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摘 要： 在数学教学中既要有知识的传授，还应加强对数学知识的延伸拓展。知识的拓展，既要与书本衔接，还要符合学生的认知规律。在数学拓展中，一要延伸适度，注重知识的前后联系；二要拓展学生的视野，在课堂不便拓宽的，为了满足学生的求知欲，可以设置问题，让学生课下思考；三要培养讨论交流的习惯；四要让学生尝试亲自动手，体验数学的趣味。在教学中给学生留有余地，既能促进学生自主学习意识的提高，又能拓宽学习的渠道，体验数学的魅力。
关键词： 数学 拓展 趣味
在十几年的数学教学生涯中，虽然无论是问题的引入，还是课题的展示、规律的认知、内涵的挖掘、方法的总结等我都层层推敲，但是学生的数学成绩远远没有达到预期的目的，对数学的学习兴趣也几乎没有。究其原因，在数学教学中教师往往重知识的传授，轻对学生兴趣的培养。学生只是机械地学习数学知识，完成教师留给的大量习题，毫无兴趣可言。如何激发学生的学习兴趣，我认为一要让学生参与到教学之中，二要在课下让学生自己探究数学的趣味和魅力。为此在数学教学中我采取了一些方法，也收到了一些效果。
一、延伸适度，注重知识的联系
数学的系统性决定了数学教学的连续性。在一节数学教学过程中，教师既要知道怎样和前面已学过的知识联系，又要兼顾知识的外延拓展。这说明数学前后知识联系比较紧密。课堂上，教师可采用设置一些悬念、提一些问题等一系列措施，将前后知识联系起来。
在教学的过程中，教师讲解的内容并不都是有效知识，只有那些学生原来不懂、不知的新观念、新材料、新思想、新方法，经过教师的讲解之后有所得、有所感、有所获的内容，才能称为教学中的有效知识。有效知识是学生对它们有直接兴趣的内容。如果一节课的有效知识的数量大，学生就会觉得收获很大，感到满意、充实；反之，如果一节课的有效知识量很小，学生就会觉得收获不大，感到失望、不满。在数学教学中，通过对具体实例的分析、综合、比较，抽象概括出新的概念；在定理、公式、法则的讲解过程中注意揭示前后知识之间的联系，揭示蕴含在过程中的数学思想和数学方法；讲解例题时注意介绍知识的类化和应用；在解决问题的过程中介绍怎样根据问题中的条件来收集和组织有关信息，沟通条件与结论之间的逻辑联系，等等，都能有效地提高教学中有效知识的数量，增强教学的魅力。
例如讲完“边角边定理”之后，教师应提出一些问题，像除了利用边角边定理证明三角形全等外，是不是还有其它方法呢？让学生在课后思考、探究，这可为下节课讲“角边角定理”教学做铺垫。
必要的铺垫是后续教育的一个必要环节，使得前后课之间的衔接自然，同时又可促使学生探索、思考。
二、拓宽加厚，开阔学生的视野
数学课外活动作为课堂教学必要的补充和完善，其功能主要体现在两方面：（一）延伸课堂教学，（二）拓宽学生视野。因此课外活动内容的选择必须考虑到教材实际，同时兼顾学生的发展。有一些在教材中涉及的内容，在课堂不便拓宽加厚，但为了满足一些学生的求知欲，可在课堂上设置一些问题，提出见解，让学有余力的学生课后让其思考，让其在课外活动中进行讨论，并给予解答。
人教版《几何》第二册第159页的习题12：求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形。
分析：如图，要证明四边形AEOH为正方形，可先证它为矩形，再证AH=AE。学习此题，视野一定要开阔，思维要全面，可进行横向拓展，将命题作如下变形，得出类似的正确结论。
1.平行四边形对边中点的连线将平行四边形分成四个小平行四边形。
2.矩形对边中点的连线将矩形分成四个小矩形。
3.菱形对边中点的连线将菱形分成四个小菱形。
对于这些问题，有余力的学生在课后可以有选择地思考，在数学课外活动中分组讨论，各抒己见，最后由教师引导得出结论。事实表明，课堂上留有余地，可激发学生兴趣，激励他们不断追求新方法，得出新结论，是一种行之有效的手段。
