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[摘 要]“再创造”能搭建自由的学习平台，引导学生经历学习中的“关键步子”，帮助学生跨越思维的断层。在“用字母表示数”的教学中，梳理、对比和整合 “差异化资源”，驱动学生思维的“可视化”，达到“激发和引导学生自我发展”的教育目的。
[关键词]再创造;有效经历;思维训练;数学化
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0006-03
现实的教学侧重理性，短平快的“跨越”会使思维产生断层，机械模仿只为“以学备用”。弗赖登塔尔推崇的“再创造”思想强调依靠学生的原有经验和前概念，顺势而为地引导学生经历知识产生和发展的全过程。尤其是“关键步子”的聚焦，“可视化”的思维碰撞，既能推动学习深入，获得必要知识，又能促进思维发展，提升关键能力，真正实现“以学促思”的数学化教学目标。
笔者在某次观摩活动上执教的“用字母表示数”一课，就紧紧围绕“再创造”的理念来演绎数学化教学，引导学生调用已有的经验驱动概念的建构。
【教学片段一】初步创造，激活经验
师：星期天，大头儿子和小头爸爸在家玩拼图游戏。拼1个独立的三角形，用3根小棒。你能往下接吗？
生1：拼2个三角形，用6根小棒。
生2：拼3个三角形，用9根小棒。
师：为了方便研究，我将信息整理成表格，把6根换成“3×2”，以此类推，你有什么发现？
生3：每个三角形用的根数一样多。
生4：多一个三角形，就多3根。
生5：三角形越多，用的根数也越多。
师：6个三角形需要多少根小棒？8×3表示什么含义？
生6：6个三角形，需要6个3根，列式为6×3。
生7：8×3表示拼8个三角形需要的小棒根数。
师：能拼得完吗？
生（齐）：不能。
师：请想个办法，把已经拼的和还没有拼的情况都包含进去，并且能清楚反映三角形的个数和对应的小棒根数。期待你的创造！
（学生在活动单上尝试创造）
师：都用“？”或者“……”算一类，还有第二类（出示：“？”和“3×？”、“□”和“3×□”、“（ ）”和“3×（ ）”、“x”和“3×x”）。对比之后，你有什么想说的？
生8：感觉第二类要清楚一些。
生9：第二类容易看出对应关系。
生10：三角形有几个，小棒根数对应就是几个3根。
师：遇到未知的数，常用“？”“（ ）”和“□”。今天我们换种方式——用字母表示数。你怎么想到用x表示的？
生11：数学社团的老师提起过。
师：除了用x可以表示三角形个数，其他字母行吗？
生12：都可以，外形不同，作用一样。
师：被你们看穿了。如果我选a表示三角形个数，对应的小棒根数就是——
生13：3×a。
师：a可以是哪些数？
生（齐）：0、1、2、3…是自然数。
师：可以是半个吗？
生（齐）：不可以。
师：看来，从三角形的实际情况来考虑，a相应的就有了范围。
【思考：首先创设“拼图形”情境，将零散的信息整理成表格，对比发现三角形个数和小棒根数的对应关系，巧借概括性表达的实际需要，驱动学生调用经验进行创造活动;接着在分类比较的基础上，引导学生感知符号和字母具有相同的效用，使学生换个方式表达的想法自然生长;最后引导学生结合三角形的图形特征，理解字母范围。】
【教学片段二】对比创造，建构模型
师：不知道大头儿子和小头爸爸的年龄，我们可以用哪个字母表示？
生1：用字母a表示。
生2：用字母b表示。
生3：26个字母都可以。
师：是的，字母在这里的作用是一样的。如果用字母x表示爸爸的年龄，大头儿子的年龄可以用字母x表示吗？
生4：我觉得不行，用相同的字母，感觉年龄一样了。
师：你的感觉是对的。在同一个问题情境中，不同数量一般用不同的字母表示。
师（出示：大头儿子比小头爸爸小24岁）：怎么表示大头儿子的年龄？
（学生活动，教师巡视）
师：你觉得哪种方法比较好？先独立思考，再小组交流。
