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[摘 要]學生在学习“除数是两位数的除法”时，由于除数从一位数变成两位数，因此产生了试商困难。在“除数是整十数的笔算除法”的教学中，基于学生的认知生长点和易混、易错点，结合学生的易错题资源，引导学生进行估算，促进学生在估算和解决问题的过程中突破思维瓶颈，内化新知，提升能力。
[关键词]估算；试商； 笔算除法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0026-02
“除数是整十数的笔算除法”是在学生已经掌握了三年级“除数是一位数的笔算除法”的基础上进一步学习的内容，由于除数从一位数变成了两位数，因此学生产生了试商困难。那么如何突破试商难的“瓶颈”呢？笔者从“估”和“错”两方面着手，在认真分析学情和深入钻研教材的基础上设计了“复习导入、浅尝新知—自主探究、理解算理—练习延伸、内化新知—畅谈收获、渗透文化”的教学流程并进行了尝试。
一、错中有思，思之则明
笔者出示例题“92本连环画，每班30本，可以分给几个班？”后，先让学生用自己喜欢的方法试着计算“92÷30”。很多学生用估算和口算的方法算出“92÷30”的商是3，于是笔者提问：“你们会列竖式进行计算吗？请大家独立思考完成，有困难的同学可在小棒图（如图1）上圈一圈、画一画。”
1.暴露错误，正确导向
学生在独立思考的基础上完成了竖式计算，笔者初次巡视时，发现学生的计算存在以下问题。 [92[÷]30=3……2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0] [）] [9 2][3][9] [2][30][92[÷]30=30……2][92[÷]30=30（本）……2（本）][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0][92[÷]30=] [2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0]
笔者让学生小组讨论交流，这样，很多问题在小组讨论交流中得以解决。
2.聚焦错误，深化概念
师：通过讨论交流，你们计算中的问题越来越少了，看来你们交流得很成功。
（笔者发现，在小组讨论交流中很多学生把3从个位移到十位，但是对于“为什么3要写在个位上，为什么30变成了3”并不理解。于是笔者让学生聚焦这一问题展开讨论交流。）
师：你们能说说在计算的过程中是怎么思考的吗？
生1：我们小组有两种不同的答案，我认为3应该在十位上，而张[××]同学则认为3应该在个位上。
师：很好。现在我们就一起来讨论这个问题，看看3到底是在个位上还是在十位上。
生2：先从9开始除，9在十位上，所以3也应该在十位上。
生3：如果3在十位上的话就表示3个十，也就是30，30×30=900，与题目不符。如果商是3的话，那就是3×30=90，所以我认为3应该在个位上。
生4：我也认为3在个位上，因为92里面有3个30，所以商应该是3。
生5：我同意生4的说法。大家请看小棒图，每一个圈有30根木棒，92根小棒能画3个圈。
生6：我用估算的方法也算出了商是3。我先把92估成90，90÷30=3，所以商应该是3。
师：你们讨论的是这节课的难点内容，你们在小组交流中都能提出不同的想法，在思维碰撞中理解了抽象的算理，这就是我们合作的价值。
3.化解错误，新知生长
师：刚才两位同学一开始把商的位置弄错了，后来通过小组讨论交流后找到了正确的答案。现在请想想为什么他们在列竖式时会弄错商的位置呢？
生7：我认为他们在计算的过程中没有理解3放在十位上表示3个十。
生8：我认为生7说得不够准确，应该是3在个位上表示3个一，3在十位上表示3个十。
师：很好！同学们发现了出错的原因，谁能说说怎样才能避免再犯同样的错误？
生9：我们可以先估算，从而确定商的范围。
生10：我们可以在算出答案后，用乘法验算。
