论文部分内容阅读
[摘 要]数学概念是构成数学体系的基石，小学数学概念更是学生打好基础的关键。学生理解概念的过程即是对概念本质属性的把握过程。在教学“轴对称图形”的过程中，通过变式的运用，可以使概念的本质属性更加突出，从而突破教学重难点。
[关键词]概念教学;空间观念;轴对称图形
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0068-02
苏教版教材关于“轴对称图形”的学习安排了两次。第一次是在三年级上册，引导学生感知生活中的对称现象，了解轴对称图形的主要特点，初步建立轴对称图形的概念;第二次是在四年级下册，进一步认识轴对称图形及其对称轴等知识。
此前，学生已经认识了常见的平面、立体图形以及相关形状的物体，不过这些认识还比较模糊。但是，这些朴素的“感觉”经验，却成为学生学习图形时最有营养的“土壤”。因此我在教学本课时，从“物体”到“图形”，以“图形”为重点，紧扣“对折”“完全重合”等核心因素，组织学生观察、操作、思辨，激活学生对“对称”的原始感知，催生“轴对称图形”概念的建立。
一、创设情境引“对称”
师（播放《爸爸去哪兒》主题歌）：这是什么歌？你们喜欢看《爸爸去哪儿》吗？今天的数学课，老师请来了安吉小朋友。安吉想做一副眼镜送给考拉姐姐。看！这样行吗？（眼镜两边大小不相同）
生1：不行，大小不一样。
师：我听懂你的意思了，眼镜两边的大小应该是一样的。这样改了一下，可以了吧！（眼镜两边的镜片一个方、一个圆）
生2：还是不行，两边的形状不同。
师：看来做一副眼镜还真不容易。两边的大小、形状都得一样。像这样的物体，我们可以说它是对称的。
【设计说明：从学生熟悉的生活情境《爸爸去哪儿》引入，激发学生的学习兴趣，让学生初步感知对称。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生说说对称物体所具有的特征，从而学会用数学的眼光去观察世界。】
二、感悟特征识“对称”
1.观察，初步感知
师：安吉看到我们的观察能力这么厉害，于是又找来了三样物品，想考考我们呢！看看它们分别是什么。这是——（蝴蝶），它有什么特征？第二个是北京的天坛，它的特征是什么？第三个是飞机，它的特征是什么？
师：是的，这些物体都是对称的。
2.操作，体会特征
师：生活中对称的现象有很多，像蝴蝶、天坛、飞机这样的对称还有什么特点呢？把它们画下来再细细研究。老师把这只蝴蝶的左边涂上颜色，翻转过来。你发现了什么？
师：通过验证，我们发现它的两边的确是一模一样的。能不能想个办法，让它的两边合到一起去比较？
生1：对折。
师：好方法！请你拿出自己最喜欢的一个图形，折一折，看看有什么发现。
师：老师的手掌和×××同学的手掌合在了一起，我自己的双手合在一起，哪种情况是我们说的重合？
师：一定要两边的部分不多不少，正好合在一起，才叫完全重合。请让你们的手掌完全重合！
师：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。什么样的图形就是一个轴对称图形？这只蝴蝶图是什么图形？你是怎么知道的？
师：飞机图呢？为什么说飞机图是轴对称图形？
师（将飞机图旋转）：飞机改变了摆放的位置，还是轴对称图形吗？为什么？
【设计说明：精心组织“对折”活动，并通过改变原图的位置，让学生更好地感悟轴对称图形的特征。从初步感知到体验“完全重合”，再到判断和验证，学生认识越来越深，理解越来越透。】
3.识别，加深体验
师：刚才我们研究了一些生活中的图案。瞧，以前数学课上学习的一些平面图形也来凑热闹呢。它们是谁？
师：仔细观察，这些图形哪些是轴对称图形，哪些不是呢？我们的想法对不对需要验证一下，请看提示：（1）动手折一折，看看你的猜想对不对。（2）小组内交流各自的猜想，说说你是怎么判断的。
师：是轴对称图形的有[①] ③④⑤。看来一个图形，不管有多少种折法，只要有一种方法对折后能完全重合，它就是一个轴对称图形。不是轴对称图形的有②⑥，不管我们怎么折，都不能使它们完全重合，所以它们不是一个轴对称图形。
【设计说明：对称轴是轴对称图形的“灵魂”。本节课虽然没有给对称轴下定义，但是学生在探究平面图形有几种折法的过程中，找到对称轴和对称轴的条数，培养了发散思维。】
