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【摘要】 “自学·议论·引导”作为南通高效课堂的模式之一，已在各学科中应用几年，其理念遵循学生身心发展规律，其实践效果得到不少老师和学生的好评. 这种模式下的课堂是师生共同创造的过程，然而就初中数学来说，如何以创造性的“教”来引发创造性的“学”则是我们在教学实践中必须要关注和思考的问题.
【关键词】 创造性；引导；认知结构
作为一线教师，时常会不自觉地有这样的感叹：“怎么教不会呢？”事实上，十年的教学过程中的点点滴滴一再验证了：学生不是我们教会的，而是自己学会的. 课堂教学是师生共同创造的过程. 如何才能以“教”的创造性引爆“学”的创造性呢？在教学实践中我有如下几点思考：
一、教师的“教”须在充分研究了学生学情的基础上，对教材进行调整与整合，改变教材的呈现方式，以问题的形式启发学生的思维，引导学生参与发现，培养他们的自主学习能力和创新精神.
例如：“正比例函数”概念的建立及图像性质的生成. 教科书上的呈现方式是：从实例中抽象出正比例函数的模型并概括出此概念. 我在设计这节课时，采用了新的整合呈现方式：
（一）从小学的知识基础“成正比例关系的数”出发，用变量与函数的观点认识成正比例关系的数，建构正比例函数的概念.
1. 给出两组数
这两组数之间有什么样的关系？（学生已有知识基础：成正比例关系）
1. 如果我们把第一组数看作一个变量x，第二组数看作一个变量y，那么y与x之间是否成函数关系？能否给出函数关系式？
学生通过思考可以得出：y与x成函数关系，函数关系式为y = 2x.
2.再给出两组数：
（1）这两组数之间是否也成正比例关系呢？
（2）如果也把第一组数看作变量x，第二组数看作一个变量y，那么y与x之间是否成函数关系？函数关系式又是什么？类似地，可以得出，y与x成函数关系，函数关系式为y = 2x，y = -2x.
3. 观察函数y = 2x与y = -2x，它们的解析式有什么共同点？
通过个人思考，小组交流可以得出：它们的解析式都是常数与自变量的积的形式.
4.如果把这个非零常数记为k，那么这类函数的一般形式就为y = kx（k是常数，k ≠ 0）. 这种函数叫做正比例函数.
正比例函数概念的生成没有照搬教材上的呈现方式，而是抓住了正比例函数概念的知识生长点：成正比例关系的数及函数的概念，设计了以上问题情境，让学生在活动中自主建构了正比例函数的概念.
二、教师的“教”应充分关注并利用学生的思考过程，即认知结构的建构或重组过程，来设计教学.
例如，《整式的除法》一节的主干知识是同底数幂的除法，这一知识的教学是要利用同底数幂的乘法，从逆运算的角度研究同底数幂的除法. 我是这样来设计并实施的：学生已有了同底数幂乘法的认知结构，可以利用他们的知识迁移及调整的能力，重构他们的认知结构.
1. 计算：a5 ÷ a3（a ≠ 0）.
学生展示他的计算方法并说出依据：
教师又问：“那么请告诉大家，你是怎么想到这样做的呢？”
生2：“我想到在同底数幂的乘法中是底数不变，指数相加，所以我就想同底数幂的除法法则应该是底数不变，指数相减. ”
暴露学生的思维过程：知识的同化过程，是一种再认性同化，即基于学生辨别事物间差异从而表现出不同反应的能力.
2. 教师引导：“很好，你观察到了同底数幂的乘法与除法的共同点：都是同底数幂的同级运算，将同底数幂的乘法法则类比到了同底数幂的除法当中，并且根据问题的不同点作了调整，这是一种非常重要的学习方法. 但是这种类比调整是否是正确的呢？还需要进一步验证. ”
生2：可以用生1的运算来验证.
