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中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2020）-371
教材中的例习题非常重要，对理解知识、培养能力和解题策略的形成等方面都具有典型作用和潜在价值，这些题目本身具有丰富的内涵和广阔的外延，华罗庚先生说：“先足够的退到我们容易看清楚问题的地方，看透了，钻深了，然后再上去。”从课本寻根，以教材为本，让学生感到考题就在教材里。高考题在教学中的运用，要立足课本，寻找本原，从简单处着手，适度扩展，串联知识，拾级而上，深入探究，实现课本到高考自然过渡、有效对接.本文从教材中的一道习题出发结合高考题，使学生体会到如果能抓住问题的本质，抽离出其“灵魂”与“思想”的东西，就能更加灵活的应对高考题，做到万变不离其宗！
高考题中一些看似复杂的问题，其想法来源仅仅是教材中很不起眼的例习题，从例习题中寻找解决问题的通法，会让学生在熟悉的情景下对问题的理解产生质的飞越。这里以人教B版必修5第73页的一个习题为例作简要的探讨。
例1 （人教B版必修5第73页）已知a，b∈R+，且a+b=1，求1a+1b的最小值。
分析：教材中的这道题相对比较容易，解法也较多，归纳起来有下列几种解法。
方法一：由a+b=1，且a+b2ab，可得1ab2，因此，1a+1b2ab4，当且仅当a=b=12时等号成立，因此1a+1b的最小值为4。
方法二：由a+b=1，且a+b2ab，可得1ab4，则1a+1b=a+bab=1ab4，当且仅当a=b=12时等号成立，因此1a+1b的最小值為4。
方法三：1a+1b=（1a+1b）·1=（1a+1b）（a+b）=2+ba+ab4，当且仅当a=b=12时等号成立，因此1a+1b的最小值为4。
为便于解决这类问题，下面借助几个高考题来探讨这类问题的解法。
例2 （2007年山东高考题）函数y=a1-x（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）上，则1m+1n的最小值为 .
分析：由已知可得定点A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）上，可得m+n=1，因此该高考题就完全与教材中的习题即例1相同了。解题方法也完全相同，在这里就不一一解答了。
例3 （2012年浙江高考题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是多少？
分析：例2与例1表面看起来结构不同，但例2的条件x+3y=5xy可化为3x+1y=5，就都属于两元变量“和”与“倒数和”的关系问题，但方法一已经不适用于本例了，原因在于两次利用均值不等式时，等号成立的条件并不同时满足;而利用方法二很显然在此题中不适合，教学实践证明，方法三是学生最适合掌握的通法。
解答：x+3y=5xy可化为3x+1y=5，
故3x+4y=15（3x+4y）（3x+1y）=15（13+12yx+3xy）5。当且仅当x=1，y=12时等号成立。
例4 （2017年山东高考题）若直线xa+yb=1（a>0，b>0）过点（1，2），则2a+b的最小值是多少？
分析：该高考题与上面的例3虽然条件不同，把点（1，2）代入直线方程xa+yb=1（a>0，b>0），会得1a+2b=1（a>0，b>0），就与例3非常相似了。
解答：把点（1，2）代入直线方程xa+yb=1（a>0，b>0），得1a+2b=1（a>0，b>0）
故2a+b=（2a+b）（1a+2b）=（4+ba+4ab）8。当且仅当a=1，b=2时等号成立。
教学感悟：教材中的很多例习题的一般形式就是解决问题的“杀手锏”，高考题中所用的解题思想方法并非无源之水，无本之木，而是来源于教材。重视课本上 问题所体现的数学方法和数学思维的研究，才能更好地发挥教材的功能，才能更好地引导学生科学学习，才能引导学生在平凡的问题中发现更深刻更一般的数学内涵，复习中，要认真分析教材与高考的连接点，充分利用教材相关资源，通过改编例习题的形式将相关重要知识点串起来，系统梳理知识，构建知识网络。
