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摘 要：运算能力并不等同于计算技能。小学阶段的整数乘法中，口算，竖式计算之间蕴含着相同的数学思想“先分后合”。为了让学生体会多位数乘法相同的算法、算理和数学思想，文章通过新旧对比，口算，竖式计算的比对，国内算法与国外格子算法对比。在多角度、多维度的对比中多次体会，以其帮助学生掌握整数乘法计算的方法，理解计算的道理，打通整数乘法间的知识脉络。
关键词：运算能力;计算技能;数学思想;先分后合
一、 课前思考
说运算，自然离不开计算技能。但运算能力并不等同于计算技能。小学阶段的整数乘法中，对于口算，竖式计算之间有什么必然的联系？多位数乘法的计算方法和算理有什么相同之处？如何让学生在掌握计算技能的同时，明白计算的意义及计算的道理？怎样的课堂教学有助于学生理解整数乘法计算中相同的数学思想？怎样的设计才能更好的打通整数乘法间的知识脉络？文章将结合人教版《三位数乘两位数的笔算》从整体建构的角度谈谈计算课教学的一些思与行。
二、 教学策略
（一）教学目标
1. 掌握“三位数乘两位数”笔算的计算方法，理解、体会“三位数乘两位数”与“两位数乘两位数”及“多位数乘多位数”之间的联系。
2. 经历“三位数乘两位数”笔算的计算过程，在口算与笔算，“三位数乘两位数”与“两位数乘两位数”的对比过程中明法悟理，体会知识之间的内在联系，领悟相同的数学思想——先分后合。
3. 借助运算活动，在操作、对比、思考、辨析中培养学生丰富的数学思维能力，发展学生的运算素养。
（二）教学重点
掌握“三位数乘两位数”的笔算方法，体会整数乘法计算中分与合的思想。
（三）教学难点
在操作、观察、对比、辨析中沟通知识的内在联系，形成新的知识生长点。
（四）教学过程
1. 复习旧知 回忆计算中的“分”与“合”思想
师：今天我们要继续学习有关乘法的知识。想想看，之前，我们学过哪些乘法的知识？
师：45×12怎樣计算？
生：先把12分成10和2，用2乘45得90，再用1个十乘45得45个十，也就是450，最后把两部分合起来得540。
小结：是的，我们把第二个因数分成几个十和几个一，用几个十和几个一分别与第一个因数相乘，再把它们的积合起来。也就是“先分后合”。（板书：先分后合）
【思考】复习旧知，回忆“两位数乘两位数”的竖式计算方法，唤醒脑中关于计算中“分”与“合”思想，这样的导入为学习“三位数乘两位数”计算做好铺垫。
2. 借助生活情境 再次体会新知中的“分”与“合”思想
（1）出示书47页的例题，引导学生分析题意并列出算式145×12=。
（2）结合算式145×12，学生尝试估算，确定该算式的值的取值范围。
（3）学生独立尝试计算，说理。体会口算式与竖式计算中的“分”与“合”。
师：145×12等于多少？我们可以怎样计算？
生1：可以先算2小时走的路程：145×2=290（千米），再算10小时走的路程：145×10=1450（千米），然后把两部分合起来290 1450=1740（千米）。
生2：我们还可以把它变成三位数乘一位数计算，145×2=290，145×1=145，290 1450=1740。
师：你的计算中，290我看到了，可是1450在哪呢？
生2：先算出的是290个1，就是290，再算的是1个十乘145，所以是145个十，就是1450，最后用290 1450=1740。
师：两位同学都把12小时分成10小时和2小时，分别计算出行驶的路程，再把它们的积合起来，先分后合。把新知化成旧知解决，真好。还有不同的方法吗？
生3：可以直接竖式计算。先用个位的2乘145得290，再用十位的1去乘145，得1450。
师：刚才这位同学说，第二层得到的是1450，可老师怎么看到的是145呢？