【评析：在“试商”环节设计了“暴露错误、聚焦错误、化解错误”三个步骤，让学生通过“反思—修正—调整”思维路径，有效达成学习目标。一开始，学生在练习中出现了很多错误，笔者首先告诉学生要敢于暴露自己的错误思维，只有这样才能更快地进步。对于一些常规性的错误，学生通过合作交流很快可内部解决。但对于核心问题，学生很难解释清楚或难以理解，对此笔者聚焦问题“商3为什么在个位而不是在十位上？”，让学生自己说一说是怎么思考的。这样才能真正知道学生是怎么“学”的，进而“对症下药”，确定合适的教学策略。在学生说出自己的思维路径之后，笔者没有立刻说出该怎么做，而是让学生来说说怎样才能避免再犯同样的错误，因为学生表达的内容就是他们对这一问题理解程度的外显。这样，既锻炼了学生的表达能力，又对学生的知识接受程度进行了有效诊断。
布鲁纳曾说：“学生的错误都是有价值的。”确实，错误是学生学习过程中动态生成的，是一种宝贵的教学和学习资源。教师应该树立正确的错误观，巧妙、合理地利用易错题资源，引导学生自己分析错误的原因，反思错误的解法，积累解题经验，这对于激发学生的学习兴趣，唤醒学生的求知欲望具有积极意义。】
二、估之有道，算之有理
师：刚才通过小组讨论交流，你们用估、乘、除等不同的方法确定了商是3而不是30。现在请用同样的方法来确定178÷30的商。先独立思考再小组讨论交流。
生11：商是5。
生12：我觉得商是6。
师：请按照刚才的方法先自己试着算一算，然后再在组内交流自己的笔算过程。
师（顺势展示一位学生的学习成果）：仔细观察这位同学的算法，你们有什么疑问？ 生13：為什么估出来的是6，试商的却是5呢？
（学生围绕这一问题各抒己见）
生14：我把178估成180，180÷30=6，178÷30≈6，但是180[>]178，所以178÷30的商肯定比6小，所以商肯定是5。
师：这样的估算有价值吗？
生15：我认为没有必要估算。
（教师没有表态）
生16：我认为这样的估算非常有价值。因为虽然估出178÷30≈6，但通过思考，试商时直接可以商5，就不会试来试去，而且也能很快地知道商在个位上。
生17：因为6×30=180，180[<]178，所以商是5。
生18：178估成180，180[÷]30=6，180[>]178，估大了，所以商肯定比6小，因此商是5。
师：180[>]178，不能商6，马上商5，5来自估算。可见，估算是我们计算笔算除法的一种有效方法。
生19：我是这么想的，一开始我们在做“最大能填几”这道题目时，有同学总结说“几和几相乘最接近它且小于它”，在这道题中“5×30”最接近178，且小于178，所以我觉得商应该是5。
师：很好，与课始所讲的知识联系起来了。这进一步说明了估算是试商的重要方法。
【评析：在以往的教学中，我们习惯性地把口算、估算、笔算看成是相对独立的计算方法，有时也会利用它们之间的关系进行计算，但是把估算当成笔算除法试商的一种思考路径的意识还是比较淡薄的。本节课，笔者充分利用学生“估算的结果是6，但是商却是5”这一有效的生长性资源，制造认知冲突，让学生展开思考、辨析、讨论、质疑，使学生认识到“先估后算，估中有算，算中有估，不仅可以确定商的范围，而且能准确地算出笔算除法的商”。更为重要的是，学生在一次次的由估到算的过程中，就是利用了类比、推理、抽象进行思维，就是在一次次地做思维的体操，不仅大大提升了学生的思维品质，提高了学生笔算除法计算的准确率，还使学生进一步体会到了估算的重要价值，真正突破了学生试商难的“瓶颈”，收到了意想不到的教学效果。】
[ 参 考 文 献 ]
[1] 方巧娟， 宋煜阳. 关于笔算除法起始教学的思考[J]. 辽宁教育， 2013（9）：79-80.
[2] 贾春波， 许晓铝. “错误”因干预而美丽：“除数是一位数的笔算除法”错误研究及干预策略[J]. 数学教学通讯， 2014（7）：37-39.
[3] 宋云凤. 从“体验”到“体会”：“笔算除法”起始课教学设计与思考[J]. 小学数学教师， 2017（1）：33-36.
