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【摘 要】核心素养是学生所应具备的、适应个体终身发展和社会发展需要的。在数学课堂教学中，教师要想培养学生的核心素养，可以从以下几方面着手：以“圆的认识”教学为例，数学核心素养生长于学习过程之中，表现在经验改造之上，贯穿于数学思考的活动之中，从而提升学生的数学思维能力。
【关键词】 圆的认识 核心素养 数学眼光 数学思维
【教学过程】
一、观察生活，引出圆
师：仔细观察，猜测一下这个木工想把木板锯成什么形状？如果他一刻不停地往下锯，最后能得到一个什么图形？
师：你看到圆了吗？动手比画一下。
师：在日常生活中，你在哪里也见过圆？
（学生举例，引出课题）
（设计意图：借助现实的生活场景导入新课，使学生感受到常见的生活现象中蕴含着丰富的数学知识，同时让他们初步感受削方为圆的过程。接着通过观察与举例体会生活中处处有圆，丰富学生对圆的实物感知，为新知的学习提供现实经验的支撑。）
二、直观感知，初识圆
师：刚才有同学提到了车轮，我有个问题“车轮为什么做成圆的，而不用这几个图形（长方形、正方形、三角形）呢？”
（设计意图：在学生回忆生活中的圆之后，以“车轮为什么做成圆的”引发学生的数学思考，激发学生探索车轮中的数学秘密的兴趣。）
师：如果用长方形作车轮，椭圆代表坐在车内的老师，当汽车运动起来，你估计老师坐在车里是一种怎样的情况？谁愿意大胆演示一下？
生：人会高低起伏。
教师呈现长方形车轮前进过程，以“此时我离地面有多高”来引导学生说一说、指一指，再出示人与地面的距离，使学生明白车轮在前进过程中，人离地面的距离会不断地改变。
师：如果是圆形车轮呢，你能想象吗？
教师再呈现圆形车轮前进过程，使学生见证它在前进过程中，人到地面的距离始终不会变，人坐着很安全、很平稳。
（设计意图：通过数学抽象，将人与车轮的关系抽象表达，然后借助直观演示，使学生在对比中充分感知圆形车轮平稳前进的根本原因。）
三、项目学习，研究圆
（1）探究直径。
师：请大家拿出一个圆，通过折一折、画一画、量一量等方法，研究解决如下问题：
①你能从这圆中找到这条线段吗？
②在同一圆里，这样的线段会有几条？
③在同一圆里，这样的线段有什么相同点？
④在这个圆里，有没有比这更长的线段？
⑤在研究这些线段时，你还有什么发现？
（学生分组操作，教师选择性指导）
（设计意图：以任务驱动的方式促使学生借助动手操作、直观感知、空间想象和推理等手段，将自己对圆的感性认识提升为理性认识。然后，以小组分享式学习交流所得所惑，引发学生之间进行合作、质疑与反思的学习，让他们在探究中充分理解直径的特点，从而培养学生勇于运用科学方法检验求证、得出结论的科学精神，发展他们的理性思维能力。最后，借助延伸性问题“你还有什么发现”引出圆心，并掌握利用对折或计算找到圆心的方法。）
师：你能在圆上画出几条直径，并说说什么是直径吗？
（设计意图：以学习任务驱动学生通过折、画、指、说等形式充分感知直径、圆心位置的特殊性，深入明确圆心、直径的数学内涵。）
（2）再探半径。
师：通过对刚才的研究，我们认识了直径和圆心。谁知道，汽车的车轴一般装在什么位置？为什么车轴要装在圆心的位置，而不装在其他地方？
生：这样车轮滚动过程中，圆心到地面的距离就不会变了，汽车会平稳地前行。
师：你指的相等的距离在圆中是哪一段？这段距离在圆中叫什么？
师：根据画直径的经验，请你先画出一条半径，并想想怎样的线段才是半径？（学生操作，教师巡视）
师：根据刚才的研究经验，你能得出哪些关于半径的知识？请大家独立探索：
①它有什么特点？
②你还发现了什么？
（分组汇报学习成果，相互补充与质疑）
（设计意图：教师以核心问题“为什么车轴要装在圆心的位置，而不装在其他地方”点燃学生的探究欲望，迫使学生打破砂锅问到底。然后让学生根据先前的操作经验，在开放的问题中自主求知，探索半径的特点，在辨析“半径一定是直径的一半”中理解它与直径的关系。）
（3）明晰概念。
学生自学课本，在阅读反思中明确直径、圆心、半径的数学定义，提高抽象概括能力。
四、动手实践，再识圆
（1）用圆规任意画一个圆。
（2）画一个更大的圆。
（3）按要求画圆：画一个半径4厘米的圆和一个直径4厘米的圆。
