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一、课前准备
“数学广角”是人教版从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。二年级的学生已经有了一定的生活经验，因此在学习中我安排了一些生动有趣的活动来帮助学生感知排列组合的知识。基于对本教材的深入研究，结合新课程的三维目标理念，我确定了第一课时《排列与组合》的学习目标：
1.知识与能力目标：①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。②初步培养有序地、全面地思考问题的能力。
2.过程与方法目标：引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
3.情感态度与价值观目标：①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学，探索数学的浓厚兴趣。②初步培养有序地、全面地思考问题的意识。
排列组合是高年级学习概率统计的基础，根据教学目标，我把自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题作为本节课的教学重点。根据学生已有的生活经验，我认为本课的教学难点是：理解排列与组合的不同。
统观我的课堂，我以数学乐园为一个主情境贯穿始终，设计了数字迷宫、照相馆、水果拼盘、握手问好与模特表演（习题）几个富有童趣的活动，以便激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用了情境教学法、操作发现法、直观演示法。我还准备了多媒体课件，数字卡片，水果图片，作业纸。
二、案例
片段一：以生活经验为“砖”，引来新知深化的“玉”。
新知一——排列
师：我们首先到数字宫去玩一玩，问：用数字1、2能组出几个两位数呢？
生很快回答出有“12、21”。
师：真聪明。再加一个数字3，可以组出几个两位数呢？（请看大屏幕，要求看清楚）
请同学们试着写一写，学生活动、教师巡视。
学生所写的个数不一样，有多有少，找到几份重复的和个数少的展示。
（顺势提出重点内容）师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？
学生同桌交流讨论。学生汇报，教师板书。
引导学生及时评价每一种方法的优缺点，并给每一种方法取名字“确定十位法”“确定个位法”“握手交换法”，使其掌握适合自己的方法。
指着板书小结：（强调方法）在这个环节中，我首先以原有认知和挑战性吸引学生来思考，并通过对错的比较来了解有序思考的必要性，其实是方法优化和内化的必要途径。直接地、简洁明了地让学生看到知识的内涵和外延。
片段二：以知促知，以情动情，感受思维之冲突。
新知二——组合
我安排了第三个活动：
出示三种水果图片：苹果、西瓜、梨。
师：乐园的主人想得还挺周到，害怕来访的游客口渴，准备了一些水果，同学们如果拿两种不同的水果做一个果盘，可以有几种做法？
生1：苹果和西瓜可以拼一盘。
生2：西瓜和梨也可以拼一盘。
生3：苹果和梨也可以拼一盘。
生4：梨和苹果也可以拼一盘。
立即有个学生说：重复了。我就问她：什么重复了？为什么重复了？
那个女生站起来说：苹果和梨与梨和苹果两盘是一样的，顺序改变了但是味道没变，就是重复了。
师：你真棒！真会思考和观察！
矛盾冲突——升华
师：同学们真能干，解决了这么多的问题，老师可有个问题要大家帮忙呢，你们愿意帮我吗？
生：愿意。（很高兴，也很大声，很有自豪感）
师：为什么用1、2、3中不同的两个数来摆两位数会出现6种答案，而用苹果、西瓜梨中两种不同的水果来做果盘只有3种答案？
出示对比课件。
生独立思考。我让同桌稍作讨论，然后汇报。
生1：老师，前面有数位的，12和21是不一样的。
生2：水果拼盘中，交换了顺序，口味没有变化，就说明还是一样的，只能一种。
师：真能干！
生3：老师，我有补充，数字有顺序的，而水果没有顺序的。
师：看来排数字跟排队伍与顺序有关系，因为排列数与数位有关系（板书个位、十位12、21），这是排列（板书），而拼水果拼盘与顺序没有关系，这是组合（板书）。但无论是排列还是组合都要有序进行，这样才能做到不重复、不遗漏。
在课上，用水果图片对学生视觉进行刺激，吸引学生注意力的高度集中。通过思维的冲突达到本堂课的高潮，让学生主动来帮老师的忙，顺便完善自己的新知，这是个一举两得、顺理成章的事情。既愉悦身心，又深化内知，还符合学生的心理规律。
三、关于《排列与组合》活动教学的思考
2011版《数学课程标准》指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
我就是以此为指导思想来设计自己的教学流程的。有得有失，有好有坏。细细总结起来，可以分为以下几个方面，和大家一起分享。
