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内容摘要：教具的改进可以使操作更加容易，可以使作图步骤更加简单，也可以使学生更加有趣的进入学习。圆规是尺规作图中重要的作图工具，本文在以初中数学尺规作图教学理论和方法为背景的前提下，对圆规进行改进，着重以作一个角等于已知为例，采用举例与说明的论述方式，阐述三脚圆规的发现、结构、使用、理论依据和优点。
关键词：三脚圆规 结构 使用 理论依据 优点
圆规是数学中尺规作图的重要工具，几年的教学经验和专研，对圆规的使用我有了新的发现：对圆规进行改进，增加一只脚，构成三脚圆规。使用三脚圆规可以优化许多作图步骤，并且效益高，易操作。
一、尺规作图的背景
中小学我们学过的基本的尺规作图主要有：①用圆规画圆；②作一条线段等于已知线段或作一条线段等于已知线段的和、差及倍数关系；③作一个角等于已知角；④作全等三角形；⑤作一个角的角平分线；⑥作线段的垂直平分线。这些尺规作图的基本知识是我们每一位老师都必须掌握的，并且能够教会学生的的作图知识，这些尺规作图使用的圆规都是我们所熟悉和用过的圆规（在这里我把它叫做两脚圆规），那么如果使用三脚圆规，会有怎样的优点和效果呢？
二、三脚圆规的发现
为了让学生热爱学习，善于思考，我在班级黑板上方贴上了“团结友爱，勤学善思”的班级标语，好奇心和善于思考的专研精神，让我在两脚圆规的基础上发现了三脚圆规。在人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册第36至37页的“作一个角等于已知角”的教学案设计中，我一直在探索其它的方法，脑海里不时会问自己，有没有其它的更简单方法呢？也许是一时的灵感让我想到了将圆规增加一只角后更容易解决这个作图问题。这就是我发现三脚圆规的起点，我相信三脚圆规还有更多的、更大的作用。
四、三脚圆规的结构
在这里，我是这样定义三脚圆规的： 将原有圆规的两脚称为主脚，将新增加的脚称为副脚。如图1所示的两脚称为主脚，图2所示的新增加的脚称为副脚，副脚像主脚一样可以自由转动。
五、三脚圆规的使用及其理论依据
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册第36至37页的“作一个角等于已知角”的例题如下：
已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：①如图12.2—4，以点O为圆心，任意的长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O' A'，以O'为圆心，OC的长为半径画弧，交O' A'于点C'；③以點C'为圆心，CD的长为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
课本的这个作法的理论依据是“三边分别相等判定两个三角形全等”。现用三脚圆规解决这个问题，作法如下：
作法：①如图3，将三脚圆规的两主脚落在∠AOB的边OA上，其中一个主脚落在点O上，记下另一个主脚的落点C，调节副脚，让副脚落在另一边OB上，记下副脚的落点D（可以不记）；②画一条射线O' A'，平移第一步中已经调节好的三脚圆规（三个脚的端点的距离保持不变），使两主脚落在射线O' A'上，且第一步中落在点O 的主脚落在点O'上，并记下此时副脚的落点D'；③过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
这个作法的理论依据任然是“三边分别相等判定两个三角形全等”。说明如下：作法的第一步已经调节好三脚圆规的三个脚端点，第二步保持第一步已经调节好的三脚圆规不变，平移到已画好射线O' A'上，记下落点，这样所得到的三个点O'、C'、D'所确定的⊿O'C'D'的三边分与第一步中的三点O、C、D所确定的⊿OCD的三边分对应相等，所以对应角∠A'O'B'=∠AOB。
六、三脚圆规的优点
如果事先制作好三角圆规，并且让副脚可以调节，那么用三脚圆规作一个角等于已知角要比两脚圆规更方便，速度更快，学生也容易操作，简单的操作学生更愿意学习和接受。除此之外，三脚圆规还可以用来快速的检验和作出角的平分线，角的等分线，可用来迅速地作出与已知三角形全等的三角形……
当然这些用两脚圆规都可以实现，但是增加一只脚后，可以使得一些作图更加方便，更容易操作。
总之，作为一个教育者，应该要有对专业知识的研究动力和好奇心，要善于发现新的方法，才能在教学质量中得到提高。
