论文部分内容阅读
摘 要：数学运算是高中数学核心素养的基础素养，是解决数学问题的基本途径。基于如何引导学生在解题过程中提高解题效率和准确率，文章力求从数学运算的内涵出发，尝试提出六个解决问题的策略：转化语言明确运算对象;追本溯源理解运算对象;提炼过关掌握运算法则;确定差异寻找联系探究运算思路;以逸待劳求得运算结果;检验运算结果确保准确率。
关键词：数学运算;核心素养;内涵;策略
数学运算是《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出的六大数学核心素养之一。数学运算作为最基础的素养之一，主要指能“在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”熟练掌握数学运算能让学生解决基本的数学问题，并养成数学学习的基本能力。
数学学科具有一定抽象性、逻辑性、难度大，再加上课堂容量大，授课速度快等，本就超负荷运转的高中生是否具备较高的运算效率及准确率等扎实的运算功底就显得尤为重要。在课堂学习中，大部分学生在运算过程中存在运算出错或者有思路不敢运算的现象，从而导致数学学习困难。学生为什么总会在运算上出问题呢？总结原因就是运算的环节没有落实到位。为了能使学生的运算能力得到有效提升，谨以三道题的运算为例，从数学运算的内涵提出以下六个策略。
题目1：普通高中教科书人教A版（2019）必修第一册P87第13题
（1）求函数f（x）=x3-3x2图像的对称中心。
解：函数y=f（x）的图像关于点（a，b）成中心对称图形的函数y=f（x+a）-b为奇函数。
又y=f（x+a）-b为奇函数x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b
设函数f（x）=x3-3x2图像的对称中心为（a，b）x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b
由f（-x+a）+f（x+a）=2b得：（-x+a）3-3（-x+a）2-[（x+a）3-3（x+a）2]=2b
化简得到：x∈R，（6a-6）x2+（2a3-6a2）=2b
∴6a-6=02a3-6a2=2b解得：a=1b=-2，∴函数f（x）图像的对称中心为（1，-2）
题目2：判断函数f（x）=log3（9x+1）-x是奇偶性。
依题意知f（x）的定义域为R
解法1：f（-x）=log3（9-x+1）+x=log39x+19x+x=log3（9x+1）-log332x+x=f（x）
解法2：f（-x）=log3（9-x+1）+x=log319x+1+2x-x=log39x+19x+log332x-x=log39x+19x+log332x-x=log39x+19x·9x-x=log3（9x+1）-x=f（x）
解法3：f（x）-f（-x）=log3（9x+1）-log39x+19x-2x=log3（9x+1）·9x9x+1-2x=log332x-2x=2x-2x=0
題目3：已知α、β为锐角，sinα=513，cos（α-β）=35，求cosβ。
解法1：“消元法”：因为α、β为锐角，sinα=513，∴cosα=1-sin2α=1213
又cos（α-β）=35由两角差的余弦公式得：cosαcosβ+sinαsinβ=35，
即1213cosβ+513sinβ=35，将sinβ=3×1325-125cosβ代入cos2β+sin2β=1中，
1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ+（3×13）2-252252=0即1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ-64×14252=0
135cosβ-1625135cosβ-5625=0，解得：cosβ=1613或cosβ=5613
解法2：“构角法”：由cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=35cosα+513sin（α-β）
因为α、β为锐角，sinα=513，∴cosα=1-sin2α=1213
∴α-β∈-π2，π2，sin（α-β）=±1-sin2（α-β）=±45
当α-β∈-π2，0时，sin（α-β）=-45，cosβ=35×1213+513×-45=-1665
当α-β∈0，π2时，sin（α-β）=45，cosβ=35×1213+513×45=5665
基于上面三个例题，提出以下六个提高运算能力的策略。
