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[摘要]强调对数学本质的认识是课改的一个理念。数学课堂教学中，在坚持适度的形式化的前提下，引导学生对数学本质的理解，能够让学生深刻认识数学概念的内涵，使他们不断的经历数学知识形成过程，不断的体会蕴涵其中的思想方法。但现实中往往也存在一种现象，就是教师注重教学任务的顺利、按时的完成，未认识到学生对数学本质理解的重要性，从而造成学生学习质量不高，对知识理解深度不够。
[关键词]数学本质；三角形的特性；概念；稳定性；效度
强调对数学本质的认识是课改的一个理念。数学课堂教学中，在坚持适度的形式化的前提下，引导学生对数学本质的理解，能够让学生深刻认识数学概念的内涵，使他们不断的经历数学知识形成过程，不断的体会蕴涵其中的思想方法。但现实中往往也存在一种现象，就是教师注重教学任务的顺利、按时的完成，未认识到学生对数学本质理解的重要性，从而造成学生学习质量不高，对知识理解深度不够。下面以“三角形的特性”的教学为例试谈之。
一、去形式重本质，形成三角形的概念
“三角形的概念”，原本是规定性的知识，直接告诉学生也无妨，但是以怎样的方式告诉学生，这就是值得我们思考的一个问题。许多老师在教学这块内容时，常采用“去伪存真”的方法——给予三根小棒，让学生拼成一个三角形，因为小棒是实物，在没有粘合物的情况下，势必每相邻两根小棒端点处有一点小小的缝隙，教师就放大这一缝隙，让学生判断拼成的是否是一个三角形，学生原本认为这是三角形，但是经老师的故意提点，就否定了。这一活动目的是使学生知道小棒首尾相连形成一个三角形，从而理解“围成”。然后再让学生概括：怎样的图形是三角形。去除学生在概括定义时可能会出现的一些障碍物，使学生顺利得出概念。但现实是，学生仍概括出“三条边组成的图形叫作三角形”、“三条边围成的图形的叫作三角形”、“有三条边、三个角的图形叫作三角形”……为什么总会出现这些答案?为什么老师对于这些答案显得那么无助?笔者认为，这种不把实物中的三角形抽象成数学中的三角形，极易使学生对三角形的理解仅停留在感性认识上，从而导致学生错误理解三角形的概念。
纵观平面图形的概念，都是从图形的形成来定义的。也就是从点——线——面。顾笔者舍去小棒这一素材，让学生从纯数学的角度经历三角形的形成过程——画三角形。画一个三角形，幼儿园的小朋友都会画，但这里学生要从数学的角度思考两个问题：一是选用什么线(直线、射线、线段)来画?二是画时三条线段的位置要注意什么?紧紧围绕这两个问题经历画三角形的过程，使思考更理性，更切中核心问题。虽然学生在表述三条线段的位置关系时不会用严谨的数学语言“围成”来描述，但在不完整的表述中，学生已领悟到“围成”的含义。经历了“三条线段围成”三角形的过程，三角形的概念自然得到了。
二、不满足求真谛，认清三角形的稳定性
“三角形的特性——稳定性”，人教版教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生观察图片上的自行车、篮球架、电线杆上包含的三角形，联系生活思考：“上面各图中哪儿有三角形?它们有什么作用?”然后让学生亲自做一个“拉一拉”的实验，用手拉扯三角形的木架，学生发现拉不动，从而得出三角形具有稳定性的结论。但“稳定性”真的只限于“劳固的”“拉一拉不易变形的”吗?如果是这样的理解，那生活中有些四边形由于客观的因素的加工(如焊接劳了)也是很稳固的，难道四边形也具有稳定性吗?
