论文部分内容阅读
摘 要:高中数学新课程对于提高分析和解决问题的能力有着更深层次的要求,本文就我们教师在平时教学中应注重分析和解决问题能力的培养的方法和策略上进行研讨,得给出了一般性的结论。
关键词:数学建模 分析和解决问题的能力 应用能力 交流与合作
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)16-040-01
新课标明确指出:高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新思维起着基础性作用。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述,建立恰当的数学模型,利用对模型的求解的结果加以解释。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点雏见。
一、分析和解决问题能力的组成
1、审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意,把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题,掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。
2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.
3、数学建模能力
近几年来,在高考数学试卷中,都有几道实际应用问题,这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。
运用数学知识分析和解决实际问题的能力。解答中,学生若没有一定的数学建模能力,正确解题实属不易。因此,建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1、立足新教材,注意挖掘教材的内涵
我们认为,新教材更加注重学生的认识规律,及学生的学习兴趣。新知识的引入借助实例,不仅有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,更能激发学生的求知欲望,集中学生的注意力,提高课堂效率。通过对新教材的研究,来改变教师脑海中原有模式,发现新问题,采取新方法、新策略,打破旧框框,找到更加合理的授课方法。
2、吃透新教材的“思考”与“探索”
新教材中的“思考”与“探索”是新、旧教材较明显的一个区别,新教材中的“思考”与“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解,同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助,我们利用集体备课时间专门对此类问题进行深刻的探讨,各抒己见,力争在教学中尽量多地去设计“思考”与“探索”,目的在于培养学生的思维能力,交流和合作的能力,进而提高分析问题和解决问题的能力。
3、重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识,有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,它是一种数学意识,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现,具有模式化与可操作性的特征,可以作为解题的具体手段。
4、加强应用题的教学,提高学生的模式识别能力
数学是充满模式的,就解应用题而言,对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题,命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。
如2009年泉州市质检第20题:某城市决定对城区住房进行改造,在建新住房的同时拆除部分旧住房。第一年建新住房am2,第二年到第四年,每年建设的新住房比前一年增长100%,从第五年起,每年建设的新住房都比前一年减少am2;已知旧住房总面积为32am2,每年拆除的数量相同。
(Ⅰ)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番,则每年拆除的旧住房面积是多少m2?
(Ⅱ)求前年新建住房总面积Sn
本题涉及的是建立数列模型,通过构造等差、等比数列来解题,现实世界的经济活动中,诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题常常归结为数列问题,通过建立数列模型来解决。
又如:(消防损失最小问题)森林失火了,火势正以每分钟100平方米的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在失火后五分钟到达现场救火,已知消防队员在现场每人每分钟可灭火50万平方米,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁一平方米森林的损失费为60元,问应该派多少名消防队员前去救火,才能使得总损失最小。
【解析】建立数学模型:总损失费=森林损失费+灭火材料费+车辆器械费森林损失费=每平方米损失费×面积=每平方米损失费×每分钟平方米×时间=60×100×(5+t),灭火材料费=每单位时间人均费×人数×时间=125×x×t,车辆器械费=人均车辆器械费×人数=100×x灭火面积=新增过火面积+原有过火面积,50×x×t=100t+500,本题通过建立方程或不等式模型求解。现实世界中广泛存在的若干个量之间的相等或某种不等关系,如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、商品销售、交通运输等问题中涉及有关量之间的求解问题,常常归结为解方程或解不等式,可以通过建立方程或不等式型解决。
5.重视解题的回顾
在数学教学中要十分重视解题的回顾,与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析,对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括,可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握,并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。
6、加强学生学习方法的指导
如何让学生尽快适应高中数学的学习,学习方法的指导就显然尤其重要。我们认为:
①课前要预习,提高听课的针对性。②听课过程中做到耳到、眼到、心到、口到、手到:即在听、看、想、说的基础作好要点记录,尤其是解题步骤的规范化。③课后做好复习与小结。包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结。
总之,我们在教学中必须着眼于学生潜能的唤醒、开掘与提升,促进学生的自主发展,同时也要注重培养学生的创新能力,又在分析和解决问题中得到创新和发展,教学过程中让学生在教师创设的情境下,自己动手操作,动脑思考、动口表达,从而,分析和解决问题的能力得到极大的提高,这就是我们最大的期望。
参考文献:
[1]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略
[2]张卫国.例谈高考应用题对能力的考查
[3]2009年普通高等学校招生全国统一考试说明.
[4]2009全国各省市高考真题
关键词:数学建模 分析和解决问题的能力 应用能力 交流与合作
中图分类号:G633.6文献标识码:A 文章编号:1673-1875(2009)16-040-01
新课标明确指出:高中数学课程对于提高分析和解决问题的能力,形成理性思维,发展智力和创新思维起着基础性作用。分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料;能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题,并能用数学语言正确地加以表述,建立恰当的数学模型,利用对模型的求解的结果加以解释。它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。笔者就分析和解决问题能力的组成及培养谈几点雏见。
一、分析和解决问题能力的组成
1、审题能力
审题是对条件和问题进行全面认识,对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究,它是如何分析和解决问题的前提.审题能力主要是指充分理解题意,把握住题目本质的能力;分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力。要快捷、准确在解决问题,掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的。
2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力
高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容;数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等;数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法。只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法,才能解决高中数学中的一些基本问题,而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.