一、 转化语言明确运算对象
明确运算对象就是指要看清、看准运算对象，如果对象看不清楚，后续的运算都是徒劳。为了解决这个问题，应注重引导学生审题时除了标记重要的内容或数据外，争取充分利用三种不同的语言（文字、符号、图形）表达形式对同一个数学问题进行互译转化，并对它们之间的关系所表达的含义进行认真分析、反复思考、仔细推敲，以求更深入地理解题意、揭示联系，发现问题的本质并找到解决问题的最佳途径，从而使问题变得简单、易于理解，这就为接下来的数学运算做好了预备工作。
如题目1，我们知道，函数y=f（x）的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：
分析：这道题绝大多数学生没有不理解题意，主要是对题目中的文字语言所表达的奇函数的定义和对称中心的内涵没理解。这样一来就谈不上数学运算了，事实上是学生可以根据题目中奇函数的定义和对称中心为P（a，b），分别用图形语言表示，即用草图1和草图2表示y=f（x）
“函数y=f（x）的图像关于点（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数。”通过对比y=f（x）与y=f（x+a）-b形式，学生易发现，将y=f（x）的图像向左平移a（a>0）个单位或向右平移|a|（a<0）个单位，再向下平移|b|（b<0）单位得到y=f（x+a）-b的图像。即可以发现图2就是y=f（x）的图像，图1就是y=f（x+a）-b的图像。因此学生就可以顺畅理解题目中学生的推广。这就完成了数学运算的预备工作了。但要求函数f（x）=x3-3x2图像的对称中心学生还是无从着手。其实由y=f（x+a）-b为奇函数，用符号语言表示得到：x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b，整理得：x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b，这就完成了数学运算的预备工作了。 二、 追本溯源理解运算对象
李邦河院士曾说过，根据他上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上玩的是概念，不是技巧。数学运算玩的正是概念，概念明确了我们研究的数学对象“是什么”的问题。由于“性质是事物内部稳定的联系”，而数学对象的要素（概念的内涵）就是“事物内部”，要素与要素之间“稳定的联系”就是基本而重要的性质，所以研究一个数学对象的性质，前提是对概念内涵要素有清晰的把握。教师要特别重视基本概念的教学，万不可“坐享其成”——仅用“结论”来解题，而要从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升学生数学运算素养的必要条件。
事实上“三种语言”表示形式的相互转化，也是要根据概念进行转化的。如前文例1中，要转化成“图像语言”和“符号言语”也都是要由追溯奇函数的定义得到的。特别是y=f（x+a）-b为奇函数得到：x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b，是由奇函数的定义得到了。由于平时的教学不少老师忽视概念教学，或者学生对概念不重视，可能会忽略x∈R，或者将f（-x+a）+f（x+a）=2b表达成f（-x-a）+f（x+a）=2b造成运算出错。
另外对x∈R，（6a-6）x2+（2a3-6a2）=2b的理解，不少学生会理解成解关于x的方程造成了解题出错。追溯等式左边的意义，应该理解成函数g（x）=（6a-6）2+（2a3-6a2）=2b，x∈R是一个常数函数，学生就不难理解为什么会得到6a-6=02a3-6a2=2b。
三、 提炼过关掌握运算法则
只有掌握运算法则才能使运算顺利进行，这是确保得出准确运算结果的重要保障，在记住运算法则的基础之上，对法则的各种变形都要应用自如。要达到这样的能力，课堂教学过程中，教师每节课除了总结必备知识、关键能力，还要和学生对整节课所涉及的运算法则进行提炼归纳总结，让学生知道运算过程中哪些是易错的，否则将会出现学生解题思路清晰、但在实际运算时却出现许多问题的现象。总结出来的运算法则要让同学们课后互相过关落实。由于这些运算法则往往以公式或定理的形式出现，数学教学中就要重视公式的推导、定理的证明，让学生从根源上明白公式定理的发生、发展的过程，应用起来才能得心应手，以不变应万变。也只有将公式定理的来龙去脉研究个透，才能明白其奥妙，挖掘出其中所蕴含的数学思想，从而提高学生的运算素养。
