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摘要：初中数学公式主要涉及代数、几何、概率统计三方面内容，数学公式教学是初中数学教学的重要组成部分。在教学中,数学公式的教学占有重要地位，本文阐述了在初中数学教学中进行公式教学时遇到的教学误区及其成因，并对相关误区所应采取的教学对策给出初步建议和措施。
关键词：形式误区；运用误区；对策
初中数学公式主要涉及代数、几何、概率统计三方面内容，数学公式教学是初中数学教学的重要组成部分。由于数学公式是以字母、运算符号在一定范围内恒成立的数学命题形式，因此深刻理解公式的内在本质，揭示数学公式的一般规律对深化公式教学会有积极的意义。要求教师进行公式教学时注重公式的生成和推导过程以及公式的形式结构和语义内容的剖析，将公式应用于问题情境的过程中建立相应的数学模型，达到更深层次理解公式。结合本人在公式教学中遇到的问题及采取的应对措施，对初中数学公式教学误区及对策简析如下。
1 形式误区的问题
数学公式是用数学符号和关系符号表示的一类数学命题，具有典型的形式化特征，具体表现为公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用[1]。数学公式表达形式相对固定，固定的形式在长期的教与学的过程中又会起到直接强化的作用，容易导致教师的教与学生的学进入形式化的误区，造成这种误区主要有以下原因。
1.1 因公式类似形成的误区
例如：学生中常见错误（a±b）2=a2±b2,am?an=am?n,am÷an=am÷n(a≠0),就是由于公式类似而错误地类比联想产生。
人们在思维过程中，经常运用演绎推理、归纳推理和类比推理等形式进行学习、思考和研究。学生们往往觉得类比形式比较简单，乐于接受和运用，忽视了类比推理得出的结论正确与否是有待证明的，导致了以偏概全的学习行为。由于事物间不僅具有共性，也存在着不同属性，所以类比推理并不总是有效，所得结论是否正确，还必须严格证明。教师在教学中也常采用类比法讲解内容或解答习题，“类似”、“依此类推”、“同理”等就是常用的词汇。从逻辑角度来说，这是不完全的，但在课堂上，教学时间紧，教学进度不能拖延等原因，教师也习惯了采用类比法进行教学，教师一般不指出类比法的不完备性，而是直接承认了结论的正确性，正因如此，学生就容易产生从表达形式的类似而形成错误的类比联想。
1．2 因前阶段内容的共性对后阶段学习的干扰而形成的误区
例如“字母表示数”是数学中的传统难点，究其原因，一方面是本身的抽象性，另一方面就是前阶段学习数学时的一些共性在引进字母表示数以后就起了变化，不再是共性而是特性了。学生的思维仍停留在算术阶段时，就会出现求解 =3后，出现 =-3的错误，导致运用 时出现 =a 的错误，这是前后干扰以及知识间的负迁移导致的结果。
数学教材是按照知识体系分阶段安排的，在教学中发现某些传统的“难点”，不管是哪位教师教，或者哪个学生来学，对于这些地方，都可以称为“难点”，为什么会这样呢？原因之一就是这部分新知识本身的难度大，原因之二是前阶段学习的旧知识的某些共性对于后阶段学习新知识产生的干扰。
1．3 因前阶段的教学措施对后阶段学习的影响而形成的误区
教学中经常运用不完全归纳法进行推理论证，最容易影响学生的严密思维。学生为什么从 =2， =3，……自然地就得出 = a,就是使用了不完全归纳法来推理。又如，由于教学内容的重要性不一致，因此在做题时，有些类型练得多，有些类型练得少，如果不注意培养学生的分析能力和整合能力，只单纯地追求“熟能生巧”的专项训练，教学和训练措施单一，遇到变式题目，学生的失误及错误随之发生。这类情况多是教师的教学措施造成的，不是由于知识本身的原因[2]。而严密的教学思维和严谨的教学措施是很重要的，教材中公式形式被标准化运用，也在一定程度上制约着学习者的思维，且容易形成形式局限性，而形式局限性又容易造成思维局限性，思维局限性又决定了教学及其相关措施的局限性，正是这些局限性的存在影响了后阶段的学习。
2 运用误区的问题
数学公式教学的最终目的是使学生能熟练掌握和灵活运用公式，初中生在运用公式解答相应问题时常存在以下三个因忽视造成的误区。
2．1 忽视公式的运用条件