生4：用十位的1乘5得到的是5个十，5写在十位上。这里的145，表示的是145个十。
师：竖式中的290、1450分别表示什么？
生5：290是2×145，表示2小时行的路程;1450是10×145，表示10小时走的路程;最后的把两部分的积合起来，1740表示12小时行的路程。
师：三位数乘两位数，竖式计算时，我们是怎样想的？
小结：把第二个因数分成几个十和几个一，用几个十和几个一分别乘第一个因数，最后再把它们的积合起来。
【思考】借助生活情境，引导学生用多种方法计算145×12并说出每一步计算所表示的意义。在口算、竖式计算，三位数乘一位数竖式计算、三位数乘两位数的竖式计算中再次体会“分”与“合”思想。
3. 多维度对比，深刻理解计算中的“分”与“合”思想
（1）横向对比，理解“分”与“合”思想。
师：对比这三位同学的算法，你有什么发现？
生1：三种方法都是把12分成10和2，先用2乘145，再用10乘145，最后再把它们的积合起来。
生2：它们都是先分后合。
小结：不管是口算，还是竖式计算，我们都是把第二个因数分成几个十和几个一，分别与第一个因数相乘，再把它们的积合起来。都是“先分后合”。
（2）纵向对比，体会“分”与“合”思想。
①沟通“两位数乘两位数”与“三位数乘两位数”的联系。
师：对比“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”，你又有什么发现？ 生：它们都是把第二个因数分成几个十和几个一，分别乘第一个因数，都是“先分后合”。
②沟通整数乘法之间的联系。
师：“两位数乘两位数”及“三位数乘两位数”的计算我们都会了，如果老师把145×12变成1145×12，你会怎样计算？说说你的想法。
生1：也是把第二个因数的12分成10和2，先算2×1145，再算10×1145，最后把两部分合起来。
师：如果是11145×12呢？我们又该怎样计算？
生2：我们把12=1个十 2个一，先算2×11145，再算10×11145，最后把它们的积合起来。
师：认真观察这两个算式，你又有什么发现？
小结：都是把第二个因数分成几个一和几个十，用几个一和几个十分别与第一个因数相乘，最后再把它们的积合起来。都是先分后合。
师：如果第一个因数的位数越来越多，变成六位数乘两位数、七位数乘两位……我们可以怎樣计算？
生：不管是几位数乘两位数，都是把两位数分成几个十和几个一，分别与另一个多位数相乘，最后再把它们的积合起来。
师：看来，在数的变化中，它们也有不变的东西。那就是它们计算的方法和道理都是一样的，都是“先分后合”呢。
（3）中外对比，感悟计算的“分”与“合”思想。
①学生观看微课，认识“格子乘法”。
②沟通中外计算的相同点。
师：从微课中，你知道了什么？
师：是的，意大利的“格子算法”和我们的竖式计算一样，也是体现先分后合呢。
【思考】在横向对比中体会口算、竖式计算相同的意义、算理及勾联。在纵向对比，沟通整数乘法间相同的计算方法及计算道理。通过横向、纵向对比，打通知识脉络。体会、感悟整数乘法计算中“分”与“合”的思想。
三、 整体建构 深刻领悟计算中的“分”与“合”思想
师：三年级时，我们学习“两位数乘两位数”用的是先分后合。今天我们学习“三位数乘两位数”用的也是先分后合。那如果以后的整数乘法中遇到更多的位数相乘，如“三位数乘三位数”或“四位数乘三位数”……时，我们又该怎样思考呢？
生1：不管是几位数乘几位数，我们都可以把第二个因数分成几个一，几个十，几个百……用几个一，几个十，几个百……分别与第一个因数相乘，最后再把它们的积合起来。
生2：都可以用先分后合的方法计算。
师：整数乘法的计算教材只安排到四年级，五年级的教材不再安排学习，这样安排的原因就在于“不管是几位数乘几位数”的计算，它们计算的方法和道理都是一样的，都是先分后合。