三、变式活动用“对称”
师：我也做了几个轴对称图形，可是一不小心弄混了，我搞不清楚它们是从哪张纸上剪下来的了，你能帮帮我吗？把书翻到第85页，在书上连一连。
师：你知道怎么做一个轴对称图形吗？让考拉姐姐来教大家好吗？看！考拉姐姐在干什么？（折一折：想一想，为什么要这样对折？画一画：猜猜画出来是什么样的？如果让你画，会画什么呢？剪一剪;想一想）
师：这样剪出的一定是轴对称图形吗？你是怎么知道的？
师：现在请你当一回“小小设计师”，自己设计一个轴对称图形。
【设计说明：用多种不同的方法自主创作轴对称图形，培养了学生的动手操作能力和创新意识。学生在展示自己作品、欣赏别人作品的过程中不仅再次体验到轴对称图形的美，也品尝到了成功的喜悦，更产生了学习的积极性。】
四、理性分析思“对称”
1.丰富感知，激活数学概念学习
感知是思维活动的窗户，是学生深入认识事物本质的开端。小学生认识事物喜欢很强的具体性和形象性，特别需要先得到一定的感性认识。因此，我为学生提供了充分而准确的感知材料，安排了科学的感知活动。虽然暂未学习对称轴，但学生在“对折”“比较”“判断”等活动中，不知不觉就对对称轴有了朦胧而朴素的认识，为学习概念做好了心理上、经验上、认识上的准备。
2.逐步深入，把握数学概念内涵
在学生有了朦胧的感觉，有着急切的好奇心想要揭开数学概念神秘的“面纱”后，我就从“体”到“形”，由表及里，一步一步触及概念的内核，帮助学生形成正确的概念认识。在判断各种平面图形是否为轴对称图形时，我将三角形分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形三个方面来进行研究，“有的三角形是轴对称图形，有的不是”的结论的得出水到渠成。
3.多维变式，开拓数学学习视野
从学生课堂学习的状态和效果来看，他们理解和辨别一个平面图形是不是轴对称图形并不太难，但是数学学习更重要的是“通过数学培养思维”，要能从一个基本概念出发进行更多角度的问题思考。比如，具有“轴对称”特点的图形具有怎样丰富的姿态？今天的学习对四年级或初中后续相关知识的学习具有怎样的扩张力？对这些问题的思考和回答，可以让学生的数学学习具有更广阔、立体且丰满的学习视野。“数学知识不易终身铭记，但数学精神会激励终身;解题技能很难终身掌握，但反思方法会受用终身。”
（责编 金 铃）
[关键词]概念教学;空间观念;轴对称图形
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）29-0068-02
苏教版教材关于“轴对称图形”的学习安排了两次。第一次是在三年级上册，引导学生感知生活中的对称现象，了解轴对称图形的主要特点，初步建立轴对称图形的概念;第二次是在四年级下册，进一步认识轴对称图形及其对称轴等知识。
此前，学生已经认识了常见的平面、立体图形以及相关形状的物体，不过这些认识还比较模糊。但是，这些朴素的“感觉”经验，却成为学生学习图形时最有营养的“土壤”。因此我在教学本课时，从“物体”到“图形”，以“图形”为重点，紧扣“对折”“完全重合”等核心因素，组织学生观察、操作、思辨，激活学生对“对称”的原始感知，催生“轴对称图形”概念的建立。
一、创设情境引“对称”
师（播放《爸爸去哪兒》主题歌）：这是什么歌？你们喜欢看《爸爸去哪儿》吗？今天的数学课，老师请来了安吉小朋友。安吉想做一副眼镜送给考拉姐姐。看！这样行吗？（眼镜两边大小不相同）
生1：不行，大小不一样。
师：我听懂你的意思了，眼镜两边的大小应该是一样的。这样改了一下，可以了吧！（眼镜两边的镜片一个方、一个圆）
生2：还是不行，两边的形状不同。
师：看来做一副眼镜还真不容易。两边的大小、形状都得一样。像这样的物体，我们可以说它是对称的。
【设计说明：从学生熟悉的生活情境《爸爸去哪儿》引入，激发学生的学习兴趣，让学生初步感知对称。同时，充分利用学生已有的生活经验，让学生说说对称物体所具有的特征，从而学会用数学的眼光去观察世界。】
二、感悟特征识“对称”
1.观察，初步感知
师：安吉看到我们的观察能力这么厉害，于是又找来了三样物品，想考考我们呢！看看它们分别是什么。这是——（蝴蝶），它有什么特征？第二个是北京的天坛，它的特征是什么？第三个是飞机，它的特征是什么？