大多数数学公式都具有严格的运用条件，在长期的教与学的过程中，由于教学压力的存在，师生双方都在积极争取事半功倍的途径，都在自觉或不自觉地对所教与学的公式有选择性地进行取舍，对公式的运用自然就出现了侧重点，正因如此，部分公式的运用条件在不知不觉的教学和学习习惯中被淡化甚至被弱化，这就出现了“用公式而不用公式条件”的现象，也就产生了忽视公式条件的误区。
例如：在求 的算术平方根时，绝大多数学生填的答案是 。原因就是学生忽视了公式 =|a|= 中的a的取值条件。学生因长期形成的忽视习惯，遇到数 已不在意其正负性，只图结果，造成只用公式不用公式条件的错误。
又如：已知△ABC是等腰三角形，其中两边分别为3、7，求△ABC的周长。一部分学生得到了13或17的答案，就是忽视了“什么样的三边才能够成一个三角形？”要满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边，所以在用三角形周长公式求解时出现了错误。
以上二例在初中生的数学学习中是常见错误，这种错误的产生也从某个侧面反映了学生在公式学习中因忽视公式运用条件而使学习进入误区。
2.2 忽视公式运用的可变性
为了统一教学，教材中公式形式常以标准化的形式出现，公式形式标准化的广泛使用也在一定程度上直接弱化了公式运用中的可变性。现行教材弱化了公式的推导过程，而公式运用的可变性就恰恰蕴含在其中，这就使得公式教学产生缺憾，使学生的学习带有损失，这种损失使学生失去了太多探究公式变换与灵活运用的机会，久而久之，形成了忽视公式运用的可变性的误区。
例1：若x+y=4,xy=6,则x2+y2= ,x3+y3=_______. 此题的解答技巧就是公式变形，即利用x2+y2=（x+y）2-2xy进行解答，代入已知条件便可。而x3+y3=（x+y）(x2-xy+y2)在前一个问题的基础上进行解答即可。
例2：若多项式6x+m+x2是一个完全平方式，则m= 。
此题改变了公式中各项相应顺序且隐藏了一个二次项的直观形式，造成部分学生不能适应这种变化，学生所熟知的标准化的完全平方公式为x2±2xy+y2=(x±y)2,若能对公式灵活变形，从公式的特点中找到此题的切入点，即x2是二次项，而6x是一次项（必为二倍积项），则m亦为二次项，改写6x=2×3x，再对应公式即可确定出m=9。
例3：计算（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1).（n 为自然数）
此题形式上属于数字型计算，若按数字积计算，较难得出答案。若将整个式子（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1)的系数视为1，并进行对应改写：1=2-1，即（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1)=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1)= )2-1= -1，重复运用平方差公式即得答案。
以上三例反映出在公式的学习与运用中忽视公式运用的可变性，将不利于公式的灵活运用，容易进入公式运用的误区。
2.3 忽视公式间的综合运用
学生在学习公式和运用公式解题时常常只注重结果不注重过程，对公式中所含的相关概念、性质掌握得不牢固，无法把所学的有相关性的公式综合运用，从而导致解题出错。
例如：如图1，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则三个阴影部分的扇形面积之和为 [3]。
图1:阴影面积之和
部分学生审题后，因不知每个阴影扇形的圆心角或弧长，认为不能利用弧长公式和扇形面积公式计算。从整体上观察，∠A、∠B、∠C是同一个三角形的三个内角，∠A+∠B+∠C=180°，由条件知三个圆为等圆，则可将三个扇形圆心角的和视为180°、半径为0.5 cm的扇形，即阴影部分扇形面积和为半圆，故该面积为 。
解决此题的关键是综合运用三角形内角和公式与圆面积公式。此例蕴示了在公式的学习与运用中忽视相关公式间的综合运用，对综合型问题的解答就容易进入公式运用的误区。
在对教学实践中遇到和困扰的某些教学误区问题的简要概括和分析后，有如下一些减少对以上教学误区影响的教学对策。
3 形式误区的教学对策
