引人一个或几个新变量代替原式中某些量，使得原式中仅含有这些新变量，然后对新变量求出结果，再代回求出关于原变量的结果，这种解决问题的方法叫做换元法。换元法的基本思想是通过变量代替，代繁为简，化难为易，以实现从未知向已知转化，从而达到解题的目的。
　　引入参变量，作为揭示运动变化中变量间内在联系的媒介，使我们有可能对运动变化的过程作出定量刻画，消化问题难点，促使问题转化，达到简捷解决问题的目的。现举例如下：
　　一、在证明条件等式的中应用
　　例1已知实数x，y，z满足x=6－y，z2=xy－9，求证x=y
　　证明：令x=s+t，y=s-t，代入题设式，立即得s=3，z2=s2-t2-9，进一步推得s2+t2＝0，因z，t均为实数，故z=t=0，故x＝y＝3
　　注：根据已知等式的结构特征，引入和差代换，使问题得到解决。以上证法，浅显简易。
　　二、在解不等式中的应用
　　例2解不等式
　　解：令：则
　　不等式化为：得：
　　取从而
　　若则
　　若则
　　注：求解对数，指数不等式，利用换元法可以达到化繁为简的目的。
　　三、在求最值（值域）中的应用
　　例3求函数y=x-1+的值域
　　解：y=x-1+2故可设，则x=2sin-1代入函数式得：
　　
　　
　　从而
　　故函数值域为
　　注：根据题目特点，引入三角代换，利用三角函数的有关性质，使问题变得简单。
　　四、在三角函数中的应用
　　例4已知sinα+sinβ＝，sinα+sinβ＝，求tg(α+β)的值。
　　解：由题设得
　　引入角参数θ，使则
　　且
　　
　　注：引入“”，确定tg，从而获解，可谓匠心独运，别出心裁！
　　五、在求函数解析式中应用
　　例5将函数的图象绕原点逆时针旋转90°，求旋转后的图像表示的函数解析式。
　　解：设代入已知的函数式得
　　
　　因为函数的图象绕原点逆时针旋转90°，于是，即，，
　　注：根据题目特点，恰当引入三角代换，利用图象的旋转性质，使问题解决。
　　六、在解析几何中的应用
　　例6椭圆方程为是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上圆上任一点，引设与相交于，求点的轨迹方程。。
　　解：设点p的坐标为
　　则直线的方程为
　　直线的方程为
　　（1）×（2）消去得
　　即
　　注：在求点的轨迹时，往往引入参数（角参数、点参数、线段参数等）打破思维定势整体处理，化繁为简。
　　七、在确定的取值范围中的应用
　　例7设实数a，b，c满足
　　求a取值范围
　　解：令：则得
　　解关于的方程组，得：
　　在（2）式中，由得：解得1≤a≤9
　　∴a的以值范围是：1≤a≤9
　　注：本题通过换元法将问题转化为二元一次议程组，熔非负数性质于一炉，称得上珠联璧合，相得益彰！