三、培养学生集体讨论，交流学习的习惯，提高其思维能力
课堂学习也是一种创造性的活动，在这个过程中，学生会对某些问题产生兴趣并发表不同见解，产生自己探求问题答案的勇气和激情，或是对课堂上所学知识归纳总结，或是数学思想方法和技巧的运用，或是结论的推广、规律的探求，或是对某一问题的思考、猜测或证明等。教师应引导他们，让他们课下做深入的分析和探求，在适当时机组织交流，让学生真正感受到所做的工作是一项创造性活动。教师再引导学生通过小论文的形式总结自己的感受，发表自己的见解，会收到良好的效果。
四、让学生尝试亲自动手，体验数学的趣味
我们平时课堂教学也好，教材也好，形式化的东西太多了，以至于学生在课堂上不敢越雷池半步，总是循规蹈矩。但是单靠逻辑演义和形式化了的东西，数学是无法发展的，还会使学生望而生畏，觉得枯燥无味，因此有必要引导学生在课后采取更多更丰富的手段学习数学，体验数学。
例如：在学过了“黄金分割”后，我们可以布置学生亲自设计一件日用品或工艺品的宽和长，使其宽与长的比近似为0.618,和一般物品的宽与长比较看哪个更具有美感。在实际制作过程中，学生既熟悉了黄金分割的概念，同时又体验到生活中处处有数学，从而将数学与生活结合起来，这样使得数学的学习更有现实意义、更有趣味性。
随着社会的不断进步，科学技术的不断发展，生活水平的不断提高，教学辅助设施也不断更新，教师在课后可以让学生通过自己制作课件来演示、验证书本上的定理及结论，如引矩形定义时，可让学生利用几何画板软件，在计算机上画一个平行四边形ABCD，改变∠B的大小，当且仅当∠B是直角时，才给我们以矩形的形象，通过这一操作，使学生对矩形这一定义记忆就更深刻了。这是为什么呢？有余力的学生会通过制作过程发现新的问题。
综上所述，在课堂教学中给学生留有余地，既能促进学生自主学习意识的提高，又能拓宽其创造性学习的渠道，从而使所有学生学到更多、更好、却又有区别的数学，让每一个学生真正地参与数学学习，体验数学的魅力。
参考文献：
［1］王培勤，叶禹卿.新课程教师课堂技能指导.中国轻工出版社，2006.
［2］肖龙海.学与教的新策略.浙江大学出版社，2006.
关键词： 数学 拓展 趣味
在十几年的数学教学生涯中，虽然无论是问题的引入，还是课题的展示、规律的认知、内涵的挖掘、方法的总结等我都层层推敲，但是学生的数学成绩远远没有达到预期的目的，对数学的学习兴趣也几乎没有。究其原因，在数学教学中教师往往重知识的传授，轻对学生兴趣的培养。学生只是机械地学习数学知识，完成教师留给的大量习题，毫无兴趣可言。如何激发学生的学习兴趣，我认为一要让学生参与到教学之中，二要在课下让学生自己探究数学的趣味和魅力。为此在数学教学中我采取了一些方法，也收到了一些效果。
一、延伸适度，注重知识的联系
数学的系统性决定了数学教学的连续性。在一节数学教学过程中，教师既要知道怎样和前面已学过的知识联系，又要兼顾知识的外延拓展。这说明数学前后知识联系比较紧密。课堂上，教师可采用设置一些悬念、提一些问题等一系列措施，将前后知识联系起来。
在教学的过程中，教师讲解的内容并不都是有效知识，只有那些学生原来不懂、不知的新观念、新材料、新思想、新方法，经过教师的讲解之后有所得、有所感、有所获的内容，才能称为教学中的有效知识。有效知识是学生对它们有直接兴趣的内容。如果一节课的有效知识的数量大，学生就会觉得收获很大，感到满意、充实；反之，如果一节课的有效知识量很小，学生就会觉得收获不大，感到失望、不满。在数学教学中，通过对具体实例的分析、综合、比较，抽象概括出新的概念；在定理、公式、法则的讲解过程中注意揭示前后知识之间的联系，揭示蕴含在过程中的数学思想和数学方法；讲解例题时注意介绍知识的类化和应用；在解决问题的过程中介绍怎样根据问题中的条件来收集和组织有关信息，沟通条件与结论之间的逻辑联系，等等，都能有效地提高教学中有效知识的数量，增强教学的魅力。
