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[摘 要]以四年级下册“平行四边形和梯形练习”一课为例，在教学中选用简单素材，从低起点开始，让每个学生都有数学思考的空间，建构完善的知识体系，促进思维发展。
[关键词]苏教版;平行四边形;梯形;教学素材;数学思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0029-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在教學活动中，教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。我在教学苏教版四年级下册第七单元“平行四边形和梯形练习”一课时，在两次课堂教学中选用了不同的教学素材，收到了不同的教学效果。
【第一次课堂教学】
师：最近我们学习了平行四边形和梯形，你们还记得它们有哪些特征吗？
生1：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰……
师：你们会判断以下图形哪些是平行四边形，哪些是梯形吗？如果是平行四边形，请你找到底和高，并量出它们的长度;如果是梯形，请你找到上底、下底和高，并量出它们的长度。（出示多个平行四边形和梯形）
（教师巡视学生完成情况）
师：谁来说一说你是怎么找平行四边形的底和高，以及梯形的上底、下底和高的？
生2：我先找到平行四边形分别平行的两组对边，这就是平行四边形的底，接着用尺子分别在两组对边之间画垂线段，这就是它们对应的高。梯形中只有一组对边互相平行，短一些的是上底，长一些的是下底，夹在两底之间的垂线段就是梯形的高。
师（出示一个等腰梯形）：这是什么图形？（生：等腰梯形。）在这个梯形中画一条高，把它分成两部分，想一想，有哪些分法？
生3：可以把这个梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，或者两个直角梯形。
【第二次课堂教学】
师（出示四个点）：想象一下，把这四个点连接起来，会得到什么图形？
生1：四边形。
师：把它们放到方格图里，你有办法得到平行四边形吗？为什么？
生2：把右上角的点向右上方移动，因为平行四边形有两组对边分别平行，而且这两组对边分别相等。
师：现在我们得到了平行四边形，要让它变成直角梯形，你有什么办法？为什么这样移动顶点？
生3：可以把左上角的点向左平移，让它和左下角的点对齐;也可以把右上角的点向左平移，让它和右下角的点对齐……
师：怎么移动平行四边形的顶点，让它变成等腰梯形？
生4：可以把右下角的点向右平移，直到左边和右边的腰长度相等。
师：如果把任意两个点合并成一个点，会变成什么图形？
生5：三角形。
师（出示平行四边形）：如果给平行四边形只添加一条线，使得它分成两个完全相同的图形，有多少种不同的分法？先想一想，再动手画一画。
生6：可以斜着画一条线连接，分成两个三角形;也可以横着画一条线，分成两个平行四边形……
师：我们还知道平行四边形的四个内角和是360°，梯形的四个内角和也是360°，那你们知道它们的外角和各是多少吗？怎么验证你的结论？
生7：平行四边形的外角和是360°，梯形的外角和也是360°。可以用量角器分别量出外角再求和。
【教学反思】
虽然这两次课我都在教学“平行四边形和梯形练习”，都涉及平行四边形和梯形的题目，但是这两次课我选用了不同的教学素材，充分利用每一个素材内容，从整体把握平行四边形和梯形的特征，把零散的知识点串联成一个体系，发展学生的空间想象能力，使他们实现从低结构到高思维的跨越。
一、选什么素材？——简单素材给学生更多学习空间
无论是新授课还是复习练习课，教师都要合理地选择适合该年龄学生学习的数学情境素材，让每个学生都能有所思考。对于中高年级学生而言，应选择一些具有思考性和挑战性的数学情境素材，让他们在思考中体会数学的魅力。因此，我在课堂开始时先以四个点的移动导入平行四边形和梯形的练习，通过这四个点的位置变化串联起平行四边形、梯形和三角形的特征;接着让学生把一个平行四边形分成两个相同的图形，这个素材简单开放，不仅让每个学生都有思考的空间，而且帮助学生复习了组合图形的分与合的关系，让学生在尝试和比较中发现只要通过平行四边形中心点的线段，都能把这个平行四边形分成两个大小和形状相同的图形。
二、怎么用素材？——合作交流让学生学会主动思考
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。因此，本节课我采用课前研学的模式，课前让学生独立完成研学单，写上自己的思考过程;课上先进行小组合作，再在全班交流中阐述自己的数学思考和疑问。这样既锻炼了学生的数学口语表达能力和合作能力，也让学生在聆听中解决自己的数学疑问，同时还有利于教师了解全班学生的知识掌握情况，从而把更多的时间花在大部分学生不懂的知识上，真正做到“学生会的不讲，不会的多讲”。
三、怎样教？——低起点高思维有助思维建构
现实中，每个学生的数学学习起点并不相同，因此教师要选用简单的学习素材，去激发学生复习平行四边形和梯形的欲望，让他们都能走进每一道题目中。同时，题目的难度要逐级提升，在开放题中开拓学生的数学思考空间，发展他们的发散性思维，满足学优生学习“有营养的数学”，也让学困生能掌握基础的数学知识。当然，更重要的是通过练习题，让学生在头脑中对平行四边形和梯形留下深刻的、整体的、动态的印象，促进他们空间想象力的发展。
总之，数学教师要认真细致地研读教材，牢牢把握知识的本质和教学重难点，精挑细选教学素材，借助低门槛、高思维、有开放、有深度的数学问题，让学生在独立思考、小组合作、全班交流中找到问题的答案，学会思考、学会表达、学会沟通、学会创新、学会反思。