【思考】回忆“两位数乘两位数”与“三位数乘两位数”相同的计算方法，共同的计算思想——先分后合，猜想“多位数乘多位数”计算方法。整数乘法的计算在“昨天——今天——明天”中建立联系。知识、方法、数学思想在前后沟通、整体建构中形成。
课后思考：
《三位数乘两位数》这一课，笔者把重点放在“分”与“合”的数学思想方法的指导上，旨在整体建构的基础上，让学生体会、感悟整数乘法之间相同的算法、算理及数学思想。
（一）多层次教学，体会“分”与“合”数学思想
运算能力不等同于计算技能，学生在运算中既要明法悟理，也要理解、掌握运算中蕴含的数学思想方法。笔者在教学实践时，先复习“两位数乘两位数”的笔算方法，勾起学生对笔算乘法中“分”与“合”的思想的回忆;再学习新知“三位数乘两位数”的计算，再次体会“分与合”思想方法;而后对口算与笔算，新知、旧知和后知之间进行对比，深刻理解、领会“分与合”的思想方法;最后，借助微课，认识“格子乘法”，对比国内、国外的计算方法，再次领悟“分与合”的思想方法……在这样的多层次教学实践中，组织学生思考、辨析，多次体会整数乘法相同的本质属性，沟通知识内在联系，提升学生的思维能力。
（二）多维度对比，打通知识内在联系
“三位数乘两位数”是整数乘法的终结篇，在教学中，我们除了要让学生掌握本课的知识外，还应该思考要让学生习得什么？整数乘法间有什么内在的本质联系？教学中，在新知“三位数乘两位数”的计算教学中，先引导学生用多种方法计算，并对这几种计算方法（口算、笔算）进行横向对比;而后对“三位数乘两位数”“两位数乘两位数”及“多位数乘多位数”笔算方法的纵向对比;借助微课，对国内算法（口算与笔算）与国外算法（格子乘法）对比。在这种横向、纵向，国内、国外的多维度对比中，体会到一样的计算方法、数学思想。知识、算法在横向、纵向比较中勾联;算理、思想在整体建构中明晰。
作者简介：王荣香，一级教师，福建省三明市，福建省三明市大田县第二实验小学。
基金项目：福建省三明市基础教育科学研究2019市级课题“基于‘深度学习’的小学数学计算教学研究”（课题批准编号：JYKT—19056）阶段研究成果。
关键词：运算能力;计算技能;数学思想;先分后合
一、 课前思考
说运算，自然离不开计算技能。但运算能力并不等同于计算技能。小学阶段的整数乘法中，对于口算，竖式计算之间有什么必然的联系？多位数乘法的计算方法和算理有什么相同之处？如何让学生在掌握计算技能的同时，明白计算的意义及计算的道理？怎样的课堂教学有助于学生理解整数乘法计算中相同的数学思想？怎样的设计才能更好的打通整数乘法间的知识脉络？文章将结合人教版《三位数乘两位数的笔算》从整体建构的角度谈谈计算课教学的一些思与行。
二、 教学策略
（一）教学目标
1. 掌握“三位数乘两位数”笔算的计算方法，理解、体会“三位数乘两位数”与“两位数乘两位数”及“多位数乘多位数”之间的联系。
2. 经历“三位数乘两位数”笔算的计算过程，在口算与笔算，“三位数乘两位数”与“两位数乘两位数”的对比过程中明法悟理，体会知识之间的内在联系，领悟相同的数学思想——先分后合。
3. 借助运算活动，在操作、对比、思考、辨析中培养学生丰富的数学思维能力，发展学生的运算素养。
（二）教学重点
掌握“三位数乘两位数”的笔算方法，体会整数乘法计算中分与合的思想。
（三）教学难点
在操作、观察、对比、辨析中沟通知识的内在联系，形成新的知识生长点。
（四）教学过程
1. 复习旧知 回忆计算中的“分”与“合”思想
师：今天我们要继续学习有关乘法的知识。想想看，之前，我们学过哪些乘法的知识？
师：45×12怎樣计算？
生：先把12分成10和2，用2乘45得90，再用1个十乘45得45个十，也就是450，最后把两部分合起来得540。