教材中的例习题非常重要，对理解知识、培养能力和解题策略的形成等方面都具有典型作用和潜在价值，这些题目本身具有丰富的内涵和广阔的外延，华罗庚先生说：“先足够的退到我们容易看清楚问题的地方，看透了，钻深了，然后再上去。”从课本寻根，以教材为本，让学生感到考题就在教材里。高考题在教学中的运用，要立足课本，寻找本原，从简单处着手，适度扩展，串联知识，拾级而上，深入探究，实现课本到高考自然过渡、有效对接.本文从教材中的一道习题出发结合高考题，使学生体会到如果能抓住问题的本质，抽离出其“灵魂”与“思想”的东西，就能更加灵活的应对高考题，做到万变不离其宗！
高考题中一些看似复杂的问题，其想法来源仅仅是教材中很不起眼的例习题，从例习题中寻找解决问题的通法，会让学生在熟悉的情景下对问题的理解产生质的飞越。这里以人教B版必修5第73页的一个习题为例作简要的探讨。
例1 （人教B版必修5第73页）已知a，b∈R+，且a+b=1，求1a+1b的最小值。
分析：教材中的这道题相对比较容易，解法也较多，归纳起来有下列几种解法。
方法一：由a+b=1，且a+b2ab，可得1ab2，因此，1a+1b2ab4，当且仅当a=b=12时等号成立，因此1a+1b的最小值为4。
方法二：由a+b=1，且a+b2ab，可得1ab4，则1a+1b=a+bab=1ab4，当且仅当a=b=12时等号成立，因此1a+1b的最小值為4。
方法三：1a+1b=（1a+1b）·1=（1a+1b）（a+b）=2+ba+ab4，当且仅当a=b=12时等号成立，因此1a+1b的最小值为4。
为便于解决这类问题，下面借助几个高考题来探讨这类问题的解法。
例2 （2007年山东高考题）函数y=a1-x（a>0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）上，则1m+1n的最小值为 .
分析：由已知可得定点A（1，1），点A在直线mx+ny-1=0（mn>0）上，可得m+n=1，因此该高考题就完全与教材中的习题即例1相同了。解题方法也完全相同，在这里就不一一解答了。
例3 （2012年浙江高考题）若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是多少？
分析：例2与例1表面看起来结构不同，但例2的条件x+3y=5xy可化为3x+1y=5，就都属于两元变量“和”与“倒数和”的关系问题，但方法一已经不适用于本例了，原因在于两次利用均值不等式时，等号成立的条件并不同时满足;而利用方法二很显然在此题中不适合，教学实践证明，方法三是学生最适合掌握的通法。
解答：x+3y=5xy可化为3x+1y=5，
故3x+4y=15（3x+4y）（3x+1y）=15（13+12yx+3xy）5。当且仅当x=1，y=12时等号成立。
例4 （2017年山东高考题）若直线xa+yb=1（a>0，b>0）过点（1，2），则2a+b的最小值是多少？
分析：该高考题与上面的例3虽然条件不同，把点（1，2）代入直线方程xa+yb=1（a>0，b>0），会得1a+2b=1（a>0，b>0），就与例3非常相似了。
解答：把点（1，2）代入直线方程xa+yb=1（a>0，b>0），得1a+2b=1（a>0，b>0）
故2a+b=（2a+b）（1a+2b）=（4+ba+4ab）8。当且仅当a=1，b=2时等号成立。
教学感悟：教材中的很多例习题的一般形式就是解决问题的“杀手锏”，高考题中所用的解题思想方法并非无源之水，无本之木，而是来源于教材。重视课本上 问题所体现的数学方法和数学思维的研究，才能更好地发挥教材的功能，才能更好地引导学生科学学习，才能引导学生在平凡的问题中发现更深刻更一般的数学内涵，复习中，要认真分析教材与高考的连接点，充分利用教材相关资源，通过改编例习题的形式将相关重要知识点串起来，系统梳理知识，构建知识网络。