由题目1，教学中教师可板书提炼出如下运算法则及其变形形式（让同学们课后过关）：
（1）a-（b-c）=a-b+c 误：a-（b-c）=a-b-c
（2）a2±b3=（a±b）（a2ab+b2）
（3）a2-b2=（a-b）（a+b）
题目2的三解法，也可提炼出如下运算法则：指数幂的运算：（a>0，且a≠1）
（1）（am）n=amn=（an）m;（2）am·an=am+n，（3）a-n=1an（4）补充：其他公式
对数运算：（1）恒等式：n=alogan=logaan（n>0） （2）loga（MN）=logaM+logaN （3）logaMN=logaM-logaN （4）nlogabn=loga1nb（b>0）
四、 確定差异寻找联系探究运算思路
在教学过程中，学生经常出现用记忆代替对问题本质的观察的现象。特别是高一学生，还停留于初中的模仿学习，用其他类似的题目的解答过程来解题，出现“想当然”“凭感觉”的现象，或者学生想到一种方法，不管多难就是要一条道走到黑。因此常常出现学生没有运算思路或者会选择运算量大、步骤多、变形麻烦的思路。伽利略说“一切推理都必须从观察与实验得来”，因此，教学中要注重引导学生进行观察、比较，确定差异，寻找联系及联系的途径，从而确定较简便的运算思路。
如题目1，要对比y=f（x+a）-b与y=f（x）形式上的差异才能发现这两个函数图像是可以相互平移变换得到的。
题目2：判断函数f（x）=log3（9x+1）-x的奇偶性。通过观察发现同底对数运算“喜欢”加减，不“喜欢”乘除的特性，因此选择解法3是最佳思路。如果想不到思路1，通过f（-x）=log3（9-x+1）+x与f（x）=log3（9x+1）-x运算形式上的对比，运算结构形式的靠拢，就会产生解法1和解法2。
题目3：三角变换应当是要先观察角之间的关系，也就是角度之间是否有和差半倍等关系。老师引导学生观察角的关系，让学生自己发现β=α-（α-β）。可以把运算想象成“整容医生”，通过观察题目的条件和目标的结构形式，采用添项减项、等（分）式同乘除、同平方、同开方、同取对数等计算技巧，将条件的结构特征整成目标的形式。
五、 不化简以逸待劳求得运算结果
由于数学考试是在规定的时间内完成的，学生在考场的应试状态不稳定，往往有解题思路，但是数据大、运算步骤多，又一时半会想不到其他更有高效的解题方法，就只能“一条道走到黑”。如果出现这种情况，那么遇到大的数据的运算，在运算的过程中，尽量不要化简，因为数据可能会相互抵消，有利于发现提公因式、数据有一定的规律等现象。
如题目3：学生解到将sinβ=3×1325-125cosβ代入cos2β+sin2β=1中，
（教师鼓励学生挑战计算，引导学生观察数据特征，选择适当的计算方法。老师可以适时板书示范。）
1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ+（3×13）2-252252=0（最后一项应用平方差公式）
即1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ-64×14252=0（通过对数据的观察，可分解因式）
135cosβ-1625135cosβ-5625=0，解得：cosβ=1613或cosβ=5613
六、 检验运算结果确保准确率
在求得运算结果后，要检验运算出的结果是否符合题意，结果不能违背题意，特别求方程根，有多个时，一定要检验，或是在求解实际应用题时，就一定要分析所解得的运算结果是否符合实际情况，这些是学生非常容易忽略的。如题目3：解出了cosβ=1613或cosβ=5613要进行检验是否有增解，在这里就不赘述了。
七、 结束语
高中生在运算上经常出现问题，高中课堂容量大，节奏快，老师往往为了完成教学任务，对运算的关键处一语带过，对学生运算上的错误简单归纳，没有和学生一起找到运算错误的根源，没有设计针对性的数学运算，这是解决不了问题的。并且一语带过或是简单增加例题，往往会使学生在数学运算的过程中出现这样那样的问题。因此教师在实际教学中，应帮助学生完善数学运算知识，分析运算错误的原因，重视运算能力培养策略的应用，总结数学运算经验，激发学生数学运算的信心，从而提高他们数学运算的素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018
[2]章建跃.如何理解“数学是玩概念的”[J].中小学数学（高中版），2015（Z1）：130.
[3]常毓喜.中学数学教学如何应对高考考试内容的变化以及核心素养的提出[J].中国考试，2017（2）：52-58.
