三角函数是研究角度的一类函数，将三角形的内角与边长比值相关联，是高中数学学科学习中的難点，也是高考中考查次数比较频繁的内容。三角函数由于具有很好的性质，可以用于方便的解决三角学问题，在人们的生产生活中的诸多领域得到了广泛运用。但由于三角函数的性质较多，我们在记忆时非常容易混淆，但借助于三角函数的图像，其性质就能一目了然的呈现在大家面前，这也是数形结合思想在数学学习过程中的充分体现。为此，本文对三角函数的图像进行了分析，并结合图像对三角函数的性质进行探讨，以期能够为同学们的学习提供参考。
　　高中数学 三角函数 函数图像 性质特征
　　【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2018）35-0112-01
　　1.三角函数的图像
　　三角函数是关于角度的函数，是六类基本初等函数之一，在研究三角形和圆等几何形状性质时具有十分重要的作用。三角函数通过定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，它主要包含正弦、余弦、正切、余切、正割和余割六个基本函数。在高中数学学习中，重点对前面三个常见函数的图像、性质及应用进行研究。三角形函数的图像是以三角形自变量x和因变量y对应的值作为直角坐标中点的横纵坐标，对不同的取值在坐标系内描出其点的位置，由这些点组成的图形，就是三角函数的图像。三角函数的图像不仅囊括了常见函数所具有的共性，而且还将三角函数所具有的独特性质直观形象的表示出来。这样，我们在分析与解决三角函数问题时，就能依靠图像来分析其所具有的性质，然后利用数形结合的思想，更为精确的表示三角函数所具有的数量关系。
　　2.三角函数的性质分析
　　三角函数的图像不仅是进一步研究函数性质的基础，也是解决有关三角函数问题的重要工具，这是一种“数形结合思想”的重要体现。高考大纲中明确指出：高中生应掌握与理解三角函数的周期性、单调性、奇偶性和对称性，这也是我们学习三角函数过程中的重难点。为此，我们可以首先根据函数表达式，画出相应的图形，然后再利用图形的特性来分析三角函数的性质，这样就能一目了然，避免了死记硬背。
　　1.三角函数的周期性
　　对于给定函数 ，如果存在一个非零常数T，对于定义域内的任意一个 ，都有 ，那么函数 就是周期函数，T就是 的周期。很多同学在分析三角函数的周期时常常会感觉无从入手，但其实只要把握好以下要点，就能准确的寻找到函数的周期。
　　和 。由图1正弦函数的图像可知，正弦曲线在每相隔 个单位后，会重复的出现，我们假设 ，结果发现对于定义中的任意一个 ，都有 ，因此， 是周期函数。 （ ）是正弦函数的周期。类似的，由图2可知，余弦函数 也为周期函数，其周期为 （ ），两者的最小正周期为 。
　　。由图3可知，对于定义域内的任意一个 ，都存在整数 ，使得 ，因此，正切函数是周期函数，其周期为 ，最小正周期为π。
　　根据三角函数的周期性，我们在描绘三角函数的图像时，只需要画出一个周期就能根据其周期大小，进行拓展与延伸，从而得到函数的整个图像。
　　三角函数是后续圆锥曲线及向量等相关知识的学习的铺垫，准确把握三角函数的图像及性质，不仅有利于我们高中生更好的理解三角函数的内涵及特性，同时，数与形的结合，也能为我们在求解题目过程中带来简便，大大简化计算复杂度，提高解题正确率。
　　参考文献
　　[1]杜红全.三角函数的图像和性质问题归类解析[J].中学生数理化（高一数学），2018（4）.