小结：是的，我们把第二个因数分成几个十和几个一，用几个十和几个一分别与第一个因数相乘，再把它们的积合起来。也就是“先分后合”。（板书：先分后合）
【思考】复习旧知，回忆“两位数乘两位数”的竖式计算方法，唤醒脑中关于计算中“分”与“合”思想，这样的导入为学习“三位数乘两位数”计算做好铺垫。
2. 借助生活情境 再次体会新知中的“分”与“合”思想
（1）出示书47页的例题，引导学生分析题意并列出算式145×12=。
（2）结合算式145×12，学生尝试估算，确定该算式的值的取值范围。
（3）学生独立尝试计算，说理。体会口算式与竖式计算中的“分”与“合”。
师：145×12等于多少？我们可以怎样计算？
生1：可以先算2小时走的路程：145×2=290（千米），再算10小时走的路程：145×10=1450（千米），然后把两部分合起来290 1450=1740（千米）。
生2：我们还可以把它变成三位数乘一位数计算，145×2=290，145×1=145，290 1450=1740。
师：你的计算中，290我看到了，可是1450在哪呢？
生2：先算出的是290个1，就是290，再算的是1个十乘145，所以是145个十，就是1450，最后用290 1450=1740。
师：两位同学都把12小时分成10小时和2小时，分别计算出行驶的路程，再把它们的积合起来，先分后合。把新知化成旧知解决，真好。还有不同的方法吗？
生3：可以直接竖式计算。先用个位的2乘145得290，再用十位的1去乘145，得1450。
师：刚才这位同学说，第二层得到的是1450，可老师怎么看到的是145呢？
生4：用十位的1乘5得到的是5个十，5写在十位上。这里的145，表示的是145个十。
师：竖式中的290、1450分别表示什么？
生5：290是2×145，表示2小时行的路程;1450是10×145，表示10小时走的路程;最后的把两部分的积合起来，1740表示12小时行的路程。
师：三位数乘两位数，竖式计算时，我们是怎样想的？
小结：把第二个因数分成几个十和几个一，用几个十和几个一分别乘第一个因数，最后再把它们的积合起来。
【思考】借助生活情境，引导学生用多种方法计算145×12并说出每一步计算所表示的意义。在口算、竖式计算，三位数乘一位数竖式计算、三位数乘两位数的竖式计算中再次体会“分”与“合”思想。
3. 多维度对比，深刻理解计算中的“分”与“合”思想
（1）横向对比，理解“分”与“合”思想。
师：对比这三位同学的算法，你有什么发现？
生1：三种方法都是把12分成10和2，先用2乘145，再用10乘145，最后再把它们的积合起来。
生2：它们都是先分后合。
小结：不管是口算，还是竖式计算，我们都是把第二个因数分成几个十和几个一，分别与第一个因数相乘，再把它们的积合起来。都是“先分后合”。
（2）纵向对比，体会“分”与“合”思想。
①沟通“两位数乘两位数”与“三位数乘两位数”的联系。
师：对比“两位数乘两位数”和“三位数乘两位数”，你又有什么发现？ 生：它们都是把第二个因数分成几个十和几个一，分别乘第一个因数，都是“先分后合”。
②沟通整数乘法之间的联系。
师：“两位数乘两位数”及“三位数乘两位数”的计算我们都会了，如果老师把145×12变成1145×12，你会怎样计算？说说你的想法。
生1：也是把第二个因数的12分成10和2，先算2×1145，再算10×1145，最后把两部分合起来。
师：如果是11145×12呢？我们又该怎样计算？
生2：我们把12=1个十 2个一，先算2×11145，再算10×11145，最后把它们的积合起来。
师：认真观察这两个算式，你又有什么发现？
小结：都是把第二个因数分成几个一和几个十，用几个一和几个十分别与第一个因数相乘，最后再把它们的积合起来。都是先分后合。