作者简介：
柯志坚，福建省厦门市，厦门市第二外国语学校。
关键词：数学运算;核心素养;内涵;策略
数学运算是《普通高中数学课程标准（2017年版）》明确提出的六大数学核心素养之一。数学运算作为最基础的素养之一，主要指能“在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养。主要包括理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等。”熟练掌握数学运算能让学生解决基本的数学问题，并养成数学学习的基本能力。
数学学科具有一定抽象性、逻辑性、难度大，再加上课堂容量大，授课速度快等，本就超负荷运转的高中生是否具备较高的运算效率及准确率等扎实的运算功底就显得尤为重要。在课堂学习中，大部分学生在运算过程中存在运算出错或者有思路不敢运算的现象，从而导致数学学习困难。学生为什么总会在运算上出问题呢？总结原因就是运算的环节没有落实到位。为了能使学生的运算能力得到有效提升，谨以三道题的运算为例，从数学运算的内涵提出以下六个策略。
题目1：普通高中教科书人教A版（2019）必修第一册P87第13题
（1）求函数f（x）=x3-3x2图像的对称中心。
解：函数y=f（x）的图像关于点（a，b）成中心对称图形的函数y=f（x+a）-b为奇函数。
又y=f（x+a）-b为奇函数x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b
设函数f（x）=x3-3x2图像的对称中心为（a，b）x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b
由f（-x+a）+f（x+a）=2b得：（-x+a）3-3（-x+a）2-[（x+a）3-3（x+a）2]=2b
化简得到：x∈R，（6a-6）x2+（2a3-6a2）=2b
∴6a-6=02a3-6a2=2b解得：a=1b=-2，∴函数f（x）图像的对称中心为（1，-2）
题目2：判断函数f（x）=log3（9x+1）-x是奇偶性。
依题意知f（x）的定义域为R
解法1：f（-x）=log3（9-x+1）+x=log39x+19x+x=log3（9x+1）-log332x+x=f（x）
解法2：f（-x）=log3（9-x+1）+x=log319x+1+2x-x=log39x+19x+log332x-x=log39x+19x+log332x-x=log39x+19x·9x-x=log3（9x+1）-x=f（x）
解法3：f（x）-f（-x）=log3（9x+1）-log39x+19x-2x=log3（9x+1）·9x9x+1-2x=log332x-2x=2x-2x=0
題目3：已知α、β为锐角，sinα=513，cos（α-β）=35，求cosβ。
解法1：“消元法”：因为α、β为锐角，sinα=513，∴cosα=1-sin2α=1213
又cos（α-β）=35由两角差的余弦公式得：cosαcosβ+sinαsinβ=35，
即1213cosβ+513sinβ=35，将sinβ=3×1325-125cosβ代入cos2β+sin2β=1中，
1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ+（3×13）2-252252=0即1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ-64×14252=0
135cosβ-1625135cosβ-5625=0，解得：cosβ=1613或cosβ=5613
解法2：“构角法”：由cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=35cosα+513sin（α-β）
因为α、β为锐角，sinα=513，∴cosα=1-sin2α=1213
∴α-β∈-π2，π2，sin（α-β）=±1-sin2（α-β）=±45
当α-β∈-π2，0时，sin（α-β）=-45，cosβ=35×1213+513×-45=-1665
当α-β∈0，π2时，sin（α-β）=45，cosβ=35×1213+513×45=5665
基于上面三个例题，提出以下六个提高运算能力的策略。
一、 转化语言明确运算对象