（第一类：用单个字母表示，如“y”;第二类：x-24）
生5：我们小组认为“x-24”能表示大头儿子的年龄，还能看出父子之间相差几岁。
师：给了结果，还说出理由，真棒！接下来，玩“对口令”游戏，试着用含有字母的式子表示数量，看谁的反应快！
师：小头爸爸a岁，大头儿子——
生6：（a-24）岁。
师：大头儿子b岁，小头爸爸——
生7：（b 24）岁。
师：你们都能紧扣条件表达，非常好！再来“对口令”，如果小头爸爸25岁，大头儿子几岁？
生（齐）：1岁。
师：出生了。如果小头爸爸31岁，大头儿子几岁？
生（齐）：7岁。
师：上学了。能说得完吗？
生（齐）：说不完。
生8：不对，人的年龄是有限的。
师：是的，年龄有范围，相应的，含有字母的式子就有范围。
【思考：首先创设“算年龄”情境，將知识顺势迁移，使学生在简单运用中体会“同一情境中，不同数量一般用不同字母表示”的数学约定;接着增设条件，搭建“再创造”平台，促使学生通过对比评价活动，感知含有字母的式子不但能表示数量，还能清楚地反映数量之间的关系;最后的游戏活动，一是“变式训练”，二是“代数求值”，让学生进一步感知取值范围对应的问题实际。】 【教学片段三】反思创造，理解简化
师：你能写出正方形的周长和面积公式吗？
生1：正方形的周长C=a×4。
生2：正方形的面积S=a×a。
师：用字母表示公式，显然比文字表达要简洁。其实，简洁是数学发展的需要，这些式子还能再简洁吗？
（学生创造： C=a4、C=4a、S=aa）
师：数学家又是怎样创造的呢？请自学课本。
生3：C=a4是错的，省略乘号时“数字在前，字母在后”，应写成C=4a。
生4：S=aa是对的，还可以写成“S=a2”，“a2”讀作“a的平方”。
生5：a×1=a，字母和1相乘等于本身。
师：“·”表示什么？
生6：我觉得像是“×”的缩小变形。
生7（手势配合）：就是这样，把四边向中间合拢。
师：思维碰撞，渡人渡己，真棒！从上往下看，越来越简洁，方便表达;从下往上看，能追根溯源，把握本质。
师：在历史上，用字母表示数的过程可没有这么简单，不信你听！
[关键词]再创造;有效经历;思维训练;数学化
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）14-0006-03
现实的教学侧重理性，短平快的“跨越”会使思维产生断层，机械模仿只为“以学备用”。弗赖登塔尔推崇的“再创造”思想强调依靠学生的原有经验和前概念，顺势而为地引导学生经历知识产生和发展的全过程。尤其是“关键步子”的聚焦，“可视化”的思维碰撞，既能推动学习深入，获得必要知识，又能促进思维发展，提升关键能力，真正实现“以学促思”的数学化教学目标。
笔者在某次观摩活动上执教的“用字母表示数”一课，就紧紧围绕“再创造”的理念来演绎数学化教学，引导学生调用已有的经验驱动概念的建构。
【教学片段一】初步创造，激活经验
师：星期天，大头儿子和小头爸爸在家玩拼图游戏。拼1个独立的三角形，用3根小棒。你能往下接吗？
生1：拼2个三角形，用6根小棒。
生2：拼3个三角形，用9根小棒。
师：为了方便研究，我将信息整理成表格，把6根换成“3×2”，以此类推，你有什么发现？
生3：每个三角形用的根数一样多。
生4：多一个三角形，就多3根。
生5：三角形越多，用的根数也越多。
师：6个三角形需要多少根小棒？8×3表示什么含义？
生6：6个三角形，需要6个3根，列式为6×3。
生7：8×3表示拼8个三角形需要的小棒根数。
师：能拼得完吗？
生（齐）：不能。
师：请想个办法，把已经拼的和还没有拼的情况都包含进去，并且能清楚反映三角形的个数和对应的小棒根数。期待你的创造！
（学生在活动单上尝试创造）
师：都用“？”或者“……”算一类，还有第二类（出示：“？”和“3×？”、“□”和“3×□”、“（ ）”和“3×（ ）”、“x”和“3×x”）。对比之后，你有什么想说的？