参考文献：
（1）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册
关键词：三脚圆规 结构 使用 理论依据 优点
圆规是数学中尺规作图的重要工具，几年的教学经验和专研，对圆规的使用我有了新的发现：对圆规进行改进，增加一只脚，构成三脚圆规。使用三脚圆规可以优化许多作图步骤，并且效益高，易操作。
一、尺规作图的背景
中小学我们学过的基本的尺规作图主要有：①用圆规画圆；②作一条线段等于已知线段或作一条线段等于已知线段的和、差及倍数关系；③作一个角等于已知角；④作全等三角形；⑤作一个角的角平分线；⑥作线段的垂直平分线。这些尺规作图的基本知识是我们每一位老师都必须掌握的，并且能够教会学生的的作图知识，这些尺规作图使用的圆规都是我们所熟悉和用过的圆规（在这里我把它叫做两脚圆规），那么如果使用三脚圆规，会有怎样的优点和效果呢？
二、三脚圆规的发现
为了让学生热爱学习，善于思考，我在班级黑板上方贴上了“团结友爱，勤学善思”的班级标语，好奇心和善于思考的专研精神，让我在两脚圆规的基础上发现了三脚圆规。在人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册第36至37页的“作一个角等于已知角”的教学案设计中，我一直在探索其它的方法，脑海里不时会问自己，有没有其它的更简单方法呢？也许是一时的灵感让我想到了将圆规增加一只角后更容易解决这个作图问题。这就是我发现三脚圆规的起点，我相信三脚圆规还有更多的、更大的作用。
四、三脚圆规的结构
在这里，我是这样定义三脚圆规的： 将原有圆规的两脚称为主脚，将新增加的脚称为副脚。如图1所示的两脚称为主脚，图2所示的新增加的脚称为副脚，副脚像主脚一样可以自由转动。
五、三脚圆规的使用及其理论依据
人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册第36至37页的“作一个角等于已知角”的例题如下：
已知：∠AOB.求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.
作法：①如图12.2—4，以点O为圆心，任意的长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画一条射线O' A'，以O'为圆心，OC的长为半径画弧，交O' A'于点C'；③以點C'为圆心，CD的长为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于点D'；④过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
课本的这个作法的理论依据是“三边分别相等判定两个三角形全等”。现用三脚圆规解决这个问题，作法如下：
作法：①如图3，将三脚圆规的两主脚落在∠AOB的边OA上，其中一个主脚落在点O上，记下另一个主脚的落点C，调节副脚，让副脚落在另一边OB上，记下副脚的落点D（可以不记）；②画一条射线O' A'，平移第一步中已经调节好的三脚圆规（三个脚的端点的距离保持不变），使两主脚落在射线O' A'上，且第一步中落在点O 的主脚落在点O'上，并记下此时副脚的落点D'；③过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.
这个作法的理论依据任然是“三边分别相等判定两个三角形全等”。说明如下：作法的第一步已经调节好三脚圆规的三个脚端点，第二步保持第一步已经调节好的三脚圆规不变，平移到已画好射线O' A'上，记下落点，这样所得到的三个点O'、C'、D'所确定的⊿O'C'D'的三边分与第一步中的三点O、C、D所确定的⊿OCD的三边分对应相等，所以对应角∠A'O'B'=∠AOB。
六、三脚圆规的优点
如果事先制作好三角圆规，并且让副脚可以调节，那么用三脚圆规作一个角等于已知角要比两脚圆规更方便，速度更快，学生也容易操作，简单的操作学生更愿意学习和接受。除此之外，三脚圆规还可以用来快速的检验和作出角的平分线，角的等分线，可用来迅速地作出与已知三角形全等的三角形……
当然这些用两脚圆规都可以实现，但是增加一只脚后，可以使得一些作图更加方便，更容易操作。
总之，作为一个教育者，应该要有对专业知识的研究动力和好奇心，要善于发现新的方法，才能在教学质量中得到提高。
参考文献：
（1）人民教育出版社义务教育教科书八年级数学上册