3.1 设计专题练习，加强类比分析
教学中选用具有针对性的练习题，据学生解答情况进行横向或纵向类比分析，对形式类似的公式进行甄别，提高鉴别能力。注重发散思维与集中思维的结合，避免错误重复，提高公式运用效率，逐步培养运用公式解决综合问题的能力。比如在平方根与立方根的学习中，学生单独学习平方根时，对被开方数的严格限制条件掌握得较为熟练，但进入立方根的学习后，由于被开方数无条件限制了，所以学生对公式运用条件的限制在解答中逐渐被忽视，导致再次接触到平方根运算时，产生公式间的随意通用转化，得出 （因 ）的错误。
3.2 注重共性对比，排除前后干扰
教学中对具有共性的知识加以区别、对比，从共性中找到特性，利用特性明确共性，避免运用公式过程中的负迁移行为和习惯的发生，引导学生自主反思，熟练掌握公式。比如圆面积公式与扇形面积公式的学习，二者的共性均为封闭图形的面积，在圆面积公式Ｓ= 中，面积由半径确定，而在扇形面积公式Ｓ扇形 中，面积由圆心角n和半径R确定。学生长期接触圆面积，对圆心角引入面积公式计算觉得陌生，前期知识对后期学习产生了干扰，导致学习困难。在运用两个面积公式前如能理清圆中各要素（弧、半径、周角、圆心角等）与面积间的联系，再进行教学，就可避免进入这种误区。
3.3 教学方法灵活，措施运用得当
不同知识类型的公式教学，应选用与之相适应且最易被学习者接受和理解的教学方法，对同一个公式可尝试不同方法进行教学，以丰富学生的学习体验，灵活的教学方法能丰富学习者的思维，也丰富了教学者的教学手段和措施，让学习事半功倍，对形式化公式的理解能更深入、更全面。教学有法，教无定法，贵在得法，让学生对数学公式的来源有丰富的认知，可避免形式化的记忆，让学生既知其然更知其所以然。
4 运用误区的教学对策
4.1 重视公式条件运用的重要性和严格性
在公式的运用中，公式的运用条件至关重要且严格，适时对公式条件进行提示或对条件缺失与不完整所造成的运用错误进行详细分析，让学生感受和体验到公式条件在公式运用中的重要性和严格性。公式的运用条件是公式的重要组成部分，既然重要就必须严格重视，可采用对比的手段让学生在自己的错误与失误的行为中衡量个人学习的得与失，进而激发和培养学生的自觉性，养成重视公式运用条件的习惯，就可以降低公式运用的出错率。
4.2 进一步加强变换式教学的运用
在教学过程中引导学生对公式进行灵活变换，让学生触类旁通，提高学生分析和解决问题的能力。灵活的变换式教学，既能培养学生的发散思维，又能使学生的创造性思维得到发展[4]。在公式教学中进行逆向变换且对公式逆序运用，有助于拓宽学生的解题思路；进行公式形变变换，即对公式进行相应等价变形，有利于增强公式运用的灵活性和适应性；进行引申变换，即对公式适当进行延伸，丰富公式内涵，有利于培养学生深入研究问题的习惯。比如在比例的基本性质的教学中，对比例式 适当加强条件，即可通过逆向变换、形变变换、引申变换而得到反比定理、更比定理、合分比定理以及等比定理。在變换式教学中力求“变之有用，变之有规，变之有益”[5]。公式变换不仅仅是对标准公式功能的拓宽，而且在变换过程中充分体现数学思想和方法，充分体现数学公式的转化和简化功能，使学生深刻理解数学公式的本质，适当变换公式又是进行数学逆向思维、求异思维、联想思维、辨别思维训练的好素材。 4.3 合理探究公式间的联系，防止思维定势
合理地将所学新、旧公式建立相关的、实质性的联系，避免乱用和错用公式。如勾股定理a2+b2=c2，部分学生在运用时会错用成完全平方和（a+b）2，采用对比联系式教学，可减少错误的发生；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像顶点坐标表达式 也易与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的表达式 混淆，反映出学习过程中思维单一的通病。仍以此二例简述相关内容的对比联系，勾股定理实质是直角三角形三边的平方关系——两直角边的平方和等于斜边的平方这一特有关系，而一般斜三角形的三边关系是一般性的不等关系——任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。一元二次方程根的表达式与二次函数图像顶点坐标表达式的内容实质均是对代数式ax2+bx+c进行配方的结果，所用推导方法的内容实质是一样的，结论间通过特殊处理后亦蕴含实质联系。在公式教学过程中应适时将对比联系法贯穿于其中，防止思维定势。