3、数学建模能力
近几年来,在高考数学试卷中,都有几道实际应用问题,这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战。而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心。
运用数学知识分析和解决实际问题的能力。解答中,学生若没有一定的数学建模能力,正确解题实属不易。因此,建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分。
二、培养和提高分析和解决问题能力的策略
1、立足新教材,注意挖掘教材的内涵
我们认为,新教材更加注重学生的认识规律,及学生的学习兴趣。新知识的引入借助实例,不仅有助于学生认识数学的应用价值,增强应用意识,更能激发学生的求知欲望,集中学生的注意力,提高课堂效率。通过对新教材的研究,来改变教师脑海中原有模式,发现新问题,采取新方法、新策略,打破旧框框,找到更加合理的授课方法。
2、吃透新教材的“思考”与“探索”
新教材中的“思考”与“探索”是新、旧教材较明显的一个区别,新教材中的“思考”与“探索”不仅有助于学生加深对知识的理解,同时对培养学生的发现问题、探索问题、分析、归纳能力有极大的帮助,我们利用集体备课时间专门对此类问题进行深刻的探讨,各抒己见,力争在教学中尽量多地去设计“思考”与“探索”,目的在于培养学生的思维能力,交流和合作的能力,进而提高分析问题和解决问题的能力。
3、重视通性通法教学,引导学生概括、领悟常见的数学思想与方法
数学思想较之数学基础知识,有更高的层次和地位。它蕴涵在数学知识发生、发展和应用的过程中,它是一种数学意识,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、处理和解决.数学方法是数学思想的具体体现,具有模式化与可操作性的特征,可以作为解题的具体手段。
4、加强应用题的教学,提高学生的模式识别能力
数学是充满模式的,就解应用题而言,对其数学模式的识别是解决它的前提。由于高考考查的都不是原始的实际问题,命题者对生产、生活中的原始问题的设计加工使每个应用题都有其数学模型。
如2009年泉州市质检第20题:某城市决定对城区住房进行改造,在建新住房的同时拆除部分旧住房。第一年建新住房am2,第二年到第四年,每年建设的新住房比前一年增长100%,从第五年起,每年建设的新住房都比前一年减少am2;已知旧住房总面积为32am2,每年拆除的数量相同。
(Ⅰ)若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番,则每年拆除的旧住房面积是多少m2?
(Ⅱ)求前年新建住房总面积Sn
本题涉及的是建立数列模型,通过构造等差、等比数列来解题,现实世界的经济活动中,诸如增长率、降低率、复利、分期付款等与年份有关的实际问题常常归结为数列问题,通过建立数列模型来解决。
又如:(消防损失最小问题)森林失火了,火势正以每分钟100平方米的速度顺风蔓延,消防站接到警报立即派消防队员前去,在失火后五分钟到达现场救火,已知消防队员在现场每人每分钟可灭火50万平方米,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元,另附加每次救火所损耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁一平方米森林的损失费为60元,问应该派多少名消防队员前去救火,才能使得总损失最小。
【解析】建立数学模型:总损失费=森林损失费+灭火材料费+车辆器械费森林损失费=每平方米损失费×面积=每平方米损失费×每分钟平方米×时间=60×100×(5+t),灭火材料费=每单位时间人均费×人数×时间=125×x×t,车辆器械费=人均车辆器械费×人数=100×x灭火面积=新增过火面积+原有过火面积,50×x×t=100t+500,本题通过建立方程或不等式模型求解。现实世界中广泛存在的若干个量之间的相等或某种不等关系,如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、商品销售、交通运输等问题中涉及有关量之间的求解问题,常常归结为解方程或解不等式,可以通过建立方程或不等式型解决。
5.重视解题的回顾
在数学教学中要十分重视解题的回顾,与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析,对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括,可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思想和方法加以掌握,并将它们用到新的问题中去,成为以后分析和解决问题的有力武器。
6、加强学生学习方法的指导
如何让学生尽快适应高中数学的学习,学习方法的指导就显然尤其重要。我们认为:
①课前要预习,提高听课的针对性。②听课过程中做到耳到、眼到、心到、口到、手到:即在听、看、想、说的基础作好要点记录,尤其是解题步骤的规范化。③课后做好复习与小结。包括课下及时复习、单元复习及单元小结、章节小结。
总之,我们在教学中必须着眼于学生潜能的唤醒、开掘与提升,促进学生的自主发展,同时也要注重培养学生的创新能力,又在分析和解决问题中得到创新和发展,教学过程中让学生在教师创设的情境下,自己动手操作,动脑思考、动口表达,从而,分析和解决问题的能力得到极大的提高,这就是我们最大的期望。
参考文献:
[1]简洪权.高中数学运算能力的组成及培养策略
[2]张卫国.例谈高考应用题对能力的考查
[3]2009年普通高等学校招生全国统一考试说明.
[4]2009全国各省市高考真题