1.创设情境，激发兴趣是有效教学的前提。
叶圣陶先生曾说：“读书心有境，入境始为亲。”因此在课堂教学伊始我就用了一幅数学乐园的图片来吸引学生的注意力，创设出一个生动活泼快乐的情境，让学生带着对乐园的憧憬走进课堂，激发起了学生的学习兴趣。
2.预设有效问题是数学思维的关键。
“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使学生获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。在这节课中，在每一个活动之前，我首先为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人排成一排照相能拍几张？”、“水果拼盘如何摆？”、“衣服如何搭配？”……面对这样的好“问题”，学生能自觉地全身心地投入到问题解决之中，通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释，经历形成数学思维的过程。
3.逐步感悟有序思维的必要性。
有序思维在日常生活中有着广泛的用途，因此让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性显得尤为重要。本节课，我试图通过以下两个层次的设计体现这一想法：第一层次，创设情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复又不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态。第二层次，让学生独立思考——“用1、2、3写（摆）两位数”，引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由地发展，初步感悟有规律地写（摆）；小组交流讨论：说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流——引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。
4.突出了数学知识的整体性、现实性和应用性，沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。
新课程中的这一类学习领域，都是综合实践性的。针对一定问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。让数学学习变得自然些，数学课堂上才会有开心，有快乐；课堂上才会放飞思想，学生才会充满自信和力量。
“数学广角”是人教版从二年级上册开始新增设的一个单元，是新教材在向学生渗透数学思想方法方面做出的新尝试。本课内容重在向学生渗透简单的排列组合的数学思想方法，并初步培养学生有序地、全面地思考问题的意识。二年级的学生已经有了一定的生活经验，因此在学习中我安排了一些生动有趣的活动来帮助学生感知排列组合的知识。基于对本教材的深入研究，结合新课程的三维目标理念，我确定了第一课时《排列与组合》的学习目标：
1.知识与能力目标：①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。②初步培养有序地、全面地思考问题的能力。
2.过程与方法目标：引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
3.情感态度与价值观目标：①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学，探索数学的浓厚兴趣。②初步培养有序地、全面地思考问题的意识。
排列组合是高年级学习概率统计的基础，根据教学目标，我把自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题作为本节课的教学重点。根据学生已有的生活经验，我认为本课的教学难点是：理解排列与组合的不同。
统观我的课堂，我以数学乐园为一个主情境贯穿始终，设计了数字迷宫、照相馆、水果拼盘、握手问好与模特表演（习题）几个富有童趣的活动，以便激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性。根据本课教学内容的特点和学生的思维特点，我采用了情境教学法、操作发现法、直观演示法。我还准备了多媒体课件，数字卡片，水果图片，作业纸。
二、案例
片段一：以生活经验为“砖”，引来新知深化的“玉”。
新知一——排列
师：我们首先到数字宫去玩一玩，问：用数字1、2能组出几个两位数呢？
生很快回答出有“12、21”。
师：真聪明。再加一个数字3，可以组出几个两位数呢？（请看大屏幕，要求看清楚）
请同学们试着写一写，学生活动、教师巡视。
学生所写的个数不一样，有多有少，找到几份重复的和个数少的展示。