[4] 蔡真真. 循理入法 以理驭法：“笔算除法”教学实践与思考[J]. 新教师， 2016（11）：49-50.
（责编 黄春香）
[关键词]估算；试商； 笔算除法
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0026-02
“除数是整十数的笔算除法”是在学生已经掌握了三年级“除数是一位数的笔算除法”的基础上进一步学习的内容，由于除数从一位数变成了两位数，因此学生产生了试商困难。那么如何突破试商难的“瓶颈”呢？笔者从“估”和“错”两方面着手，在认真分析学情和深入钻研教材的基础上设计了“复习导入、浅尝新知—自主探究、理解算理—练习延伸、内化新知—畅谈收获、渗透文化”的教学流程并进行了尝试。
一、错中有思，思之则明
笔者出示例题“92本连环画，每班30本，可以分给几个班？”后，先让学生用自己喜欢的方法试着计算“92÷30”。很多学生用估算和口算的方法算出“92÷30”的商是3，于是笔者提问：“你们会列竖式进行计算吗？请大家独立思考完成，有困难的同学可在小棒图（如图1）上圈一圈、画一画。”
1.暴露错误，正确导向
学生在独立思考的基础上完成了竖式计算，笔者初次巡视时，发现学生的计算存在以下问题。 [92[÷]30=3……2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0] [）] [9 2][3][9] [2][30][92[÷]30=30……2][92[÷]30=30（本）……2（本）][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0][92[÷]30=] [2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0]
笔者让学生小组讨论交流，这样，很多问题在小组讨论交流中得以解决。
2.聚焦错误，深化概念
师：通过讨论交流，你们计算中的问题越来越少了，看来你们交流得很成功。
（笔者发现，在小组讨论交流中很多学生把3从个位移到十位，但是对于“为什么3要写在个位上，为什么30变成了3”并不理解。于是笔者让学生聚焦这一问题展开讨论交流。）
师：你们能说说在计算的过程中是怎么思考的吗？
生1：我们小组有两种不同的答案，我认为3应该在十位上，而张[××]同学则认为3应该在个位上。
师：很好。现在我们就一起来讨论这个问题，看看3到底是在个位上还是在十位上。
生2：先从9开始除，9在十位上，所以3也应该在十位上。
生3：如果3在十位上的话就表示3个十，也就是30，30×30=900，与题目不符。如果商是3的话，那就是3×30=90，所以我认为3应该在个位上。
生4：我也认为3在个位上，因为92里面有3个30，所以商应该是3。
生5：我同意生4的说法。大家请看小棒图，每一个圈有30根木棒，92根小棒能画3个圈。
生6：我用估算的方法也算出了商是3。我先把92估成90，90÷30=3，所以商应该是3。
师：你们讨论的是这节课的难点内容，你们在小组交流中都能提出不同的想法，在思维碰撞中理解了抽象的算理，这就是我们合作的价值。
3.化解错误，新知生长
师：刚才两位同学一开始把商的位置弄错了，后来通过小组讨论交流后找到了正确的答案。现在请想想为什么他们在列竖式时会弄错商的位置呢？
生7：我认为他们在计算的过程中没有理解3放在十位上表示3个十。
生8：我认为生7说得不够准确，应该是3在个位上表示3个一，3在十位上表示3个十。
师：很好！同学们发现了出错的原因，谁能说说怎样才能避免再犯同样的错误？
生9：我们可以先估算，从而确定商的范围。
生10：我们可以在算出答案后，用乘法验算。