师：是的，这些物体都是对称的。
2.操作，体会特征
师：生活中对称的现象有很多，像蝴蝶、天坛、飞机这样的对称还有什么特点呢？把它们画下来再细细研究。老师把这只蝴蝶的左边涂上颜色，翻转过来。你发现了什么？
师：通过验证，我们发现它的两边的确是一模一样的。能不能想个办法，让它的两边合到一起去比较？
生1：对折。
师：好方法！请你拿出自己最喜欢的一个图形，折一折，看看有什么发现。
师：老师的手掌和×××同学的手掌合在了一起，我自己的双手合在一起，哪种情况是我们说的重合？
师：一定要两边的部分不多不少，正好合在一起，才叫完全重合。请让你们的手掌完全重合！
师：像这样，对折后能完全重合的图形是轴对称图形。什么样的图形就是一个轴对称图形？这只蝴蝶图是什么图形？你是怎么知道的？
师：飞机图呢？为什么说飞机图是轴对称图形？
师（将飞机图旋转）：飞机改变了摆放的位置，还是轴对称图形吗？为什么？
【设计说明：精心组织“对折”活动，并通过改变原图的位置，让学生更好地感悟轴对称图形的特征。从初步感知到体验“完全重合”，再到判断和验证，学生认识越来越深，理解越来越透。】
3.识别，加深体验
师：刚才我们研究了一些生活中的图案。瞧，以前数学课上学习的一些平面图形也来凑热闹呢。它们是谁？
师：仔细观察，这些图形哪些是轴对称图形，哪些不是呢？我们的想法对不对需要验证一下，请看提示：（1）动手折一折，看看你的猜想对不对。（2）小组内交流各自的猜想，说说你是怎么判断的。
师：是轴对称图形的有[①] ③④⑤。看来一个图形，不管有多少种折法，只要有一种方法对折后能完全重合，它就是一个轴对称图形。不是轴对称图形的有②⑥，不管我们怎么折，都不能使它们完全重合，所以它们不是一个轴对称图形。
【设计说明：对称轴是轴对称图形的“灵魂”。本节课虽然没有给对称轴下定义，但是学生在探究平面图形有几种折法的过程中，找到对称轴和对称轴的条数，培养了发散思维。】
三、变式活动用“对称”
师：我也做了几个轴对称图形，可是一不小心弄混了，我搞不清楚它们是从哪张纸上剪下来的了，你能帮帮我吗？把书翻到第85页，在书上连一连。
师：你知道怎么做一个轴对称图形吗？让考拉姐姐来教大家好吗？看！考拉姐姐在干什么？（折一折：想一想，为什么要这样对折？画一画：猜猜画出来是什么样的？如果让你画，会画什么呢？剪一剪;想一想）
师：这样剪出的一定是轴对称图形吗？你是怎么知道的？
师：现在请你当一回“小小设计师”，自己设计一个轴对称图形。
【设计说明：用多种不同的方法自主创作轴对称图形，培养了学生的动手操作能力和创新意识。学生在展示自己作品、欣赏别人作品的过程中不仅再次体验到轴对称图形的美，也品尝到了成功的喜悦，更产生了学习的积极性。】
四、理性分析思“对称”
1.丰富感知，激活数学概念学习
感知是思维活动的窗户，是学生深入认识事物本质的开端。小学生认识事物喜欢很强的具体性和形象性，特别需要先得到一定的感性认识。因此，我为学生提供了充分而准确的感知材料，安排了科学的感知活动。虽然暂未学习对称轴，但学生在“对折”“比较”“判断”等活动中，不知不觉就对对称轴有了朦胧而朴素的认识，为学习概念做好了心理上、经验上、认识上的准备。
2.逐步深入，把握数学概念内涵
在学生有了朦胧的感觉，有着急切的好奇心想要揭开数学概念神秘的“面纱”后，我就从“体”到“形”，由表及里，一步一步触及概念的内核，帮助学生形成正确的概念认识。在判断各种平面图形是否为轴对称图形时，我将三角形分为等腰三角形、等边三角形、一般三角形三个方面来进行研究，“有的三角形是轴对称图形，有的不是”的结论的得出水到渠成。
3.多维变式，开拓数学学习视野
从学生课堂学习的状态和效果来看，他们理解和辨别一个平面图形是不是轴对称图形并不太难，但是数学学习更重要的是“通过数学培养思维”，要能从一个基本概念出发进行更多角度的问题思考。比如，具有“轴对称”特点的图形具有怎样丰富的姿态？今天的学习对四年级或初中后续相关知识的学习具有怎样的扩张力？对这些问题的思考和回答，可以让学生的数学学习具有更广阔、立体且丰满的学习视野。“数学知识不易终身铭记，但数学精神会激励终身;解题技能很难终身掌握，但反思方法会受用终身。”
（责编 金 铃）