（责编 吴美玲）
[关键词]苏教版;平行四边形;梯形;教学素材;数学思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）02-0029-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在教學活动中，教师要创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材。我在教学苏教版四年级下册第七单元“平行四边形和梯形练习”一课时，在两次课堂教学中选用了不同的教学素材，收到了不同的教学效果。
【第一次课堂教学】
师：最近我们学习了平行四边形和梯形，你们还记得它们有哪些特征吗？
生1：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。只有一组对边平行的四边形叫作梯形。互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰……
师：你们会判断以下图形哪些是平行四边形，哪些是梯形吗？如果是平行四边形，请你找到底和高，并量出它们的长度;如果是梯形，请你找到上底、下底和高，并量出它们的长度。（出示多个平行四边形和梯形）
（教师巡视学生完成情况）
师：谁来说一说你是怎么找平行四边形的底和高，以及梯形的上底、下底和高的？
生2：我先找到平行四边形分别平行的两组对边，这就是平行四边形的底，接着用尺子分别在两组对边之间画垂线段，这就是它们对应的高。梯形中只有一组对边互相平行，短一些的是上底，长一些的是下底，夹在两底之间的垂线段就是梯形的高。
师（出示一个等腰梯形）：这是什么图形？（生：等腰梯形。）在这个梯形中画一条高，把它分成两部分，想一想，有哪些分法？
生3：可以把这个梯形分成一个直角三角形和一个直角梯形，或者两个直角梯形。
【第二次课堂教学】
师（出示四个点）：想象一下，把这四个点连接起来，会得到什么图形？
生1：四边形。
师：把它们放到方格图里，你有办法得到平行四边形吗？为什么？
生2：把右上角的点向右上方移动，因为平行四边形有两组对边分别平行，而且这两组对边分别相等。
师：现在我们得到了平行四边形，要让它变成直角梯形，你有什么办法？为什么这样移动顶点？
生3：可以把左上角的点向左平移，让它和左下角的点对齐;也可以把右上角的点向左平移，让它和右下角的点对齐……
师：怎么移动平行四边形的顶点，让它变成等腰梯形？
生4：可以把右下角的点向右平移，直到左边和右边的腰长度相等。
师：如果把任意两个点合并成一个点，会变成什么图形？
生5：三角形。
师（出示平行四边形）：如果给平行四边形只添加一条线，使得它分成两个完全相同的图形，有多少种不同的分法？先想一想，再动手画一画。
生6：可以斜着画一条线连接，分成两个三角形;也可以横着画一条线，分成两个平行四边形……
师：我们还知道平行四边形的四个内角和是360°，梯形的四个内角和也是360°，那你们知道它们的外角和各是多少吗？怎么验证你的结论？
生7：平行四边形的外角和是360°，梯形的外角和也是360°。可以用量角器分别量出外角再求和。
【教学反思】
虽然这两次课我都在教学“平行四边形和梯形练习”，都涉及平行四边形和梯形的题目，但是这两次课我选用了不同的教学素材，充分利用每一个素材内容，从整体把握平行四边形和梯形的特征，把零散的知识点串联成一个体系，发展学生的空间想象能力，使他们实现从低结构到高思维的跨越。
一、选什么素材？——简单素材给学生更多学习空间
无论是新授课还是复习练习课，教师都要合理地选择适合该年龄学生学习的数学情境素材，让每个学生都能有所思考。对于中高年级学生而言，应选择一些具有思考性和挑战性的数学情境素材，让他们在思考中体会数学的魅力。因此，我在课堂开始时先以四个点的移动导入平行四边形和梯形的练习，通过这四个点的位置变化串联起平行四边形、梯形和三角形的特征;接着让学生把一个平行四边形分成两个相同的图形，这个素材简单开放，不仅让每个学生都有思考的空间，而且帮助学生复习了组合图形的分与合的关系，让学生在尝试和比较中发现只要通过平行四边形中心点的线段，都能把这个平行四边形分成两个大小和形状相同的图形。
二、怎么用素材？——合作交流让学生学会主动思考
《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。因此，本节课我采用课前研学的模式，课前让学生独立完成研学单，写上自己的思考过程;课上先进行小组合作，再在全班交流中阐述自己的数学思考和疑问。这样既锻炼了学生的数学口语表达能力和合作能力，也让学生在聆听中解决自己的数学疑问，同时还有利于教师了解全班学生的知识掌握情况，从而把更多的时间花在大部分学生不懂的知识上，真正做到“学生会的不讲，不会的多讲”。
三、怎样教？——低起点高思维有助思维建构
现实中，每个学生的数学学习起点并不相同，因此教师要选用简单的学习素材，去激发学生复习平行四边形和梯形的欲望，让他们都能走进每一道题目中。同时，题目的难度要逐级提升，在开放题中开拓学生的数学思考空间，发展他们的发散性思维，满足学优生学习“有营养的数学”，也让学困生能掌握基础的数学知识。当然，更重要的是通过练习题，让学生在头脑中对平行四边形和梯形留下深刻的、整体的、动态的印象，促进他们空间想象力的发展。
总之，数学教师要认真细致地研读教材，牢牢把握知识的本质和教学重难点，精挑细选教学素材，借助低门槛、高思维、有开放、有深度的数学问题，让学生在独立思考、小组合作、全班交流中找到问题的答案，学会思考、学会表达、学会沟通、学会创新、学会反思。
（责编 吴美玲）