教师：有没有其他验证方法呢？（个人思考，小组交流）
生3：可以利用除法是乘法的逆运算来说明. 计算a5 ÷ a3所得的商，就是要求一个数使得它与除数a3的积等于被除数a5，根据同底数幂的乘法法则，a2·a3 = a5，所以a5 ÷ a3 = a2.
教师：非常好. 你从逆运算的角度说明了生2的计算结果是正确的，那么a2中的指数2是怎么得到的呢？
大多数学生都能回答：5 - 3！
教師：那么同底数幂的除法运算应该怎样进行？
学生自己概括同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
最后引导学生把指数推广到一般的情形来证明这个法则.
自学·议论·引导教学法认为：“有成效的学习，是学习主体利用头脑中已有的认知结构，与新知识进行相互作用，通过自主的思维活动，领悟和理解新知识，将其同化到已有知识结构中，丰富充实原有知识结构，或者改变已有的认知结构，顺应新的知识，形成新知识结构的智力劳动过程. ”简言之，学习过程就是一个“同化和顺应”的平衡过程. 教学过程要遵循学生的这种认知规律，充分关注学生的已有知识经验与新知之间的联系，让学生亲历“同化”的过程，通过恰当引导，让学生顺利完成“顺应”的平衡过程.
三、教师的“教”应充分关注学生的学习需要，确定教什么，怎么教，逐步成为学生学习的指导者和组织者.
如习题讲评中，有这样一个问题：
已知：如图1，BC∥OA，∠B = ∠A = 100°，试回答以下问题：
（1）如图1，求证OB∥AC.
（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC = ∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于____.
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB ∶ ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值. （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB = ∠OCA，此时∠OCA的度数等于____.
讲评前，通过批改我了解到（1）（2）两问大部分学生都能解决，因此讲评的重点放在（3）（4）两问上，而这两问解决的思路则是相通的，都要用到“转化”的思想，即利用相关知识（平行线的性质）将要研究的两个角的位置“转化”到同一个顶点处. 所以讲评的重中之重又在第（3）问上，要通过这一问的讲评让学生获得这种解决问题的方法，进而去解决第（4）问. 我是这样来实施教学活动的：
教师：第（3）问，哪些同学有困难的请举手，请一名同学来说一说你是怎么分析和思考这个问题的.
生1：“在（2）的条件下”说明（2）中的条件和结论都可以作为这一问的条件；“平行移动AC”，说明第一问的结论OB∥AC仍然成立. 我的困难是问题求∠OCB ∶ ∠OFB的值不知道怎么入手.
教师：无从下手的原因是什么？（生1答不出来）
生2：因为这两个角的位置上没有关系.
教师：很好. 我们在研究相交线和平行线是了解到：几何图形中特殊的位置关系通常蕴含了特殊的数量关系，所以要研究数量关系，首先要让研究的对象具有特殊的位置关系. 有没有办法达到这个目的呢？
在个人思考的基础上小组交流后得出：
生3：∵ BC∥OA，∴ ∠OCB = ∠COA，∠OFB = ∠FOA.
∵ 由第（2）问知，∠FOA = 2∠COA，∴ ∠OFB = 2∠OCB，
即∠OCB ∶ ∠OFB = 1 ∶ 2.
教师进一步引导：很好. 善于思考的同学能否告诉大家，他的第一步推理的目的是什么？
生4：是利用平行线的性质将要研究的这两个角转化到同一个顶点处.
至此，這一问的讲评就结束了.