（设计意图：使学生在画圆中认识圆规，掌握用圆规画圆的方法，理解圆规两脚间的距离就是半径，圆规的针尖的位置就是圆的圆心，半径决定了圆的大小。）
（4）丰富圆的表象。
师：如果不用圆规，你能画一个圆吗？它们是怎么画的？圆心在哪里，半径呢？
（设计意图：通过不同画圆方法的展示，使学生再次感受圆的动态形成过程，理解圆的本质。届时，渗透圆在数学中的不同定义，提升学生对圆的认识。）
五、解释现象，深化圆
（1）初步分析。
师：同学们，其实生活中处处有数学的影子，让我们来看一个生活中的问题——投沙包游戏。你们觉得哪种方法比较合理？
教师随着学生的回答逐一呈现人到中心的距离，使学生直观感受这几种方案的优与劣。
（2）深入思考。
师：我们来看第二种站法，如果把他们分成二组，怎么分比较合理？为什么站在圆上就合理了呢？ 师：为什么边上的四个人不和他们（角上四人）分为一组呢？
在全体交流之后，教师课件呈现圆与正方形，使学生充分感知其特殊的结构特征。
（设计意图：通过对投沙包游戏的理性分析，使学生学会用圆的知识解释生活中的现象，深化学生对圆的特征、本质的理解。）
六、课堂总结，拓展圆
师：现在回忆一下，生活中你还见过哪些圆的应用，你知道其中的数学秘密了吗？
（设计意图：课末，引导学生重视审视生活，让他们感受数学的应用价值，培养他们用数学的眼光看生活、透过现象看本质、用数学的方式想问题的意识。）
【教学思考】
《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》中提出的科学精神、学会学习与实践创新三大热词为我们数学学科指明了方向。由此，笔者觉得以下几个方面的素养值得关注。
一、从生活现象中发现并提炼数学问题
数学是抽象的，但数学的基本内容来自于现实生活，有待于我们去发现，去触摸。借助数学的眼光能使我们从熟悉的生活现象中提取数学信息，探寻蕴含在其中的数学原理。因此，培养学生用数学的眼光看世界尤为重要。在教学中，教师引导学生观察“工人锯木板”，初步体会“圆出于方”的割圆过程，然后通过观察、想象与举例发现生活中处处有圆。最后，以“车轮为什么做成圆的”引发学生的数学思考，培养了他们的问题意识，并激发了他们探索车轮中的数学秘密的欲望。就像史宁中教授说的，学会思考是在思考中学会的。久而久之，学生就会利用天生的好奇心和想象力去发现问题，提出问题，形成假设，并尝试通过科学的方法去检验求证、获得结论。
二、积极参与活动的、合作的与反思的数学学习
就数学学科来说，数学活动承载着对数学知识与数学经验的改造、加工、消化和吸收的功能。笔者以为，基于项目学习的数学活动更具挑战性、探究性和开放性，更适合学生个性发展与合作学习，有利于他们勇于承担共同学习的责任，习得终身发展的学习能力。
1.独立思考、乐于思考是学习的核心
在研究中，学生首先独立地借助折一折、画一画、量一量、数一数、比一比等手段，积极地参与了观察测量、合情推理、猜测验证的数学活动，研究发现了车轮中的数学秘密。然后，通过不完全归纳法明确直径的特征。之后，学生又通过画、指、说三个手段来丰富关于直径的表象，进而用自己的语言概括出直径的定义。这一切都是学生敢于探索、勤于思考与合作分享的结果。
2.质疑、论证和反思是学会学习的关键
无论是对“车轮为什么做成圆的”的研究，还是对“为什么车轴要装在中心的位置，而不装在其他地方”的第二轮探讨，都使学生充分地经历了质疑、论证“是否有无数条、长度是否相等”的过程。同样，对于“半径一定是直径的一半吗”的讨论，让学生体会到了批判、论证与自学反思的重要性，更让他们深刻地理解了半径和直径的意义、特点及其相互关系。
3.借助操作与想象活动发展空间观念
对小学生而言，动手操作与动态想象是发展空间观念的“两翼”，动手操作利于积累丰富的几何事实，动态想象利于发展空间想象能力。教学中，教师组织学生用圆规画不同的圆，这使他们在画圆中习得用圆规画圆的技能与关键；而对“木棒画圆、直尺画圆”现象的分析，使学生直观感知了圆的动态形成过程，初步体会了圆的“轨迹说”和“集合说”。 这些对空间观念的发展起着至关重要的作用。
三、运用数学知识解释习以为常的生活现象
