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【关键词】 数学复习教学策略
要使学生全身心地投入学习活动，就必须让学生直接面对各种现实问题，让每个学生经历将来会成为他们的真正问题的情境。笔者认为，总复习课不应简单地再现与机械地重复，而应把学生以前分散学习的相关知识进行系统整理，串成一条、连成一片，构建知识网络。下面以《平面图形的周长和面积》为例谈谈怎样进行总复习教学。
一、 创设情境，提出问题
课一开始，老师出示一张好少年赖宁的画像，提问：怎样想办法把它挂在墙上？（学生讨论后交流汇报）
生1：用浆糊粘上去。
生2：用透明胶粘上去。
生3：用双面胶粘上也行。
师：为了以后移动方便，还可以怎么做？
生4：给画像做上镜框，再配上玻璃。
师：如果要想知道镜框（木条或铝合金等）的长度就是求什么？要想知道配多大的玻璃就是求什么？（揭示课题：平面图形的周长和面积总复习）
评析：课一开始，教师就创设情境，让学生从生活实际出发，从问题入手，自主讨论、合作交流，并通过比较形成认知冲突，激发学生进一步探究的欲望和热情，学生带着问题自然进入下一步的复习。
二、 分步梳理构建，解决问题
第一步：再现周长、面积的概念
师：我们已经学过哪些平面图形？什么叫平面图形的周长？什么叫做面积？（学生独立回忆，小组讨论、交流，全班汇报。）
师：请你用笔指一指，并用红笔描出下面各种图形的周长，用手摸一摸它们的面积，涂上蓝色。（在练习本上完成）
学生举例说一说同一个图形的周长和面积有什么不同。
评析：周长和面积是两个不同的概念。学生虽已有旧知，但由于已学过两三年了，对它们的概念、意义往往不能一下子准确表述，而本课教师充分利用学生同伴间的合作交流和学生的差异资源，通过指、描、摸、涂等活动，在实际操作的基础上让学生说一说同一个图形的周长和面积的区别，使学生在对比感知中回忆周长和面积的实际意义，巩固所学的知识。
第二步：再现周长、面积计算公式的推导过程
师：（分别出示长方形、正方形和圆的卡片。）怎样用字母分别表示它们各部分的名称，这三种图形的周长和面积的计算方法分别是怎样的？（学生讨论、交流并在课本上填一填，然后进行汇报。）
生1：长方形的周长C=（a+b）×2
师：公式是怎样得到的？
生1：长方形的对边相等，它有两条同样的长和宽。
生2：长方形的周长C=2a+2b,因为长方形的两条长相等、两条宽也相等。
师：在实际应用中，你喜欢用什么方法就用什么方法计算。长方形的面积怎么求？
生1：长方形的面积S=ab
师：你是怎样想的？
生1：……
师：正方形和长方形有什么关系？
生：正方形是一种特殊的长方形。
师：正方形的周长、面积计算公式是怎样的？
生：正方形的周长C=4a，面积S=a2。
师：三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式呢？
生：……
师：圆的周长计算公式是怎样的？
生：C=πd或C=2πr。
师：圆的周长与它的直径有什么关系？
生2：圆的周长是直径的3倍多一些。
师：你能设计一个实验来证明吗？需要哪些实验材料？
生3：可以用一根线在一个圆上绕一圈，作个记号，量一量就得到周长，再量出直径，用周长除以直径。
生4：也可以不用线，只要拿一个圆在尺子上滚一周就能知道周长。
（学生分组实验，老师提出要求：在组内任选用绳子测、滚动、用尺子量的方法实验，记录员做好记录，试验完成后独立计算。）
师：对于π，你了解了吗？
生1：叫圆周率，约等于3.14。
生2：是一个无限不循环小数。
生3： 我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到6位小数的人，他算出的值在3.1415926至3.1415927之间。