【评析：在“试商”环节设计了“暴露错误、聚焦错误、化解错误”三个步骤，让学生通过“反思—修正—调整”思维路径，有效达成学习目标。一开始，学生在练习中出现了很多错误，笔者首先告诉学生要敢于暴露自己的错误思维，只有这样才能更快地进步。对于一些常规性的错误，学生通过合作交流很快可内部解决。但对于核心问题，学生很难解释清楚或难以理解，对此笔者聚焦问题“商3为什么在个位而不是在十位上？”，让学生自己说一说是怎么思考的。这样才能真正知道学生是怎么“学”的，进而“对症下药”，确定合适的教学策略。在学生说出自己的思维路径之后，笔者没有立刻说出该怎么做，而是让学生来说说怎样才能避免再犯同样的错误，因为学生表达的内容就是他们对这一问题理解程度的外显。这样，既锻炼了学生的表达能力，又对学生的知识接受程度进行了有效诊断。
布鲁纳曾说：“学生的错误都是有价值的。”确实，错误是学生学习过程中动态生成的，是一种宝贵的教学和学习资源。教师应该树立正确的错误观，巧妙、合理地利用易错题资源，引导学生自己分析错误的原因，反思错误的解法，积累解题经验，这对于激发学生的学习兴趣，唤醒学生的求知欲望具有积极意义。】
二、估之有道，算之有理
师：刚才通过小组讨论交流，你们用估、乘、除等不同的方法确定了商是3而不是30。现在请用同样的方法来确定178÷30的商。先独立思考再小组讨论交流。
生11：商是5。
生12：我觉得商是6。
师：请按照刚才的方法先自己试着算一算，然后再在组内交流自己的笔算过程。
师（顺势展示一位学生的学习成果）：仔细观察这位同学的算法，你们有什么疑问？ 生13：為什么估出来的是6，试商的却是5呢？
（学生围绕这一问题各抒己见）
生14：我把178估成180，180÷30=6，178÷30≈6，但是180[>]178，所以178÷30的商肯定比6小，所以商肯定是5。
师：这样的估算有价值吗？
生15：我认为没有必要估算。
（教师没有表态）
生16：我认为这样的估算非常有价值。因为虽然估出178÷30≈6，但通过思考，试商时直接可以商5，就不会试来试去，而且也能很快地知道商在个位上。
生17：因为6×30=180，180[<]178，所以商是5。
生18：178估成180，180[÷]30=6，180[>]178，估大了，所以商肯定比6小，因此商是5。
师：180[>]178，不能商6，马上商5，5来自估算。可见，估算是我们计算笔算除法的一种有效方法。
生19：我是这么想的，一开始我们在做“最大能填几”这道题目时，有同学总结说“几和几相乘最接近它且小于它”，在这道题中“5×30”最接近178，且小于178，所以我觉得商应该是5。
师：很好，与课始所讲的知识联系起来了。这进一步说明了估算是试商的重要方法。
【评析：在以往的教学中，我们习惯性地把口算、估算、笔算看成是相对独立的计算方法，有时也会利用它们之间的关系进行计算，但是把估算当成笔算除法试商的一种思考路径的意识还是比较淡薄的。本节课，笔者充分利用学生“估算的结果是6，但是商却是5”这一有效的生长性资源，制造认知冲突，让学生展开思考、辨析、讨论、质疑，使学生认识到“先估后算，估中有算，算中有估，不仅可以确定商的范围，而且能准确地算出笔算除法的商”。更为重要的是，学生在一次次的由估到算的过程中，就是利用了类比、推理、抽象进行思维，就是在一次次地做思维的体操，不仅大大提升了学生的思维品质，提高了学生笔算除法计算的准确率，还使学生进一步体会到了估算的重要价值，真正突破了学生试商难的“瓶颈”，收到了意想不到的教学效果。】
[ 参 考 文 献 ]
[1] 方巧娟， 宋煜阳. 关于笔算除法起始教学的思考[J]. 辽宁教育， 2013（9）：79-80.
[2] 贾春波， 许晓铝. “错误”因干预而美丽：“除数是一位数的笔算除法”错误研究及干预策略[J]. 数学教学通讯， 2014（7）：37-39.
[3] 宋云凤. 从“体验”到“体会”：“笔算除法”起始课教学设计与思考[J]. 小学数学教师， 2017（1）：33-36.
[4] 蔡真真. 循理入法 以理驭法：“笔算除法”教学实践与思考[J]. 新教师， 2016（11）：49-50.
（责编 黄春香）