在学生考试后常听到抱怨：某某题目教师没讲过、没见过。产生这样的结果和教师平时的教学有一定的关系，在日常教学中，教师总是有意无意地过度强调套用现成公式或结论的重要性，学生长期耳濡目染，养成了一遇到新问题就想找出一个可供直接套用的公式的习惯。如果学生一遇到问题总想着直接套用公式，一旦面对没有直接的公式可套用或者需要自己推演“公式”的问题时就会茫然四顾，束手无策。许多数学问题的解答往往要求学生自己据条件推导出所需的“公式”来进行解答，要求师生在平时的公式教与学以及运用过程中积极改进教与学的方式和手段，努力探究有效的公式教学对策并付诸于教学与练习中，适时将数学思想方法渗透于公式教学中，才能避免进入公式学习的形式误区和公式运用的误区。鉴于数学公式的形式化特征，力争在有形中树无形，摆脱思维定势的禁锢，在《数学教学中形式化与非形式化的研究综述》一文中就曾谈到，形式化和非形式化都是数学教学不可或缺的组成部分，它们在中学数学中是并存的，只有形式化与非形式化协调发展，才能促进数学教学尤其是公式教学更好地开展[6]。
综上所述，教师要在公式教学中教活公式，学生要在公式学习中用活公式，还应共同注意：加强严密性与灵活性的结合、探究过程与剖析过程的联系、公式运用与公式情境的联系、公式巩固与公式拓展的融合等方面的教学与分析，可为减少进入公式的教与学的误区提供保障，为教学的顺利开展余留出充足的时间。随着教学的进一步深入，对初中数学公式教学的误区与对策的理解将会更加深刻和完善。
参考文献:
[1] 季素月.中学生数学能力培养研究[M].长春：东北师范大学出版社，1999，22-23.
[2] 马红艳.数学中的负迁移及其教学对策[J].中学数学教与学，2004,(8):31-32.
[3] 姚文超.初中生数学解题“三忽视”及应对策略[J].云南教育.中学教师，2009,(5):18.
[4] 刘刊.初中数学变换式教学浅谈[J].云南教育.中学教师，2008,(1):27.
[5] 林风.数学公式变形要讲究“三有”[J].中学数学教学参考，1999,(12):36-37.
[6] 羅静,王光明.数学教学中形式化与非形式化的研究综述[J].中学数学教学参考，2008,(3):49-50.
关键词：形式误区；运用误区；对策
初中数学公式主要涉及代数、几何、概率统计三方面内容，数学公式教学是初中数学教学的重要组成部分。由于数学公式是以字母、运算符号在一定范围内恒成立的数学命题形式，因此深刻理解公式的内在本质，揭示数学公式的一般规律对深化公式教学会有积极的意义。要求教师进行公式教学时注重公式的生成和推导过程以及公式的形式结构和语义内容的剖析，将公式应用于问题情境的过程中建立相应的数学模型，达到更深层次理解公式。结合本人在公式教学中遇到的问题及采取的应对措施，对初中数学公式教学误区及对策简析如下。
1 形式误区的问题
数学公式是用数学符号和关系符号表示的一类数学命题，具有典型的形式化特征，具体表现为公式中的元素符号起着“位置占有者”的作用[1]。数学公式表达形式相对固定，固定的形式在长期的教与学的过程中又会起到直接强化的作用，容易导致教师的教与学生的学进入形式化的误区，造成这种误区主要有以下原因。
1.1 因公式类似形成的误区
例如：学生中常见错误（a±b）2=a2±b2,am?an=am?n,am÷an=am÷n(a≠0),就是由于公式类似而错误地类比联想产生。
人们在思维过程中，经常运用演绎推理、归纳推理和类比推理等形式进行学习、思考和研究。学生们往往觉得类比形式比较简单，乐于接受和运用，忽视了类比推理得出的结论正确与否是有待证明的，导致了以偏概全的学习行为。由于事物间不僅具有共性，也存在着不同属性，所以类比推理并不总是有效，所得结论是否正确，还必须严格证明。教师在教学中也常采用类比法讲解内容或解答习题，“类似”、“依此类推”、“同理”等就是常用的词汇。从逻辑角度来说，这是不完全的，但在课堂上，教学时间紧，教学进度不能拖延等原因，教师也习惯了采用类比法进行教学，教师一般不指出类比法的不完备性，而是直接承认了结论的正确性，正因如此，学生就容易产生从表达形式的类似而形成错误的类比联想。