明确运算对象就是指要看清、看准运算对象，如果对象看不清楚，后续的运算都是徒劳。为了解决这个问题，应注重引导学生审题时除了标记重要的内容或数据外，争取充分利用三种不同的语言（文字、符号、图形）表达形式对同一个数学问题进行互译转化，并对它们之间的关系所表达的含义进行认真分析、反复思考、仔细推敲，以求更深入地理解题意、揭示联系，发现问题的本质并找到解决问题的最佳途径，从而使问题变得简单、易于理解，这就为接下来的数学运算做好了预备工作。
如题目1，我们知道，函数y=f（x）的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x）为奇函数，有同学发现可以将其推广为：
分析：这道题绝大多数学生没有不理解题意，主要是对题目中的文字语言所表达的奇函数的定义和对称中心的内涵没理解。这样一来就谈不上数学运算了，事实上是学生可以根据题目中奇函数的定义和对称中心为P（a，b），分别用图形语言表示，即用草图1和草图2表示y=f（x）
“函数y=f（x）的图像关于点（a，b）成中心对称图形的充要条件是函数y=f（x+a）-b为奇函数。”通过对比y=f（x）与y=f（x+a）-b形式，学生易发现，将y=f（x）的图像向左平移a（a>0）个单位或向右平移|a|（a<0）个单位，再向下平移|b|（b<0）单位得到y=f（x+a）-b的图像。即可以发现图2就是y=f（x）的图像，图1就是y=f（x+a）-b的图像。因此学生就可以顺畅理解题目中学生的推广。这就完成了数学运算的预备工作了。但要求函数f（x）=x3-3x2图像的对称中心学生还是无从着手。其实由y=f（x+a）-b为奇函数，用符号语言表示得到：x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b，整理得：x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b，这就完成了数学运算的预备工作了。 二、 追本溯源理解运算对象
李邦河院士曾说过，根据他上大学以后搞数学研究的经验，数学根本上玩的是概念，不是技巧。数学运算玩的正是概念，概念明确了我们研究的数学对象“是什么”的问题。由于“性质是事物内部稳定的联系”，而数学对象的要素（概念的内涵）就是“事物内部”，要素与要素之间“稳定的联系”就是基本而重要的性质，所以研究一个数学对象的性质，前提是对概念内涵要素有清晰的把握。教师要特别重视基本概念的教学，万不可“坐享其成”——仅用“结论”来解题，而要从概念的定义出发，由表及里，去伪存真，掌握概念的本质属性，这是提升学生数学运算素养的必要条件。
事实上“三种语言”表示形式的相互转化，也是要根据概念进行转化的。如前文例1中，要转化成“图像语言”和“符号言语”也都是要由追溯奇函数的定义得到的。特别是y=f（x+a）-b为奇函数得到：x∈R，都有f（-x+a）+f（x+a）=2b，是由奇函数的定义得到了。由于平时的教学不少老师忽视概念教学，或者学生对概念不重视，可能会忽略x∈R，或者将f（-x+a）+f（x+a）=2b表达成f（-x-a）+f（x+a）=2b造成运算出错。
另外对x∈R，（6a-6）x2+（2a3-6a2）=2b的理解，不少学生会理解成解关于x的方程造成了解题出错。追溯等式左边的意义，应该理解成函数g（x）=（6a-6）2+（2a3-6a2）=2b，x∈R是一个常数函数，学生就不难理解为什么会得到6a-6=02a3-6a2=2b。
三、 提炼过关掌握运算法则
只有掌握运算法则才能使运算顺利进行，这是确保得出准确运算结果的重要保障，在记住运算法则的基础之上，对法则的各种变形都要应用自如。要达到这样的能力，课堂教学过程中，教师每节课除了总结必备知识、关键能力，还要和学生对整节课所涉及的运算法则进行提炼归纳总结，让学生知道运算过程中哪些是易错的，否则将会出现学生解题思路清晰、但在实际运算时却出现许多问题的现象。总结出来的运算法则要让同学们课后互相过关落实。由于这些运算法则往往以公式或定理的形式出现，数学教学中就要重视公式的推导、定理的证明，让学生从根源上明白公式定理的发生、发展的过程，应用起来才能得心应手，以不变应万变。也只有将公式定理的来龙去脉研究个透，才能明白其奥妙，挖掘出其中所蕴含的数学思想，从而提高学生的运算素养。
由题目1，教学中教师可板书提炼出如下运算法则及其变形形式（让同学们课后过关）：
（1）a-（b-c）=a-b+c 误：a-（b-c）=a-b-c