生8：感觉第二类要清楚一些。
生9：第二类容易看出对应关系。
生10：三角形有几个，小棒根数对应就是几个3根。
师：遇到未知的数，常用“？”“（ ）”和“□”。今天我们换种方式——用字母表示数。你怎么想到用x表示的？
生11：数学社团的老师提起过。
师：除了用x可以表示三角形个数，其他字母行吗？
生12：都可以，外形不同，作用一样。
师：被你们看穿了。如果我选a表示三角形个数，对应的小棒根数就是——
生13：3×a。
师：a可以是哪些数？
生（齐）：0、1、2、3…是自然数。
师：可以是半个吗？
生（齐）：不可以。
师：看来，从三角形的实际情况来考虑，a相应的就有了范围。
【思考：首先创设“拼图形”情境，将零散的信息整理成表格，对比发现三角形个数和小棒根数的对应关系，巧借概括性表达的实际需要，驱动学生调用经验进行创造活动;接着在分类比较的基础上，引导学生感知符号和字母具有相同的效用，使学生换个方式表达的想法自然生长;最后引导学生结合三角形的图形特征，理解字母范围。】
【教学片段二】对比创造，建构模型
师：不知道大头儿子和小头爸爸的年龄，我们可以用哪个字母表示？
生1：用字母a表示。
生2：用字母b表示。
生3：26个字母都可以。
师：是的，字母在这里的作用是一样的。如果用字母x表示爸爸的年龄，大头儿子的年龄可以用字母x表示吗？
生4：我觉得不行，用相同的字母，感觉年龄一样了。
师：你的感觉是对的。在同一个问题情境中，不同数量一般用不同的字母表示。
师（出示：大头儿子比小头爸爸小24岁）：怎么表示大头儿子的年龄？
（学生活动，教师巡视）
师：你觉得哪种方法比较好？先独立思考，再小组交流。
（第一类：用单个字母表示，如“y”;第二类：x-24）
生5：我们小组认为“x-24”能表示大头儿子的年龄，还能看出父子之间相差几岁。
师：给了结果，还说出理由，真棒！接下来，玩“对口令”游戏，试着用含有字母的式子表示数量，看谁的反应快！
师：小头爸爸a岁，大头儿子——
生6：（a-24）岁。
师：大头儿子b岁，小头爸爸——
生7：（b 24）岁。
师：你们都能紧扣条件表达，非常好！再来“对口令”，如果小头爸爸25岁，大头儿子几岁？
生（齐）：1岁。
师：出生了。如果小头爸爸31岁，大头儿子几岁？
生（齐）：7岁。
师：上学了。能说得完吗？
生（齐）：说不完。
生8：不对，人的年龄是有限的。
师：是的，年龄有范围，相应的，含有字母的式子就有范围。
【思考：首先创设“算年龄”情境，將知识顺势迁移，使学生在简单运用中体会“同一情境中，不同数量一般用不同字母表示”的数学约定;接着增设条件，搭建“再创造”平台，促使学生通过对比评价活动，感知含有字母的式子不但能表示数量，还能清楚地反映数量之间的关系;最后的游戏活动，一是“变式训练”，二是“代数求值”，让学生进一步感知取值范围对应的问题实际。】 【教学片段三】反思创造，理解简化
师：你能写出正方形的周长和面积公式吗？
生1：正方形的周长C=a×4。
生2：正方形的面积S=a×a。
师：用字母表示公式，显然比文字表达要简洁。其实，简洁是数学发展的需要，这些式子还能再简洁吗？
（学生创造： C=a4、C=4a、S=aa）
师：数学家又是怎样创造的呢？请自学课本。
生3：C=a4是错的，省略乘号时“数字在前，字母在后”，应写成C=4a。
生4：S=aa是对的，还可以写成“S=a2”，“a2”讀作“a的平方”。
生5：a×1=a，字母和1相乘等于本身。
师：“·”表示什么？
生6：我觉得像是“×”的缩小变形。
生7（手势配合）：就是这样，把四边向中间合拢。
师：思维碰撞，渡人渡己，真棒！从上往下看，越来越简洁，方便表达;从下往上看，能追根溯源，把握本质。
师：在历史上，用字母表示数的过程可没有这么简单，不信你听！