总之，无论是新的概念的建立，还是定理、法则、公式等的生成，又或者解题思路、方法的获得，都是在教师的引导下，发挥学生学的积极主动性，亲自实践、共同发现和探究的结果. 要想培养学生的学习能力和创新精神，首先就要透彻研究教学内容和教学对象的认知规律和需要. 忽视了对“教”的研究，而一味地要求学生具有创造力是不可想象的. 唯有创造性的“教”才能引发甚至引爆创造性的“学”，而学生的创造反过来又会激发教师的创造. 如果每一堂课都能成这样一个师生共同创造的乐园，又何愁学生不愿学，学不会呢？
【关键词】 创造性；引导；认知结构
作为一线教师，时常会不自觉地有这样的感叹：“怎么教不会呢？”事实上，十年的教学过程中的点点滴滴一再验证了：学生不是我们教会的，而是自己学会的. 课堂教学是师生共同创造的过程. 如何才能以“教”的创造性引爆“学”的创造性呢？在教学实践中我有如下几点思考：
一、教师的“教”须在充分研究了学生学情的基础上，对教材进行调整与整合，改变教材的呈现方式，以问题的形式启发学生的思维，引导学生参与发现，培养他们的自主学习能力和创新精神.
例如：“正比例函数”概念的建立及图像性质的生成. 教科书上的呈现方式是：从实例中抽象出正比例函数的模型并概括出此概念. 我在设计这节课时，采用了新的整合呈现方式：
（一）从小学的知识基础“成正比例关系的数”出发，用变量与函数的观点认识成正比例关系的数，建构正比例函数的概念.
1. 给出两组数
这两组数之间有什么样的关系？（学生已有知识基础：成正比例关系）
1. 如果我们把第一组数看作一个变量x，第二组数看作一个变量y，那么y与x之间是否成函数关系？能否给出函数关系式？
学生通过思考可以得出：y与x成函数关系，函数关系式为y = 2x.
2.再给出两组数：
（1）这两组数之间是否也成正比例关系呢？
（2）如果也把第一组数看作变量x，第二组数看作一个变量y，那么y与x之间是否成函数关系？函数关系式又是什么？类似地，可以得出，y与x成函数关系，函数关系式为y = 2x，y = -2x.
3. 观察函数y = 2x与y = -2x，它们的解析式有什么共同点？
通过个人思考，小组交流可以得出：它们的解析式都是常数与自变量的积的形式.
4.如果把这个非零常数记为k，那么这类函数的一般形式就为y = kx（k是常数，k ≠ 0）. 这种函数叫做正比例函数.
正比例函数概念的生成没有照搬教材上的呈现方式，而是抓住了正比例函数概念的知识生长点：成正比例关系的数及函数的概念，设计了以上问题情境，让学生在活动中自主建构了正比例函数的概念.
二、教师的“教”应充分关注并利用学生的思考过程，即认知结构的建构或重组过程，来设计教学.
例如，《整式的除法》一节的主干知识是同底数幂的除法，这一知识的教学是要利用同底数幂的乘法，从逆运算的角度研究同底数幂的除法. 我是这样来设计并实施的：学生已有了同底数幂乘法的认知结构，可以利用他们的知识迁移及调整的能力，重构他们的认知结构.
1. 计算：a5 ÷ a3（a ≠ 0）.
学生展示他的计算方法并说出依据：
教师又问：“那么请告诉大家，你是怎么想到这样做的呢？”
生2：“我想到在同底数幂的乘法中是底数不变，指数相加，所以我就想同底数幂的除法法则应该是底数不变，指数相减. ”
暴露学生的思维过程：知识的同化过程，是一种再认性同化，即基于学生辨别事物间差异从而表现出不同反应的能力.
2. 教师引导：“很好，你观察到了同底数幂的乘法与除法的共同点：都是同底数幂的同级运算，将同底数幂的乘法法则类比到了同底数幂的除法当中，并且根据问题的不同点作了调整，这是一种非常重要的学习方法. 但是这种类比调整是否是正确的呢？还需要进一步验证. ”
生2：可以用生1的运算来验证.
教师：有没有其他验证方法呢？（个人思考，小组交流）
生3：可以利用除法是乘法的逆运算来说明. 计算a5 ÷ a3所得的商，就是要求一个数使得它与除数a3的积等于被除数a5，根据同底数幂的乘法法则，a2·a3 = a5，所以a5 ÷ a3 = a2.
