是平行四边形的高。这样的探究过程，使学生获得真正意义上的知识建构，实现了课堂有效性与真实思维的融合。
无疑，从学生主体出发，遵从学生的真实思维，这是实现有效教学的一条较为直接的途径。
（责编杜华）
（先让学生画平行四边形，然后交流对平行四边形的认识）
师：怎么计算平行四边形的面积？说说你的猜想。
生１：７×５，面积等于底边乘邻边。
生２：（７＋５）×２，面积等于底边加邻边的和乘２。
生３：这求的是周长，而不是面积，所以不对。
师（对生1）：为什么你认为求平行四边形的面积是底边乘邻边？
生1：因为我想将平行四边形变成长方形，求长方形的面积就是长乘宽。
师：那么，结果是否如此呢？我们需要对猜想进行验证。怎样验证呢？
生４：验证平行四边形的面积是否与长方形的面积相等。
……
教学片断二：
（学生分组探讨后）
师：平行四边形转化成长方形后，你有什么发现？
生１：发生了变化。
师：什么变化？
生２：面积比原来变大了。
师：为什么？说说怎么变的。
生３（先画平行四边形的高，然后进行割补转化）：面积比原来大了一个长方形的面积。
师：这样一来，你的猜想对吗？为什么？
生４：不对。因为平行四边形的面积等于底边乘邻边必须要符合一个条件，就是变形的长方形与平行四边形的面积要相等。
师：想一想，底边乘邻边是计算什么面积？
生５：是计算变形后的长方形面积。
师：和平行四边形相比，有什么不同？
生６：比平行四边形的面积要大，所以平行四边形的面积不等于底边乘邻边。
师：能考虑相等面积的转化吗？即转化后面积不变。想一想，该怎么做才能实现这个转化？
生：能。（学生进行操作：沿着平行四边形的高剪下一个三角形，然后将这个三角形移补到平行四边形的另一边）
师：好，现在割补后得到的是什么图形？
生７：长方形，和平行四边形的面积相等。
师：怎么计算平行四边形的面积？
生８：只要求出这个长方形的面积（长乘宽）就可以了。
师：怎么求平行四边形的面积？
生９：长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，由此可以得到平行四边形的面积就是底边乘高。
……
思考：
学生对平行四边形的学习基础是长方形的相关知识，教学中我注重引导学生进行两者间的转化。但问题在于，学生的真实思维是将平行四边形直接变形为长方形，并认为变形成长方形后的面积与平行四边形的面积相等，由此猜想平行四边形的面积等于底边乘邻边。为此，教学中我基于学生的真实思维，带领学生深入平行四边形面积的本质探究中去。
１．遵从真实思维，展开有效对话
数学课堂的有效教学，离不开有效的课堂对话。上述教学中，我直接从学生的认知需求入手，引导学生进行知识迁移。学生由此得到平行四边形的高、底边、邻边等相关知识，紧接着我引导学生根据平行四边形容易变形这一特性进行猜想：平行四边形面积等于底边乘邻边。学生的这一猜想直接引出了对平行四边形面积的推导和探究，实现了课堂探究的有效性。
２．遵从真实思维，形成有效动力
学生探究的有效动力来自于课堂探究中教师创设的认知冲突。如在“平行四边形”一课教学中，我发现学生的学习难点是容易将平行四边形直接转化为长方形，从而忽略两者之间的面积变化。为此，我在猜想验证环节让学生自己发现问题、探究问题：变形后的长方形周长没变，但面积与平行四边形相比变大了。由此学生得到底边乘邻边并不是平行四边形面积的结论。我继续提问：“能考虑相等面积的转化吗？”学生以此为契机进行思考探究，实现了课堂教学的有效性。
３．遵从真实思维，实现有效建构
建构主义理论认为：“学习者数学知识的获得必须依赖于基本经验和各种数学素材的积累，这是一种探究过程中的意义建构。”基于此，我从学生的认知规律出发，引导学生一步步探究，打破原来的认知平衡，获得新的探究思路：要将平行四边形转化为和它面积相等的长方形，并由长方形的面积得出平行四边形的面积。从这个思路出发，学生展开了思维转化的探究历程，逐渐认识到长方形的长就是平行四边形的底边，长方形的宽则是平行四边形的高。这样的探究过程，使学生获得真正意义上的知识建构，实现了课堂有效性与真实思维的融合。
无疑，从学生主体出发，遵从学生的真实思维，这是实现有效教学的一条较为直接的途径。
（责编杜华）