（顺势提出重点内容）师：每个同学写出的个数不同，怎样才能很快写出所有的用数字1、2、3组成的两位数，并做到不重复不遗漏呢？
学生同桌交流讨论。学生汇报，教师板书。
引导学生及时评价每一种方法的优缺点，并给每一种方法取名字“确定十位法”“确定个位法”“握手交换法”，使其掌握适合自己的方法。
指着板书小结：（强调方法）在这个环节中，我首先以原有认知和挑战性吸引学生来思考，并通过对错的比较来了解有序思考的必要性，其实是方法优化和内化的必要途径。直接地、简洁明了地让学生看到知识的内涵和外延。
片段二：以知促知，以情动情，感受思维之冲突。
新知二——组合
我安排了第三个活动：
出示三种水果图片：苹果、西瓜、梨。
师：乐园的主人想得还挺周到，害怕来访的游客口渴，准备了一些水果，同学们如果拿两种不同的水果做一个果盘，可以有几种做法？
生1：苹果和西瓜可以拼一盘。
生2：西瓜和梨也可以拼一盘。
生3：苹果和梨也可以拼一盘。
生4：梨和苹果也可以拼一盘。
立即有个学生说：重复了。我就问她：什么重复了？为什么重复了？
那个女生站起来说：苹果和梨与梨和苹果两盘是一样的，顺序改变了但是味道没变，就是重复了。
师：你真棒！真会思考和观察！
矛盾冲突——升华
师：同学们真能干，解决了这么多的问题，老师可有个问题要大家帮忙呢，你们愿意帮我吗？
生：愿意。（很高兴，也很大声，很有自豪感）
师：为什么用1、2、3中不同的两个数来摆两位数会出现6种答案，而用苹果、西瓜梨中两种不同的水果来做果盘只有3种答案？
出示对比课件。
生独立思考。我让同桌稍作讨论，然后汇报。
生1：老师，前面有数位的，12和21是不一样的。
生2：水果拼盘中，交换了顺序，口味没有变化，就说明还是一样的，只能一种。
师：真能干！
生3：老师，我有补充，数字有顺序的，而水果没有顺序的。
师：看来排数字跟排队伍与顺序有关系，因为排列数与数位有关系（板书个位、十位12、21），这是排列（板书），而拼水果拼盘与顺序没有关系，这是组合（板书）。但无论是排列还是组合都要有序进行，这样才能做到不重复、不遗漏。
在课上，用水果图片对学生视觉进行刺激，吸引学生注意力的高度集中。通过思维的冲突达到本堂课的高潮，让学生主动来帮老师的忙，顺便完善自己的新知，这是个一举两得、顺理成章的事情。既愉悦身心，又深化内知，还符合学生的心理规律。
三、关于《排列与组合》活动教学的思考
2011版《数学课程标准》指出：数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
我就是以此为指导思想来设计自己的教学流程的。有得有失，有好有坏。细细总结起来，可以分为以下几个方面，和大家一起分享。
1.创设情境，激发兴趣是有效教学的前提。
叶圣陶先生曾说：“读书心有境，入境始为亲。”因此在课堂教学伊始我就用了一幅数学乐园的图片来吸引学生的注意力，创设出一个生动活泼快乐的情境，让学生带着对乐园的憧憬走进课堂，激发起了学生的学习兴趣。
2.预设有效问题是数学思维的关键。
“思”源于“问题”，要通过“问题解决”使学生获得知识、方法、能力及思想上的全面发展，首先要有一个好“问题”。在这节课中，在每一个活动之前，我首先为学生创设了一个感兴趣的，具有现实意义的问题：“用1、2、3这三个数字，可以编出几个两位数呢？”、“三个人排成一排照相能拍几张？”、“水果拼盘如何摆？”、“衣服如何搭配？”……面对这样的好“问题”，学生能自觉地全身心地投入到问题解决之中，通过对这些问题的分析、比较，对这些规律的观察、感悟，对所得结论的描述、解释，经历形成数学思维的过程。
3.逐步感悟有序思维的必要性。
有序思维在日常生活中有着广泛的用途，因此让学生通过学习逐步感悟到有序思维的必要性显得尤为重要。本节课，我试图通过以下两个层次的设计体现这一想法：第一层次，创设情境，让学生非常自然地、主动地进行猜数游戏，并产生怎样思考才能既不重复又不遗漏的问题，使学生处于愤悱状态。第二层次，让学生独立思考——“用1、2、3写（摆）两位数”，引导学生根据自己的实际情况选择不同的方法探究新知，尊重学生的个性差异，使每个学生在原有基础上得到完全、自由地发展，初步感悟有规律地写（摆）；小组交流讨论：说一说你是怎么写（摆）的，你小组为什么要推荐这种方法，它好在哪里？促使学生去观察、去发现，促进了学生对其隐藏着的数学规律的领悟、认识；最后通过全班交流——引导学生得到了两种基本的排序方法，进一步体验到按一定的顺序思考的价值并初步掌握方法。
4.突出了数学知识的整体性、现实性和应用性，沟通了生活中的数学与课堂上的数学的联系。
新课程中的这一类学习领域，都是综合实践性的。针对一定问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。让数学学习变得自然些，数学课堂上才会有开心，有快乐；课堂上才会放飞思想，学生才会充满自信和力量。