师：如果第一个因数的位数越来越多，变成六位数乘两位数、七位数乘两位……我们可以怎樣计算？
生：不管是几位数乘两位数，都是把两位数分成几个十和几个一，分别与另一个多位数相乘，最后再把它们的积合起来。
师：看来，在数的变化中，它们也有不变的东西。那就是它们计算的方法和道理都是一样的，都是“先分后合”呢。
（3）中外对比，感悟计算的“分”与“合”思想。
①学生观看微课，认识“格子乘法”。
②沟通中外计算的相同点。
师：从微课中，你知道了什么？
师：是的，意大利的“格子算法”和我们的竖式计算一样，也是体现先分后合呢。
【思考】在横向对比中体会口算、竖式计算相同的意义、算理及勾联。在纵向对比，沟通整数乘法间相同的计算方法及计算道理。通过横向、纵向对比，打通知识脉络。体会、感悟整数乘法计算中“分”与“合”的思想。
三、 整体建构 深刻领悟计算中的“分”与“合”思想
师：三年级时，我们学习“两位数乘两位数”用的是先分后合。今天我们学习“三位数乘两位数”用的也是先分后合。那如果以后的整数乘法中遇到更多的位数相乘，如“三位数乘三位数”或“四位数乘三位数”……时，我们又该怎样思考呢？
生1：不管是几位数乘几位数，我们都可以把第二个因数分成几个一，几个十，几个百……用几个一，几个十，几个百……分别与第一个因数相乘，最后再把它们的积合起来。
生2：都可以用先分后合的方法计算。
师：整数乘法的计算教材只安排到四年级，五年级的教材不再安排学习，这样安排的原因就在于“不管是几位数乘几位数”的计算，它们计算的方法和道理都是一样的，都是先分后合。
【思考】回忆“两位数乘两位数”与“三位数乘两位数”相同的计算方法，共同的计算思想——先分后合，猜想“多位数乘多位数”计算方法。整数乘法的计算在“昨天——今天——明天”中建立联系。知识、方法、数学思想在前后沟通、整体建构中形成。
课后思考：
《三位数乘两位数》这一课，笔者把重点放在“分”与“合”的数学思想方法的指导上，旨在整体建构的基础上，让学生体会、感悟整数乘法之间相同的算法、算理及数学思想。
（一）多层次教学，体会“分”与“合”数学思想
运算能力不等同于计算技能，学生在运算中既要明法悟理，也要理解、掌握运算中蕴含的数学思想方法。笔者在教学实践时，先复习“两位数乘两位数”的笔算方法，勾起学生对笔算乘法中“分”与“合”的思想的回忆;再学习新知“三位数乘两位数”的计算，再次体会“分与合”思想方法;而后对口算与笔算，新知、旧知和后知之间进行对比，深刻理解、领会“分与合”的思想方法;最后，借助微课，认识“格子乘法”，对比国内、国外的计算方法，再次领悟“分与合”的思想方法……在这样的多层次教学实践中，组织学生思考、辨析，多次体会整数乘法相同的本质属性，沟通知识内在联系，提升学生的思维能力。
（二）多维度对比，打通知识内在联系
“三位数乘两位数”是整数乘法的终结篇，在教学中，我们除了要让学生掌握本课的知识外，还应该思考要让学生习得什么？整数乘法间有什么内在的本质联系？教学中，在新知“三位数乘两位数”的计算教学中，先引导学生用多种方法计算，并对这几种计算方法（口算、笔算）进行横向对比;而后对“三位数乘两位数”“两位数乘两位数”及“多位数乘多位数”笔算方法的纵向对比;借助微课，对国内算法（口算与笔算）与国外算法（格子乘法）对比。在这种横向、纵向，国内、国外的多维度对比中，体会到一样的计算方法、数学思想。知识、算法在横向、纵向比较中勾联;算理、思想在整体建构中明晰。
作者简介：王荣香，一级教师，福建省三明市，福建省三明市大田县第二实验小学。
基金项目：福建省三明市基础教育科学研究2019市级课题“基于‘深度学习’的小学数学计算教学研究”（课题批准编号：JYKT—19056）阶段研究成果。