（2）a2±b3=（a±b）（a2ab+b2）
（3）a2-b2=（a-b）（a+b）
题目2的三解法，也可提炼出如下运算法则：指数幂的运算：（a>0，且a≠1）
（1）（am）n=amn=（an）m;（2）am·an=am+n，（3）a-n=1an（4）补充：其他公式
对数运算：（1）恒等式：n=alogan=logaan（n>0） （2）loga（MN）=logaM+logaN （3）logaMN=logaM-logaN （4）nlogabn=loga1nb（b>0）
四、 確定差异寻找联系探究运算思路
在教学过程中，学生经常出现用记忆代替对问题本质的观察的现象。特别是高一学生，还停留于初中的模仿学习，用其他类似的题目的解答过程来解题，出现“想当然”“凭感觉”的现象，或者学生想到一种方法，不管多难就是要一条道走到黑。因此常常出现学生没有运算思路或者会选择运算量大、步骤多、变形麻烦的思路。伽利略说“一切推理都必须从观察与实验得来”，因此，教学中要注重引导学生进行观察、比较，确定差异，寻找联系及联系的途径，从而确定较简便的运算思路。
如题目1，要对比y=f（x+a）-b与y=f（x）形式上的差异才能发现这两个函数图像是可以相互平移变换得到的。
题目2：判断函数f（x）=log3（9x+1）-x的奇偶性。通过观察发现同底对数运算“喜欢”加减，不“喜欢”乘除的特性，因此选择解法3是最佳思路。如果想不到思路1，通过f（-x）=log3（9-x+1）+x与f（x）=log3（9x+1）-x运算形式上的对比，运算结构形式的靠拢，就会产生解法1和解法2。
题目3：三角变换应当是要先观察角之间的关系，也就是角度之间是否有和差半倍等关系。老师引导学生观察角的关系，让学生自己发现β=α-（α-β）。可以把运算想象成“整容医生”，通过观察题目的条件和目标的结构形式，采用添项减项、等（分）式同乘除、同平方、同开方、同取对数等计算技巧，将条件的结构特征整成目标的形式。
五、 不化简以逸待劳求得运算结果
由于数学考试是在规定的时间内完成的，学生在考场的应试状态不稳定，往往有解题思路，但是数据大、运算步骤多，又一时半会想不到其他更有高效的解题方法，就只能“一条道走到黑”。如果出现这种情况，那么遇到大的数据的运算，在运算的过程中，尽量不要化简，因为数据可能会相互抵消，有利于发现提公因式、数据有一定的规律等现象。
如题目3：学生解到将sinβ=3×1325-125cosβ代入cos2β+sin2β=1中，
（教师鼓励学生挑战计算，引导学生观察数据特征，选择适当的计算方法。老师可以适时板书示范。）
1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ+（3×13）2-252252=0（最后一项应用平方差公式）
即1352cos2β-2×3×12×1325×5cosβ-64×14252=0（通过对数据的观察，可分解因式）
135cosβ-1625135cosβ-5625=0，解得：cosβ=1613或cosβ=5613
六、 检验运算结果确保准确率
在求得运算结果后，要检验运算出的结果是否符合题意，结果不能违背题意，特别求方程根，有多个时，一定要检验，或是在求解实际应用题时，就一定要分析所解得的运算结果是否符合实际情况，这些是学生非常容易忽略的。如题目3：解出了cosβ=1613或cosβ=5613要进行检验是否有增解，在这里就不赘述了。
七、 结束语
高中生在运算上经常出现问题，高中课堂容量大，节奏快，老师往往为了完成教学任务，对运算的关键处一语带过，对学生运算上的错误简单归纳，没有和学生一起找到运算错误的根源，没有设计针对性的数学运算，这是解决不了问题的。并且一语带过或是简单增加例题，往往会使学生在数学运算的过程中出现这样那样的问题。因此教师在实际教学中，应帮助学生完善数学运算知识，分析运算错误的原因，重视运算能力培养策略的应用，总结数学运算经验，激发学生数学运算的信心，从而提高他们数学运算的素养。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018
[2]章建跃.如何理解“数学是玩概念的”[J].中小学数学（高中版），2015（Z1）：130.
[3]常毓喜.中学数学教学如何应对高考考试内容的变化以及核心素养的提出[J].中国考试，2017（2）：52-58.
作者简介：
柯志坚，福建省厦门市，厦门市第二外国语学校。