评析：对于长方形和正方形的周长、面积的计算，在组织复习时没有过分强调周长计算公式的唯一性，而是注重让学生说出列式的想法，并指出“你喜欢用什么方法就用什么方法”，体现学习的个性化，把正方形纳于长方形领域，在两者比较中理解它们的联系与区别。在复习圆的周长计算公式时，为了帮助学生深入理解C=πd 或C=2πr这一难点，老师提供给学生分组合作的平台，让学生设计实验，经历知识发生和发展的过程，感知“圆的周长是它的直径的3倍多一些”这一规律，从而使学生在具体情境中深刻理解圆的周长计算公式。同时提出一个开放性问题：“对于π你认识多少？”既让学生进一步了解圆周率的含义，又相机进行思想教育，培养了学生的学习兴趣，体现了人文关怀的新理念。
三、 综合运用，深化提高
第一层次：简单应用（略）
第二层次：综合应用
1. 操作活动（让学生在纸上任意画一个长方形）。
师：请向你的同桌介绍这个长方形。
生1：我画的是一个长8厘米，宽5厘米的长方形。
师：还可以怎样介绍？
生2：这是一个周长为26厘米的长方形。
生3：这是一个面积为40平方厘米的长方形。
生4：我觉得生2和生3的表述不够准确，周长是26厘米的长方形可能有多种形状，面积是40平方厘米的长方形也不一定只有长8厘米、宽5厘米这一种。
师：怎样在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形？正方形的周长是多少？
生5：在两条长边上量出5厘米，画一条线，再剪出来。
生6：不需用尺子量，只要把宽边折向长边，再剪下来。（生边说边演示折剪过程）
师：怎样在这个正方形纸上剪出一个最大的圆？圆的周长和正方形的周长相比，哪个大些？
2. 猜一猜：谁先到达目的地？
师：有三只小猫（小白、小黑和小花）它们相约从家到河边找鱼吃（出示三只小猫所走的路线图）。三只小猫以同样的速度同时从A点出发，分别沿着各自的路线向B点跑去。请你猜猜看，谁先到达目的地？
生1：小花先到达。
生2：小黑先到达。
生3：三只小猫同时到达。
生4：小花和小黑同时到达。
师：到底谁先到达呢？请各自验证自己的看法。
生：（略）
（师变换小黑、小花的路线，再让学生猜一猜）
评析：综合应用的两道题设计有新意。对长方形的描述既展示了答案的开放性，又体现了数学的精确性。用不同的方法剪最大的正方形和用不同的方法确定圆心等，培养了学生思维的开放性。让学生猜一猜谁先到目的地，使学生在应用性的生动情境中思考数学问题，通过在大胆猜测和仔细验证的过程中培养学生良好的思维品质。
纵观以上过程，笔者认为，总复习课应该让学生在交流中梳理，在活动中建构，在应用中发展。
1. 在交流中梳理。练习、复习是巩固所学知识形成技能的重要手段。但长期以来，复习课上我们很注重练习的“量”，结果练的题目不少，却都是“换汤不换药”，学生经历模仿——做——再模仿——再做的过程，也许成绩会提高，但思维得不到发展。这节课教师没有过多的演示和重复讲解，更没有让学生一味地为了复习练习而练习，而是引导学生分步梳理，充分发挥学生主体作用，学生通过回忆、讨论、合作、交流，让学生体验感悟、互相启发、相互商讨，奏响了师生共同创造的生命乐章，让复习课变得灵动起来。
2. 在活动中建构。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。复习课把握不好，容易上成炒“旧饭”或题海训练课。而这节课教师不断把问题“抛”给学生，并注重学生思维的发展。学生通过指、描、摸、涂、量、折、剪、猜测、验证等活动，深刻理解了周长与面积的意义，组建认知结构，解决实际问题，感受数学、经历数学、体验数学的丰富多彩。
3. 在应用中发展。无论是课始还是课终，都让学生面对生活中的实际问题，让学生经历“生活问题——数学问题——生活问题”的变化过程，使学生在实践和应用中体会数学与自然及人类社会的密切关系，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。综合练习不在题目的数量，关键在于练得合适、有效，实现练习的价值。一道看似平常的题目，通过挖掘，可以生发一系列融趣味性、挑战性、人文性、创造性于一体的智力因素丰富的问题，避免了机械地重复。在师生对话、生生互动中，学生个性化的理解得到张扬，创造性的智慧火花迸发，使总复习课堂因动态生成变得异常美丽、鲜活。