那么到底什么是“稳定性”?于是笔者查阅了大量的相关教学资料，显示：三角形的稳定性是指“三角形三条边的长短固定，那么三角形的形状和大小也就固定了”。
这种理解也可以用来解释四边形为什么不具有稳定性。把一个长方形的四条边拆开来，再围成一个四边形，围出的可能是长方形，可能是平行四边形，也可能是不规则的四边形。也就是说用这样的四条边围成的一个封闭图形，它的形状和大小都是无法预知的，因此我们说四边形不具有稳定性。
显然，数学中所指的稳定性与生活中的稳定性有着本质的区别。认清了三角形稳定性的基本原理，就有了对教学效度准确的把握。学生通过拉一拉，体会到三角形是劳固的，不易变形的，初步体验后，再进一步深入探究，如果与原先三角形的三根小棒长短一样的小棒，再围成一个三角形，它的形状会是怎样的呢?给予长度一定的三条线段，能围成几种形状的三角形呢?通过实验证明，使学生不但知道了三角形稳定性的实质，而且也理解了其基本原理。
三、辨模糊现清晰，理解三角形高和底的涵义
对于高的理解，学生并不是第一次接触，在四年级上册时，已经认识了平行四边形和梯形的高，并且已经具备了画平行四边形和梯形中的高的技能，所以学生对于高的认识是有基础。于是。一开始我大胆的提出了一个问题，你觉得三角形ABC和三角形EFG，哪个三角形高?这个问题中的高即有生活中理解的高的含义，也有勾起学生联想到平行四边形时的高的含义，这些理解都有助于学生建立对高的表象。但这里，学生认识的高还是比较模糊的，或只是部分学生领悟到了，为了让全体学生清晰的展现原先思考中对高的图象，笔者出现了三幅三角形ABE不同的高的画法。(如右图)在对比判断中使有点模糊的高清晰起来。有了表象，再结合文字阅读，告诉学生“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。”边读其涵义，边电脑演示高的形成过程，直观与抽象结合，图象与文字结合，形象语言与文字语言互为转化，使学生全方位多角度的领略了“什么是高?”“什么是底?”“如何画高?”
对数学本质的追求，它给予学生的不单单是一种纯粹的数学知识，更多的是包含着数学文化的渗透，数学素养的提高。这种“以知生情”的数学文化为后续的学习与发展起到了很好的激励作用。
[关键词]数学本质；三角形的特性；概念；稳定性；效度
强调对数学本质的认识是课改的一个理念。数学课堂教学中，在坚持适度的形式化的前提下，引导学生对数学本质的理解，能够让学生深刻认识数学概念的内涵，使他们不断的经历数学知识形成过程，不断的体会蕴涵其中的思想方法。但现实中往往也存在一种现象，就是教师注重教学任务的顺利、按时的完成，未认识到学生对数学本质理解的重要性，从而造成学生学习质量不高，对知识理解深度不够。下面以“三角形的特性”的教学为例试谈之。
一、去形式重本质，形成三角形的概念
“三角形的概念”，原本是规定性的知识，直接告诉学生也无妨，但是以怎样的方式告诉学生，这就是值得我们思考的一个问题。许多老师在教学这块内容时，常采用“去伪存真”的方法——给予三根小棒，让学生拼成一个三角形，因为小棒是实物，在没有粘合物的情况下，势必每相邻两根小棒端点处有一点小小的缝隙，教师就放大这一缝隙，让学生判断拼成的是否是一个三角形，学生原本认为这是三角形，但是经老师的故意提点，就否定了。这一活动目的是使学生知道小棒首尾相连形成一个三角形，从而理解“围成”。然后再让学生概括：怎样的图形是三角形。去除学生在概括定义时可能会出现的一些障碍物，使学生顺利得出概念。但现实是，学生仍概括出“三条边组成的图形叫作三角形”、“三条边围成的图形的叫作三角形”、“有三条边、三个角的图形叫作三角形”……为什么总会出现这些答案?为什么老师对于这些答案显得那么无助?笔者认为，这种不把实物中的三角形抽象成数学中的三角形，极易使学生对三角形的理解仅停留在感性认识上，从而导致学生错误理解三角形的概念。