1．2 因前阶段内容的共性对后阶段学习的干扰而形成的误区
例如“字母表示数”是数学中的传统难点，究其原因，一方面是本身的抽象性，另一方面就是前阶段学习数学时的一些共性在引进字母表示数以后就起了变化，不再是共性而是特性了。学生的思维仍停留在算术阶段时，就会出现求解 =3后，出现 =-3的错误，导致运用 时出现 =a 的错误，这是前后干扰以及知识间的负迁移导致的结果。
数学教材是按照知识体系分阶段安排的，在教学中发现某些传统的“难点”，不管是哪位教师教，或者哪个学生来学，对于这些地方，都可以称为“难点”，为什么会这样呢？原因之一就是这部分新知识本身的难度大，原因之二是前阶段学习的旧知识的某些共性对于后阶段学习新知识产生的干扰。
1．3 因前阶段的教学措施对后阶段学习的影响而形成的误区
教学中经常运用不完全归纳法进行推理论证，最容易影响学生的严密思维。学生为什么从 =2， =3，……自然地就得出 = a,就是使用了不完全归纳法来推理。又如，由于教学内容的重要性不一致，因此在做题时，有些类型练得多，有些类型练得少，如果不注意培养学生的分析能力和整合能力，只单纯地追求“熟能生巧”的专项训练，教学和训练措施单一，遇到变式题目，学生的失误及错误随之发生。这类情况多是教师的教学措施造成的，不是由于知识本身的原因[2]。而严密的教学思维和严谨的教学措施是很重要的，教材中公式形式被标准化运用，也在一定程度上制约着学习者的思维，且容易形成形式局限性，而形式局限性又容易造成思维局限性，思维局限性又决定了教学及其相关措施的局限性，正是这些局限性的存在影响了后阶段的学习。
2 运用误区的问题
数学公式教学的最终目的是使学生能熟练掌握和灵活运用公式，初中生在运用公式解答相应问题时常存在以下三个因忽视造成的误区。
2．1 忽视公式的运用条件
大多数数学公式都具有严格的运用条件，在长期的教与学的过程中，由于教学压力的存在，师生双方都在积极争取事半功倍的途径，都在自觉或不自觉地对所教与学的公式有选择性地进行取舍，对公式的运用自然就出现了侧重点，正因如此，部分公式的运用条件在不知不觉的教学和学习习惯中被淡化甚至被弱化，这就出现了“用公式而不用公式条件”的现象，也就产生了忽视公式条件的误区。
例如：在求 的算术平方根时，绝大多数学生填的答案是 。原因就是学生忽视了公式 =|a|= 中的a的取值条件。学生因长期形成的忽视习惯，遇到数 已不在意其正负性，只图结果，造成只用公式不用公式条件的错误。
又如：已知△ABC是等腰三角形，其中两边分别为3、7，求△ABC的周长。一部分学生得到了13或17的答案，就是忽视了“什么样的三边才能够成一个三角形？”要满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边且任意两边之差小于第三边，所以在用三角形周长公式求解时出现了错误。
以上二例在初中生的数学学习中是常见错误，这种错误的产生也从某个侧面反映了学生在公式学习中因忽视公式运用条件而使学习进入误区。
2.2 忽视公式运用的可变性
为了统一教学，教材中公式形式常以标准化的形式出现，公式形式标准化的广泛使用也在一定程度上直接弱化了公式运用中的可变性。现行教材弱化了公式的推导过程，而公式运用的可变性就恰恰蕴含在其中，这就使得公式教学产生缺憾，使学生的学习带有损失，这种损失使学生失去了太多探究公式变换与灵活运用的机会，久而久之，形成了忽视公式运用的可变性的误区。
例1：若x+y=4,xy=6,则x2+y2= ,x3+y3=_______. 此题的解答技巧就是公式变形，即利用x2+y2=（x+y）2-2xy进行解答，代入已知条件便可。而x3+y3=（x+y）(x2-xy+y2)在前一个问题的基础上进行解答即可。
例2：若多项式6x+m+x2是一个完全平方式，则m= 。
此题改变了公式中各项相应顺序且隐藏了一个二次项的直观形式，造成部分学生不能适应这种变化，学生所熟知的标准化的完全平方公式为x2±2xy+y2=(x±y)2,若能对公式灵活变形，从公式的特点中找到此题的切入点，即x2是二次项，而6x是一次项（必为二倍积项），则m亦为二次项，改写6x=2×3x，再对应公式即可确定出m=9。
例3：计算（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1).（n 为自然数）