要使学生全身心地投入学习活动，就必须让学生直接面对各种现实问题，让每个学生经历将来会成为他们的真正问题的情境。笔者认为，总复习课不应简单地再现与机械地重复，而应把学生以前分散学习的相关知识进行系统整理，串成一条、连成一片，构建知识网络。下面以《平面图形的周长和面积》为例谈谈怎样进行总复习教学。
一、 创设情境，提出问题
课一开始，老师出示一张好少年赖宁的画像，提问：怎样想办法把它挂在墙上？（学生讨论后交流汇报）
生1：用浆糊粘上去。
生2：用透明胶粘上去。
生3：用双面胶粘上也行。
师：为了以后移动方便，还可以怎么做？
生4：给画像做上镜框，再配上玻璃。
师：如果要想知道镜框（木条或铝合金等）的长度就是求什么？要想知道配多大的玻璃就是求什么？（揭示课题：平面图形的周长和面积总复习）
评析：课一开始，教师就创设情境，让学生从生活实际出发，从问题入手，自主讨论、合作交流，并通过比较形成认知冲突，激发学生进一步探究的欲望和热情，学生带着问题自然进入下一步的复习。
二、 分步梳理构建，解决问题
第一步：再现周长、面积的概念
师：我们已经学过哪些平面图形？什么叫平面图形的周长？什么叫做面积？（学生独立回忆，小组讨论、交流，全班汇报。）
师：请你用笔指一指，并用红笔描出下面各种图形的周长，用手摸一摸它们的面积，涂上蓝色。（在练习本上完成）
学生举例说一说同一个图形的周长和面积有什么不同。
评析：周长和面积是两个不同的概念。学生虽已有旧知，但由于已学过两三年了，对它们的概念、意义往往不能一下子准确表述，而本课教师充分利用学生同伴间的合作交流和学生的差异资源，通过指、描、摸、涂等活动，在实际操作的基础上让学生说一说同一个图形的周长和面积的区别，使学生在对比感知中回忆周长和面积的实际意义，巩固所学的知识。
第二步：再现周长、面积计算公式的推导过程
师：（分别出示长方形、正方形和圆的卡片。）怎样用字母分别表示它们各部分的名称，这三种图形的周长和面积的计算方法分别是怎样的？（学生讨论、交流并在课本上填一填，然后进行汇报。）
生1：长方形的周长C=（a+b）×2
师：公式是怎样得到的？
生1：长方形的对边相等，它有两条同样的长和宽。
生2：长方形的周长C=2a+2b,因为长方形的两条长相等、两条宽也相等。
师：在实际应用中，你喜欢用什么方法就用什么方法计算。长方形的面积怎么求？
生1：长方形的面积S=ab
师：你是怎样想的？
生1：……
师：正方形和长方形有什么关系？
生：正方形是一种特殊的长方形。
师：正方形的周长、面积计算公式是怎样的？
生：正方形的周长C=4a，面积S=a2。
师：三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式呢？
生：……
师：圆的周长计算公式是怎样的？
生：C=πd或C=2πr。
师：圆的周长与它的直径有什么关系？
生2：圆的周长是直径的3倍多一些。
师：你能设计一个实验来证明吗？需要哪些实验材料？
生3：可以用一根线在一个圆上绕一圈，作个记号，量一量就得到周长，再量出直径，用周长除以直径。
生4：也可以不用线，只要拿一个圆在尺子上滚一周就能知道周长。
（学生分组实验，老师提出要求：在组内任选用绳子测、滚动、用尺子量的方法实验，记录员做好记录，试验完成后独立计算。）
师：对于π，你了解了吗？
生1：叫圆周率，约等于3.14。
生2：是一个无限不循环小数。
生3： 我国古代数学家祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到6位小数的人，他算出的值在3.1415926至3.1415927之间。