纵观平面图形的概念，都是从图形的形成来定义的。也就是从点——线——面。顾笔者舍去小棒这一素材，让学生从纯数学的角度经历三角形的形成过程——画三角形。画一个三角形，幼儿园的小朋友都会画，但这里学生要从数学的角度思考两个问题：一是选用什么线(直线、射线、线段)来画?二是画时三条线段的位置要注意什么?紧紧围绕这两个问题经历画三角形的过程，使思考更理性，更切中核心问题。虽然学生在表述三条线段的位置关系时不会用严谨的数学语言“围成”来描述，但在不完整的表述中，学生已领悟到“围成”的含义。经历了“三条线段围成”三角形的过程，三角形的概念自然得到了。
二、不满足求真谛，认清三角形的稳定性
“三角形的特性——稳定性”，人教版教材提供了较丰富的三角形在生活中应用的直观图，让学生观察图片上的自行车、篮球架、电线杆上包含的三角形，联系生活思考：“上面各图中哪儿有三角形?它们有什么作用?”然后让学生亲自做一个“拉一拉”的实验，用手拉扯三角形的木架，学生发现拉不动，从而得出三角形具有稳定性的结论。但“稳定性”真的只限于“劳固的”“拉一拉不易变形的”吗?如果是这样的理解，那生活中有些四边形由于客观的因素的加工(如焊接劳了)也是很稳固的，难道四边形也具有稳定性吗?
那么到底什么是“稳定性”?于是笔者查阅了大量的相关教学资料，显示：三角形的稳定性是指“三角形三条边的长短固定，那么三角形的形状和大小也就固定了”。
这种理解也可以用来解释四边形为什么不具有稳定性。把一个长方形的四条边拆开来，再围成一个四边形，围出的可能是长方形，可能是平行四边形，也可能是不规则的四边形。也就是说用这样的四条边围成的一个封闭图形，它的形状和大小都是无法预知的，因此我们说四边形不具有稳定性。
显然，数学中所指的稳定性与生活中的稳定性有着本质的区别。认清了三角形稳定性的基本原理，就有了对教学效度准确的把握。学生通过拉一拉，体会到三角形是劳固的，不易变形的，初步体验后，再进一步深入探究，如果与原先三角形的三根小棒长短一样的小棒，再围成一个三角形，它的形状会是怎样的呢?给予长度一定的三条线段，能围成几种形状的三角形呢?通过实验证明，使学生不但知道了三角形稳定性的实质，而且也理解了其基本原理。
三、辨模糊现清晰，理解三角形高和底的涵义
对于高的理解，学生并不是第一次接触，在四年级上册时，已经认识了平行四边形和梯形的高，并且已经具备了画平行四边形和梯形中的高的技能，所以学生对于高的认识是有基础。于是。一开始我大胆的提出了一个问题，你觉得三角形ABC和三角形EFG，哪个三角形高?这个问题中的高即有生活中理解的高的含义，也有勾起学生联想到平行四边形时的高的含义，这些理解都有助于学生建立对高的表象。但这里，学生认识的高还是比较模糊的，或只是部分学生领悟到了，为了让全体学生清晰的展现原先思考中对高的图象，笔者出现了三幅三角形ABE不同的高的画法。(如右图)在对比判断中使有点模糊的高清晰起来。有了表象，再结合文字阅读，告诉学生“从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。”边读其涵义，边电脑演示高的形成过程，直观与抽象结合，图象与文字结合，形象语言与文字语言互为转化，使学生全方位多角度的领略了“什么是高?”“什么是底?”“如何画高?”
对数学本质的追求，它给予学生的不单单是一种纯粹的数学知识，更多的是包含着数学文化的渗透，数学素养的提高。这种“以知生情”的数学文化为后续的学习与发展起到了很好的激励作用。