教师创设的这个现实的、富有探究空间的“投沙包”情境，有效地引导学生对问题串“这三种站法哪种方法比较合理”“为什么其他两种不合理”“对这种（正方形）站法来说，如果把他们分成二组，怎么分比较合理”进行分析，使学生熟练地运用现学的知识解决了实际问题，感受了圆在生活中的价值，深刻体会了“学数学是为了用数学”的目的，培养了他们学数学、想数学、用数学的意识。
（浙江师范大学附属嘉善实验学校 314100）
【关键词】 圆的认识 核心素养 数学眼光 数学思维
【教学过程】
一、观察生活，引出圆
师：仔细观察，猜测一下这个木工想把木板锯成什么形状？如果他一刻不停地往下锯，最后能得到一个什么图形？
师：你看到圆了吗？动手比画一下。
师：在日常生活中，你在哪里也见过圆？
（学生举例，引出课题）
（设计意图：借助现实的生活场景导入新课，使学生感受到常见的生活现象中蕴含着丰富的数学知识，同时让他们初步感受削方为圆的过程。接着通过观察与举例体会生活中处处有圆，丰富学生对圆的实物感知，为新知的学习提供现实经验的支撑。）
二、直观感知，初识圆
师：刚才有同学提到了车轮，我有个问题“车轮为什么做成圆的，而不用这几个图形（长方形、正方形、三角形）呢？”
（设计意图：在学生回忆生活中的圆之后，以“车轮为什么做成圆的”引发学生的数学思考，激发学生探索车轮中的数学秘密的兴趣。）
师：如果用长方形作车轮，椭圆代表坐在车内的老师，当汽车运动起来，你估计老师坐在车里是一种怎样的情况？谁愿意大胆演示一下？
生：人会高低起伏。
教师呈现长方形车轮前进过程，以“此时我离地面有多高”来引导学生说一说、指一指，再出示人与地面的距离，使学生明白车轮在前进过程中，人离地面的距离会不断地改变。
师：如果是圆形车轮呢，你能想象吗？
教师再呈现圆形车轮前进过程，使学生见证它在前进过程中，人到地面的距离始终不会变，人坐着很安全、很平稳。
（设计意图：通过数学抽象，将人与车轮的关系抽象表达，然后借助直观演示，使学生在对比中充分感知圆形车轮平稳前进的根本原因。）
三、项目学习，研究圆
（1）探究直径。
师：请大家拿出一个圆，通过折一折、画一画、量一量等方法，研究解决如下问题：
①你能从这圆中找到这条线段吗？
②在同一圆里，这样的线段会有几条？
③在同一圆里，这样的线段有什么相同点？
④在这个圆里，有没有比这更长的线段？
⑤在研究这些线段时，你还有什么发现？
（学生分组操作，教师选择性指导）
（设计意图：以任务驱动的方式促使学生借助动手操作、直观感知、空间想象和推理等手段，将自己对圆的感性认识提升为理性认识。然后，以小组分享式学习交流所得所惑，引发学生之间进行合作、质疑与反思的学习，让他们在探究中充分理解直径的特点，从而培养学生勇于运用科学方法检验求证、得出结论的科学精神，发展他们的理性思维能力。最后，借助延伸性问题“你还有什么发现”引出圆心，并掌握利用对折或计算找到圆心的方法。）
师：你能在圆上画出几条直径，并说说什么是直径吗？
（设计意图：以学习任务驱动学生通过折、画、指、说等形式充分感知直径、圆心位置的特殊性，深入明确圆心、直径的数学内涵。）
（2）再探半径。
师：通过对刚才的研究，我们认识了直径和圆心。谁知道，汽车的车轴一般装在什么位置？为什么车轴要装在圆心的位置，而不装在其他地方？
生：这样车轮滚动过程中，圆心到地面的距离就不会变了，汽车会平稳地前行。
师：你指的相等的距离在圆中是哪一段？这段距离在圆中叫什么？
师：根据画直径的经验，请你先画出一条半径，并想想怎样的线段才是半径？（学生操作，教师巡视）
师：根据刚才的研究经验，你能得出哪些关于半径的知识？请大家独立探索：
①它有什么特点？
②你还发现了什么？
（分组汇报学习成果，相互补充与质疑）
（设计意图：教师以核心问题“为什么车轴要装在圆心的位置，而不装在其他地方”点燃学生的探究欲望，迫使学生打破砂锅问到底。然后让学生根据先前的操作经验，在开放的问题中自主求知，探索半径的特点，在辨析“半径一定是直径的一半”中理解它与直径的关系。）
（3）明晰概念。
学生自学课本，在阅读反思中明确直径、圆心、半径的数学定义，提高抽象概括能力。
四、动手实践，再识圆
（1）用圆规任意画一个圆。
（2）画一个更大的圆。
（3）按要求画圆：画一个半径4厘米的圆和一个直径4厘米的圆。
（设计意图：使学生在画圆中认识圆规，掌握用圆规画圆的方法，理解圆规两脚间的距离就是半径，圆规的针尖的位置就是圆的圆心，半径决定了圆的大小。）
（4）丰富圆的表象。