例如讲完“边角边定理”之后，教师应提出一些问题，像除了利用边角边定理证明三角形全等外，是不是还有其它方法呢？让学生在课后思考、探究，这可为下节课讲“角边角定理”教学做铺垫。
必要的铺垫是后续教育的一个必要环节，使得前后课之间的衔接自然，同时又可促使学生探索、思考。
二、拓宽加厚，开阔学生的视野
数学课外活动作为课堂教学必要的补充和完善，其功能主要体现在两方面：（一）延伸课堂教学，（二）拓宽学生视野。因此课外活动内容的选择必须考虑到教材实际，同时兼顾学生的发展。有一些在教材中涉及的内容，在课堂不便拓宽加厚，但为了满足一些学生的求知欲，可在课堂上设置一些问题，提出见解，让学有余力的学生课后让其思考，让其在课外活动中进行讨论，并给予解答。
人教版《几何》第二册第159页的习题12：求证：正方形对边中点的连线将正方形分成四个小正方形。
分析：如图，要证明四边形AEOH为正方形，可先证它为矩形，再证AH=AE。学习此题，视野一定要开阔，思维要全面，可进行横向拓展，将命题作如下变形，得出类似的正确结论。
1.平行四边形对边中点的连线将平行四边形分成四个小平行四边形。
2.矩形对边中点的连线将矩形分成四个小矩形。
3.菱形对边中点的连线将菱形分成四个小菱形。
对于这些问题，有余力的学生在课后可以有选择地思考，在数学课外活动中分组讨论，各抒己见，最后由教师引导得出结论。事实表明，课堂上留有余地，可激发学生兴趣，激励他们不断追求新方法，得出新结论，是一种行之有效的手段。
三、培养学生集体讨论，交流学习的习惯，提高其思维能力
课堂学习也是一种创造性的活动，在这个过程中，学生会对某些问题产生兴趣并发表不同见解，产生自己探求问题答案的勇气和激情，或是对课堂上所学知识归纳总结，或是数学思想方法和技巧的运用，或是结论的推广、规律的探求，或是对某一问题的思考、猜测或证明等。教师应引导他们，让他们课下做深入的分析和探求，在适当时机组织交流，让学生真正感受到所做的工作是一项创造性活动。教师再引导学生通过小论文的形式总结自己的感受，发表自己的见解，会收到良好的效果。
四、让学生尝试亲自动手，体验数学的趣味
我们平时课堂教学也好，教材也好，形式化的东西太多了，以至于学生在课堂上不敢越雷池半步，总是循规蹈矩。但是单靠逻辑演义和形式化了的东西，数学是无法发展的，还会使学生望而生畏，觉得枯燥无味，因此有必要引导学生在课后采取更多更丰富的手段学习数学，体验数学。
例如：在学过了“黄金分割”后，我们可以布置学生亲自设计一件日用品或工艺品的宽和长，使其宽与长的比近似为0.618,和一般物品的宽与长比较看哪个更具有美感。在实际制作过程中，学生既熟悉了黄金分割的概念，同时又体验到生活中处处有数学，从而将数学与生活结合起来，这样使得数学的学习更有现实意义、更有趣味性。
随着社会的不断进步，科学技术的不断发展，生活水平的不断提高，教学辅助设施也不断更新，教师在课后可以让学生通过自己制作课件来演示、验证书本上的定理及结论，如引矩形定义时，可让学生利用几何画板软件，在计算机上画一个平行四边形ABCD，改变∠B的大小，当且仅当∠B是直角时，才给我们以矩形的形象，通过这一操作，使学生对矩形这一定义记忆就更深刻了。这是为什么呢？有余力的学生会通过制作过程发现新的问题。
综上所述，在课堂教学中给学生留有余地，既能促进学生自主学习意识的提高，又能拓宽其创造性学习的渠道，从而使所有学生学到更多、更好、却又有区别的数学，让每一个学生真正地参与数学学习，体验数学的魅力。
参考文献：
［1］王培勤，叶禹卿.新课程教师课堂技能指导.中国轻工出版社，2006.
［2］肖龙海.学与教的新策略.浙江大学出版社，2006.