此题形式上属于数字型计算，若按数字积计算，较难得出答案。若将整个式子（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1)的系数视为1，并进行对应改写：1=2-1，即（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1)=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）?…? +1)= )2-1= -1，重复运用平方差公式即得答案。
以上三例反映出在公式的学习与运用中忽视公式运用的可变性，将不利于公式的灵活运用，容易进入公式运用的误区。
2.3 忽视公式间的综合运用
学生在学习公式和运用公式解题时常常只注重结果不注重过程，对公式中所含的相关概念、性质掌握得不牢固，无法把所学的有相关性的公式综合运用，从而导致解题出错。
例如：如图1，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且它们的半径都是0.5cm，则三个阴影部分的扇形面积之和为 [3]。
图1:阴影面积之和
部分学生审题后，因不知每个阴影扇形的圆心角或弧长，认为不能利用弧长公式和扇形面积公式计算。从整体上观察，∠A、∠B、∠C是同一个三角形的三个内角，∠A+∠B+∠C=180°，由条件知三个圆为等圆，则可将三个扇形圆心角的和视为180°、半径为0.5 cm的扇形，即阴影部分扇形面积和为半圆，故该面积为 。
解决此题的关键是综合运用三角形内角和公式与圆面积公式。此例蕴示了在公式的学习与运用中忽视相关公式间的综合运用，对综合型问题的解答就容易进入公式运用的误区。
在对教学实践中遇到和困扰的某些教学误区问题的简要概括和分析后，有如下一些减少对以上教学误区影响的教学对策。
3 形式误区的教学对策
3.1 设计专题练习，加强类比分析
教学中选用具有针对性的练习题，据学生解答情况进行横向或纵向类比分析，对形式类似的公式进行甄别，提高鉴别能力。注重发散思维与集中思维的结合，避免错误重复，提高公式运用效率，逐步培养运用公式解决综合问题的能力。比如在平方根与立方根的学习中，学生单独学习平方根时，对被开方数的严格限制条件掌握得较为熟练，但进入立方根的学习后，由于被开方数无条件限制了，所以学生对公式运用条件的限制在解答中逐渐被忽视，导致再次接触到平方根运算时，产生公式间的随意通用转化，得出 （因 ）的错误。
3.2 注重共性对比，排除前后干扰
教学中对具有共性的知识加以区别、对比，从共性中找到特性，利用特性明确共性，避免运用公式过程中的负迁移行为和习惯的发生，引导学生自主反思，熟练掌握公式。比如圆面积公式与扇形面积公式的学习，二者的共性均为封闭图形的面积，在圆面积公式Ｓ= 中，面积由半径确定，而在扇形面积公式Ｓ扇形 中，面积由圆心角n和半径R确定。学生长期接触圆面积，对圆心角引入面积公式计算觉得陌生，前期知识对后期学习产生了干扰，导致学习困难。在运用两个面积公式前如能理清圆中各要素（弧、半径、周角、圆心角等）与面积间的联系，再进行教学，就可避免进入这种误区。
3.3 教学方法灵活，措施运用得当
不同知识类型的公式教学，应选用与之相适应且最易被学习者接受和理解的教学方法，对同一个公式可尝试不同方法进行教学，以丰富学生的学习体验，灵活的教学方法能丰富学习者的思维，也丰富了教学者的教学手段和措施，让学习事半功倍，对形式化公式的理解能更深入、更全面。教学有法，教无定法，贵在得法，让学生对数学公式的来源有丰富的认知，可避免形式化的记忆，让学生既知其然更知其所以然。
4 运用误区的教学对策
4.1 重视公式条件运用的重要性和严格性
在公式的运用中，公式的运用条件至关重要且严格，适时对公式条件进行提示或对条件缺失与不完整所造成的运用错误进行详细分析，让学生感受和体验到公式条件在公式运用中的重要性和严格性。公式的运用条件是公式的重要组成部分，既然重要就必须严格重视，可采用对比的手段让学生在自己的错误与失误的行为中衡量个人学习的得与失，进而激发和培养学生的自觉性，养成重视公式运用条件的习惯，就可以降低公式运用的出错率。
4.2 进一步加强变换式教学的运用