评析：对于长方形和正方形的周长、面积的计算，在组织复习时没有过分强调周长计算公式的唯一性，而是注重让学生说出列式的想法，并指出“你喜欢用什么方法就用什么方法”，体现学习的个性化，把正方形纳于长方形领域，在两者比较中理解它们的联系与区别。在复习圆的周长计算公式时，为了帮助学生深入理解C=πd 或C=2πr这一难点，老师提供给学生分组合作的平台，让学生设计实验，经历知识发生和发展的过程，感知“圆的周长是它的直径的3倍多一些”这一规律，从而使学生在具体情境中深刻理解圆的周长计算公式。同时提出一个开放性问题：“对于π你认识多少？”既让学生进一步了解圆周率的含义，又相机进行思想教育，培养了学生的学习兴趣，体现了人文关怀的新理念。
三、 综合运用，深化提高
第一层次：简单应用（略）
第二层次：综合应用
1. 操作活动（让学生在纸上任意画一个长方形）。
师：请向你的同桌介绍这个长方形。
生1：我画的是一个长8厘米，宽5厘米的长方形。
师：还可以怎样介绍？
生2：这是一个周长为26厘米的长方形。
生3：这是一个面积为40平方厘米的长方形。
生4：我觉得生2和生3的表述不够准确，周长是26厘米的长方形可能有多种形状，面积是40平方厘米的长方形也不一定只有长8厘米、宽5厘米这一种。
师：怎样在这张长方形纸上剪下一个最大的正方形？正方形的周长是多少？
生5：在两条长边上量出5厘米，画一条线，再剪出来。
生6：不需用尺子量，只要把宽边折向长边，再剪下来。（生边说边演示折剪过程）
师：怎样在这个正方形纸上剪出一个最大的圆？圆的周长和正方形的周长相比，哪个大些？
2. 猜一猜：谁先到达目的地？
师：有三只小猫（小白、小黑和小花）它们相约从家到河边找鱼吃（出示三只小猫所走的路线图）。三只小猫以同样的速度同时从A点出发，分别沿着各自的路线向B点跑去。请你猜猜看，谁先到达目的地？
生1：小花先到达。
生2：小黑先到达。
生3：三只小猫同时到达。
生4：小花和小黑同时到达。
师：到底谁先到达呢？请各自验证自己的看法。
生：（略）
（师变换小黑、小花的路线，再让学生猜一猜）
评析：综合应用的两道题设计有新意。对长方形的描述既展示了答案的开放性，又体现了数学的精确性。用不同的方法剪最大的正方形和用不同的方法确定圆心等，培养了学生思维的开放性。让学生猜一猜谁先到目的地，使学生在应用性的生动情境中思考数学问题，通过在大胆猜测和仔细验证的过程中培养学生良好的思维品质。
纵观以上过程，笔者认为，总复习课应该让学生在交流中梳理，在活动中建构，在应用中发展。
1. 在交流中梳理。练习、复习是巩固所学知识形成技能的重要手段。但长期以来，复习课上我们很注重练习的“量”，结果练的题目不少，却都是“换汤不换药”，学生经历模仿——做——再模仿——再做的过程，也许成绩会提高，但思维得不到发展。这节课教师没有过多的演示和重复讲解，更没有让学生一味地为了复习练习而练习，而是引导学生分步梳理，充分发挥学生主体作用，学生通过回忆、讨论、合作、交流，让学生体验感悟、互相启发、相互商讨，奏响了师生共同创造的生命乐章，让复习课变得灵动起来。
2. 在活动中建构。数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程。复习课把握不好，容易上成炒“旧饭”或题海训练课。而这节课教师不断把问题“抛”给学生，并注重学生思维的发展。学生通过指、描、摸、涂、量、折、剪、猜测、验证等活动，深刻理解了周长与面积的意义，组建认知结构，解决实际问题，感受数学、经历数学、体验数学的丰富多彩。
3. 在应用中发展。无论是课始还是课终，都让学生面对生活中的实际问题，让学生经历“生活问题——数学问题——生活问题”的变化过程，使学生在实践和应用中体会数学与自然及人类社会的密切关系，学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，形成勇于探索、勇于创新的科学精神。综合练习不在题目的数量，关键在于练得合适、有效，实现练习的价值。一道看似平常的题目，通过挖掘，可以生发一系列融趣味性、挑战性、人文性、创造性于一体的智力因素丰富的问题，避免了机械地重复。在师生对话、生生互动中，学生个性化的理解得到张扬，创造性的智慧火花迸发，使总复习课堂因动态生成变得异常美丽、鲜活。