教师：非常好. 你从逆运算的角度说明了生2的计算结果是正确的，那么a2中的指数2是怎么得到的呢？
大多数学生都能回答：5 - 3！
教師：那么同底数幂的除法运算应该怎样进行？
学生自己概括同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
最后引导学生把指数推广到一般的情形来证明这个法则.
自学·议论·引导教学法认为：“有成效的学习，是学习主体利用头脑中已有的认知结构，与新知识进行相互作用，通过自主的思维活动，领悟和理解新知识，将其同化到已有知识结构中，丰富充实原有知识结构，或者改变已有的认知结构，顺应新的知识，形成新知识结构的智力劳动过程. ”简言之，学习过程就是一个“同化和顺应”的平衡过程. 教学过程要遵循学生的这种认知规律，充分关注学生的已有知识经验与新知之间的联系，让学生亲历“同化”的过程，通过恰当引导，让学生顺利完成“顺应”的平衡过程.
三、教师的“教”应充分关注学生的学习需要，确定教什么，怎么教，逐步成为学生学习的指导者和组织者.
如习题讲评中，有这样一个问题：
已知：如图1，BC∥OA，∠B = ∠A = 100°，试回答以下问题：
（1）如图1，求证OB∥AC.
（2）如图2，若点E、F在线段BC上，且满足∠FOC = ∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于____.
（3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图3，那么∠OCB ∶ ∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值. （4）在（3）的条件下，如果平行移动AC的过程中，若使∠OEB = ∠OCA，此时∠OCA的度数等于____.
讲评前，通过批改我了解到（1）（2）两问大部分学生都能解决，因此讲评的重点放在（3）（4）两问上，而这两问解决的思路则是相通的，都要用到“转化”的思想，即利用相关知识（平行线的性质）将要研究的两个角的位置“转化”到同一个顶点处. 所以讲评的重中之重又在第（3）问上，要通过这一问的讲评让学生获得这种解决问题的方法，进而去解决第（4）问. 我是这样来实施教学活动的：
教师：第（3）问，哪些同学有困难的请举手，请一名同学来说一说你是怎么分析和思考这个问题的.
生1：“在（2）的条件下”说明（2）中的条件和结论都可以作为这一问的条件；“平行移动AC”，说明第一问的结论OB∥AC仍然成立. 我的困难是问题求∠OCB ∶ ∠OFB的值不知道怎么入手.
教师：无从下手的原因是什么？（生1答不出来）
生2：因为这两个角的位置上没有关系.
教师：很好. 我们在研究相交线和平行线是了解到：几何图形中特殊的位置关系通常蕴含了特殊的数量关系，所以要研究数量关系，首先要让研究的对象具有特殊的位置关系. 有没有办法达到这个目的呢？
在个人思考的基础上小组交流后得出：
生3：∵ BC∥OA，∴ ∠OCB = ∠COA，∠OFB = ∠FOA.
∵ 由第（2）问知，∠FOA = 2∠COA，∴ ∠OFB = 2∠OCB，
即∠OCB ∶ ∠OFB = 1 ∶ 2.
教师进一步引导：很好. 善于思考的同学能否告诉大家，他的第一步推理的目的是什么？
生4：是利用平行线的性质将要研究的这两个角转化到同一个顶点处.
至此，這一问的讲评就结束了.
总之，无论是新的概念的建立，还是定理、法则、公式等的生成，又或者解题思路、方法的获得，都是在教师的引导下，发挥学生学的积极主动性，亲自实践、共同发现和探究的结果. 要想培养学生的学习能力和创新精神，首先就要透彻研究教学内容和教学对象的认知规律和需要. 忽视了对“教”的研究，而一味地要求学生具有创造力是不可想象的. 唯有创造性的“教”才能引发甚至引爆创造性的“学”，而学生的创造反过来又会激发教师的创造. 如果每一堂课都能成这样一个师生共同创造的乐园，又何愁学生不愿学，学不会呢？