师：如果不用圆规，你能画一个圆吗？它们是怎么画的？圆心在哪里，半径呢？
（设计意图：通过不同画圆方法的展示，使学生再次感受圆的动态形成过程，理解圆的本质。届时，渗透圆在数学中的不同定义，提升学生对圆的认识。）
五、解释现象，深化圆
（1）初步分析。
师：同学们，其实生活中处处有数学的影子，让我们来看一个生活中的问题——投沙包游戏。你们觉得哪种方法比较合理？
教师随着学生的回答逐一呈现人到中心的距离，使学生直观感受这几种方案的优与劣。
（2）深入思考。
师：我们来看第二种站法，如果把他们分成二组，怎么分比较合理？为什么站在圆上就合理了呢？ 师：为什么边上的四个人不和他们（角上四人）分为一组呢？
在全体交流之后，教师课件呈现圆与正方形，使学生充分感知其特殊的结构特征。
（设计意图：通过对投沙包游戏的理性分析，使学生学会用圆的知识解释生活中的现象，深化学生对圆的特征、本质的理解。）
六、课堂总结，拓展圆
师：现在回忆一下，生活中你还见过哪些圆的应用，你知道其中的数学秘密了吗？
（设计意图：课末，引导学生重视审视生活，让他们感受数学的应用价值，培养他们用数学的眼光看生活、透过现象看本质、用数学的方式想问题的意识。）
【教学思考】
《中国学生发展核心素养（征求意见稿）》中提出的科学精神、学会学习与实践创新三大热词为我们数学学科指明了方向。由此，笔者觉得以下几个方面的素养值得关注。
一、从生活现象中发现并提炼数学问题
数学是抽象的，但数学的基本内容来自于现实生活，有待于我们去发现，去触摸。借助数学的眼光能使我们从熟悉的生活现象中提取数学信息，探寻蕴含在其中的数学原理。因此，培养学生用数学的眼光看世界尤为重要。在教学中，教师引导学生观察“工人锯木板”，初步体会“圆出于方”的割圆过程，然后通过观察、想象与举例发现生活中处处有圆。最后，以“车轮为什么做成圆的”引发学生的数学思考，培养了他们的问题意识，并激发了他们探索车轮中的数学秘密的欲望。就像史宁中教授说的，学会思考是在思考中学会的。久而久之，学生就会利用天生的好奇心和想象力去发现问题，提出问题，形成假设，并尝试通过科学的方法去检验求证、获得结论。
二、积极参与活动的、合作的与反思的数学学习
就数学学科来说，数学活动承载着对数学知识与数学经验的改造、加工、消化和吸收的功能。笔者以为，基于项目学习的数学活动更具挑战性、探究性和开放性，更适合学生个性发展与合作学习，有利于他们勇于承担共同学习的责任，习得终身发展的学习能力。
1.独立思考、乐于思考是学习的核心
在研究中，学生首先独立地借助折一折、画一画、量一量、数一数、比一比等手段，积极地参与了观察测量、合情推理、猜测验证的数学活动，研究发现了车轮中的数学秘密。然后，通过不完全归纳法明确直径的特征。之后，学生又通过画、指、说三个手段来丰富关于直径的表象，进而用自己的语言概括出直径的定义。这一切都是学生敢于探索、勤于思考与合作分享的结果。
2.质疑、论证和反思是学会学习的关键
无论是对“车轮为什么做成圆的”的研究，还是对“为什么车轴要装在中心的位置，而不装在其他地方”的第二轮探讨，都使学生充分地经历了质疑、论证“是否有无数条、长度是否相等”的过程。同样，对于“半径一定是直径的一半吗”的讨论，让学生体会到了批判、论证与自学反思的重要性，更让他们深刻地理解了半径和直径的意义、特点及其相互关系。
3.借助操作与想象活动发展空间观念
对小学生而言，动手操作与动态想象是发展空间观念的“两翼”，动手操作利于积累丰富的几何事实，动态想象利于发展空间想象能力。教学中，教师组织学生用圆规画不同的圆，这使他们在画圆中习得用圆规画圆的技能与关键；而对“木棒画圆、直尺画圆”现象的分析，使学生直观感知了圆的动态形成过程，初步体会了圆的“轨迹说”和“集合说”。 这些对空间观念的发展起着至关重要的作用。
三、运用数学知识解释习以为常的生活现象
教师创设的这个现实的、富有探究空间的“投沙包”情境，有效地引导学生对问题串“这三种站法哪种方法比较合理”“为什么其他两种不合理”“对这种（正方形）站法来说，如果把他们分成二组，怎么分比较合理”进行分析，使学生熟练地运用现学的知识解决了实际问题，感受了圆在生活中的价值，深刻体会了“学数学是为了用数学”的目的，培养了他们学数学、想数学、用数学的意识。
（浙江师范大学附属嘉善实验学校 314100）