在教学过程中引导学生对公式进行灵活变换，让学生触类旁通，提高学生分析和解决问题的能力。灵活的变换式教学，既能培养学生的发散思维，又能使学生的创造性思维得到发展[4]。在公式教学中进行逆向变换且对公式逆序运用，有助于拓宽学生的解题思路；进行公式形变变换，即对公式进行相应等价变形，有利于增强公式运用的灵活性和适应性；进行引申变换，即对公式适当进行延伸，丰富公式内涵，有利于培养学生深入研究问题的习惯。比如在比例的基本性质的教学中，对比例式 适当加强条件，即可通过逆向变换、形变变换、引申变换而得到反比定理、更比定理、合分比定理以及等比定理。在變换式教学中力求“变之有用，变之有规，变之有益”[5]。公式变换不仅仅是对标准公式功能的拓宽，而且在变换过程中充分体现数学思想和方法，充分体现数学公式的转化和简化功能，使学生深刻理解数学公式的本质，适当变换公式又是进行数学逆向思维、求异思维、联想思维、辨别思维训练的好素材。 4.3 合理探究公式间的联系，防止思维定势
合理地将所学新、旧公式建立相关的、实质性的联系，避免乱用和错用公式。如勾股定理a2+b2=c2，部分学生在运用时会错用成完全平方和（a+b）2，采用对比联系式教学，可减少错误的发生；二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像顶点坐标表达式 也易与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的表达式 混淆，反映出学习过程中思维单一的通病。仍以此二例简述相关内容的对比联系，勾股定理实质是直角三角形三边的平方关系——两直角边的平方和等于斜边的平方这一特有关系，而一般斜三角形的三边关系是一般性的不等关系——任意两边之和（或差）大于（或小于）第三边。一元二次方程根的表达式与二次函数图像顶点坐标表达式的内容实质均是对代数式ax2+bx+c进行配方的结果，所用推导方法的内容实质是一样的，结论间通过特殊处理后亦蕴含实质联系。在公式教学过程中应适时将对比联系法贯穿于其中，防止思维定势。
在学生考试后常听到抱怨：某某题目教师没讲过、没见过。产生这样的结果和教师平时的教学有一定的关系，在日常教学中，教师总是有意无意地过度强调套用现成公式或结论的重要性，学生长期耳濡目染，养成了一遇到新问题就想找出一个可供直接套用的公式的习惯。如果学生一遇到问题总想着直接套用公式，一旦面对没有直接的公式可套用或者需要自己推演“公式”的问题时就会茫然四顾，束手无策。许多数学问题的解答往往要求学生自己据条件推导出所需的“公式”来进行解答，要求师生在平时的公式教与学以及运用过程中积极改进教与学的方式和手段，努力探究有效的公式教学对策并付诸于教学与练习中，适时将数学思想方法渗透于公式教学中，才能避免进入公式学习的形式误区和公式运用的误区。鉴于数学公式的形式化特征，力争在有形中树无形，摆脱思维定势的禁锢，在《数学教学中形式化与非形式化的研究综述》一文中就曾谈到，形式化和非形式化都是数学教学不可或缺的组成部分，它们在中学数学中是并存的，只有形式化与非形式化协调发展，才能促进数学教学尤其是公式教学更好地开展[6]。
综上所述，教师要在公式教学中教活公式，学生要在公式学习中用活公式，还应共同注意：加强严密性与灵活性的结合、探究过程与剖析过程的联系、公式运用与公式情境的联系、公式巩固与公式拓展的融合等方面的教学与分析，可为减少进入公式的教与学的误区提供保障，为教学的顺利开展余留出充足的时间。随着教学的进一步深入，对初中数学公式教学的误区与对策的理解将会更加深刻和完善。
参考文献:
[1] 季素月.中学生数学能力培养研究[M].长春：东北师范大学出版社，1999，22-23.
[2] 马红艳.数学中的负迁移及其教学对策[J].中学数学教与学，2004,(8):31-32.
[3] 姚文超.初中生数学解题“三忽视”及应对策略[J].云南教育.中学教师，2009,(5):18.
[4] 刘刊.初中数学变换式教学浅谈[J].云南教育.中学教师，2008,(1):27.
[5] 林风.数学公式变形要讲究“三有”[J].中学数学教学参考，1999,(12):36-37.
[6] 羅静,王光明.数学教学中形式化与非形式化的研究综述[J].中学数学教学参考，2008,(3):49-50.